初中数学沪科版七年级下册8.4 因式分解精品ppt课件

8.4 因式分解

1.提公因式法

【知识与技能】

1.了解因式分解的概念，理解因式分解与整式乘法之间的互逆关系.

2.能正确地找出多项式的公因式，整体运用提公因式法分解简单的多项式.

【过程与方法】

从了解因式分解的概念，到运用提公因式法分解因式，在数学活动过程中，培养学生的观察、分析、归纳能力.

【情感态度】

有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中来，培养学生独立思考及与他人合作交流的学习习惯，体验运用知识解决问题的喜悦.

【教学重点】

熟练运用提公因式法分解简单的多项式.

【教学难点】

正确找出多项式的公因式.

一、情境导入，初步认识

问题：在小学，我们学过整数的因数分解，例如：

6=2×3

30=2×3×5.

类似地，在整式中，能否把一个多项式也化成几个因式乘积的形式呢？

【教学说明】教师提出问题，学生独立思考，然后相互交流，发表各自的见解.

二、思考探究，获取新知

1.因式分解问题：把下列几个多项式化成几个因式乘积的形式：

a2+2ab+b2=____________

a2-2ab+b2=____________

a2-b2=____________

na+nb+nc=____________

【教学说明】教师提出问题，学生独立完成，学生很容易从前面学习的知识中得出答案,初步感受因式分解.

【归纳结论】把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.

2.因式分解与整式乘法的关系观察，下列整式乘法与因式分解之间有什么关系？（1）m(a+b+c)=ma+mb+mc,

ma+mb+mc=m(a+b+c);

（2）(a-7)2=a2-14a+49,

a2-14a+49=(a-7)2;

(3)(x+3)(x-3)=x2-9，

x2-9=(x+3)(x-3).

【教学说明】教师提出问题，学生观察、思考，然后相互交流，发表各自的见解.

【归纳结论】整式的乘法与因式分解是两种互逆的变形，整式乘法的结果是和，因式分解的结果是积.

3.提公因式法

由m(a+b+c)=ma+mb+mc,可得

ma+mb+mc=m(a+b+c).

我们来分析一下ma+mb+mc的特点：它的每一项都含有一个相同因式m,m叫做各项的公因式.如果把这个公因式提到括号外面，这样ma+mb+mc就分解成两个因式的积m(a+b+c),即

ma+mb+mc=m(a+b+c).

这种因式分解的方法叫做提公因式法.

【教学说明】学生通过阅读上面的文字、理解公因式与提公因式法的概念.

【归纳结论】提公因式法分解因式的关键一步是确定公因式，公因式的确定方法是：对于数字取各项系数的绝对值的最大公约数，对于字母取各项都含有的字母，相同字母的指数取数最低的，把公因式提到括号外面,括号里面的这个因式是多项式除以这个公因式的商.

三、典例精析,掌握新知

例1把下列各式分解因式：

（1）4m2-8mn;

（2）3ax2-6axy+3a.

【解】(1)4m2-8mn=4m·m-4m·2n=4m(m-2n).

(2)3ax2-6axy+3a=3a·x2-3a·2xy+3a·1=3a(x2-2xy+1).

例2把下列各式分解因式：

(1)2x(b+c)-3y(b+c);

(2) 3n(x-2)+(2-x)；

(3)(x+2y)2-x-2y；

(4)5x(x-3y)3-15y(3y-x)3.

【解】(1)2x(b+c)-3y(b+c)=(b+c)(2x-3y).

(2)3n(x-2)+(2-x)=3n(x-2)-(x-2)=(x-2)(3n-1).

(3)(x+2y)2-x-2y=(x+2y)2-(x+2y)=(x+2y)(x+2y-1).

(4)5x(x-3y)3-15y(3y-x)3=5x(x-3y)3+15y(x-3y)3=5(x-3y)3(x+3y).

【教学说明】

教师给出例题，学生独立自主完成，教师可让几个学生上台展示自己的答案，交流各自的心得，积累解决问题的经验.

四、运用新知，深化理解

1.下列以左到右的变形属于因式分解的是（  ）

A.(x+1)(x-1)=x2-1

B.m2-2m-3=m(m-2)-3

C.x2-5x+6=(x-2)(x-3)

D.(a-b)(x-y)=(b-a)(y-x)

2.填空：

(1)6x3-18x2=________(x-3);

(2)-7a2+21a=-7a(_______).

3.把下列各式分解因式：

(1)np-nq;

(2)-x3y-x2y2+xy；

(3)3(a+b)2+b(a+b);

(4)m(a-b)-n(a-b);

(5)6(x-y)3-3y(y-x)2;

(6)mn(m-n)-m(n-m)2.

4.已知x+y=-5,xy=7.求x2y+xy2的值.

【教学说明】

教师给出例题，学生独立完成，教师巡视，对学生解题过程中出现的问题及时予以指正，对有困难的学生进行点拨.

【答案】

1.C

2.(1)6x2      (2)a-3

3.(1)np-nq=n(p-q)

(2)-x3y-x2y2+xy=-xy(x2+xy-1)

(3)3(a+b)2+b(a+b)

=(a+b)［3(a+b)+b］

=(a+b)(3a+4b)

(4)m(a-b)-n(a-b)

=(a-b)(m-n)

(5)6(x-y)3-3y(y-x)2=6(x-y)3-3y(x-y)2=3(x-y)2［2(x-y)-y］=3(x-y)2(2x-3y)

(6)mn(m-n)-m(n-m)2

=mn(m-n)-m(m-n)2

=m(m-n)［n-(m-n)］

=m(m-n)(2n-m)4.

∵x+y=-5，xy=7，

∴x2y+xy2=xy(x+y)=7×(-5)=-35.

五、师生互动，课堂小结

通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？请与同伴交流.

【教学说明】

学生相互交流，回顾因式分解、公因式、提公因式法的概念，加深对所学新知识的理解和运用.

完成练习册中本课时练习.

从了解因式分解的概念，到运用提公因式法分解因式，学生积极主动，能够体验运用新知识解决问题的成就感，增强学好数学的信心.