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【高考二轮题型复习】2023年高考数学题型精讲精练学案（全国通用）——专题01 函数值的大小比较（原卷版+解析版）
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这是一份【高考二轮题型复习】2023年高考数学题型精讲精练学案（全国通用）——专题01 函数值的大小比较（原卷版+解析版），文件包含专题01函数值的大小比较解析版docx、专题01函数值的大小比较原卷版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共65页， 欢迎下载使用。
函数值的大小比较在近年的高考中经常出现，并且呈现出试题越来越难的趋势，基本在选择题最后3道中出现。前些年通常考查利用幂函数、指数函数、对数函数的单调性或图象比较大小，近两三年考查趋势转移到构造复杂函数，利用导函数研究所构造的函数的单调性，再利用赋值比较大小。特别是去年高考题中该类题型越来越刁钻，常规解法已无法满足解题所需。
函数值的大小比较所需知识主要考查学生函数部分知识的掌握情况，解题同时需要的技巧多，试题灵活，突出对函数单调性的运用，考查学生的数形结合与方程思想，及构造、放缩等相关知识。
一、热点题型归纳
题型1、利用单调性（或图象）比较大小
题型2、利用0，1比较大小
题型3、取介质比较大小
题型4、利用换底公式比较大小
题型5、分离常数再比较大小
题型6、作差法与作商法比较大小
题型7、利用均值不等式比较大小
题型8、构造函数法比较大小（型函数）
题型9、构造函数比较大小（综合型）
题型10、放缩法比较大小
题型11、函数奇偶性和单调性等综合
题型12、三角函数值比较大小
二、最新模考题组练
三、十年高考真题练
【题型1】利用单调性（或图象）比较大小
【解题技巧】
当底数相同，或指数（真数）相同时，一般函数单调性（图象）进行大小比较即可。
若底数、指数（真数）可转化相同，也可以采用上述方法。一般在转化时还会用到指数或对数的运算性质。
【典例分析】
例1.（2022·河南·开封高三阶段练习），，，则a，b，c的大小关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由幂的运算法则把幂的幂指数化为相同，然后由幂函数的单调性比较大小．
【详解】，，是增函数，，∴ 故选：C．
例2．（2022·绵阳市·高三模拟）已知a＝lg23.6，b＝lg43.2，c＝lg43.6，则( )．
A．a>b>c B．a>c>b C．b>a>c D．c>a>b
【答案】B
【详解】试题分析：利用换底公式可得a=lg23.6=lg43.62，然后根据对数函数y=lg4x在（0，+∞）的单调性可进行比较即可．
解：∵a=lg23.6=lg43.62 ∵y=lg4x在（0，+∞）单调递增，
又∵3.62＞3.6＞3.2∴lg43.62＞lg43.6＞lg43.2即a＞c＞b故选B
点评：本题考查利用对数函数的单调性比较对数值大小，考查了换底公式的应用，是基础题．
【变式演练】
1.（2023·重庆·高三专题练习）已知，，则a、b、c的大小关系为（ ）
A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．b＜a＜cD．c＜b＜a
【答案】C
【分析】根据给定条件，利用指数函数、幂函数单调性即可比较大小作答.
【详解】函数是定义域R上的单调减函数，且，则，即，
又函数 在上单调递增，且，于是得，即，
所以a、b、c的大小关系为．故选：C
2．（2022·河南·高三模拟）若a＞b＞0，0＜c＜1，则
A．lgac＜lgbcB．lgca＜lgcbC．ac＜bc D．ca＞cb
【答案】B
【详解】试题分析：对于选项A，，，，而，所以，但不能确定的正负，所以它们的大小不能确定;对于选项B，,，两边同乘以一个负数改变不等号方向，所以选项B正确;对于选项C，利用在第一象限内是增函数即可得到，所以C错误;对于选项D，利用在上为减函数易得，所以D错误.
所以本题选B.
【点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.
【题型2】利用0，1比较大小
【解题技巧】
当底数和指数（真数）都不同时，一般采用特殊介质0，1进行大小比较，同时注意结合图像及特殊值。
因为幂指对函数的特殊性，往往比较大小，可以借助于临界值0与1比较大小；
特别注意几个特殊值：，，。
【典例分析】
例1．（2022·广西柳州·模拟预测）若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用对数的运算及对数函数的性质进行比较大小.
【详解】因为，所以；因为，所以，
，，而，所以，即.故选：A.
例2．（2022·青海·高三模拟预测）设，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据指数函数、对数函数的性质判断即可；
【详解】解：因为，，即，
又，所以.故选：B
【变式演练】
1．（2021·天津·高考真题）设，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据指数函数和对数函数的性质求出的范围即可求解.
【详解】，，，，
，，.故选：D.
2．（2019·全国·高考真题（文））已知，则
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】运用中间量比较，运用中间量比较
【详解】则．故选B．
【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题．
【题型3】取介质比较大小
【解题技巧】
除了题型2中的介质（0，1），一般寻找其他的介质会稍微困难一些，可以适当的积累总结规律。
1）估算要比较大小的两个值所在的大致区间；
2）可以对区间使用二分法（或者利用指对转化）寻找合适的中间值。
【典例分析】
1.（2021新高考全国2卷） 已知,,,则下列判断正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】利用即介质，即可比较a与c，b与c的大小关系.
【详解】,所以; ，即;
综上，,故选：C.
【点睛】本题考查对数比较大小问题，难度不较大，关键难点是找到合适的介质.
2．（2022·安徽·肥东县模拟预测（文））若，，，，则，，这三个数的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】取，可得出，，这三个数的大小，即可得出答案.
【详解】因为， 所以取，则，
，，所以.故选：C.
【变式演练】
1．（2022·天津·高三模拟）已知，，，则的大小关系为
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】利用等中间值区分各个数值的大小．
【详解】，，，故，
所以．故选A．
【点睛】本题考查大小比较问题，关键选择中间量和函数的单调性进行比较．
2．（2022·山东·高三期中）已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用指数函数和对数函数的性质，与中间量1，2比较大小即可得到结果．
【详解】因为，，，
所以．故选：C．
【题型4】利用换底公式比较大小
【解题技巧】
利用换底公式大多时候是将对数式转化为同底数，再利用其他性质解决大小比较即可。
【典例分析】
例1．（2020·全国·高考真题（理））已知55<84，134<85．设a=lg53，b=lg85，c=lg138，则（ ）
A．a【答案】A
【分析】由题意可得、、，利用作商法以及基本不等式可得出、的大小关系，由，得，结合可得出，由，得，结合，可得出，综合可得出、、的大小关系.
【详解】由题意可知、、，
，；
由，得，由，得，，可得；
由，得，由，得，，可得.综上所述，.故选：A.
【点睛】本题考查对数式的大小比较，涉及基本不等式、对数式与指数式的互化以及指数函数单调性的应用，考查推理能力，属于中等题.
例2．（2022·湖北·应城市高三开学考试）已知，，，则、、的大小关系是___________（用连接）.
【答案】
【分析】利用换底公式结合对数函数的单调性可得出、、的大小关系.
【详解】因为，，，
又因为，且函数在上为增函数，故. 故答案为：.
【变式演练】
1．（2023·广西·高三专题练习）已知，则下列选项不正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据指数式与对数式的互化，再利用对数的运算性质及对数大小的比较及不等式的性质即可求解.
【详解】
对于A，，故A不正确；
对于B，，
，，故B正确；
对于C，
，故C 正确；
对于D，由B知，，故D正确；故选：A.
2．（2022·天津市武清区模拟预测）设，，，则三者的大小顺序是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先根据符号判断三个数的大小，在符号相同时，根据函数的单调性再判断即可.
【详解】由对数函数的性质可知， ，由对数换底公式得： ，
由对数函数的性质可知 ，∴ ，由以上判断： ；故选：A.
【题型5】分离常数再比较大小
【解题技巧】
对数值所独有的技巧，类似于分式型的分离常数，借助此法可以把较复杂的数据，转化为某一单调区间，或者某种具有单调性的形式，以利于比较大小。
【典例分析】
例1．（2022·山东·济南市高三阶段练习）设a＝lg36，b＝lg510，c＝lg714，则 ( )．
A．c>b>a B．b>c>a C．a>c>b D．a>b>c
【答案】D
【详解】
，，；且；.
考点：对数函数的单调性.
例2．（2022·黑龙江·绥化市高三期末），，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据对数函数的性质结合基本不等式分析比较即可
【详解】，，，
因为，所以，
因为，，
所以，所以，综上，故选：B
【变式演练】
1．（2022·河南开封·模拟预测（理））已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据对数的运算法则，对数函数性质、指数函数性质判断．
【详解】，，
，，，所以，故选：A．
2．（2022河南平顶山高考前模拟）已知，，，则（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】结合对数的运算公式以及对数函数的单调性进行转化求解即可．
【详解】由题意得：，
，，
因为函数在上单调递增，
所以，则，所以.故选：D.
