【备考2023】高考数学二轮专题总复习精讲精练（全国通用）——专题2-2+比大小归类 学案（原卷版+解析版）

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专题2-2  比大小归类 目录讲高考题型全归纳...........................................................1【题型一】“中间值”法1：正负以及1分界型..................................1【题型二】“中间值”法2：非特殊数为中间值【题型三】利用函数图像交点比较大小【题型四】作差比较法【题型五】做商比较法【题型六】指数函数单调性与指数运算“放大”型【题型七】利用对数运算凑“同构”【题型八】等式与方程形式的构造比大小【题型九】利用函数奇偶性、对称性单调性等比大小【题型十】构造函数求导法【题型十一】三角函数值之间的比大小【题型十二】放缩法【题型十三】超难构造比大小专题训练讲高考1．已知，，，则下列判断正确的是（    ）A． B． C． D．2021年全国新高考II卷数学试题 2．设，，．则（    ）A． B． C． D．2021年全国高考乙卷数学（理）试题 3．若，则（    ）A． B． C． D．2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ） 4．已知55<84，134<85．设a=log53，b=log85，c=log138，则（    ）A．a<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ） 题型全归纳【题型一】“中间值”法1：正负以及1分界型【讲题型】例题1.设，，，则a，b，c大小关系为（    ）A． B． C． D． 例题2.已知，则a，b，c的大小关系为（    ）A．a>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．a>c>bB． 【讲技巧】解答比较函数值大小问题，常见的基础思路之一是判断各个数值所在的区间，这样的区间划分，最基础的是以正负划分，正数则以1为区间端点划分。 【练题型】1.设，，，则a，b，c的大小关系为（    ）A． B． C． D． 2.设，，，则，，的大小关系为（    ）A． B． C． D． 3.三个数，，的大小关系为A．B．C．D． 【题型二】“中间值”法2：非特殊数为中间值【讲题型】例题1.若，，，则，，的大小关系为（    ）A． B．C． D． 例题2.已知，，，，则、、、的大小关系是（    ）A． B．C． D． 【讲技巧】，寻找非0、1的中间变量是难点。中间变量的选择首先要估算要比较大小的两个值所在的大致区间。然后可以对区间使用二分法（或者利用区间内特殊值，或者利用指对互化）寻找合适的中间值。1.估算要比较大小的两个值所在的大致区间2.可以对区间使用二分法（或者利用指对转化）寻找合适的中间值 【练题型】1.若，，，则、、的大小关系是（    ）A． B．C． D． 2.若，则之间的大小关系是 __________. 3.设，，，则，，的大小关系是（    ）A． B．C． D．  【题型三】利用函数图像交点比较大小【讲题型】例题1.已知正实数，，满足，，，则a，b，c的大小关系为(    )A． B． C． D． 【讲技巧】幂指对函数，可以借助函数之间的图像交点，以及函数与坐标轴的交点，函数的区间值域，来寻找特殊值之间的大小位置关系【练题型】1.已知则，，的大小关系是（　　    ）。A． B． C． D．  2.若正实数a，b，c满足，，，则正实数之间的大小关系为（    ）A． B． C． D． 3.已知，则的大小关系是（    ）A． B． C． D． 【题型四】作差比较法【讲题型】例题1.设，，，，则，，的大小关系是（    ）A． B． C． D． 例题2.已知，，，则，，的大小关系是A． B．C． D． 【讲技巧】差比法：作差，变形，判断正负。其中难点在于恒等变形的方向和变形的技巧，变形的目的是为了判断正负，所以可以因式分解，或者计算化简，或者放缩为具体值，准确计算找对变形方向是关键。  【练题型】1.实数，，分别满足，，，则，，的大小关系为（    ）A． B． C． D． 2.已知，，，则，，的大小关系是A． B．C． D．   已知分别满足下列关系：，则的大小关系（从小写到大）_______. 【题型五】做商比较法【讲题型】例题1..已知，，，则，，的大小关系为A． B．C． D． 例题2.已知，，，则，，的大小关系为A． B．C． D． 【讲技巧】商比法：两个正数a，b，如果，运用商比法，要注意两个数是正数还是负数。 【练题型】1.已知，，，则a，b，c的大小关系是（    ）A． B． C． D． 2.已知，，，则，，的大小关系为（    ）A． B．C． D．  3.已知0<a<b<1，设m=blna，n=alnb，，则m，n，p的大小关系为（    ）A．m<n<p B．n<m<p C．p<m<n D．p<n<m【题型六】指数函数单调性与指数运算“放大”型【讲题型】例题1.已知，则的大小关系为（    ）A． B． C． D． 例题2.若，则三者大小关系为（    ）A．B．C．D． 【讲技巧】指、对、幂大小比较的常用方法：（1）底数相同，指数不同时，如和，利用指数函数的单调性；（2）指数相同，底数不同，如和利用幂函数单调性比较大小；（3）底数相同，真数不同，如和利用指数函数单调性比较大小；（4）底数、指数、真数都不同，寻找中间变量0，1或者其它能判断大小关系的中间量，借助中间量进行大小关系的判定. 【练题型】1..已知，则a，b，c的大小关系为（    ）A． B． C． D． 2.设，，，则a，b，c的大小关系为（    ）A． B． C． D．  3.已知，则的大小关系为（    ）A． B．C． D．【题型七】利用对数运算凑“同构”【讲题型】例题1.设，，，则的大小关系为（    ）A． B．C． D． 