河南省驻马店市遂平县2022-2023学年八年级上学期数学期末试卷(含答案)

2022—2023学年度第一学期期末学业水平测试卷

八年级数学

(本试卷共八页,三个大题, 23个小题,满分120分，考试时间100分钟)

一、选择题 (每小题3分，共30分）

下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内.

1. 3 是 27 的（ ）

A.算术平方根   B.平方根   C.立方根   D.立方

2. 公元前500年，毕达哥拉斯学派中的一名成员西伯索斯发现了无理数，导致了第一次数学危机．事实上，我国古代发现并阐述无理数的概念比西方更早，但是没有系统的理论．《九章算术》开方术中指出了存在有开不尽的情形：“若开方不尽者，为不可开”．《九章算术》的作者们给这种“不尽根数”起了一个专门名词——“面”，“面”就是无理数．无理数里最具有代表性的数就是“”．下列关于说法错误的是（　　）

A．可以在数轴上找到唯一点与之对应

B．它是面积为2的正方形的边长

C．

D．可以用反证法证明它不是有理数

3. 李老师对本班60名学生的血型统计如下表，则本班A型血的人数是（ )

A.6人    B.9人    C.21人    D.24人

4. 下列命题中假命题是（ )

A．有一个外角等于120°的等腰三角形是等边三角形

B．等腰三角形的两边长是3和7，则其周长为17

C．一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形

D．直角三角形的三条边的比是3：4：5

5. 某网店今年1-4月的电子产品销售总额如图1，其中某一款平板电脑的销售额占当月电子产品销售总额的百分比如图2．据图中信息作如下推断，其中不合理的是（　　）

A．这4个月，电子产品销售总额为290万元

B．平板电脑4月份的销售额比3月份有所下降

C．这4个月中，平板电脑售额最低的是3月

D．平板电脑销售额占当月电子产品销售总额的百分比，4个月中1月最高

6. 如图，反映的是某中学八（1）班学生外出乘车、步行、骑车人数的扇形分布图，其中乘车的学生有20人，骑车的学生有12人，那么下列说法正确的是（　　）

A．八（1）班外出的学生共有42人

B．八（1）班外出步行的学生有8人

C．在扇形图中，步行学生人数所占的圆心角的度数为82°

D．八⑴班外出的学生中，骑车的学生占的百分比是20%

7. 用反证法证明，“在△ABC中，∠A、∠B对边是a、b,若∠A＞∠B，则a＞b.”第一步应假设（　　）

A．a＜b   B．a=b   C．ab   D．ab

8. 已知实数、满足等式： , ,则、的大小关系是< )

A .     B.   C.    D.

9. 如图,在四边形ABDE中，AB//DE,AB丄BD.点C是边BD上一点，BC = DE = a, CD =AB =b. AC= CE = c.下列结论:①△ABC≌△CDE ②∠ACE=90°

③四边形ABDE的面积是()④(;⑤该图可以验证勾股定理.其中正确的结论个数是（）

A.5     B.4     C.3     D.2

10. 如图,在ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过点O作开EF//BC交AB于E.交AC于F,过点O作OD丄AD,下列四个结论：①EF=BE+CF②∠BOC=90°+③点O到

ABC各边的距离相等;④设OD =m,AE+AF=n,则S△AEF=mn其中正确的结论是（）

A.①②③   B. ①②④   C. ②③④   D. ①③④

二、填空题(每小题 3分，共15分)

11. 化简：__________________.

12. 计算: =_______.

13. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB= 90°，BC = 40cm, AC = 30cm,动点P从点B出发沿射线BA 以2cm/s的速度运动，则当运动时间t =___s时,△BPC为直角三角形.

(第13题图)                    (第15题图)

14. 一个高15米、周长8米的圆柱形水塔，要建一条螺旋楼梯，绕水塔二圈半到顶.则螺旋楼梯的最短长度为________________              .

15. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB =90°， AC = 6, BC = 8.将△ABC 绕点A逆时针旋转得到△,点B、C的对应点分别为点、，A与BC相交于点D,当//AB时，则CD =___________________________.

三、解答下列各题(本大题共8个小题，共75分）

16. (10 分）

(1)(5 分）因式分解:

(2)(5分)先化简，再求值：+,其中=-1,=

17. 如图，在等腰直角三角形ABC中,∠ABC = 90°,D为AC边上的中点.过点D作DE丄DF. 交AB于点E，交BC于点F,若AE= 4. FC=3.求EF的长.

18. 如图,已知点A、B以及直线l,AE丄l,垂足为点E.

(1) 过点B作BF丄l垂足为点F;

(2) 在直线l上求作一点C.使CA = CB :

（要求：第（1)、（2)小题用尺规作图，并在图中标明相应字母.保留作图痕迹。不写作法。

(3) 在所作的图中，连接CA、CB,若∠ACB =90°,求证: △AEC≌△CFB

19. (9 分）

我国著名的数学家赵爽，早在公元3世纪，就把一个矩形分成四个全等的直角三角形，用四个全等的直角三角形拼成了一个大的正方形（如图1），这个正方形称为赵爽弦图，验证了一个非常重要的结论：在直角三角形中两直角边a、b与斜边c满足关系式．称为勾股定理．

