小学数学人教版五年级下册质数和合数优秀第3课时同步达标检测题

人教版五年级数学下册课时作业

2.3   质数和合数

一、填空题

1. 30的因数有(      )，其中质数有(      )，合数有(      )，(      )既不是质数也不是合数。

2. 把下面的数表示成两个质数的和.

12=(      )+(      )

3. 自然数中最小的奇数是(      )，最小的偶数是(      )，最小的质数是(      )，最小的合数是(      ).

4. 两个自然数的和与差的积是41，那么这两个自然数的和是(      )。

5. 要使5□是质数，□可以填(      ).

6. 把下面的数按要求填入横线上。

2   7   17   19   22   29   37

42   57   60   61   91   95

奇数：　                                  　；

偶数：　                                  　；

质数：　                                  　；

合数：　                                  　。

7. 一个两位数，是一个质数。个位数字与十位数字的积是18。这个两位数是(      )。

8. 两个质数的积是35，这两个质数的和是(      )。

9. 哥德巴赫猜想被称作数学皇冠上的明珠，这个猜想是这样的：任何大于2的偶数都可以表示成两个素数之和。我国著名数学家陈景润在这个猜想的基础上取得重大突破。他证明了：任何大于2的偶数都可以表示成两个质数的乘积与一个质数之和。例如12=2×5+2，40=3×11+7。国际上称它为“陈氏定理”。请将下面的偶数表示成几个质数的乘加算式：

20=(      )×(      )+(      )，46=(      )×(      )+(      )。

10. 已知三角形的两边的长度分别为3厘米和8厘米，如果第三边的长度为质数，那么第三边的长度是(      )厘米。

二、判断题

11. 两个合数不可能成为互质数。        (　　)

12. 质数中只有2是偶数，其余都是奇数。      (　　)

13. 小于10的所有质数的和为18。       (　　)

14. 两个质数的乘积一定是合数。       (　　)

15. 任何两个质数和都是偶数。        (　　)

16. 一个合数加一个合数的结果不一定是合数。   (　　)

17. 一个非零自然数不是质数就是合数。     (　　)

18. 一个自然数，不是质数就是合数，不是偶数就是奇数。 (　　)三、单选题

19. 下列说法正确的是(　　)。  

A. 所有的质数都是奇数 

B. 所有的合数都是偶数

C. 所有的奇数都是质数 

D. 除2以外，所有的偶数都是合数

20. 下面正确的说法是(　　)。

A. 体积单位比面积单位大。

B. 若 是假分数，那么a一定大于5。

C. 只有两个因数的自然数一定是质数。

D. 三角形是对称图形。

21. 既是奇数又是质数的数是(　　)

A. 9 B. 21 

C. 29  D. 23

22. 几个质数相乘的积是(        )。 

A. 质数 B. 合数 

C. 奇数 D. 偶数

23. 下列说法不正确的是(　　)。  

A. “1”是自然数的单位

B. 最小的合数是4

C. 所有质数都是奇数

D. 以上都不正确

24. —个长方形的长是a厘米，宽是b厘米(a、b都是质数)，这个长方形的面积是c平方厘米，c不可能是(　　)。  

A. 合数 B. 奇数

C. 质数             D. 无法确定

四、解答题

25. 长方形的周长是24cm，长和宽是两个质数，长和宽各是多少厘米？

26. 找出质数和合数(按题中数的顺序填写)

23，35，47，24，51，63，72，91，111

27. 一个长方形的周长是16米，它的长和宽的长度是两个质数，这个长方形的面积是多少平方米?

28. 将下面的数填到相应的圈里.

1，4，18，36，2，9，121，561

29. 下面哪几袋橘子可以平均分到一些盘子里？哪几袋不可以？为什么？(每个盘子不能只放一个橘子)

五、综合题

30.

(1)上面数字卡片上的数中，(      )是质数，　              　是合数；(      )是2的倍数，(      )同时能被3和5整除。

(2)把这几张数字卡片反扣在桌子上，从中任意摸出1张，摸到(      )数的可能性大。(填“奇”或“偶”)

答案解析：

1． 1，2，3，5，6，10，15，30；2，3，5；6，10，15，30；1

【解析】解：30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30，其中质数有2，3，5，合数有6，10，15，30，1既不是质数也不是合数。

故答案为：1，2，3，5，6，10，15，30；2，3，5；6，10，15，30；1。

【分析】只有1和本身两个因数的数是质数；除了1和本身外还有其它因数的数是合数；1既不是质数也不是合数。

2． 5；7

【解析】根据质数的意义可知：12=5+7.

