数学二 圆柱和圆锥精品课后测评

这是一份数学二 圆柱和圆锥精品课后测评，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

注意：请认真审题，做到书写端正，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（每题2分，共16分）
1．把一个圆柱的底面半径扩大5倍，高缩小到原来的，则圆柱的体积（ ）。
A．扩大5倍B．缩小为原来的C．不变
2．把圆柱的侧面沿高展开得到一个正方形，圆柱的底面半径是5厘米，高是（ ）。
A．15.7厘米B．31.4厘米C．62.8厘米
3．如果一个圆柱从正前方看是一个正方形，那么（ ）。
A．圆柱的高等于底面周长
B．圆柱的高等于底面直径
C．圆柱的高等于底面半径
4．数学思想方法是数学的灵魂。转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中无处不在。下面运用了“转化”思想的有（ ）。
A．②④B．①②④C．①②③④
5．一段长是12dm、底面半径是3dm的圆柱形木料，把它锯成长短不同三小段圆柱形木料，表面积增加了（ ）dm2。
A．28.26B．84.78C．113.04
6．如果长方体、正方体和圆柱的底面周长相等，高也相等，它们的侧面积相比，（ ）。
A．长方体大B．正方体大C．一样大
7．一个圆柱和一个圆锥，它们的体积和高都相等，圆锥的底面积是12平方分米，圆柱的底面积是（ ）
A．36平方分米B．12平方分米C．4平方分米
8．用一个半径是2厘米半圆做圆锥的侧面（接头处不记），做出的圆锥底面圆的半径为（ ）。
A．6厘米B．3厘米C．1厘米
二、填空题（每题2分，共16分）
9．一个圆柱形木棒的体积是48立方分米，把它削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是( )立方分米，削去部分体积与剩下部分体积的比是( )。
10．一个直角三角形的三条边分别是3厘米，4厘米，5厘米，以4厘米的边为轴，旋转一周，得到的立体图形的体积是( )立方厘米。
11．把一个底面周长为25.12分米的圆锥木料沿顶点向底面垂直劈开，表面积增加了80平方分米，则圆锥的高是( )分米。
12．将一个底面直径为10cm的圆柱的侧面展开，得到了一个正方形，那么这个圆柱的表面积是( )。
13．一个正方体木块的棱长是4dm，把它削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是( )。
14．一块圆柱体木料，底面积是36平方厘米，高是6厘米，要把它削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是( )立方厘米。
15．正方体、长方体、圆柱体的底面周长相等，高也相等，那么( )的体积最大。
16．一个高是12.56厘米的圆柱侧面展开后是一个正方形，这个圆柱的底面积半径是( )厘米，底面积是( )平方厘米。
三、判断题（每题2分，共8分）
17．同一个圆柱两个底面之间的距离是相等的。( )
18．将一个圆锥形容器盛满水，倒入一个圆柱形容器中，3次可以倒满。( )
19．如果两个圆柱的侧面积相等，那么它们的体积也一定相等。( )
20．圆锥的体积总是等于圆柱体积的，所以圆锥的体积公式是V＝Sh。( )
四、计算题(共12分)
21．(6分)计算下列图形的表面积。（单位：cm）
22．(6分)求下面各图形的体积。（单位：dm）
（1）
（2）
五、解答题(共48分)
23．(6分)一圆锥形沙堆，底面直径是6米，高是4米，每立方米沙重1.7吨，这堆沙堆重多少吨？
24．(6分)一个圆锥形沙堆，底面积是314平方米，高1.5米。用这堆沙填一条宽10米的公路，要求填5厘米厚，能填多远？
25．(6分)如下图，一根长10分米，横截面的直径是2分米的木头，正好有一半浮出水面，浮出水面的体积是多少立方分米？
26．(6分)一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm，把一块完全浸在这个容器的水中的铁块取出后，水面下降2cm。这块铁块的体积是多少？
27．(6分)一个健康的成年人每天大约需要喝2000毫升的水才能满足身体的正常需要。刘红的水杯是一个内直径8厘米，内高是10厘米的圆柱形，刘红每天大约需要用这个杯子喝多少杯水？（得数保留整数）
28．(6分)欢庆“六一”儿童节，学校为舞蹈节目设计了一顶帽子（如图），帽顶部分（包括上面和侧面）是圆柱形，用黑布做；帽檐部分是一个圆环，用白布做。帽顶的半径、高和帽檐的宽都是1分米，黑布和白布哪种用得多？
29．(6分)一个圆柱形水池的底面直径是20米，水池深2米。施工队计划在这个水池的侧面和底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
30．(6分)如图，有一卷紧紧缠绕在一起的塑料薄膜，薄膜卷的直径为20厘米，中间有一直径为8厘米的卷轴，已如薄膜的厚度为0.02厘米，则薄膜展开后的长度是多少米？
