初中数学冀教版九年级下册第32章 投影与视图32.1 投影教学设计

32.1 投影

中心投影与平行投影

【知识与技能】

1.经历实践探索，了解投影、平行投影和中心投影的概念；

2.了解平行投影和中心投影的区别.

【过程与方法】

经历观察、思考的过程，感受生活中的投影广泛存在着，从中体会平行投影与中心投影的联系和区别.

【情感态度】

使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学应用意识.

【教学重点】

掌握投影的含义，体会中心投影与平行投影的联系和区别.

【教学难点】

中心投影与平行投影的联系与区别.

一、情境导入，初步认识

物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子.请观察下面三幅图片，感受日常生活中的一些投影现象，并引入教材P101练习以加深理解.

二、思考探究，获取新知

一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.

有时光线是一组互相平行的射线，如太阳光或探照灯光的一束光中的光线.由平行光线形成的投影是平行投影，例如物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影.

由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影，如物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.如图所示的是三角尺 在灯光（点光源）下的投影.由此可以看出点光源下物体的投影是物体的放大图形，这两个图形是位似图形.

【思考】如何判断一个物体的投影是平行投影还是中心投影呢？

【教学说明】

学生间相互交流，进一步体验平行投影和中心投影的关系.

【归纳结论】

如果投影与物体的对应点连线互相平行，则此时的投影是平行投影，如果对应点的连线交于一点，则此时的投影为中心投影.

三、典例精析，掌握新知

例1下面两幅图表示两根木杆在同一时刻的投影.它们是平行投影还是中心投影？请说明理由.

例2 请举出生活中的投影现象，说说它们是平行投影还是中心投影？

【教学说明】本环节的两个问题都可让学生自主探究或相互交流.教师巡视指导，听取学生的观点,加深对知识的理解.在完成上述例题后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.

四、师生互动，课堂小结

通过这节课的学习你有哪些收获？你还有什么疑问？

【教学说明】师生共同回顾本节知识，在相互交流中巩固新知.

1.布置作业：从教材习题选取.

2.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.

本课时通过引入具体情境，让学生感受平行投影与中心投影的特征，进而探讨中心投影与平行投影的区别与联系，这进一步发展了学生的抽象概括能力.

32.1.2  正投影

【知识与技能】

了解正投影的概念，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影.

【过程与方法】

在经历观察、探究、思考、归纳的过程中，掌握正投影的特征.

【情感态度】

培养学生的抽象、概括能力，发展学生的空间观念

【教学重点】

正投影的含义及其性质.

【教学难点】

归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影.

一、情境导入，初步认识

问题：如图表示一块三角尺在光线照射下形成投影.其中哪些是平行投影，哪些是中心投影？图（2）、（3）的投影线与投影面的位置关系有什么区别？

【教学说明】结合上述三幅图来复习平行投影和中心投影，巩固所学知识，并结合图（2）、 (3)的投影线和投影面的位置关系，可很自然地引入新课.教学时，学生相互交流能准确得到结论.

二、思考探究，获取新知

正投影定义：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.如上述三幅图中图（3)中的投影就是正投影.

探究1如图，把一根直的细铁丝（记为线段AB)放在三个不同位置：

（1）铁丝平行于投影面；

（2）铁丝倾斜于投影面；

（3）铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有公共点）.

三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？

在什么状态下正投影与线段AB完全相同？

探究2    如图，把一块正方形硬纸板P(记为正方形ABCD)”在三个不同位置：

（1）纸板平行于投影面；

（2）纸板倾斜于投影面；

（3）纸板垂直于投影面.

三种情形下纸板的正投影各是什么形状？

哪种状态下的正投影和这个面的形状、大小完全相同？

由题意可知：（1）当铁丝平行于投影面时，它的正投影A1B1与线段AB是相等的；

(2)当纸板P平行于投影面时，它的正投影A′B′C′D′与P的形状、大小一样.

【教学说明】  教师用实物演示或展示图片，提出问题，通过学生主动观察、积极思考、相互交流，归纳出物体正投影的规律.教师要注意倾听，引导学生准确归纳出正投影的性质.

【归纳结论】  当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.

三、典例精析，掌握新知

例1   画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影.

（1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P （如 图（1）)；

（2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P (如图（2)).

【教学说明】出示问题后，教师应引导学生来分析问题：

1.猜想（1)、（2)中的正投影各应该是什么形状？

2.怎样画出各自平行光线下的正投影？

然后让学生相互交流，获取感性认识后，再让学生结合教材的分析和解答过程进行自查，感受到物体的正投影与从正面观察物体所看到 的图形是相同的，既掌握本节知识，又为下节课的学习埋下伏笔.

例2 若线段AB在投影面上的正投影为 A1B1，则线段AB与线段A1B1的大小关系是 (     )

A. AB = A1B1      B. AB>A1B1

C. AB < A1B1      D. AB≥A1B1

【分析】 线段与投影面的位置关系决定线段AB与投影A1B1的大小关系，当线段AB平行于投影面时，AB=A1B1；当线段AB倾斜于投影面时，AB>A1B1；当线段AB垂直于投影面时，A1与B1重合，即A1B1=0，也就是AB>A1B1.综上所述，AB≥A1B1

【答案】D

【教学说明】本题的主要目的是考察正投影的性质之一：当线段平行于投影面时，它的正投影长短不变；当线段倾斜于投影面时，它的正 投影变短；当线段垂直于投影面时，它的正投影为一个点.

教师在讲解此题时，应引导学生体会到正投影的其它性质：

当平面图形的面平行于投影面时，它的正投影与这个平面图形的形状、大小完全相同，当平面图形的面倾斜于投影面时，它的正投影相对这个平面图形的形状、大小发生变化；当平面图形的面垂直于投影面时，它的正投影为一条线.

一个物体（立体图形）的正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.立体图形的正投影可以归结为点、线段及平面图形的正投影.在完成上述例题后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.

四、师生互动，课堂小结

1.回顾正投影的含义及其性质；

2.反思作简单几何图形的正投影的过程及自己作图过程中失误的原

因，体会正投影的作图方法与技巧；

3.物体的正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置是否有关系？

【教学说明】  让学生在回顾反思过程中梳理本节学过的知识，找出问题，查漏补缺.教师巡视时，听取学生的看法，帮助学生查找和分析问题，达到领会本节知识的目的.

1.布置作业：从教材习题中选取.

2.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.

本课时是在上一课时基础上进一步学习投影的有关知识，教学时要注意让学生自己动手操作， 教师巡视并同学生一起归纳结论.教师在教学过程中应注意让学生在实际操作中发现问题，教师对于学生的疑问要进行收集，另外还要充分提升学生的空间想像力.

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