初中数学冀教版九年级下册30.2 二次函数的图像和性质教案及反思

30.2 二次函数的图像和性质

二次函数y=ax²的图像和性质

教学背景：
  学生通过前面已熟知了画函数图像的方法：列表、描点、连线，也学习了一次函数、反比例函数的图像画法及形状，这为探究函数y=ax²的图像做好了知识上的准备。学生也具备了基本作图能力，这使学生能主动参与本节课的操作、探究成为可能。但它的图像有不同于前面，学生容易造成错误和模糊，在具体探究过程中还需教师的指导。

教材分析

本节课是冀教版九年级数学下册第30章第二节课，在学习了二次函数的概念后，就要学习函数的图像，这也是学习函数的第二步。本节课要使学生明了简单的函数y=ax²的图像是抛物线，这是研究一般二次函数图像的基础，并通过列表及画图，使学生理解y=ax²的性质，这也是本节课的重难点。只有学好本节课的知识，才能深入研究一般的二次函数y=ax²+bx+c的性质。

学情分析

1 学习方式：

通过本节课的议一议，做一做，练一练等知识的加深，真正让学生自己通过探究，有所收获，并进一步提高学生的观察、交流、概括、总结及表达的能力，而且更进一步让学生体会到数、形的转化，真正把学生放到主体位置。
      2 学习任务分析：

本节课一开始直接给学生出示函数y=x²的解析式，并要求作图及观察从而得出它性质。这样，让学生能通过运用过去的知识经验，动手操作，交流总结，去发现新知识，解决新知识，从而实现由掌握到迁移运用的过程。培养学生数形结合的思想，积累数学经验，为后续学习服务。
     教学流程

教学过程设计

教学反思：

本节课的教学过程的设计符合新课程标准和课程改革的要求，通过教学情景创设和优化课堂教学设计，体现了在活动中学习数学，在活动中“做数学”，并利用教具使教学内容形象、直观并具有亲和力，极大地调动了学生的学习积极性和热情，培养了学生学习数学的兴趣。教学过程始终坚持让学生自己去动脑、动手、动口，在分析、练习基础上掌握知识。整个教学过程都较好地落实了“学生的主体地位和教师的主导作用”，让学生体会到学习成功的乐趣。

二次函数y＝a(x—h)2的图像和性质

教学目标：

1．           知识与技能

使学生能利用描点法画出二次函数y＝a(x—h)2的图像。

2．           过程与方法

让学生经历二次函数y＝a(x－h)2性质探究的过程，理解函数y＝a(x－h)2的性质，理解二次函数y＝a(x－h)2的图像与二次函数y＝ax²的图像的关系。

重点难点：

重点：会用描点法画出二次函数y＝a(x－h)2的图像，理解二次函数y＝a(x－h)2的性质，理解二次函数y＝a(x－h)2的图像与二次函数y＝ax²的图像的关系是教学的重点。

难点：理解二次函数y＝a(x－h)2的性质，理解二次函数y＝a(x－h)2的图像与二次函数y＝ax²的图像的相互关系是教学的难点。

教学过程：

一、提出问题

1．在同一直角坐标系内，画出二次函数y＝－x²，y＝－x²－1的图像，并回答：

  (1)两条抛物线的位置关系。

  (2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。

  (3)说出它们所具有的公共性质。

  2．二次函数y＝2(x－1)2的图像与二次函数y＝2x²的图像的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图像之间有什么关系?

二、分析问题，解决问题

问题1：你将用什么方法来研究上面提出的问题?

  (画出二次函数y＝2(x－1)2和二次函数y＝2x²的图像，并加以观察)

问题2：你能在同一直角坐标系中，画出二次函数y＝2x²与y＝2(x－1)2的图像吗?

教学要点

  1．让学生完成下表填空。

  2．让学生在直角坐标系中画出图来：

3．教师巡视、指导。

问题3：现在你能回答前面提出的问题吗?

教学要点

1．教师引导学生观察画出的两个函数图像．根据所画出的图像，完成以下填空：

    2．让学生分组讨论，交流合作，各组选派代表发表意见，达成共识：函数y＝2(x－1)2与y＝2x²的图像、开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同；函数y＝2(x一1)2的图像可以看作是函数y＝2x²的图像向右平移1个单位得到的，它的对称轴是直线x＝1，顶点坐标是(1，0)。

问题4：你可以由函数y＝2x²的性质，得到函数y＝2(x－1)2的性质吗?

教学要点

    1.教师引导学生回顾二次函数y＝2x²的性质，并观察二次函数y＝2(x－1)2的图像；

    2．让学生完成以下填空：

当x______时，函数值y随x的增大而减小；当x______时，函数值y随x的增大而增大；当x＝______时，函数取得最______值y＝______。

三、做一做

问题5：你能在同一直角坐标系中画出函数y＝2(x＋1)2与函数y＝2x²的图像，并比较它们的联系和区别吗?

教学要点

    1．在学生画函数图像的同时，教师巡视、指导；

    2．请两位同学上台板演，教师讲评；

3．让学生发表不同的意见，归结为：函数y＝2(x＋1)2与函数

y＝2x²的图像开口方向相同，但顶点坐标和对称轴不同；函数

y＝2(x＋1)2的图像可以看作是将函数y＝2x²的图像向左平移1个单位得到的。它的对称轴是直线x＝－1，顶点坐标是(－1，0)。

问题6；你能由函数y＝2x²的性质，得到函数y＝2(x＋1)2的性质吗?

教学要点

让学生讨论、交流，举手发言，达成共识：当x＜－1时，函数值y随x的增大而减小；当x＞－1时，函数值y随x的增大而增大；当x＝一1时，函数取得最小值，最小值y＝0。

问题7：在同一直角坐标系中，函数y＝－(x＋2)2图像与函数y＝－x²的图像有何关系?

    (函数y＝－(x＋2)2的图像可以看作是将函数y＝－x²的图像向左平移2个单位得到的。)

问题8：你能说出函数y＝－(x＋2)2图像的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?

    (函数y＝－(x十2)2的图像开口向下，对称轴是直线x＝－2，顶点坐标是(－2，0))。

问题9：你能得到函数y＝(x＋2)2的性质吗?

教学要点

让学生讨论、交流，发表意见，归结为：当x＜－2时，函数值y随x的增大而增大；

当x＞－2时，函数值y随工的增大而减小；当x＝－2时，函数取得最大值，最大值y＝0。

四、课堂练习：　

五、小结：

1．在同一直角坐标系中，函数y＝a(x－h)2的图像与函数y＝ax²的图像有什么联系和区别?

    2．你能说出函数y＝a(x－h)2图像的性质吗?

    3．谈谈本节课的收获和体会。

六、作业

二次函数y=a(x-h)²+k的图像和性质

二次函数y=ax²+bx+c的图像和性质

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