【题型6】作差法与作商法比较大小
【解题技巧】
1）一般情况下，作差或者做商，可处理底数不一样的的对数比大小
2）作差或者做商的难点在于后续变形处理，注意此处的常见技巧和方法解
【典例分析】
1．（2022江苏常州高三模拟）已知，则正确的大小顺序是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】作差利用对数的性质即可比较.
【详解】作差比较法
因为，所以，
因为，所以，所以.故选：B.
2．（2022·全国·高考模拟）设x、y、z为正数，且，则（ ）
A．2x<3y<5z B．5z<2x<3y C．3y<5z<2x D．3y<2x<5z
【答案】D
【详解】令，则，，
∴，则，，则，故选D.
点睛:对于连等问题，常规的方法是令该连等为同一个常数，再用这个常数表示出对应的，通过作差或作商进行比较大小.对数运算要记住对数运算中常见的运算法则，尤其是换底公式以及0与1的对数表示.
【变式演练】
1．（2022·河南·高三阶段练习（理））设，，，则a，b，c的大小顺序为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先通过变形，而，故可判断大小，
再作差利用基本不等式有即可得解.
【详解】由，
，所以，所以，故选：A.
【点睛】本题考查了对数函数的比较大小，对数函数的比较大小是高考中重点考查对象，考查了利用中间量以及作差法比较大小，考查了变形转化以及对数的运算能力，比较大小有以下几种方法：
（1）利用函数单调性比较大小；（2）中间量法比较大小；（3）作差法、作商法比较大小.
2．（2022·河南·高三阶段练习（文））已知，则正数的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据对数式与指数式之间的互化，以及作商法比较大小，即可比较的大小，由对数函数的单调性以及中间值法即可比较三者的大小.
【详解】由，得，由，得
，
因此，即；由，得，于是，
所以正数的大小关系为. 故选:A.
【题型7】利用均值不等式比较大小
【解题技巧】
注意观察指数式（对数式）的形式，灵活选用均值不等式放缩，从而达到比较大小的目的。
【典例分析】
例1．（2022·河北容城中学模拟预测）已知，则x､y､z的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】作商，由对数的性质、运算及基本不等式可比较出，再由，可比较出与的大小即可得出的大小关系.
【详解】，
，即，
，而，，又，，
综上，，故选：D
例2．（2022·广西南宁·高三阶段练习）设，，，则a，b、c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用基本不等式可得，，然后利用换底公式及作差法即得.
【详解】∵，，，
又，，
所以，即，
，即，∴.故选：A.
【变式演练】
1．（2022·内江市高三阶段练习（理））已知，，，则a，b，c的大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先分析得到，再利用作差法结合基本不等式判断大小即得解.
【详解】解：，
因为，故选：B.
2．（2022·山东青岛·高三开学考试）已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用基本不等式得到，再根据指数函数、对数函数的性质判断可得；
【详解】解：因为所以，当且仅当时取等号，
，即，，
所以，故选：A
【题型8】构造函数法比较大小（型函数）
【解题技巧】
学习和积累“构造函数比大小”，要先从此处入手，通过这个函数，学习观察，归纳，总结“同构”规律，还要进一步总结“异构”规律，为后续积累更复杂的“构造函数”能力做训练。
【典例分析】
例1．（2022·江苏无锡·模拟预测）已知，则，，的大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据给定条件，构造函数，利用函数的单调性比较大小作答.
【详解】令函数，当时，求导得：，
则函数在上单调递减，又，，，
显然，则有，所以.故选：C
【点睛】某些数或式大小比较问题，探讨给定数或式的内在联系，构造函数分析并运用函数的单调性求解.
例2．（2022·山西吕梁·模拟预测）已知，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先对化简变形，然后构造函数，求导后判断函数的单调性，再由函数的单调性可比较大小
【详解】， ，，
令，则，当时，，当时，，
所以在上单调递增，在上单调递减，
由，所以，所以.故选：B.
【变式演练】
1．（2022·山西·一模（理））设，，，则、、的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】利用函数在上的单调性可得到、的大小关系，利用对数函数的单调性可得出、的大小关系，即可得出结论.
【详解】构造函数，其中，则，
当时，，所以，函数在上单调递增，
因为，则，即，即，所以，，
因为，故，即，即，因此，.故选：D.
2．（2022·江苏·苏州市第六中学校三模）已知，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】将变为，构造函数，利用导数判断函数的单调性，再结合，根据函数的单调性即可得出答案.
【详解】解：由，得，
令，则，当时，，当时，，
所以函数在上递增，在上递减，又因，且，
所以，即，所以.故选：D.
【题型9】构造函数比较大小（综合型）
【解题技巧】
构造函数法大体思路：从形式上去找共性，从而构造函数。
构造函数，观察总结“同构”规律，许多时候，三个数比较大小，可能某一个数会被刻意的隐藏了“同构”规律，所以可以优先从结构最接近的两个数规律。
【典例分析】
1.（2022·新高考Ⅰ卷）设，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解法1：由题意可知，，取，构造函数，设，因为，当时，，当时，所以函数在单调递减，在上单调递增，
所以，所以，故，即，
所以，所以，故，所以，故，
再设，则，令，，当时，，函数单调递减，
当时，，函数单调递增，
又，所以当时，，所以当时，，
函数单调递增，所以，即，所以，故选C.
解法2：易得时，所以且 时，即，所以，所以，设，则，所以，即，取，得，故选C.
【点评】1.利用导数比较大小，其关键在于利用题目条件构造辅助函数，把比较大小的问题转化为先利用导数研究函数的单调性，进而根据单调性比较大小.2.与抽象函数有关的不等式，要充分挖掘条件关系，恰当构造函数；题目中若存在f(x)与f′(x)的不等关系时，常构造含f(x)与另一函数的积(或商)的函数，与题设形成解题链条，利用导数研究新函数的单调性，从而求解不等式.
例2.（2020·全国高考真题（理））若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】设，利用作差法结合的单调性即可得到答案.
【详解】设，则为增函数，因为
所以，
所以，所以.
，
当时，，此时，有
当时，，此时，有，所以C、D错误.故选：B.
【点晴】本题考查函数与方程的综合应用，涉及到构造函数，利用函数的单调性比较大小，是一道中档题.
例3．（2023·南充模拟预测（理））设，，，则，，的大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由于，，，所以只要比较的大小即可，然后分别构造函数，，判断出其单调性，利用其单调性比较大小即可
【详解】因为，，，
所以只要比较的大小即可，
令，则，所以在 上递增，
所以，所以，所以，即，
令，则，
因为在上为减函数，且，
所以当时，，所以在上为减函数，
因为，，
要比较与的大小，只要比较与的大小，
令，则，
所以在上递增，所以，
所以当时，，所以，
所以，所以，
所以当时，，所以在上递增，
所以，所以，
所以，所以，所以，所以，故选：D
【点睛】此题考查导数的应用，考查利用导数比较大小，解题的关键是对已知的数变形，然后合理构造函数，通过导数判断函数的单调性，利用函数单调性比较大小，考查数转化思想和计算能力，属于难题
【变式演练】
1．（2022福建龙岩模拟）设，则的大小关系为___.（从小到大顺序排）
【答案】
【分析】方法一：构造函数和，求导确定单调性，利用单调性即可比较大小.
【详解】构造函数法
记，则，当时，，故在上单调递增，故，故，
记，则，当时，，故在单调递减，故，故，因此．故答案为：
2．（2022·江苏·沭阳县高三阶段练习）已知，，，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由对数的运算法则求出，又，分别可看做，的函数值，考虑构造指数函数和正弦函数，利用函数的单调性对其值进行估计，又因为估值困难，故考虑利用与函数近似的有理函数对其大小进行估值，最后求得答案.
【详解】由题意，，设，则，
当时，，函数在上单调递减，
当时，，函数在上单调递增，
所以，即，所以，因为函数在上单调递增，所以，又，，
所以，因为在单调递减，所以，所以，故，
因为，函数在上单调递减，所以，所以，所以，即，所以，故选：A.
【点睛】本题解决的关键在于观察表达式特点，通过构造函数，利用函数的单调性估计各数值的大小范围，由此比较大小.
3．（2022·广东珠海·高三阶段练习）设，则a，b，c大小关系是____________．
【答案】##．
【分析】通过构造函数，利用导数来研究函数的单调性，再利用单调性比较大小.
【详解】令，，则，
令，得，即在上单调递增，
，∴，即，即，
令，则，
令得，即在单调递减，
因为，所以，即，
所以，即.所以.故答案为：.
