数学19.2 平面直角坐标系教案及反思

章节

19.2.1

课题

平面直角坐标系

日期

教学目标

认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出坐标。

能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述表示物体的点的位置。

在实际问题中抽象出直角坐标系。

重点、难点

学生能建立直角坐标系并能在坐标系中表示点。

教学时数

1

教学方法

教师引导、学生合作学习与自主探究相结合。

教学准备

相应练习和ppt课件

教学过程

环节

教师活动

学生活动

预计时间

设计意图

情境导入

出示：

问题：从O点到图书大厦（P）怎么走？

交流：叙述路径。

参照点：O点。

方向：先向东，在向北。

距离：向东3km向北2km。

简图：

3′

通过实际问题，让学生体会平面直角坐标系的雏形。

大家谈谈

问题：以O为参照点，点Q,E,F的位置应如何表示？

指导：以中山路为一条数轴（向东为正），把繁星大道看成另一条数轴（向北方向为正）。交点O看成两条数轴的公共原点，1km为单位长度。P（3,2）点。

交流：（按照先东西后南北的关系，可以表示为）

Q(3,3)；E(-2,3)；F(-2,-1.5)。

3′

从具体实际问题抽象出平面直角坐标系。

一起探究

思考：怎么表示各点。

交流：所有平面内的点都能表示。

解答：Q(3,3);E(-2,3);F(-2，-1.5)

图示：自学,图中找出横纵轴、原点、单位长度。

自学：表示点的方法。

6′

学生认识平面直角坐标系的知识，会表示点。

例

出示：写出图中七边形ABCDEFG各顶点的坐标。

（把下例做引例，引出课本中例题）

引导：通过表示点，你有哪些认识？

讨论交流。

解答：

解：这七边形的各顶点的坐标为：

A（-3,1）；B（-2，-1）；C(1,-2);D(3,0); E(3,2);F(2,3).

归纳：对与平面内的任意点，都有唯一的有序实数对（即点的坐标）与它对应；反过来，对任意一对有序实数对都有平面上唯一确定的点与它对应。

总结：在坐标平面上，点和有序实数对时一一对应的。

5′

学生逐步熟悉在坐标平面内表示点。师生共同总结数和平面直角坐标系的关系。

练一练

选择题：

1、点B（）在（  ）上

A、 在x轴的正半轴上       B、 在x轴的负半轴上

C、 在y轴的正半轴上       D、 在y轴的负半轴上

2、点C在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点C的坐标为（  ）

A 、（）      B、 （）  

C、 （）    D、（）

3、某同学的座位号为（），那么该同学的所座位置是（  ）

A、 第2排第4列   B、 第4排第2列  

C、 第2列第4排  D、 不好确定

4、 若点P（x,y）的坐标满足=0，则点P 的位置是（  ）

A、 在x轴上     B、 在y轴上 

C、 是坐标原点   D 、在x轴上或在y轴上

填空题：

5、分别写出数轴上点的坐标：

A（    ）   B（    ）   C（   ）

 D（    ）   E（     ）

6、在数轴上分别画出坐标如下的点：

7、在平面直角坐标系上，原点O的坐标是（    ），x轴上的点的坐标的特点是     坐标为0；y轴上的点的坐标的特点是        坐标为0。

8、如图，写出表示下列各点的有序数对：

A（   ，    ）；  B（   ，   ）； C（   ，   ）； 

D（    ，    ）； E（    ，    ）；   F（    ，    ）； G（    ，     ）；H（    ，    ）； I（    ，    ）

9、在平面内两条互相      且            的数轴，就构成了平面直角坐标系。水平的数轴称为    轴或     轴，取向    的方向为正方向；竖直的数轴称为   轴，  又称    轴；取向      的方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的    。

解下列各题：

10、如图，写出其中标有字母的各点的坐标，并指出它们的横坐标和纵坐标：

25′

通过练习让学生进一步熟悉平面直角坐标系的特点。

小结

1、 你认识平面直角坐标系了吗？

2、 作业：p37-38页，习题A组，B组。

学生交流认识，反思学习成果。

3′

总结全课反思所学知识。

教      学    过     程

设计意图

激

疑

引

趣

问题引入：

同学们，在老师设计的座次表中，你能否迅速确定自己的位置，读出自己的坐标？

在这个过程中，引导学生观察，整个平面被直角坐标系自然地分成了四个部分，从而引出象限的概念，并强调规定坐标轴上的点不属于任何一个象限.

问题的引入，立足于学生非常熟悉的背景材料，搭起数学和生活的桥梁，使得学生在轻松快乐的氛围中去发现并感知象限的概念.