故答案为：5；7

【分析】从最小的质数开始试算，先确定一个加数，然后计算出另一个加数，如果另一个加数也是质数就符合题意.

3． 1；0；2；4

【解析】解：自然数中最小的奇数是1，最小的偶数是0，最小的质数是2，最小的合数是4。

故答案为：1；0；2；4。

【分析】偶数是指，在整数中，是2的倍数的数；奇数是指，在整数中，不是2的倍数的数；质数是指只有1和它本身两个因数的数；合数是指除了1和它本身两个因数外还有其他因数的数。

4． 41

【解析】解：两个自然数的和与差的积是41，那么这两个自然数的和是41.

故答案为：41.

【分析】本题考查的主要内容是质数和合数应用问题，根据质数和合数的定义进行分析.

5． 3，9

【解析】解：如果不受限制，□可以填0～9，在50～59中，质数有53和59，所以要使5□是质数，□可以填3，9；

故答案为：3，9.

【分析】根据质数和合数的含义：除了1和它本身以外，不含其它因数的数是质数；除了1和它本身外，还含有其它因数的数是合数；据此解答即可.此题考查了质数和合数的含义，应注意知识的灵活运用.

6． 7，17，19，29，37，57，61，91，95；2，22，42，60；2，7，17，19，29，37，61；22，42，57，60，91，95

【解析】解：奇数：7，17，19，29，37，57，61，91，95；

偶数：2、2，22，42，60；

质数：2，7，17，19，29，37，61；

合数：22，42，57，60，91，95。

故答案为：7，17，19，29，37，57，61，91，95； 2、22，42，60；2，7，17，19，29，37，61； 22，42，57，60，91，95。

【分析】个位上是0、2、4、6、8的数是偶数；个位上是1、3、5、7、9的数是奇数；一个数只有1和它本身两个因数，这个数就是质数；一个数除了1和它本身两个因数，还有别的因数，这个数就是合数。

7． 29

【解析】因为18=2×9=3×6，所以这个两位数是29。

故答案为：29。

【分析】根据题意可知，先写出积是18的算式，再写出符合条件的质数。

8． 12

【解析】 35=7×5；5+7=12

故答案为：12.

【分析】把合数35分解成两个质数相乘的形式即可解答。

9． 3；5；5；3；13；7

【解析】解：20=3×5+5；46=3×13+7。

故答案为：3；5；5；3；13；7。

【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。

10． 7

【解析】因为8-3＜第三边＜8+3，所以5＜第三边＜11，如果第三边的长度为质数，那么第三边的长度是7厘米。

故答案为：7。

【分析】在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，先确定第三边的范围，根据条件“如果第三边的长度为质数”，找出符合条件的数。

11． （1）错误

【解析】根据互质数的定义，两个合数也可能是互质数，如8和9，所以两个合数不可能成为互质数是错误的.

故答案为：错误.

【分析】公因数只有1的两个数是互质数，互质数的两个数可以是两个质数，也可以是两个合数，还可以是一个质数和一个合数等等，据此举例判断.

12． （1）正确

【解析】解：2是偶数也是质数，质数中其余都是奇数． 

故判断为：正确．

【分析】质数的定义是：只有1和它本身两个约数的数，2是偶数也是质数；除2以外的质数都是奇数，由此判定即可．关键是理解质数，奇数，偶数的定义在做判断．

13． （1）错误

【解析】解：2+3+5+7=17，所以小于10的所有质数的和为17。

故答案为：错误。

【分析】小于10的所有质数有：2、3、5、7，然后把它们加起来即可。

14． （1）正确

【解析】两个质数的乘积一定是合数，此题说法正确.

故答案为：正确.

【分析】因为质数是只有1和它本身两个因数的数，两个质数的积至少会有3个因数：1和它本身；还有两个质数的乘积，所以说两个质数的积一定是合数.

15． （1）错误

【解析】解：两个质数的和可能是偶数，也可能是奇数。原题说法错误。

故答案为：错误。

【分析】例如：2+3=5，和是奇数，3+5=8，和是偶数。

16． （1）正确

【解析】解：例如：4+9=13，4和9都是合数，13是质数.原题说法正确.

故答案为：正确

【分析】两个合数的和可能是合数，也可能是质数，可以采用举例子的方法判断.