【题型10】放缩法比较大小（难点）
【解题技巧】
1）对数，利用单调性，放缩底数，或者放缩真数；
2）指数和幂函数结合来放缩；
3）与对数型函数有关的常见不等式有：
，，.
4）与指数型函数有关的常见不等式有：
，，.
5）与三角函数有关的常见不等式有：
，，.
【典例分析】
1．（2022高考数学甲卷理科第12题）已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由结合三角函数的性质可得;构造函数,利用导数可得,即可得解.
【详解】[方法1]：不等式放缩
因为当，取得：，故
，其中，且
当时，，及 此时，
故，故所以，所以，故选A
[方法2]：【最优解】不等式放缩
因为，因为当，所以,即，所以；因为当，取得，故，所以．故选：A．
[方法3]：构造函数
因为，因为当，所以,即，所以；设，，所以在单调递增，则,所以，所以,所以，故选：A．
[方法4]：构造函数
因为当 故，故，所以；
设，，所以在单调递增，
故，所以，所以，所以，故选A
【变式演练】
1．（2022·江苏苏州·高三阶段练习）已知，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】构造函数，，利用导函数得到其单调性，从而得到，
当且仅当时等号成立，变形后得到，当时，等号成立，令后得到；
再构造，利用导函数得到其单调性，得到，当且仅当时，等号成立，
变形后得到，当时，等号成立，令得到，从而得到.
【详解】构造，，
则，当时，，当时，，
所以在上单调递增，在上单调递减，
所以，故，当且仅当时等号成立，
因为，所以，当时，等号成立，
当时，，所以
构造，则，当时，，当时，，
所以在单调递增，在上单调递减，
故，所以，当且仅当时，等号成立，
故，当且仅当时，等号成立，
令，则，所以，综上，故选：
【点睛】构造函数比较函数值的大小，关键在于观察所给的式子特点，选择合适的函数进行求解.
2．（2023·上海·高三专题练习）设，则的大小关系为___________.（从小到大顺序排）
【答案】
【详解】由放缩得到：，
由函数切线放缩得，
因此.故答案为：
【整体点评】切线不等式放缩，解法简洁，但是内容超出教材，不是每一个同学可以掌握．
【题型11】函数奇偶性和单调性等综合
【解题技巧】
1）对于抽象函数，可以借助中心对称、轴对称、周期等性质来“去除f（）外衣”比较大小。
2）有解析式函数，可以通过函数性质或者求导等，寻找函数单调性对称性，以用于比较大小
【典例分析】
例1．（2022·遂宁市模拟预测（文））已知是定义在上的奇函数，且，对于上任意两个不相等实数和，都满足，若，，，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由题知函数为偶函数，在上单调递增，进而根据结合函数的性质比较大小即可.
【详解】解：因为是定义在上的奇函数，所以，
所以，即函数为偶函数，
因为对于上任意两个不相等实数和，都满足，
所以函数在上单调递增，因为，
因为，所以，，即.故选：A
例2．（2022·天津·二模）定义在上的偶函数满足对任意的，有.若，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由题意可得函数在上递减，再根据函数是定义在上的偶函数，可得，比较三者得大小，再据函数得单调性即可得解.
【详解】解：因为函数满足对任意的，有，
所以函数在上递减，又函数是定义在上的偶函数，
所以，
又，所以，所以，即.故选：D.
【变式演练】
1．（2022·成都市·模拟预测）定义在R上的函数满足，当时，，设，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由的对称性，只需判断其在上的单调性，在一个单调区间内比较a、b、c中自变量的大小即可.
【详解】由知： 关于直线x=1对称.
当时，，由复合函数的单调性知：在上单调递增.
又，
而，，，所以.故选：D.
2．（2022·广东·模拟预测）已知，且，则之间的大小关系是__________.（用“”连接）
【答案】
【分析】易得函数为偶函数，且在上递增，再利用中间量法比较的大小关系，根据函数的单调性即可得出答案.
【详解】解：函数的定义域为，
因为，所以函数为偶函数，
因为函数在上递增，所以函数在上递增，
则，
因为，所以，，所以，
所以，即.故答案为：.
【题型12】三角函数值比较大小
【解题技巧】
1）三角函数值比大小，主要是利用周期性，把角化到一个单调区间里；
2）利用正余弦的有界性和正负值，结合函数性质，比较大小。
【典例分析】
例1．（2022·广东·高三专题练习）下列不等式中不成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用三角函数的单调性判断.
【详解】解：因为余弦函数是偶函数，比较与即可，
因为，所以，即，A正确；
，正弦函数，在（，）上单调递减，且，
所以，即，B正确；
因为，且在内单调递增，所以，C错误；
因为，则，D正确．故选：C
例2．（2022·成都市·模拟预测）设，，，则有（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用辅助角公式化简，利用倍角公式化简，利用正弦函数的单调性比较大小.
【详解】，，
.因为函数在上是增函数，所以.故选：C.
【变式演练】
1．（2022·河南·高三专题练习）按从小到大排列的顺序为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用诱导公式化简后，再利用正弦函数的单调性比较即可.
【详解】，
因为，在上为增函数，
所以，所以，故选：B
2.（2022·广西·北海市高一期末）设，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先对化简，然后利用三角函数的单调性比较大小即可
【详解】因为，，，所以．故选：B
1．（2022·辽宁高三模拟）已知函数为上的偶函数，对任意，，均有成立，若，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据条件判断函数的奇偶性和单调性，然后利用单调性进行比较即可.
【详解】∵对任意，，均有成立，∴此时函数为减函数，
∵是偶函数，∴当时，为增函数，
，，，
∵，∴，∵，
∴，∴，即，故选：D.
【点睛】本题主要考查函数值的大小比较，根据条件判断函数的奇偶性和单调性，以及利用函数的奇偶性和单调性进行转化是解决本题的关键，是中档题.
2．（2022·湖南高三模拟）已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据指对函数的图象与性质对选项一一判断即可得出答案．
【详解】因为，所以.
若，，，则，A项不正确；
当时，，，则，当时，，，不等式不一定成立，B项不正确；
当时，，，当时，存在，所以C项不正确；
当时，，，则，
当时，由指对函数的变化趋势，知，即恒成立，D项正确．故选：D
3．（2022天津适应性测试）设，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】对通过估计值可以直接比较；对于需要结合换底公式以及不等式的性质进行比较.
【详解】[方法一]：函数性质法：
，因为，所以；
因为在R上单调递增，且，所以，即，所以；所以，又，，
因为因为在R上单调递增，且，所以，即，
所以，又因为，所以，即，综上：.故选：C.
[方法二]：中间量法
，又，综上：.故选：C.
4．（2022吉林长春质量监测）已知，，，若，则a、b、c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】法一：根据基本初等函数的单调性可知的范围，即可求解.
【详解】[方法一]：函数性质法
由，所以，，，所以．故选：B.
[方法二]：【最优解】特值法
取，则，，，所以.故选：B.
【整体点评】法一：根据单调性确定各字母的范围，从而得出大小关系，是比较大小的最基本方法，是通性通法；
法二：对于较简单的比较大小问题，利用特殊值得到各字母的范围，是不错的选择，是该题的最优解．
5．（2022·全国高考模拟）设，，则
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】分析：求出，得到的范围，进而可得结果．
详解：.
,即
又即故选B.
点睛：本题主要考查对数的运算和不等式，属于中档题．
6．（2023·山西·高三专题练习）已知，则下列不等式成立的是（ ）（多选题）
A．B．C．D．
【答案】BC
【分析】作差法判断选项A；利用对数函数单调性判断选项B；利用幂函数指数函数对数函数的单调性去判断选项C；举反例排除选项D.
【详解】选项A：
由，可得，则，，
则，则.判断错误；
选项B：由，可得为上减函数，
又，则.判断正确；
选项C：由，可知为R上减函数，又，则
由，可知为上增函数，又，则，则
又为上增函数，则，则.判断正确；
选项D：令，则，，
则，即.判断错误.故选：BC
7．（2022·吉林·长春模拟预测）已知，，，则、、的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】构造函数，其中，利用导数分析函数的单调性，可判断、的大小关系，利用作差法结合基本不等式可判断、的大小关系.
【详解】构造函数，其中，则，所以，函数在上为减函数，
所以，，即，则，
，因此，.故选：D.
8．（2022·青海·模拟预测）设，，，则a、b、c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用指数函数、对数函数的性质，再借助“媒介”数比较大小作答.
【详解】函数在上都是增函数，，即，，则，
函数在R上单调递增，而，则，所以.故选：A
9．（2022·青海·大通三模（文））已知，，，则正数，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由已知求出m，n，p，再借助商值比较法及“媒介”数推理判断作答.