例题2.已知，则的大小关系为（    ）A． B．C． D． 【讲技巧】对数公式运算对数运算公式比较多，再加上换底公式，构成了丰富多彩的运算、转化、化归技巧。做为对数值所独有的技巧：1、类似于分式型的分离常数，借助此法可以把较复杂的数据，转化为某一单调区间，或者某种具有单调性的形式，以利于比较大小2.可以利用换底公式等运算公式，把要比较大小的数（或者式子）转化为具有相同结构的对数（或者对数式子），再借助中间数，或者差比法、商比法等来比较大小 【练题型】1.若，，，则、、的大小关系是（    ）A． B．C． D． 2..､､的大小关系为（    ）A．B．C．D． 3.已知，，，则（    ）A． B． C． D． 【题型八】等式与方程形式的构造比大小【讲题型】例题1.已知，，，其中，，，则a，b，c的大小关系为（    ）．A． B． C． D． 例题2.已知实数x，y，，且满足，，则x，y，z大小关系为（    ）A． B． C． D． 【练题型】1.若，，，则a，b，c与1的大小关系是（    ）A． B．C． D． 2.设实数，，分别满足，，，则，，的大小关系为A． B． C． D． 3.实数x、y满足则x、y的大小关系是___________．【题型九】利用函数奇偶性、对称性单调性等比大小【讲题型】例题1.已知是定义域为的奇函数，为偶函数，当时，，若，，，则，，的大小关系是________. 例题2.已知函数满足对任意的都有恒成立，若则的大小关系为A． B． C． D． 【练题型】1.已知函数，若，则a、b、c之间的大小关系是（　　）A． B． C． D． 2.已知函数定义在上的函数满足：，当，，则与的大小关系为A． B．C． D．不能确定  3.已知定义在上的函数满足，且函数在上是减函数，若 ，则的大小关系为A． B． C． D．  【题型十】构造函数求导法【讲题型】例题1.已知，，，则，，的大小关系是A． B． C． D． 例题2.设，则，，的大小关系是（    ）A． B． C． D． 【讲技巧】常见的构造函数求导思维：在于转化过程中，“分参”→“同构”，得新函数，求导函数寻找单调性 【练题型】1.设，已知，，，则，，的大小关系是（    ）A． B． C． D． 2.设，，，则的大小关系为A． B． C． D． 3.设，则的大小关系为（    ）A． B． C． D． 【题型十一】三角函数值之间的比大小【讲题型】例题1.已知函数f(x)=sin(cosx)-x与函数g(x)=cos(sinx)-x在区间(0， )都为减函数，设x1,x2,x3∈(0， )，且cosx1=x1，sin(cosx2)=x2，cos(sinx3)=x3，则x1,x2,x3的大小关系是（    ）A．x1<x2<x3 B．x3<x1<x2 C．x2<x1<x3 D．x2<x3<x1 例题2.已知则的大小关系是__________． 【讲技巧】三角函数与三角函数值比较大小：1.借助于三角函数的周期性，对称性，诱导公式等，转化为一个单调区间内比大小2.借助一些三角函数不等式进行放缩转化：如当(0，)时，3.构造含有三角函数式的函数，求导后借助单调性比大小【练题型】1.若，则的大小关系是（    ）A． B． C． D． 2.已知，则、、的大小关系为（    ）A． B． C． D．3.已知0<θ<，设a＝sinθ，b＝cosθ，c＝tanθ，则a，b，c的大小关系是（    ）A．a>b>c B．b>a>c C．b>c>a D．c>a>b【题型十二】放缩法【讲题型】例题1.若，，，则它们的大小关系是（    ）A． B． C． D． 例题2.若，，，则的大小关系为（    ）A． B． C． D．  【讲技巧】放缩：1.借助幂指对函数的单调性进行放缩。2.常用一些放缩公式：;当时取等;,当时取等, 【练题型】1.已知，，则a，b，c的大小关系是（    ）A． B．C． D． 2.若，，，则a，b，c的大小关系为（    ）．A． B．C． D． 3.已知，，，则，，的大小关系为（    ）A． B．C． D． 【题型十三】超难构造比大小【讲题型】例题1.已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ）A． B． C． D．  例题2.已知，则的大小关系是（    ）A． B．C． D．  【练题型】1.已知，，，则，，的大小关系为（    ）A． B． C． D．  2.若，，，则a，b，c的大小关系为（    ）A． B．C． D． 3.已知，则的大小关系为（    ）A． B．C． D．   一、单选题1．已知，则的大小关系为（    ）A． B．C． D． 2．已知，且是方程的两根，则的大小关系是（    ）A． B．C． D． 3．已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ）A． B．C． D． 4．设，，，则a，b，c的大小关系为（    ）A．b＞c＞a B．b＞a＞cC．a＞c＞b D．a＞b＞c 5．已知，，，则，，的大小关系为（    ）A． B． C． D． 6．已知定义在上的函数，则的大小关系为（    ）A． B．C． D． 7．已知，，，则a，b，c的大小关系是（    ）A． B． C． D．  8．已知，，，则，，的大小关系为（    ）A． B． C． D． 二、多选题9．下列大小关系中正确的是（    ）A． B． C． D． 10．若，，，则下列a，b，c的大小关系表达正确的为（    ）A． B．C． D． 11．已知，，，则a，b，c的大小关系是（    ）A． B． C． D． 12．已知实数、、满足，则、、的大小关系可能成立的是（    ）A． B．C． D．  三、填空题13．己知，设，则a，b，c的大小关系为_______．（用“”连接） 14．设，则a，b，c的大小关系是_____．（用“”连接） 15．设，则a，b，c大小关系是____________．  16．设函数，，，，，记，.则，，大小关系是______.