【备考2023】高考数学重难点专题特训学案（全国通用）——08 导数在研究函数图像与性质中的综合应用 （原卷版 解析版）

重难点08  导数在研究函数图像与性质中的应用

一.导数的计算

二.切线方程的求法

(1)已知切点A(x0，f(x0))求切线方程，可先求该点处的导数值f′(x0)，再根据y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)求解．

(2)若求过点P(x0，y0)的切线方程，可设切点为(x1，y1)，由求解即可．

3.求切点坐标

已知切线方程(或斜率)求切点的一般思路是先求函数的导数，再让导数等于切线的斜率，从而求出切点的横坐标，将横坐标代入函数解析式求出切点的纵坐标．

三.求参数的值(范围)

1．利用导数的几何意义求参数的基本方法

利用切点的坐标、切线的斜率、切线的方程等得到关于参数的方程(组)或者参数满足的不等式(组)，进而求出参数的值或取值范围．

2．求解与导数的几何意义有关问题时应注意的两点

(1)注意曲线上横坐标的取值范围．

(2)谨记切点既在切线上又在曲线上．

四.解决两曲线的公切线问题的方法

(1)利用其中一曲线在某点处的切线与另一曲线相切，列出关系式求解；

(2)是设公切线l在y＝f(x)上的切点P1(x1，f(x1))，在y＝g(x)上的切点P2(x2，g(x2))，则f′(x1)＝g′(x2)＝.

    2023年高考仍然重点考查利用导数的几何意义求函数的切线、利用导数研究函数的单调性、极值与最值问题，难度可以基础题，也可为中档题，也可为难题，题型为选择、填空或解答题.

（建议用时：40分钟）

一、单选题

1．已知曲线y＝－3ln x的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（    ）

A．3 B．2 C．1 D．

2．已知曲线在点处的切线方程为，则

A． B． C． D．

3．函数的图像在点处的切线方程为（    ）

A． B．

C． D．

4．曲线y=x3+11在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标是（　　）

A．﹣9 B．﹣3 C．9 D．15

5．曲线在点处的切线的倾斜角为（    ）

A． B． C． D．

6．已知f(x)＝xlnx，若，则x0＝（    ）

A．e2 B．e C． D．ln2

7．若直线l与曲线y=和x2+y2=都相切，则l的方程为（    ）

A．y=2x+1 B．y=2x+ C．y=x+1 D．y=x+

8．若过点可以作曲线的两条切线，则（    ）

A． B．

C． D．

9．曲线在点处的切线的斜率为（   ）

A． B． C． D．

10．已知函数，若，则a的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

11．设曲线在点处的切线与直线垂直，则

A．2 B． C． D．

12．曲线在点 处的切线与直线和 围成的三角形的面积为

A． B． C． D．1

二、填空题

13．曲线在点处的切线方程为__________．

14．若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是________________．

15．曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为，则________.

16．过原点作曲线的切线，则切点的坐标为______，切线的斜率为______．

三、解答题

17．设函数的图象与直线12x＋y－1＝0相切于点（1，－11）．

(1)求a、b的值．

(2)讨论函数f（x）的单调性．

18．已知函数．

（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值．