【详解】由，得，由，得，
因此，，即，
由，得，于是得，
所以正数，，的大小关系为.故选：A
10．（2022·河南洛阳·三模（理））已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】构造函数，，求其单调性，从而判断，，的大小关系.
【详解】构造，，，
在时为减函数，且，
所以在恒成立，故在上单调递减，
所以，即，所以，即.故选：D
【点睛】对于指数式，对数式比较大小问题，通常方法是结合函数单调性及中间值比较大小，稍复杂的可能需要构造函数进行比较大小，要结合题目特征，构造合适的函数，通过导函数研究其单调性比较出大小.
11．（2022·广东茂名·模拟预测）已知，则a，b，c的大小关系是( )
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】判断sin2和的大小，比较a与、b与、c与的大小可判断a与b大小关系及b与c大小关系，判断a与、c与的大小可判断a与c大小关系，从而可判断a、b、c大小关系．
【详解】，，即b，∴a>b；
∵，，∴，；
∵，，，；．故选：D．
【点睛】本题关键是利用正弦函数的值域求出sin2的范围，以和两个值作为中间值，比较a、b、
c与中间值的大小即可判断a、b、c的大小．
12．（2022·天津·耀华中学模拟预测）若，，，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用作差法比较a，b的大小，利用对数函数y＝lnx的单调性，可知ln2π＞ln6＞0，然后利用不等式的可乘性，即可得出a，c的大小．
【详解】解：a﹣bln2ln30，∴a＞b
而ln2π＞ln6＞0，∴，即c＞a，因此c＞a＞b，故选：C．
13．（2022·河南河南·一模）已知，则这三个数的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】构造函数，利用导数法研究单调性，并利用单调性可比较，在同一坐标系中作出与的图象，结合图象与幂函数的性质可比较，即可求解
【详解】令，则，
由，解得，由，解得，
所以在上单调递增，在上单调递减；
因为，所以，即，所以，所以，
又递增，所以，即；，
在同一坐标系中作出与的图象，如图：
由图象可知在中恒有，又，所以，
又在上单调递增，且所以，即；
综上可知：，故选：A
14．（2022·四川·蓬溪高三阶段练习）已知函数的图像关于点对称，且当，成立.若，，，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由题知是奇函数，令，进而得函数为偶函数，在上单调递增，再根据函数单调性比较大小即可.
【详解】解：函数的图像关于点对称，
所以函数图像关于点对称，即是奇函数，
构造函数，，
因为当时，，所以函数在上单调递减．
因为，，所以函数为偶函数，
所以，函数在上单调递增，
因为= ，=
所以，，即.故选：C．
15．（2022-2023学高三上学期11月测试理科数学试题）已知，，，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由可得，再根据，即可求出m，n与零比较的大小关系.
【详解】已知，
故同理可证
，，即，
，即，
综上所述，，故选：D.
16．（2022·甘肃·高台县高san 期中）设x，y，z为正数，且，则x，y，z的大小关系为___________．
【答案】
【分析】由题可设，进而可得，然后根据换底公式及对数函数的性质即得.
【详解】因为x，y，z为正数，可设，
则，
因为，所以，所以，即．故答案为：．
1．（2022·全国·高考真题）设，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】构造函数， 导数判断其单调性，由此确定的大小.
【详解】方法一：构造法
设，因为，
当时，，当时，
所以函数在单调递减，在上单调递增，
所以，所以，故，即，
所以，所以，故，所以，故，
设，则,
令，，
当时，，函数单调递减，
当时，，函数单调递增，
又，所以当时，，
所以当时，，函数单调递增，
所以，即，所以故选：C.
方法二：比较法
解： ， ， ，
① ， 令
则 ， 故 在 上单调递减，
可得 ，即 ，所以 ；
② ， 令
则 ，
令 ，所以 ，
所以 在 上单调递增，可得 ，即 ，
所以 在 上单调递增，可得 ，即 ，所以 故
2.（2021·全国高考真题（理））设，，．则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用对数的运算和对数函数的单调性不难对a,b的大小作出判定，对于a与c，b与c的大小关系，将0.01换成x,分别构造函数,，利用导数分析其在0的右侧包括0.01的较小范围内的单调性，结合f(0)=0,g(0)=0即可得出a与c，b与c的大小关系.
【详解】[方法一]：
，所以；
下面比较与的大小关系.
记，则，，
由于
所以当0所以，即，即；
令，则，，
由于，在x>0时，，
所以，即函数在[0，+∞)上单调递减，所以，即，即b综上，，故选：B.
[方法二]：令
，即函数在（1，+∞)上单调递减
令 ，即函数在（1，3)上单调递增综上，，故选：B.
【点睛】本题考查比较大小问题，难度较大，关键难点是将各个值中的共同的量用变量替换，构造函数，利用导数研究相应函数的单调性，进而比较大小，这样的问题，凭借近似估计计算往往是无法解决的.
3．（2022·全国·高考真题（文））已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】法一：根据指对互化以及对数函数的单调性即可知，再利用基本不等式，换底公式可得，，然后由指数函数的单调性即可解出．
【详解】［方法一］：（指对数函数性质）
由可得，而，所以，即，所以.
又，所以，即，
所以.综上，.
［方法二］：【最优解】（构造函数）
由，可得．
根据的形式构造函数 ，则，
令，解得 ，由 知 .
在 上单调递增，所以 ，即 ，
又因为 ，所以 .故选：A.
【整体点评】法一：通过基本不等式和换底公式以及对数函数的单调性比较，方法直接常用，属于通性通法；法二：利用的形式构造函数，根据函数的单调性得出大小关系，简单明了，是该题的最优解．
4．（2020·天津·高考真题）设，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用指数函数与对数函数的性质，即可得出的大小关系.
【详解】因为，，，
所以.故选：D.
【点睛】本题考查的是有关指数幂和对数值的比较大小问题，在解题的过程中，注意应用指数函数和对数函数的单调性，确定其对应值的范围.
比较指对幂形式的数的大小关系，常用方法：
（1）利用指数函数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减；
（2）利用对数函数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减；
（3）借助于中间值，例如：0或1等.
5．（2020·全国·高考真题（理））若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】将不等式变为，根据的单调性知，以此去判断各个选项中真数与的大小关系，进而得到结果.
【详解】由得：，令，
为上的增函数，为上的减函数，为上的增函数，，
，，，则A正确，B错误；
与的大小不确定，故CD无法确定.故选：A.
【点睛】本题考查对数式的大小的判断问题，解题关键是能够通过构造函数的方式，利用函数的单调性得到的大小关系，考查了转化与化归的数学思想.
7．（2020·全国·高考真题（文））设，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】分别将,改写为，，再利用单调性比较即可.
【详解】因为，，所以.故选：A.
【点晴】本题考查对数式大小的比较，考查学生转化与化归的思想，是一道中档题.
8．（2019·全国高考真题（理））设是定义域为的偶函数，且在单调递减，则
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】由已知函数为偶函数，把，转化为同一个单调区间上，再比较大小．
【详解】是R的偶函数，．
，
又在(0，+∞)单调递减，∴，
，故选C．
【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，解题关键在于利用中间量大小比较同一区间的取值．
9．（2022·天津·高考真题）已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用幂函数、对数函数的单调性结合中间值法可得出、、的大小关系.
【详解】因为，故.故答案为：C.
10.（2020·全国高考真题（理））已知55<84，134<85．设a=lg53，b=lg85，c=lg138，则（ ）
A．a【答案】A
【分析】由题意可得、、，利用作商法以及基本不等式可得出、的大小关系，由，得，结合可得出，由，得，结合，可得出，综合可得出、、的大小关系.
【详解】由题意可知、、，，；
由，得，由，得，，可得；
由，得，由，得，，可得.
综上所述，.故选：A.
【点睛】本题考查对数式的大小比较，涉及基本不等式、对数式与指数式的互化以及指数函数单调性的应用，考查推理能力，属于中等题.
11.（2020·全国高考真题（理））若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】将不等式变为，根据的单调性知，以此去判断各个选项中真数与的大小关系，进而得到结果.
【详解】由得：，令，
为上的增函数，为上的减函数，为上的增函数，，
，，，则A正确，B错误；
与的大小不确定，故CD无法确定.故选：A.
【点睛】本题考查对数式的大小的判断问题，解题关键是能够通过构造函数的方式，利用函数的单调性得到的大小关系，考查了转化与化归的数学思想.
12．（2017·全国高考真题（理））设x、y、z为正数，且，则
A．2x<3y<5z B．5z<2x<3y C．3y<5z<2x D．3y<2x<5z
【答案】D
【解析】令，则，，
∴，则，
，则，故选D.
