安徽省怀远县城关镇2022-2023学年 九年级上学期数学期末测试题(含答案)
展开怀远县城关镇2022年七年级上册期末测试
数 学
一、选择题（共12题，每小题4分，共48分）
- 已知实数 ， 分别满足 ，，则 的值是
A． 或 B． C． D．
- 已知 是关于 的方程 的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形 的两条边长，则 的周长为
A． B． C． D． 或
- 已知二次函数 （ 为常数），当自变量 的值满足 时，与其对应的函数值 的最大值为 ，则 的值为
A． 或 B． 或 C． 或 D． 或
- 二次函数 的图象如图所示，若一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是
A． B． C． D．
- 已知二次函数 的图象如图所示，对称轴为 ．下列结论中，正确的是
A． B． C． D．
- 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A．正三角形 B．正方形 C．等腰三角形 D．平行四边形
- 【例 】如图，把 绕点 顺时针旋转 得到 ，若 ，则
A． B． C． D．
- 如图， 为 外一点，， 分别切 于点 ，， 切 于点 ，分别交 ， 于点 ，，若 ，则 的周长为
A． B． C． D．
- 如图，正方形 的边长为 ，以 为直径的半圆 交对角线 于点 ，则阴影部分的面积
A． B． C． D．
- 如图，已知 与坐标轴交于点 ，，，点 在 上，且 ，若点 的坐标为 ，则弧 的长为
A． B． C． D．
- 一个口袋装有一双白色和一双黑色手套，两双手套除颜色外其它都相同，现随机从口袋中摸出两只手套，恰好是同颜色的概率是
A． B． C． D．
- 从 ，，，， 中任取一个数作为 ，既要使关于 一元二次方程 有实数解，又要使关于 的分式方程 有正数解，则符合条件的概率是
A． B． C． D．
二、填空题（共5题，共20分）
- 设 ， 是方程 的两个实数根，则 的值为 ．
- 如图，二次函数 的图象与 轴正半轴相交，其顶点坐标为 ，下列结论：
① ；② ；③ ；④ ．其中正确的有 个．
- 如图，在 中，，，，在 上取一点 ，使 ，将线段 绕点 按顺时针方向旋转，点 的对应点是点 ，连接 ，取 的中点 ，连接 ，当点 旋转至 的延长线上时， 的长是 ，在旋转过程中， 的最大长度是 ．
- 已知 的半径为 ， 是 的弦，点 在 上，．若点 到直线 的距离为 ，则 的度数为 ．
- 现有 个质地、大小完全相同的小球上分别标有数字 ，，，，，，先将标有数字 ，， 的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里，先从第一个盒子里随机取出一个小球，把小球上的数字记为 ，再从第二个盒子里随机取出一个小球，将小球上的数字分别记为 ．则使关于 的二次函数 的对称轴在 轴右边的概率为 ．
三、解答题（共4题，共52分）
- （12分）已知关于 的一元二次方程：．
(1) 求证：无论 为何值，方程总有实数根．
(2) 若方程的一个根是 ，求另一个根及 的值．
- （12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于 ，， 三点，点 是直线 下方抛物线上一动点．
(1) 求这个二次函数的解析式；
(2) 是否存在点 ，使 是以 为底边的等腰三角形？若存在，求出点 坐标；若不存在，请说明理由；
(3) 动点 运动到什么位置时， 面积最大，求出此时 点坐标和 的最大面积．
- （12分）如图， 为 外接圆 的直径，且 ．
(1) 求证： 与 相切于点 ；
(2) 若 ，，，求 的长．
- （16分）课前预习是学习的重要环节，为了了解所教班级学生完成课前预习的具体情况，某班主任对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A．优秀，B．良好，C．一般，D．较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．
(1) 本次调查的样本容量是 ；其中 A 类女生有 名，D类学生有 名；
(2) 将条形统计图和扇形统计图补充完整；
(3) 若从被调查的 A 类和 D 类学生中各随机选取一位学生进行“一帮一”辅导学习，即 A 类学生辅导 D 类学生，请用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学中恰好是一位女同学辅导一位男同学的概率．
答案
1-12ACBAD BCBDA BA
13.
14.
15. ；
16. 或 或
17.
18.
(1) 因为 ．
所以
所以无论 取何值，方程总有实数根．
(2) 因为 是方程 的一个根，
所以 ，
解得：，
一元二次方程为 ，
所以
解得 ，，
所以方程的另一个根为 ．
19.
(1) 设抛物线解析式为 ，
把 ，，
三点坐标代入可得：
解得：
抛物线解析式为
(2) 作 的垂直平分线 ，交 于点 ，交 下方抛物线于点 ，如图 ，
,此时 点即为满足条件的点，
,
,
点纵坐标为 ,
代入抛物线解析式可得：，
解得：（小于 ，舍去）或 ．
存在满足条件的 点，其坐标为 ．
(3) 点 在抛物线上，
可设 ，
过 作 轴于点 ，交直线 于点 ，如图 ，
，，
直线 解析式为 ，
，
，
，
当 时， 最大值为 ，此时 ，
当 点坐标为 时， 的最大面积为 ．
20.
(1) 连接 交 于点 ，
则 ，
，
，
，
，
，
是 的直径，
，即 ，
，即 ，
，
与 相切于点 ．
(2) ，，
，
，，
，
，，
，，
在 中，，
在 中，，
，
，
在 中，．
21.
(1) ；；
(2) C 类百分比为 ，D 类别百分比为 ，补全图形如下：
(3) 由题意画树状图如下：
从树状图看出，所有可能出现的结果共有 种，且每种结果出现的可能性相等，所选一位女同学辅导一位男同学的结果共有 种．
所以 ．
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