7.3 三角函数的性质与图象——2022-2023学年高一数学人教B版2019必修第三册同步课时训练

7.3 三角函数的性质与图象——2022-2023学年高一数学人教B版2019必修第三册同步课时训练

1.设函数的图象关于原点对称，且相邻对称轴之间的距离为，则函数的单调增区间为(   )

A. B.

C. D.

2.函数，的单调递增区间是(   )

A. B. C. D.

3.函数的最小正周期是(   )

A. B. C. D.

4.函数的定义域是(   )

A.， B.，

C.， D.，

5.函数的单调区间是(   )

A. B.

C. D.

6.若 在是减函数,则a的最大值是(   )

A.  B.  C.  D.

7.函数的最小值和最小正周期分别为(   )

A.1，2π B.0，2π C.1，π D.0，π

8. （多选）函数(，)的部分图象如图所示，则下列结论正确的是(   )

A.函数的最小正周期为

B.

C.函数在上不是单调函数

D.函数在上是增函数

9. （多选）已知函数，下列四个结论正确的是(   )

A.函数在区间上是增函数

B.点是函数图象的一个对称中心

C.函数的图象可以由函数的图象向左平移得到

D.若，则的值域为

10. （多选）声音是物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数，纯音的数学模型是函数，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音.若一个复合音的数学模型是函数，则下列结论正确的是(   ).

A.是的一个周期 B.在上是增函数

C.的最大值为 D.在上有2个极值点

11.若函数的最小正周期是，则__________.

12.函数，的最大值为______________.

13.若函数（的值不恒为常数）满足以下两个条件：①为奇函数；②对于任意的，都有，则其解析式可以是__________.（写出一个满足条件的解析式即可）

14.已知函数的部分图象如图所示.

（1）求A，的值；

（2）求函数在区间上的最大值和最小值.

15.已知函数.

（1）求的单调区间；

（2）求不等式在上的解集.

答案以及解析

1.答案：B

解析：本题考查三角函数的图象与性质.由题意知函数为奇函数，从而有，即，结合，得，又相邻对称轴之间的距离为，则，，故，令，解得，，故所求增区间为.

2.答案：B

解析：本题考查正弦型函数的单调区间.令，解得，当时，，即函数的单调递增区间是.

3.答案：B

解析：本题考查正切函数的周期性.由正切函数周期公式，可求得函数的最小正周期是.

4.答案：D

解析：本题考查余弦函数的性质应用.要使函数有意义，只需，即.由余弦函数图象（如图）知，所求定义域为，.

5.答案：D

解析：本题考查正切函数的单调性.变形，由，，解得，，故选D项.

6.答案：C

解析：因为 ,所以由 得因此 ∴,从而的最大值为,选C.

7.答案：D

解析：当时，取得最小值，且.又其最小正周期，的最小值和最小正周期分别是0，π.故选D.

8.答案：CD

解析：对A选项，在同一周期内，函数在时取得最大值，时取得最小值，

函数的最小正周期T满足，由此可得，故A错误；

对B选项，，解得，

得函数表达式为，又当时取得最大值2，，可得，

，取，得，，则，故B错误；

对C选项，，则，

令，则原函数为，，由正弦函数单调性可知在上单调递减，在上单调递增，故C正确；

对D选项；令，，

解得，，令，则其中一个单调增区间为，

而，故D正确.

故选：CD.

9.答案：AB

解析：本题考查三角变换及函数的图象性质.，若，则，因此函数在区间上是增函数，A项正确；，因此点是函数图象的一个对称中心，B项正确；由函数的图象向左平移得到，因此由函数的图象向左平移不能得到函数的图象，C项错误；若，则，则，因此的值域为，D项不正确.

10.答案：CD

解析：因为，的最小正周期是，的最小正周期是，

所以的最小正周期是，故A不正确；

由题可知，取一个周期，不妨设，

由，

令，得或或，

当时，，为增函数，

当时，，为减函数，

当时，，为增函数，

所以在，上单调递增，在上单调递减，故B不正确；

因为，，所以的最大值为，故C正确；

由上可得在上，在和处取得极值点，即在上有2个极值点，故D正确.故选CD.

11.答案：2

解析：本题考查正弦型函数的图象与性质.根据正弦函数的图象与性质，知函数的最小正周期是，解得.

12.答案：2

解析：本题考查正切函数性质与最值的应用.因为函数和函数在区间上都是增函数，所以函数在区间上单调递增，即.

13.答案：（答案不唯一）

解析：为奇函数，则可设，

又满足，

的图象关于直线对称，

故，，得，，

当时，，故（答案不唯一）.

14.答案：（1），

（2）取得最大值1，取得最小值

解析：（1）由图象知，由图象得函数的最小正周期为，
则由得.
（2）由（1）知，
，，
，
.
当，即时，取得最大值1；

当，即时，取得最小值.

15.答案：（1）函数的单调递增区间为，无递减区间.

（2）

解析：（1）因为，
所以由，得，
所以函数的单调递增区间为，无递减区间.
（2）由，得，
所以，解得.
因为，所以当时，，

当时，，

所以原不等式的解集为.