点睛:对于连等问题，常规的方法是令该连等为同一个常数，再用这个常数表示出对应的，通过作差或作商进行比较大小.对数运算要记住对数运算中常见的运算法则，尤其是换底公式以及0与1的对数表示.
函数值的大小比较在近年的高考中经常出现，并且呈现出试题越来越难的趋势，基本在选择题最后3道中出现。前些年通常考查利用幂函数、指数函数、对数函数的单调性或图象比较大小，近两三年考查趋势转移到构造复杂函数，利用导函数研究所构造的函数的单调性，再利用赋值比较大小。特别是去年高考题中该类题型越来越刁钻，常规解法已无法满足解题所需。
函数值的大小比较所需知识主要考查学生函数部分知识的掌握情况，解题同时需要的技巧多，试题灵活，突出对函数单调性的运用，考查学生的数形结合与方程思想，及构造、放缩等相关知识。
一、热点题型归纳
题型1、利用单调性（或图象）比较大小
题型2、利用0，1比较大小
题型3、取介质比较大小
题型4、利用换底公式比较大小
题型5、分离常数再比较大小
题型6、作差法与作商法比较大小
题型7、利用均值不等式比较大小
题型8、构造函数法比较大小（型函数）
题型9、构造函数比较大小（综合型）
题型10、放缩法比较大小
题型11、函数奇偶性和单调性等综合
题型12、三角函数值比较大小
二、最新模考题组练
三、十年高考真题练
【题型1】利用单调性（或图象）比较大小
【解题技巧】
当底数相同，或指数（真数）相同时，一般函数单调性（图象）进行大小比较即可。
若底数、指数（真数）可转化相同，也可以采用上述方法。一般在转化时还会用到指数或对数的运算性质。
【典例分析】
例1.（2022·河南·开封高三阶段练习），，，则a，b，c的大小关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由幂的运算法则把幂的幂指数化为相同，然后由幂函数的单调性比较大小．
【详解】，，是增函数，，∴ 故选：C．
例2．（2022·绵阳市·高三模拟）已知a＝lg23.6，b＝lg43.2，c＝lg43.6，则( )．
A．a>b>c B．a>c>b C．b>a>c D．c>a>b
【答案】B
【详解】试题分析：利用换底公式可得a=lg23.6=lg43.62，然后根据对数函数y=lg4x在（0，+∞）的单调性可进行比较即可．
解：∵a=lg23.6=lg43.62 ∵y=lg4x在（0，+∞）单调递增，
又∵3.62＞3.6＞3.2∴lg43.62＞lg43.6＞lg43.2即a＞c＞b故选B
点评：本题考查利用对数函数的单调性比较对数值大小，考查了换底公式的应用，是基础题．
【变式演练】
1.（2023·重庆·高三专题练习）已知，，则a、b、c的大小关系为（ ）
A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．b＜a＜cD．c＜b＜a
【答案】C
【分析】根据给定条件，利用指数函数、幂函数单调性即可比较大小作答.
【详解】函数是定义域R上的单调减函数，且，则，即，
又函数 在上单调递增，且，于是得，即，
所以a、b、c的大小关系为．故选：C
2．（2022·河南·高三模拟）若a＞b＞0，0＜c＜1，则
A．lgac＜lgbcB．lgca＜lgcbC．ac＜bc D．ca＞cb
【答案】B
【详解】试题分析：对于选项A，，，，而，所以，但不能确定的正负，所以它们的大小不能确定;对于选项B，,，两边同乘以一个负数改变不等号方向，所以选项B正确;对于选项C，利用在第一象限内是增函数即可得到，所以C错误;对于选项D，利用在上为减函数易得，所以D错误.
所以本题选B.
【点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.
【题型2】利用0，1比较大小
【解题技巧】
当底数和指数（真数）都不同时，一般采用特殊介质0，1进行大小比较，同时注意结合图像及特殊值。
因为幂指对函数的特殊性，往往比较大小，可以借助于临界值0与1比较大小；
特别注意几个特殊值：，，。
【典例分析】
例1．（2022·广西柳州·模拟预测）若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用对数的运算及对数函数的性质进行比较大小.
【详解】因为，所以；因为，所以，
，，而，所以，即.故选：A.
例2．（2022·青海·高三模拟预测）设，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据指数函数、对数函数的性质判断即可；
【详解】解：因为，，即，
又，所以.故选：B
【变式演练】
1．（2021·天津·高考真题）设，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据指数函数和对数函数的性质求出的范围即可求解.
【详解】，，，，
，，.故选：D.
2．（2019·全国·高考真题（文））已知，则
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】运用中间量比较，运用中间量比较
【详解】则．故选B．
【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题．
【题型3】取介质比较大小
【解题技巧】
除了题型2中的介质（0，1），一般寻找其他的介质会稍微困难一些，可以适当的积累总结规律。
1）估算要比较大小的两个值所在的大致区间；
2）可以对区间使用二分法（或者利用指对转化）寻找合适的中间值。
【典例分析】
1.（2021新高考全国2卷） 已知,,,则下列判断正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】利用即介质，即可比较a与c，b与c的大小关系.
【详解】,所以; ，即;
综上，,故选：C.
【点睛】本题考查对数比较大小问题，难度不较大，关键难点是找到合适的介质.
2．（2022·安徽·肥东县模拟预测（文））若，，，，则，，这三个数的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】取，可得出，，这三个数的大小，即可得出答案.
【详解】因为， 所以取，则，
，，所以.故选：C.
【变式演练】
1．（2022·天津·高三模拟）已知，，，则的大小关系为
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】利用等中间值区分各个数值的大小．
【详解】，，，故，
所以．故选A．
【点睛】本题考查大小比较问题，关键选择中间量和函数的单调性进行比较．
2．（2022·山东·高三期中）已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用指数函数和对数函数的性质，与中间量1，2比较大小即可得到结果．
【详解】因为，，，
所以．故选：C．
【题型4】利用换底公式比较大小
【解题技巧】
利用换底公式大多时候是将对数式转化为同底数，再利用其他性质解决大小比较即可。
【典例分析】
例1．（2020·全国·高考真题（理））已知55<84，134<85．设a=lg53，b=lg85，c=lg138，则（ ）
A．a
【分析】由题意可得、、，利用作商法以及基本不等式可得出、的大小关系，由，得，结合可得出，由，得，结合，可得出，综合可得出、、的大小关系.
【详解】由题意可知、、，
，；
由，得，由，得，，可得；
由，得，由，得，，可得.综上所述，.故选：A.
【点睛】本题考查对数式的大小比较，涉及基本不等式、对数式与指数式的互化以及指数函数单调性的应用，考查推理能力，属于中等题.
例2．（2022·湖北·应城市高三开学考试）已知，，，则、、的大小关系是___________（用连接）.
【答案】
【分析】利用换底公式结合对数函数的单调性可得出、、的大小关系.
【详解】因为，，，
又因为，且函数在上为增函数，故. 故答案为：.
【变式演练】
1．（2023·广西·高三专题练习）已知，则下列选项不正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据指数式与对数式的互化，再利用对数的运算性质及对数大小的比较及不等式的性质即可求解.
【详解】
对于A，，故A不正确；
对于B，，
，，故B正确；
对于C，
，故C 正确；
对于D，由B知，，故D正确；故选：A.
2．（2022·天津市武清区模拟预测）设，，，则三者的大小顺序是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先根据符号判断三个数的大小，在符号相同时，根据函数的单调性再判断即可.
【详解】由对数函数的性质可知， ，由对数换底公式得： ，
由对数函数的性质可知 ，∴ ，由以上判断： ；故选：A.
【题型5】分离常数再比较大小
【解题技巧】
对数值所独有的技巧，类似于分式型的分离常数，借助此法可以把较复杂的数据，转化为某一单调区间，或者某种具有单调性的形式，以利于比较大小。
【典例分析】
例1．（2022·山东·济南市高三阶段练习）设a＝lg36，b＝lg510，c＝lg714，则 ( )．
A．c>b>a B．b>c>a C．a>c>b D．a>b>c
【答案】D
【详解】
，，；且；.
考点：对数函数的单调性.
例2．（2022·黑龙江·绥化市高三期末），，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据对数函数的性质结合基本不等式分析比较即可
【详解】，，，
因为，所以，
因为，，
所以，所以，综上，故选：B
【变式演练】
1．（2022·河南开封·模拟预测（理））已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据对数的运算法则，对数函数性质、指数函数性质判断．
【详解】，，
，，，所以，故选：A．
2．（2022河南平顶山高考前模拟）已知，，，则（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】结合对数的运算公式以及对数函数的单调性进行转化求解即可．
【详解】由题意得：，
，，
因为函数在上单调递增，
所以，则，所以.故选：D.