爱动脑筋的小明把这四个全等的直角三角形拼成了另一个大的正方形（如图2），也能验证这个结论，请你帮助小明完成验证的过程；

20. (9 分）如果一个三角形的所有顶点都在网格的格点上，那么这个三角形叫做格点三角形，请在下列给定网格中按要求解答下面问题：

⑴直接写出图1方格图（每个小方格边长均为1）中的格点的△ABC面积

⑵已知△三边长分别为，在图2方格图（每个小方格边长均为1) 中画出格点△；

⑵已知△三边长分别为(m>0,n>0且m≠n）在图3所示4n×3m网格中画出格点△，并求其面积．

K>遂

21. (9 分）

“文明城市，你我共建”，助力我市“1050专项攻坚行动”．下面是实验学校数学社团的同学们，在对4个电动车骑行规则进行调查时设计的问卷．他们随机抽取了部分市民进行问卷调查，并将调查结果制成了如下两幅不完整的统计图．

"文明城市，你请根据以上信息解答下列问题：

（1）被调查的市民总人数为____；

（2）在扇形统计图中，“4个规则全知道”所对圆心角的度数为 ____；

（3）条形统计图中标注的字母a、b代表的数字分别是____；

（4）社团里小明同学分析问卷情况认为：应加强对我市市民电动车骑行安全意识教育．你同意小明的看法吗？请综合以上信息写出一条理由．

22. (10 分）

阅读材料：

如图, △ ABC中，AB= AC, P为底边BC上任意—点，点P到两腰的距离分别为, 腰上的高为h,连接AP,则S△ABP + S△ACP = S△ABC，即：

.∴(定值)

（1)类比与推理

如果把“等腰三角形"改成“等边三角形”那么p的位置可以由“在底边上任一点”“放宽为 “在三角形内任一点",即：已知等边△ABC内任意一点P到各边的距离分别为，等边 △ ABC的高为h,试证明 (定值).

(2)理解与应用

△ABC中,∠C=90°，AB=10,AC=8,BC= 6, △ABC内都是始否存在一点O,点O到各边的距离相等？                    (填“存在"或“不存在"）,若存在，请直接写出这个距离r的值.

r =________ ;若不存在，请说明理由.

23. 如图(1) (2)△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，△ACB 的顶点 A 在△ECD的斜边所在射线ED上运动._

(1)如图1,当∠ACE <90°时,求证:

(2)如图2,当∠ACE <90°时.问题(1)中的结论，是否还成立？若成立,请画出图形,并证明;若不成立，请说明理由.

(3)若EC=3,点A从点E运动到点D时.点B运动的路径长为               。

参考答案

一、    选择题

1-5CCDDB   6-10BCDBA

二、    填空题

12. 1.

12. 

13. 25或16

14. 9米

15. 

三、解答题

16. (1)原式=

 (2)原式=.把 =-1,=代入

17. 解：（1）连接BD，如图所示：

∵△ABC是等腰直角三角形，D为边AC的中点，

∴BD=DC，∠ABD=∠C=45°，BD⊥AC，

∴∠BDF+∠FDC=90°

又∵DE⊥DF，

∴∠BDF+∠BDE=90°，

∴∠FDC=∠BDE，

在△BED与△CFD中，，

∴△BED≌△CFD（ASA），

∴BE=FC=6，

∵AB=BC，

∴BF=AE=8．

∴EF==62+82=10；

18. （1）解：如图2，直线BF就是要求作的垂线；

（2）解：如图2，点C就是所要求作的点；

（3）证明∵AE⊥l,

∴∠AEC=90°，∠1+∠2=90°．

∵∠ACB=90°，

∴∠3+∠2=90°．

∴∠1=∠3，

在△AEC和△CFB中

∴△AEC≌△CFB （AAS）

19. 证明：由图2得，大正方形面积=4×=，

整理得

∴，

即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．

20. 解：（1）S△ABC=2×3-×1×2-1×2-×1×3=2.5．

（2）如图2中，△即为所求．

（3）如图，△即为所求．

S△=2m×4n-×m×4n-×m×3n-×2m×n=3.5mn.

21. 解：（1）被调查的市民人数：50÷25%=200（人），

故答案为：200；

（2）“4个规则全知道”所对圆心角的度数：360°×=72°；

（3）a=200×30%=60，

b=200-50-40-60-46=4；

（4）从图中可以看出，仍有一部分市民“4条规则”全不知道，或者是一部分人不全知道“4条规则”，应加强对我市市民自行车安全意识的普及．

故答案为：（1）200；（2）72°；（3）60，4；（4）应加强对我是市民自行车安全意识的普及．

22. 证明：（1）连接AP，BP，CP．

则S△ABP+S△BCP+S△ACP=S△ABC，

即AB•+BC•+AC•＝AB•h，

∵△ABC是等边三角形，

∴AB=BC=AC，

∴（定值）；

（2）存在．

r=2．

23. （1）证明：连接BD，

∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形

∴∠ACB=∠ECD=90°，AC=BC，EC=DC，

∴∠ACE=∠BCD，

在△ACE和△BCD中，

，

∴△ACE≌△BCD（SAS）

∴BD=AE，∠BDC=∠E，

∵∠E+∠CDE=90°，

∴∠BDC+∠CDE=90°，

即∠ADB=90°，

在Rt△ADB中，，

∵=2，

∴．

（2）结论仍然成立．

如图所示：

理由：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形

∴∠ACB=∠ECD=90°，AC=BC，EC=DC，

∴∠ACE=∠BCD，

在△ACE和△BCD中，

，

∴△ACE≌△BCD（SAS）

∴BD=AE，∠BDC=∠E，

∵∠E+∠CDE=90°，

∴∠BDC+∠CDE=90°，

即∠ADB=90°，

在Rt△ADB中，，

∵=2，

∴

（3）∵△ACE≌△BCD，

∴EA=BD，

∵DE=3，

∴点B运动的路径长为3

故答案为3．