北师大版七年级下册第二章 相交线与平行线1 两条直线的位置关系课时训练

2.1两条直线的位置关系—北师大版七年级下册同步课时作业

1.如图，与互为对顶角的图形有(   )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由是(   )

A.两点之间，线段最短 B.过两点有且只有一条直线

C.垂线段最短  D.过一点可以作无数条直线

3.在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系可能是(   )

A.相交或平行 B.相交 C.平行 D.不能确定

4.如图，，直线EF经过点C，若，则的大小为(   )

A.65° B.55° C.45° D.35°

5.如图，P是直线l外一点，A，B，C三点在直线l上，且于点B，，则下列结论：①线段AP是点A到直线PC的距离；②线段BP的长是点P到直线l的距离；③PA，PB，PC三条线段中，PB最短；④线段PC的长是点P到直线l的距离，其中正确的个数是(   )

A.1 B.2 C.3 D.4

6.将一副三角板按照如图4-3-3-8所示的位置摆放，则图中的和的关系一定成立的是(   )

A.与互余 B.与互补 C.与相等 D.比小

7.如图，直线a，b相交于点O，若等于45°，则等于(   )

A.45° B.55° C.115° D.135°

8.如图，直线AB,CD相交于点O,，垂足为点O，若，则的度数为(   )

A.40° B.50° C.60° D.140°

9.如图，直线AB，CD相交于点O，，，OB平分.给出下列结论：①当时，；②OD为的平分线；③与相等的角有3个；④.其中正确的结论为(   )

A.①②④  B.②③④

C.①③④  D.①②③④

10.如图，直线a，b相交，其中，则的余角是______________.

11.如图，已知直线a、b、c相交于点O，，，则___________.

12.如图，直线AB与CD相交于点O，过点O作，若，则的度数是____________.

13.如图（1），直线AB，CD相交于点O.已知，OE把分成两个角，且.

（1）求的度数；

（2）将射线OE绕点O逆时针旋转到OF.

①如图（2），当OF平分时，求的度数；

②若，直接写出的度数.

答案以及解析

1.答案：A

解析：根据对顶角的定义“有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线的两个角互为对顶角”得③中与互为对顶角，其他的均不互为对顶角，故选A.

2.答案：C

解析：根据垂线段的性质“垂线段最短”可知，选C.

3.答案：A

解析：在同一平面内，不重合的两条直线有平行和相交两种位置关系.故选A.

4.答案：B

解析：因为，所以.因为，

所以.故选B.

5.答案：B

解析：①线段AP的长是点A到直线PC的距离，故①错误；②线段BP的长是点P到直线l的距离，故②正确，④错误；③PA，PB，PC三条线段中，PB最短，故③正确.故选B.

6.答案：C

解析：如图，根据题意得，根据余角的性质可得.故选C.

7.答案：D

解析：由题图可知，与互为邻补角，，.故选D.

8.答案：B

解析：因为，所以.因为，

所以，利用对顶角相等得.

9.答案：C

解析：因为，，所以，，所以，所以当时，，故①正确.

因为OB平分，所以.因为，，所以，所以，故③正确.

因为，，所以，故④正确.

设，则，若OD平分，则，即，解得.故当时，OD为的平分线.但由已知条件不能得出这个结论，所以OD不一定平分，故②错误.故选C.

10.答案：18°

解析：因为与互为邻补角，所以，又因为，所以可设，则，所以，即，所以，其余角为.

11.答案：80°

解析：如图，与，与，与分别互为对顶角，由对顶角相等，得，所以，又因为，，所以.

12.答案：55°

解析：，，

又，，

.

13.答案：（1）因为，即，

所以设，则，所以.

因为，所以，

解得，则，所以.

（2）①因为，

所以.

因为OF平分，所以.

因为，所以.

②分两种情况：

当OF在的内部时，如图（1），

因为，.

所以；

当OF在的内部时，如图（2），

所以.

综上所述，的度数为90°或210°.