【题型6】作差法与作商法比较大小
【解题技巧】
1）一般情况下，作差或者做商，可处理底数不一样的的对数比大小
2）作差或者做商的难点在于后续变形处理，注意此处的常见技巧和方法解
【典例分析】
1．（2022江苏常州高三模拟）已知，则正确的大小顺序是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】作差利用对数的性质即可比较.
【详解】作差比较法
因为，所以，
因为，所以，所以.故选：B.
2．（2022·全国·高考模拟）设x、y、z为正数，且，则（ ）
A．2x<3y<5z B．5z<2x<3y C．3y<5z<2x D．3y<2x<5z
【答案】D
【详解】令，则，，
∴，则，，则，故选D.
点睛:对于连等问题，常规的方法是令该连等为同一个常数，再用这个常数表示出对应的，通过作差或作商进行比较大小.对数运算要记住对数运算中常见的运算法则，尤其是换底公式以及0与1的对数表示.
【变式演练】
1．（2022·河南·高三阶段练习（理））设，，，则a，b，c的大小顺序为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先通过变形，而，故可判断大小，
再作差利用基本不等式有即可得解.
【详解】由，
，所以，所以，故选：A.
【点睛】本题考查了对数函数的比较大小，对数函数的比较大小是高考中重点考查对象，考查了利用中间量以及作差法比较大小，考查了变形转化以及对数的运算能力，比较大小有以下几种方法：
（1）利用函数单调性比较大小；（2）中间量法比较大小；（3）作差法、作商法比较大小.
2．（2022·河南·高三阶段练习（文））已知，则正数的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据对数式与指数式之间的互化，以及作商法比较大小，即可比较的大小，由对数函数的单调性以及中间值法即可比较三者的大小.
【详解】由，得，由，得
，
因此，即；由，得，于是，
所以正数的大小关系为. 故选:A.
【题型7】利用均值不等式比较大小
【解题技巧】
注意观察指数式（对数式）的形式，灵活选用均值不等式放缩，从而达到比较大小的目的。
【典例分析】
例1．（2022·河北容城中学模拟预测）已知，则x､y､z的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】作商，由对数的性质、运算及基本不等式可比较出，再由，可比较出与的大小即可得出的大小关系.
【详解】，
，即，
，而，，又，，
综上，，故选：D
例2．（2022·广西南宁·高三阶段练习）设，，，则a，b、c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用基本不等式可得，，然后利用换底公式及作差法即得.
【详解】∵，，，
又，，
所以，即，
，即，∴.故选：A.
【变式演练】
1．（2022·内江市高三阶段练习（理））已知，，，则a，b，c的大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先分析得到，再利用作差法结合基本不等式判断大小即得解.
【详解】解：，
因为，故选：B.
2．（2022·山东青岛·高三开学考试）已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用基本不等式得到，再根据指数函数、对数函数的性质判断可得；
【详解】解：因为所以，当且仅当时取等号，
，即，，
所以，故选：A
【题型8】构造函数法比较大小（型函数）
【解题技巧】
学习和积累“构造函数比大小”，要先从此处入手，通过这个函数，学习观察，归纳，总结“同构”规律，还要进一步总结“异构”规律，为后续积累更复杂的“构造函数”能力做训练。
【典例分析】
例1．（2022·江苏无锡·模拟预测）已知，则，，的大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据给定条件，构造函数，利用函数的单调性比较大小作答.
【详解】令函数，当时，求导得：，
则函数在上单调递减，又，，，
显然，则有，所以.故选：C
【点睛】某些数或式大小比较问题，探讨给定数或式的内在联系，构造函数分析并运用函数的单调性求解.
例2．（2022·山西吕梁·模拟预测）已知，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先对化简变形，然后构造函数，求导后判断函数的单调性，再由函数的单调性可比较大小
【详解】， ，，
令，则，当时，，当时，，
所以在上单调递增，在上单调递减，
由，所以，所以.故选：B.
【变式演练】
1．（2022·山西·一模（理））设，，，则、、的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】利用函数在上的单调性可得到、的大小关系，利用对数函数的单调性可得出、的大小关系，即可得出结论.
【详解】构造函数，其中，则，
当时，，所以，函数在上单调递增，
因为，则，即，即，所以，，
因为，故，即，即，因此，.故选：D.
2．（2022·江苏·苏州市第六中学校三模）已知，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】将变为，构造函数，利用导数判断函数的单调性，再结合，根据函数的单调性即可得出答案.
【详解】解：由，得，
令，则，当时，，当时，，
所以函数在上递增，在上递减，又因，且，
所以，即，所以.故选：D.
【题型9】构造函数比较大小（综合型）
【解题技巧】
构造函数法大体思路：从形式上去找共性，从而构造函数。
构造函数，观察总结“同构”规律，许多时候，三个数比较大小，可能某一个数会被刻意的隐藏了“同构”规律，所以可以优先从结构最接近的两个数规律。
【典例分析】
1.（2022·新高考Ⅰ卷）设，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解法1：由题意可知，，取，构造函数，设，因为，当时，，当时，所以函数在单调递减，在上单调递增，
所以，所以，故，即，
所以，所以，故，所以，故，
再设，则，令，，当时，，函数单调递减，
当时，，函数单调递增，
又，所以当时，，所以当时，，
函数单调递增，所以，即，所以，故选C.
解法2：易得时，所以且 时，即，所以，所以，设，则，所以，即，取，得，故选C.
【点评】1.利用导数比较大小，其关键在于利用题目条件构造辅助函数，把比较大小的问题转化为先利用导数研究函数的单调性，进而根据单调性比较大小.2.与抽象函数有关的不等式，要充分挖掘条件关系，恰当构造函数；题目中若存在f(x)与f′(x)的不等关系时，常构造含f(x)与另一函数的积(或商)的函数，与题设形成解题链条，利用导数研究新函数的单调性，从而求解不等式.
例2.（2020·全国高考真题（理））若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】设，利用作差法结合的单调性即可得到答案.
【详解】设，则为增函数，因为
所以，
所以，所以.
，
当时，，此时，有
当时，，此时，有，所以C、D错误.故选：B.
【点晴】本题考查函数与方程的综合应用，涉及到构造函数，利用函数的单调性比较大小，是一道中档题.
例3．（2023·南充模拟预测（理））设，，，则，，的大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由于，，，所以只要比较的大小即可，然后分别构造函数，，判断出其单调性，利用其单调性比较大小即可
【详解】因为，，，
所以只要比较的大小即可，
令，则，所以在 上递增，
所以，所以，所以，即，
令，则，
因为在上为减函数，且，
所以当时，，所以在上为减函数，
因为，，
要比较与的大小，只要比较与的大小，
令，则，
所以在上递增，所以，
所以当时，，所以，
所以，所以，
所以当时，，所以在上递增，
所以，所以，
所以，所以，所以，所以，故选：D
【点睛】此题考查导数的应用，考查利用导数比较大小，解题的关键是对已知的数变形，然后合理构造函数，通过导数判断函数的单调性，利用函数单调性比较大小，考查数转化思想和计算能力，属于难题
【变式演练】
1．（2022福建龙岩模拟）设，则的大小关系为___.（从小到大顺序排）
【答案】
【分析】方法一：构造函数和，求导确定单调性，利用单调性即可比较大小.
【详解】构造函数法
记，则，当时，，故在上单调递增，故，故，
记，则，当时，，故在单调递减，故，故，因此．故答案为：
2．（2022·江苏·沭阳县高三阶段练习）已知，，，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由对数的运算法则求出，又，分别可看做，的函数值，考虑构造指数函数和正弦函数，利用函数的单调性对其值进行估计，又因为估值困难，故考虑利用与函数近似的有理函数对其大小进行估值，最后求得答案.
【详解】由题意，，设，则，
当时，，函数在上单调递减，
当时，，函数在上单调递增，
所以，即，所以，因为函数在上单调递增，所以，又，，
所以，因为在单调递减，所以，所以，故，
因为，函数在上单调递减，所以，所以，所以，即，所以，故选：A.
【点睛】本题解决的关键在于观察表达式特点，通过构造函数，利用函数的单调性估计各数值的大小范围，由此比较大小.
3．（2022·广东珠海·高三阶段练习）设，则a，b，c大小关系是____________．
【答案】##．
【分析】通过构造函数，利用导数来研究函数的单调性，再利用单调性比较大小.
【详解】令，，则，
令，得，即在上单调递增，
，∴，即，即，
令，则，
令得，即在单调递减，
因为，所以，即，
所以，即.所以.故答案为：.
【题型10】放缩法比较大小（难点）
【解题技巧】
1）对数，利用单调性，放缩底数，或者放缩真数；
2）指数和幂函数结合来放缩；
3）与对数型函数有关的常见不等式有：
，，.