在这个过程中，鼓励学生大胆质疑，让学生在获取新知的过程中更好的认识自我,建立自信.教师及时地对学生给予鼓励和表扬，课堂充满愉悦和温馨.

自

主

思

考

心灵手巧    自主思考

利用给出的这些同学的坐标，在图中确定他们的位置，并用线段依次连线，成为封闭图形.    

（注：为研究方便，请注意边描点边标注上表示该点的字母及坐标）

A（0，3） B （1，4） C （2，4） D （3，3）

E（3，1）      F （3，0）      G （2，-2）

H（1，-3）     K （0，-4）     L （-1，-3）

M（-2，-2）    N （-3，0）     P （-3，1）

Q（-3，3）     S （-2，4）     W （-1，4）

在这个过程中，教师深入学生之中，及时指导有困难的学生.当学生完成所绘的图案后，引导学生与同桌对查纠错.（引导学生自主解决书中的为题）

通过多媒体展示描点画图的过程，让学生感受到数形结合的奇妙，为下一步的研究做好铺垫.

经历描点、连线、看图的过程，进一步体会直角坐标系是沟通“数”与“形”的桥梁.

引导学生观察所绘的图案是一颗团结的心，从而激发学生的集体荣誉感.

合

作

探

究

齐心协力   归纳新知

（1）观察图一的各点及其坐标，并概括落在同一象限内的点的坐标有什么共同的特征？

（2）观察图一的各点及其坐标，并概括落在同一坐标轴上点有什么的特征？

合作探究   归纳新知

教师引导学生观察这颗心形图案的对称性，从而深入研究对称点的坐标有何特征.

问题：我们描出的图形上，点与点之间是否存在特殊的位置关系？探究这些点的坐标有什么特征？

板书各小组的结论，全班交流想法，验证和归纳出规律.

引导学生思考：当点在特殊位置时，点的坐标相应的具有规律性；反之，如果点的坐标具有一定的规律性，那么点的位置会有什么特点呢？ 引导学生观察图一中的点，从而进一步发现与坐标轴平行的点的坐标特征.

学情分析：这个环节是本节课的难点.尽管在教学过程中，学生的数学猜想的初始叙述不会准确，甚至有可能不正确，但我不会立即去纠正他们，而是引导同学们不断地质疑﹑辨析、研讨和归纳，逐渐完善结论.

在这个过程中，引导学生认真观察，大胆猜想，尝试解释，归纳概括，从而优化学生的思维过程.

在此环节中，能让学生表达的，尽量让学生表达；能让学生作结论的，尽量让学生作结论.把学习的过程真正还给学生，不怕学生说不好，学生出问题的地方，正是我们应该教的地方，是教学的切入点、着眼点、增长点.

在合作探究环节，教师充分听取和参与学生的小组讨论，对有困难的学生，及时指导.

分

层

反

馈

1.已知M点的坐标为(-1，)，则点M在第         象限.

2.点D在y轴上，位于原点的下方，到原点的距离为1.5,则D点的坐标                     .

3.已知A的坐标是(a,1)，B的坐标是(-3，b), 且A、B关于x轴对称，则a=            b=            .

1.已知A的坐标是(a,1)，B的坐标是(-3，b),若AB∥X轴，则b=             .

2.点A在第二象限，它到x轴和y轴的距离分别是  2 和 3，则A点的坐标是                   .

学数学而不练，如入宝山而空返.设计问题层层为营，启发学生思考，巩固新知.具体教学要遵循“个体尝试----同学互评-----教师点拨的基本思路.

建

构

延

伸

1.这节课我们学习了什么知识？

2.通过这节课，你在学习方法上有了什么新的收获？

3.当直角坐标系确定时，我们每个人都有一个确定的坐标，那么，当x轴向上平移一个单位时，我们的坐标发生变化吗？当y轴也向左或向右平移时，我们的坐标又会发生怎样的变化？这一过程中又藏着怎样的规律等待着我们去发现？

帮助学生梳理知识，回顾探究过程中所用到的“从特殊到一般”的数学方法，启发学生更深层次的思考，为学生的下一步学习做好铺垫.

反思过程，不仅是学生学习过程的继续，更重要的是一种提高和发展自己的过程.

作业反馈

作业：

基础性作业：课本40页   习题A组，B组；    

拓展性作业：1、利用今天所学的知识，相信你一定能将图2设计成美丽有趣的图案，说明你的设计意图.

通过基础性作业，让所有的学生通过写作业，都有成功的收获；         利用拓展性作业，激发学生进一步学习新知识的兴趣.