17． （1）错误

【解析】解：1既不是质数也不是合数。

故答案为：错误。

【分析】只有1和本身两个因数的数是质数；除了1和本身外还有其它因数的数是合数；1既不是质数也不是合数。

18． （1）错误

【解析】解：一个自然数不是奇数就是偶数，此说法正确，但是一个自然数不是素数（质数）就是合数，这种说法是错误的，1既不是质数也不是合数． 

因此，一个自然数不是奇数就是偶数，不是素数就是合数．此说法是错误的．

故答案为：错误．

【分析】根据偶数与奇数，质数与合数的意义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；由此解答．

19． D

【解析】解：A项：质数2就是偶数，原题干说法错误；

B项：合数9、15等都是奇数，原题干说法错误；

C项：奇数9、15等都是合数，原题干说法错误；

D项：除2以外，所有的偶数都是合数，原题干说法正确。

故答案为：D。

【分析】质数有偶数或奇数；合数有偶数或奇数；除2以外，所有的偶数都是合数。

20． C

【解析】解：A、体积单位和面积单位无法比较大小，此选项错误；

B、若这个分数是假分数，那么a一定大于或等于5，此选项错误；

C、根据质数的定义判断，这个自然数一定是质数；

D、等腰三角形或等边三角形才是对称图形，此选项错误.

故答案为：C

【分析】物体所占空间的大小叫作体积，面积是平面图形的大小；假分数的分子大于或等于分母；质数只有1和本身两个因数；只有等腰三角形和等边三角形才是对称图形.

21． C

【解析】9的因数：1、3、9

21的因数：1、3、7、21

29的因数：1、29

【分析】一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的数，叫做质数；一个数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数，叫做合数。

22． B

【解析】解：几个质数相乘的积是合数。

故答案为：B。

【分析】质数是指除了1和它本身外没有其他因数的数，合数是指除了1和它本身外还有其他因数的数；几个质数相乘的积至少有3个因数，所以积是合数。

23． C

【解析】A选项， “1”是自然数的单位 ，说法正确；

B选项， 最小的合数是4，说法正确 ；

C选项，2是质数，也是偶数，所以“所有质数都是奇数 ”，说法错误；

故答案为：C。

【分析】我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数，自然数的单位是“1”。

一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数， 最小的合数是4。

举反例，2是质数，也是偶数，所以“所有质数都是奇数 ”，说法错误；

24． C

【解析】c=a×b，所以—个长方形的长是a厘米，宽是b厘米（a、b都是质数），这个长方形的面积是c平方厘米，c不可能是质数。

故答案为：C。

【分析】两个质数的积是一个合数。

25． 解：24÷2=12（cm）

 12=5+7

答：长是7cm，宽是5cm。

【解析】长＋宽=长方形的周长÷2，5＋7=12，则长是7厘米，宽是5厘米。

26． 质数有：23，47

合数有：35，24，51，63，72，91，111

【解析】23，47都只有1和本身两个因数，质数有23，47；

35，24，51，63，72，91，111都至少有3个因数，合数有35，24，51，63，72，91，111.

故答案为：质数：23，47；合数：35，24，51，63，72，91，111.

【分析】质数是只有1和本身两个因数的数，合数是除了1和本身外还有其他因数的数.

27． 解：16÷2=8（米）

8=3+5

3×5=15（平方米）

答：这个长方形的面积是15平方米。

【解析】题目中已知长方形的周长，所以一条长+一条宽=周长÷2，8以内的质数有2、3、5、7，其中3+5=8，所以它的长和宽分别是5和3，再根据长方形的面积=长×宽作答即可。

28．  

【解析】根据奇数、偶数、质数、合数的定义解答，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数； 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，据此分类.

29． 答：②④可以平均分到一些盘子里，①③不可以平均分到一些盘子里。因为51和91是合数，而23和67是质数。

【解析】质数是只有1和本身两个因数的数，合数是除了1和本身外还有其它因数的数。只有橘子的个数是合数的才能平均分到一些盘子里。

30． （1）17、31；25、60、24、9；60、24；60

（2）奇

【解析】解：（1）上面数字卡片上的数中，17、31是质数，25、60、24、9是合数；60、24是2的倍数，60同时能被3和5整除；

（2）把这几张数字卡片反扣在桌子上，从中任意摸出1张，摸到奇数的可能性大。

故答案为：（1）17、31；25、60、24、9；60、24；60；（2）奇。

【分析】（1）质数是指只有1和它本身两个因数的数；合数是指除了1和它本身两个因数外还有其他因数的数；末尾是0、2、4、6、8的数是2的倍数；同时能被3和5整除的数的数字特征：这个数的末尾数字是0，而且各个数位上的数字之和是3的倍数；

（2）这些卡片中，哪种数字多，摸到这种数字的可能性就越大。