4）与指数型函数有关的常见不等式有：
，，.
5）与三角函数有关的常见不等式有：
，，.
【典例分析】
1．（2022高考数学甲卷理科第12题）已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由结合三角函数的性质可得;构造函数,利用导数可得,即可得解.
【详解】[方法1]：不等式放缩
因为当，取得：，故
，其中，且
当时，，及 此时，
故，故所以，所以，故选A
[方法2]：【最优解】不等式放缩
因为，因为当，所以,即，所以；因为当，取得，故，所以．故选：A．
[方法3]：构造函数
因为，因为当，所以,即，所以；设，，所以在单调递增，则,所以，所以,所以，故选：A．
[方法4]：构造函数
因为当 故，故，所以；
设，，所以在单调递增，
故，所以，所以，所以，故选A
【变式演练】
1．（2022·江苏苏州·高三阶段练习）已知，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】构造函数，，利用导函数得到其单调性，从而得到，
当且仅当时等号成立，变形后得到，当时，等号成立，令后得到；
再构造，利用导函数得到其单调性，得到，当且仅当时，等号成立，
变形后得到，当时，等号成立，令得到，从而得到.
【详解】构造，，
则，当时，，当时，，
所以在上单调递增，在上单调递减，
所以，故，当且仅当时等号成立，
因为，所以，当时，等号成立，
当时，，所以
构造，则，当时，，当时，，
所以在单调递增，在上单调递减，
故，所以，当且仅当时，等号成立，
故，当且仅当时，等号成立，
令，则，所以，综上，故选：
【点睛】构造函数比较函数值的大小，关键在于观察所给的式子特点，选择合适的函数进行求解.
2．（2023·上海·高三专题练习）设，则的大小关系为___________.（从小到大顺序排）
【答案】
【详解】由放缩得到：，
由函数切线放缩得，
因此.故答案为：
【整体点评】切线不等式放缩，解法简洁，但是内容超出教材，不是每一个同学可以掌握．
【题型11】函数奇偶性和单调性等综合
【解题技巧】
1）对于抽象函数，可以借助中心对称、轴对称、周期等性质来“去除f（）外衣”比较大小。
2）有解析式函数，可以通过函数性质或者求导等，寻找函数单调性对称性，以用于比较大小
【典例分析】
例1．（2022·遂宁市模拟预测（文））已知是定义在上的奇函数，且，对于上任意两个不相等实数和，都满足，若，，，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由题知函数为偶函数，在上单调递增，进而根据结合函数的性质比较大小即可.
【详解】解：因为是定义在上的奇函数，所以，
所以，即函数为偶函数，
因为对于上任意两个不相等实数和，都满足，
所以函数在上单调递增，因为，
因为，所以，，即.故选：A
例2．（2022·天津·二模）定义在上的偶函数满足对任意的，有.若，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由题意可得函数在上递减，再根据函数是定义在上的偶函数，可得，比较三者得大小，再据函数得单调性即可得解.
【详解】解：因为函数满足对任意的，有，
所以函数在上递减，又函数是定义在上的偶函数，
所以，
又，所以，所以，即.故选：D.
【变式演练】
1．（2022·成都市·模拟预测）定义在R上的函数满足，当时，，设，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由的对称性，只需判断其在上的单调性，在一个单调区间内比较a、b、c中自变量的大小即可.
【详解】由知： 关于直线x=1对称.
当时，，由复合函数的单调性知：在上单调递增.
又，
而，，，所以.故选：D.
2．（2022·广东·模拟预测）已知，且，则之间的大小关系是__________.（用“”连接）
【答案】
【分析】易得函数为偶函数，且在上递增，再利用中间量法比较的大小关系，根据函数的单调性即可得出答案.
【详解】解：函数的定义域为，
因为，所以函数为偶函数，
因为函数在上递增，所以函数在上递增，
则，
因为，所以，，所以，
所以，即.故答案为：.
【题型12】三角函数值比较大小
【解题技巧】
1）三角函数值比大小，主要是利用周期性，把角化到一个单调区间里；
2）利用正余弦的有界性和正负值，结合函数性质，比较大小。
【典例分析】
例1．（2022·广东·高三专题练习）下列不等式中不成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用三角函数的单调性判断.
【详解】解：因为余弦函数是偶函数，比较与即可，
因为，所以，即，A正确；
，正弦函数，在（，）上单调递减，且，
所以，即，B正确；
因为，且在内单调递增，所以，C错误；
因为，则，D正确．故选：C
例2．（2022·成都市·模拟预测）设，，，则有（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用辅助角公式化简，利用倍角公式化简，利用正弦函数的单调性比较大小.
【详解】，，
.因为函数在上是增函数，所以.故选：C.
【变式演练】
1．（2022·河南·高三专题练习）按从小到大排列的顺序为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用诱导公式化简后，再利用正弦函数的单调性比较即可.
【详解】，
因为，在上为增函数，
所以，所以，故选：B
2.（2022·广西·北海市高一期末）设，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先对化简，然后利用三角函数的单调性比较大小即可
【详解】因为，，，所以．故选：B
1．（2022·辽宁高三模拟）已知函数为上的偶函数，对任意，，均有成立，若，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据条件判断函数的奇偶性和单调性，然后利用单调性进行比较即可.
【详解】∵对任意，，均有成立，∴此时函数为减函数，
∵是偶函数，∴当时，为增函数，
，，，
∵，∴，∵，
∴，∴，即，故选：D.
【点睛】本题主要考查函数值的大小比较，根据条件判断函数的奇偶性和单调性，以及利用函数的奇偶性和单调性进行转化是解决本题的关键，是中档题.
2．（2022·湖南高三模拟）已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据指对函数的图象与性质对选项一一判断即可得出答案．
【详解】因为，所以.
若，，，则，A项不正确；
当时，，，则，当时，，，不等式不一定成立，B项不正确；
当时，，，当时，存在，所以C项不正确；
当时，，，则，
当时，由指对函数的变化趋势，知，即恒成立，D项正确．故选：D
3．（2022天津适应性测试）设，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】对通过估计值可以直接比较；对于需要结合换底公式以及不等式的性质进行比较.
【详解】[方法一]：函数性质法：
，因为，所以；
因为在R上单调递增，且，所以，即，所以；所以，又，，
因为因为在R上单调递增，且，所以，即，
所以，又因为，所以，即，综上：.故选：C.
[方法二]：中间量法
，又，综上：.故选：C.
4．（2022吉林长春质量监测）已知，，，若，则a、b、c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】法一：根据基本初等函数的单调性可知的范围，即可求解.
【详解】[方法一]：函数性质法
由，所以，，，所以．故选：B.
[方法二]：【最优解】特值法
取，则，，，所以.故选：B.
【整体点评】法一：根据单调性确定各字母的范围，从而得出大小关系，是比较大小的最基本方法，是通性通法；
法二：对于较简单的比较大小问题，利用特殊值得到各字母的范围，是不错的选择，是该题的最优解．
5．（2022·全国高考模拟）设，，则
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】分析：求出，得到的范围，进而可得结果．
详解：.
,即
又即故选B.
点睛：本题主要考查对数的运算和不等式，属于中档题．
6．（2023·山西·高三专题练习）已知，则下列不等式成立的是（ ）（多选题）
A．B．C．D．
【答案】BC
【分析】作差法判断选项A；利用对数函数单调性判断选项B；利用幂函数指数函数对数函数的单调性去判断选项C；举反例排除选项D.
【详解】选项A：
由，可得，则，，
则，则.判断错误；
选项B：由，可得为上减函数，
又，则.判断正确；
选项C：由，可知为R上减函数，又，则
由，可知为上增函数，又，则，则
又为上增函数，则，则.判断正确；
选项D：令，则，，
则，即.判断错误.故选：BC
7．（2022·吉林·长春模拟预测）已知，，，则、、的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】构造函数，其中，利用导数分析函数的单调性，可判断、的大小关系，利用作差法结合基本不等式可判断、的大小关系.
【详解】构造函数，其中，则，所以，函数在上为减函数，
所以，，即，则，
，因此，.故选：D.
8．（2022·青海·模拟预测）设，，，则a、b、c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用指数函数、对数函数的性质，再借助“媒介”数比较大小作答.
【详解】函数在上都是增函数，，即，，则，
函数在R上单调递增，而，则，所以.故选：A
9．（2022·青海·大通三模（文））已知，，，则正数，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由已知求出m，n，p，再借助商值比较法及“媒介”数推理判断作答.
【详解】由，得，由，得，
因此，，即，
由，得，于是得，
所以正数，，的大小关系为.故选：A
10．（2022·河南洛阳·三模（理））已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】构造函数，，求其单调性，从而判断，，的大小关系.
