2023无锡高三上学期期末考试（2月）数学含答案

无锡市普通高中2023届高三期终调研考试卷

数    学              2023.02

注意事项与说明：本卷考试时间为120分钟，全卷满分150分．

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．

1．设集合A＝{x|x＝2k－1，k∈Z}，B＝{x|0≤x＋1＜6}，则A∩B＝          (  ▲  )

A．{1，3}       B．{－1，1，3}      C．{1，3，5}      D．{－1，1，3，5}

2． “a＝1”是“复数(a∈R)为纯虚数”的                            (  ▲  )

A．充分不必要条件                    B．必要不充分条件

C．充要条件                          D．既不充分也不必要条件

3．若tanα＞sinα＞sin2α，α∈(－，)，则α∈                             (  ▲  )

A．(－，－)        B．(－，－)        C．(，)         D．(，)

4．函数f(x)＝的部分图象大致为                                     (  ▲  )

A                   B                  C                   D

5．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．若直线l满足l⊥m，l⊥n，lα，lβ．则下列说法正确的是                                                      (  ▲  )

A．α∥β，l∥α                        B．α⊥β，l⊥β

C．α与β相交，且交线平行于l         D．α与β相交，且交线垂直于l

6．在平行四边形ABCD中，已知＝，＝，||＝2，||＝2，则·＝                                                                    (  ▲  )

A．－9                B．－6                C．6                D．9

7．双曲线C：(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与双曲线左、右两支分别交于点P，Q，若＝－4，M为PQ的中点，且·＝0，则双曲线的离心率为                                                              (  ▲  )

A．             B．             C．            D．2

8．设a＝，b＝ln1.4，c＝e0.4－1.32，则下列关系正确的是                   (  ▲  )

A．a＞b＞c        B．c＞a＞b         C．c＞b＞a          D．b＞a＞c

二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．已知由样本数据(xi，yi)(i＝1，2，3，…，10)组成的一个样本，得到经验回归方程为ŷ＝2x－0.4，且＝2，去除两个样本点(－2，1)和(2，－1)后，得到新的经验回归方程为ŷ＝3x＋．在余下的8个样本数据和新的经验回归方程中                        (  ▲  )

A．相关变量x，y具有正相关关系

B．新的经验回归方程为ŷ＝3x－3

C．随着自变量x值增加，因变量y值增加速度变小

D．样本(4，8.9)的残差为－0.1

10．已知F1，F2为曲线C：的焦点，则下列说法正确的是           (  ▲  )

A．若曲线C的离心率e＝，则m＝3

B．若m＝－12，则曲线C的两条渐近线夹角为

C．若m＝3，曲线C上存在四个不同点P，使得∠F1PF2＝90°

D．若m＜0，曲线C上存在四个不同点P，使得∠F1PF2＝90°

11．已知正三棱柱ABC－A1B1C1，底面边长为2，D是AC中点，若该正三棱柱恰有一内切球，下列说法正确的是                                                  (  ▲  )

A．平面BDC1⊥平面ACC1A1                 B．B1D⊥平面BDC1

C．该正三棱柱体积为2                D．该正三棱柱外接球的表面积为

12．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋2(ω＞0，φ∈R)满足f(－x)＋f(x)＝4．下列说法正确的是(  ▲  )

A．f()＝2

B．当|x2－x1|≤，都有|f(x2)－f(x1)|≤1，函数f(x)的最小正周期为π

C．若函数f(x)在(，π)上单调递增，则方程f(x)＝在[0，2π)上最多有4个不相等的实数根

D．设g(x)＝f(x－)，存在m，n(≤m＜n≤π)，g(m)＋g(n)＝6，则ω∈[，5]∪[，＋)

三、填空题；本大题共4小题，每小题5分，共计20分．

13．若(2x2－)n的展开式中第5项为常数项，则该常数项为   ▲   ．(用数字表示)

14．请写出一个与x轴和直线y＝x都相切的圆的方程   ▲   ．

15．函数f(x)＝xlnx－ax2＋x(a∈R)的图象在点(1，f(1))处的切线l恒过定点，则该定点坐标为   ▲   ．

16．已知向量a1＝(1，1)，bn＝(，0)，an－an＋1＝(an·bn＋1)bn＋1(n∈N*)，则a3a4＝   ▲   ，

＋＋…＋＝   ▲   ．

四、解答题：本大题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．(本小题满分10分)全科试题免费下载公众号《高中僧课堂》

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，a3是a1，a13的等比中项，S5＝25．

(1)求{an}的通项公式；

(2)若数列{bn}满足b1＝－1，bn＋bn＋1＝Sn，求b20．

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18．(本小题满分12分)

在①acosB－bcosA＝c－b，②tanA＋tanB＋tanC－tanBtanC＝0，③△ABC的面积为a(bsinB＋csinC－asinA)，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答．

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且         ．

(1)求角A；

(2)若a＝8，△ABC的内切圆半径为，求△ABC的面积．

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19．(本小题满分12分)

如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，E，F分别为CD，PB的中点，AD＝PD＝2，AB＝4．

(1)求证：EF∥平面PAD；

(2)在线段AP上求点M，使得平面MEF与平面AEF夹角的余弦值为．

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20．(本小题满分12分)

体育比赛既是运动员展示个人实力的舞台，也是教练团队排兵布阵的战场．在某团体比赛项目中，教练组想研究主力队员甲、乙对运动队得奖牌的贡献，根据以往的比赛数据得到如下统计：

(1)根据小概率值α＝0.001的独立性检验，能否认为该运动队赢得奖牌与甲参赛有关联?

(2)根据以往比赛的数据统计，乙队员安排在1号，2号，3号三个位置出场比赛，且出场率分别为0.3，0.5，0.2，同时运动队赢得奖牌的概率依次为：0.6，0.7，0.5．则

①当乙队员参加比赛时，求该运动队比赛赢得奖牌的概率；

②当乙队员参加比赛时，在运动队赢得比赛奖牌的条件下，求乙在2号位置出场的概率．

附表及公式：

χ2＝．

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21．(本小题满分12分)

已知椭圆C1：(a＞b＞0)的右焦点F和抛物线C1：y2＝2px(p＞0)焦点重合，且C1和C2的一个公共点是(，)．

(1)求C1和C2的方程；

(2)过点F作直线l分别交椭圆于A，B，交抛物线C2于P，Q，是否存在常数λ，使得－为定值?若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

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22．(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝aln(x＋)＋cosx，其中a为实数．

(1)若f(x)在区间(－，)上单调递增，求a的取值范围；

(2)若0＜a＜1，试判断关于x的方程f(x)＝sinx在区间(－，)上解的个数，并给出证明．

(参考数据：lnπ≈1.14)

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