北师大版七年级下册6 完全平方公式精品巩固练习

北师大版七年级数学下册

《平方差公式与完全平方公式》专项练习

一              、选择题

1.下列运算正确的是(    )

A.a2•a3=a6                    B.(a2)3=a5        C.2a2+3a2=5a6                     D.(a+2b)(a﹣2b)=a2﹣4b2

【答案解析】D

2.下列多项式的乘法能用平方差公式计算的是(　　)

A.(﹣a﹣b)(a﹣b)    B.(﹣x+2)(x﹣2)  C.(﹣2x﹣1)(2x+1)   D.(﹣3x+2)(﹣2x+3)

【答案解析】答案为：A

3.已知a+b=3,则代数式(a+b)(a-b)+6b的值是(      )

A.-3　　　    B.3　　　      C.-9　　      D.9

【答案解析】D

4.计算(﹣a﹣b)2等于(　　    )

A.a2+b2        B.a2﹣b2    C.a2+2ab+b2          D.a2﹣2ab+b2

【答案解析】C

5.若a+b=3，a﹣b=7，则ab=(     )

A.﹣10                         B.﹣40                       C.10                         D.40

【答案解析】A

6.若x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式，则k的值为(     )

A.3       B.±6     C.6       D.+3

【答案解析】答案为：B;

7.将代数式x2＋6x＋2化成(x＋p)2＋q的形式为(　  　)

A.(x－3)2＋11     B.(x＋3)2－7    C.(x＋3)2－11   D.(x＋2)2＋4

【答案解析】答案为：B;

8.如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=3，那么a＋b的值为(     )

A.2        B.±2         C.4      D.±1

【答案解析】D

9.下列计算中：

①x(2x2﹣x+1)=2x3﹣x2+1；

②(a+b)2=a2+b2；

③(x﹣4)2=x2﹣4x+16；

④(5a﹣1)(﹣5a﹣1)=25a2﹣1；

⑤(﹣a﹣b)2=a2+2ab+b2，正确的个数有(　　)

A.1个                      B.2个                       C.3个                         D.4个

【答案解析】A

10.设(5a+3b)2=(5a-3b)2+A，则A=(     )

A.30ab              B.60ab              C.15ab              D.12ab

【答案解析】B

11.计算(a－b)(a+b)(a2+b2)(a4－b4)的结果是(      )

A.a8+2a4b4+b8      B.a8－2a4b4+b8       C.a8+b8        D.a8－b8

【答案解析】D

12.观察下列各式及其展开式：

(a＋b)2=a2＋2ab＋b2

(a＋b)3=a3＋3a2b＋3ab2＋b3

(a＋b)4=a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4

(a＋b)5=a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5

…

请你猜想(a＋b)10的展开式第三项的系数是(   )

A.36        B.45         C.55            D.66

【答案解析】B

二              、填空题

13.化简：(x+1)(x﹣1)+1=          .

【答案解析】答案为：x2.

14.计算2 019×2 021-2 0202=__________.

【答案解析】答案为：-1

15.若x2﹣mxy+9y2是完全平方式，则m的值为　　.

【答案解析】答案为：±6.

16.在我们所学的课本中，多项式与多项式相乘可以用几何图形的面积来表示.例如，(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2就可以用图(1)来表示.请你根据此方法写出图(2)中图形的面积所表示的代数恒等式：            .

【答案解析】答案为：(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2.

17.已知a+b=-8,ab=10,则a2-ab+b2+11=     .

【答案解析】答案为：45

18.观察下列运算并填空：

1×2×3×4＋1＝25＝52；

2×3×4×5＋1＝121＝112：

3×4×5×6＋1＝361＝192；…

根据以上结果，猜想并研究：(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4)＋1＝　   　.

【答案解析】答案为：(n2＋5n＋5)2

三              、计算题

19.化简：(2a﹣3b)(﹣3b﹣2a)

【答案解析】解：原式(2a﹣3b)(﹣3b﹣2a)

=﹣6ab﹣4a2+9b2+6ab

=﹣4a2+9b2

20.化简：(a﹣2b﹣3c)(a﹣2b+3c)

【答案解析】解：原式=a2+4b2﹣4ab﹣9c2.

21.化简：(x+y)2﹣(x+y)(x﹣y)

【答案解析】解：原式=x2+2xy+y2﹣x2+y2=2xy+2y2.

22.化简：(2a+b)2﹣(2a+b)(2a﹣b).

【答案解析】解：原式=2b2+4ab.

四              、解答题

23.当a=3，b=﹣1时，求下列代数式的值.

(1)(a+b)(a﹣b)；

(2)a2+2ab+b2.

【答案解析】解：(1)当a=3，b=﹣1时，原式=2×4=8；

(2)当a=3，b=﹣1时，原式=(a+b)2=22=4.

24.如图，边长分别为a，b的两个正方形并排放在一起，请计算图中阴影部分的面积，并求出当a＋b=16，ab=60时阴影部分的面积.

【答案解析】解：S阴影=a2＋b2-a(a＋b)-b2=a2-ab＋b2，

当a＋b=16，ab=60时，

原式=[(a＋b)2-3ab]=(162-180)=38.

25.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”.如：4=22-02，12=42-22，20=62-42，因此4，12，20都是“神秘数”

(1)请说明28是否为“神秘数”；

(2)下面是两个同学演算后的发现，请选择一个“发现”，判断真假，并说明理由.

①小能发现：两个连续偶数2k+2和2k(其中k取非负整数)构造的“神秘数”也是4的倍数.

②小仁发现：2016是“神秘数”.

【答案解析】解：(1)28是“神秘数”,理由如下：

∵28=82-62

∴28是“神秘数”

(2)当选择①时，(2k＋2)2－(2k)2=(2k＋2－2k)(2k＋2＋2k)=4(2k＋1)，

∴由2k＋2和2k构造的“神秘数”是4的倍数，且是奇数倍.

②当选择②时，2016是“神秘数”是假命题,

理由: (2k+2)2-(2k)2=4k2+8k+4-4k2=8k+4,

令8k+4=2016，得k=251.5,

∵k为须整数,

∴k=251.5不符合实际，舍去,

∴2016是“神秘数"错误.

26.南宋杰出的数学家杨辉，杭州人，在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如图所示的三角形数表，称杨辉三角.

(1)请看杨辉三角，根据规律在横线上填上第八行数：　   　

(2)观察下列各式及其展开式，其各项系数与杨辉三角有关：

(a+b)0=1

(a+b)=a+b

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3

(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5

…

根据前面各式的规律，则(a+b)6=　   　

(3)请你猜想(a+b)10的展开式第三项的系数是　   　.

【答案解析】解：(1)故答案为：1，7，21，35，35，21，7，1；

(2)则(a+b)6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；

故答案为：a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；

(3)依据规律可得到：(a+n)10的展开式的系数是杨辉三角第11行的数，

第3行第三个数为1，

第4行第三个数为3=1+2，

第5行第三个数为6=1+2+3，

…

第11行第三个数为：1+2+3+…+9=45.