【详解】构造，，，
在时为减函数，且，
所以在恒成立，故在上单调递减，
所以，即，所以，即.故选：D
【点睛】对于指数式，对数式比较大小问题，通常方法是结合函数单调性及中间值比较大小，稍复杂的可能需要构造函数进行比较大小，要结合题目特征，构造合适的函数，通过导函数研究其单调性比较出大小.
11．（2022·广东茂名·模拟预测）已知，则a，b，c的大小关系是( )
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】判断sin2和的大小，比较a与、b与、c与的大小可判断a与b大小关系及b与c大小关系，判断a与、c与的大小可判断a与c大小关系，从而可判断a、b、c大小关系．
【详解】，，即b，∴a>b；
∵，，∴，；
∵，，，；．故选：D．
【点睛】本题关键是利用正弦函数的值域求出sin2的范围，以和两个值作为中间值，比较a、b、
c与中间值的大小即可判断a、b、c的大小．
12．（2022·天津·耀华中学模拟预测）若，，，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用作差法比较a，b的大小，利用对数函数y＝lnx的单调性，可知ln2π＞ln6＞0，然后利用不等式的可乘性，即可得出a，c的大小．
【详解】解：a﹣bln2ln30，∴a＞b
而ln2π＞ln6＞0，∴，即c＞a，因此c＞a＞b，故选：C．
13．（2022·河南河南·一模）已知，则这三个数的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】构造函数，利用导数法研究单调性，并利用单调性可比较，在同一坐标系中作出与的图象，结合图象与幂函数的性质可比较，即可求解
【详解】令，则，
由，解得，由，解得，
所以在上单调递增，在上单调递减；
因为，所以，即，所以，所以，
又递增，所以，即；，
在同一坐标系中作出与的图象，如图：
由图象可知在中恒有，又，所以，
又在上单调递增，且所以，即；
综上可知：，故选：A
14．（2022·四川·蓬溪高三阶段练习）已知函数的图像关于点对称，且当，成立.若，，，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由题知是奇函数，令，进而得函数为偶函数，在上单调递增，再根据函数单调性比较大小即可.
【详解】解：函数的图像关于点对称，
所以函数图像关于点对称，即是奇函数，
构造函数，，
因为当时，，所以函数在上单调递减．
因为，，所以函数为偶函数，
所以，函数在上单调递增，
因为= ，=
所以，，即.故选：C．
15．（2022-2023学高三上学期11月测试理科数学试题）已知，，，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由可得，再根据，即可求出m，n与零比较的大小关系.
【详解】已知，
故同理可证
，，即，
，即，
综上所述，，故选：D.
16．（2022·甘肃·高台县高san 期中）设x，y，z为正数，且，则x，y，z的大小关系为___________．
【答案】
【分析】由题可设，进而可得，然后根据换底公式及对数函数的性质即得.
【详解】因为x，y，z为正数，可设，
则，
因为，所以，所以，即．故答案为：．
1．（2022·全国·高考真题）设，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】构造函数， 导数判断其单调性，由此确定的大小.
【详解】方法一：构造法
设，因为，
当时，，当时，
所以函数在单调递减，在上单调递增，
所以，所以，故，即，
所以，所以，故，所以，故，
设，则,
令，，
当时，，函数单调递减，
当时，，函数单调递增，
又，所以当时，，
所以当时，，函数单调递增，
所以，即，所以故选：C.
方法二：比较法
解： ， ， ，
① ， 令
则 ， 故 在 上单调递减，
可得 ，即 ，所以 ；
② ， 令
则 ，
令 ，所以 ，
所以 在 上单调递增，可得 ，即 ，
所以 在 上单调递增，可得 ，即 ，所以 故
2.（2021·全国高考真题（理））设，，．则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用对数的运算和对数函数的单调性不难对a,b的大小作出判定，对于a与c，b与c的大小关系，将0.01换成x,分别构造函数,，利用导数分析其在0的右侧包括0.01的较小范围内的单调性，结合f(0)=0,g(0)=0即可得出a与c，b与c的大小关系.
【详解】[方法一]：
，所以；
下面比较与的大小关系.
记，则，，
由于
所以当0
令，则，，
由于，在x>0时，，
所以，即函数在[0，+∞)上单调递减，所以，即，即b
[方法二]：令
，即函数在（1，+∞)上单调递减
令 ，即函数在（1，3)上单调递增综上，，故选：B.
【点睛】本题考查比较大小问题，难度较大，关键难点是将各个值中的共同的量用变量替换，构造函数，利用导数研究相应函数的单调性，进而比较大小，这样的问题，凭借近似估计计算往往是无法解决的.
3．（2022·全国·高考真题（文））已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】法一：根据指对互化以及对数函数的单调性即可知，再利用基本不等式，换底公式可得，，然后由指数函数的单调性即可解出．
【详解】［方法一］：（指对数函数性质）
由可得，而，所以，即，所以.
又，所以，即，
所以.综上，.
［方法二］：【最优解】（构造函数）
由，可得．
根据的形式构造函数 ，则，
令，解得 ，由 知 .
在 上单调递增，所以 ，即 ，
又因为 ，所以 .故选：A.
【整体点评】法一：通过基本不等式和换底公式以及对数函数的单调性比较，方法直接常用，属于通性通法；法二：利用的形式构造函数，根据函数的单调性得出大小关系，简单明了，是该题的最优解．
4．（2020·天津·高考真题）设，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用指数函数与对数函数的性质，即可得出的大小关系.
【详解】因为，，，
所以.故选：D.
【点睛】本题考查的是有关指数幂和对数值的比较大小问题，在解题的过程中，注意应用指数函数和对数函数的单调性，确定其对应值的范围.
比较指对幂形式的数的大小关系，常用方法：
（1）利用指数函数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减；
（2）利用对数函数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减；
（3）借助于中间值，例如：0或1等.
5．（2020·全国·高考真题（理））若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】将不等式变为，根据的单调性知，以此去判断各个选项中真数与的大小关系，进而得到结果.
【详解】由得：，令，
为上的增函数，为上的减函数，为上的增函数，，
，，，则A正确，B错误；
与的大小不确定，故CD无法确定.故选：A.
【点睛】本题考查对数式的大小的判断问题，解题关键是能够通过构造函数的方式，利用函数的单调性得到的大小关系，考查了转化与化归的数学思想.
7．（2020·全国·高考真题（文））设，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】分别将,改写为，，再利用单调性比较即可.
【详解】因为，，所以.故选：A.
【点晴】本题考查对数式大小的比较，考查学生转化与化归的思想，是一道中档题.
8．（2019·全国高考真题（理））设是定义域为的偶函数，且在单调递减，则
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】由已知函数为偶函数，把，转化为同一个单调区间上，再比较大小．
【详解】是R的偶函数，．
，
又在(0，+∞)单调递减，∴，
，故选C．
【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，解题关键在于利用中间量大小比较同一区间的取值．
9．（2022·天津·高考真题）已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用幂函数、对数函数的单调性结合中间值法可得出、、的大小关系.
【详解】因为，故.故答案为：C.
10.（2020·全国高考真题（理））已知55<84，134<85．设a=lg53，b=lg85，c=lg138，则（ ）
A．a
【分析】由题意可得、、，利用作商法以及基本不等式可得出、的大小关系，由，得，结合可得出，由，得，结合，可得出，综合可得出、、的大小关系.
【详解】由题意可知、、，，；
由，得，由，得，，可得；
由，得，由，得，，可得.
综上所述，.故选：A.
【点睛】本题考查对数式的大小比较，涉及基本不等式、对数式与指数式的互化以及指数函数单调性的应用，考查推理能力，属于中等题.
11.（2020·全国高考真题（理））若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】将不等式变为，根据的单调性知，以此去判断各个选项中真数与的大小关系，进而得到结果.
【详解】由得：，令，
为上的增函数，为上的减函数，为上的增函数，，
，，，则A正确，B错误；
与的大小不确定，故CD无法确定.故选：A.
【点睛】本题考查对数式的大小的判断问题，解题关键是能够通过构造函数的方式，利用函数的单调性得到的大小关系，考查了转化与化归的数学思想.
12．（2017·全国高考真题（理））设x、y、z为正数，且，则
A．2x<3y<5z B．5z<2x<3y C．3y<5z<2x D．3y<2x<5z
【答案】D
【解析】令，则，，
∴，则，
，则，故选D.
点睛:对于连等问题，常规的方法是令该连等为同一个常数，再用这个常数表示出对应的，通过作差或作商进行比较大小.对数运算要记住对数运算中常见的运算法则，尤其是换底公式以及0与1的对数表示.
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