参考答案
1．A
【分析】假设这个圆柱底面半径是1厘米，高是10厘米，根据圆柱体积＝分别求出变化前和变化后的圆柱体积，然后相除即可。
【详解】根据分析可知，假设这个圆柱底面半径是1厘米，高是10厘米。
原圆柱体积：3.14×12×10
＝3.14×10
＝31.4（立方厘米）
变化后的圆柱体积：3.14×（1×5）2×（10×）
＝3.14×25×2
＝157（立方厘米）
157÷31.4＝5
故答案为：A
此题主要考查学生对圆柱体体积公式的理解与应用。
2．B
【分析】根据题意可知，把一个圆柱体的侧面展开，得到一个正方形，说明圆柱体的底面周长和高相等，已知这个圆柱体的底面半径是5厘米，根据圆的周长公式：C＝2πr，求出圆柱体的底面周长，高也由此得出。
【详解】由分析得，
2×3.14×5
＝6.28×5
＝31.4（厘米）
故选：B
此题考查的是理解和掌握圆柱体的侧面展开图，掌握侧面展开图边长与圆柱体的底面周长和高的关系，再利用圆的周长的计算方法解决问题。
3．B
【分析】一个圆柱从前面看是个正方形，根据正方形特征，四条边相等，说明这个圆柱的底面直径与高相等，据此解答。
【详解】根据分析可知，如果一个圆柱从正前方看是一个正方形，那么圆柱的高等于底面直径。
故答案选：B
一个直立的圆柱，从正前面（或侧面）看到的形状是一个长方形或正方形，圆柱的高是长方形或正方形的纵向边长，圆柱的底面直径是长方形或正方形横向边长。
4．C
【分析】①把正六边形转化为三角形，再根据三角形内角和，求出六边形的内角和；
②把小数乘法转化为整数乘法，再根据小数点的移动，确定积的小数位数；
③把平行四边形转化为长方形，利用长方形面积求出平行四边形的面积；
④把圆柱体的体积转化为长方体的体积，利用长方体体积求出圆柱的体积，据此解答。
【详解】根据分析可知：①②③④都用了“转化”思想方法。
故答案为：C
本题考查利用“转化”思想方法解答未知问题。
5．C
【分析】把一根圆柱形木材截成3段，增加了4个圆柱的底面，所以它的表面积就增加了4个底面积，根据“圆柱的底面积＝πr²”求出圆柱的一个底面积，进而求出增加的表面积，据此判断即可。
【详解】3.14×3×3×4
＝3.14×36
＝113.04（平方分米）
故答案为：C
把圆柱形木料沿平行于底面每截一次，可以截成2段，表面积就增加2个底面；截2次，截成3段，表面积就增加2×2个底面。
6．C
【分析】长方体、正方体和圆柱的侧面积都等于底面周长×高，它们的底面周长和高都相等，所以它们的侧面积也都相等，据此选择。
【详解】由分析可知，它们的侧面积一样大。
故选择：C
此题考查了立体图形的侧面积计算，掌握计算方法是解题关键。
7．C
【分析】因为等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，如果圆柱和圆锥的体积和高都相等，则圆锥的底面积是圆柱的3倍，据此解答。
【详解】12÷3＝4（平方分米）
故选择：C
掌握圆柱与圆锥体积之间的关系是解题关键。
8．C
【分析】根据题意可知，半径是2厘米的圆的周长一半等于圆锥的底面周长，据此解答。
【详解】2×3.14×2÷2÷3.14÷2
＝（2×3.14×2）÷（2×3.14×2）
＝1（厘米）
故选择：C
此题考查了圆锥的特征，找出圆锥与半圆之间的关系是解题关键。
9． 32
【分析】根据题意可知，等底等高的圆柱体和圆锥体，圆锥的体积是圆柱的，已知圆柱的体积，进而求出圆锥的体积，再用圆柱的体积减去圆锥的体积，就是削去部分的体积，再根据比的意义，用削去部分的体积比圆锥的体积，即可解答。
【详解】圆锥的体积：48×＝16（立方分米）
削去部分体积：48－16＝32（立方分米）
削去部分体积∶剩下部分体积：
32∶16
＝（32÷16）∶（16÷16）
＝2∶1
解答本题的关键是明确等底等高的圆锥体积是圆柱体积的。
10．37.68
【分析】直角三角形绕一条直角边旋转一周，得到的图形是一个圆锥体，由此可知：以4厘米的边为轴旋转一周，得到的是一个底面半径为3厘米，高4厘米的圆锥，由此利用圆锥的体积公式求出它们的体积即可。
【详解】×3.14×32×4
＝×3.14×9×4
＝×113.04
＝37.68（立方厘米）
此题考查圆锥的体积公式的计算应用，抓住圆锥的特征，得出直角三角形绕直角边旋转一周得出的是圆锥体是解决本题的关键。
11．10
【分析】根据题意可知，圆锥木料沿顶点向底面垂直劈开，增加2个底等于圆锥底面直径，高的等于圆锥的高的三角形面积；用80÷2，求出一个三角形的面积；再根据圆的周长公式：周长＝π×直径；直径＝圆的周长÷π；已知圆锥底面周长，代入数据，求出底面直径，再根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2；高＝三角形面积×2÷底；代入数据，求出圆锥的高。
【详解】（80÷2）×2÷（25.12÷3.14）
＝40×2÷8
＝80÷8
＝10（分米）
明确圆锥沿顶点向底面垂直劈开，增加的面积是2个三角形的面积；再利用圆的周长公式、三角形面积解答问题。
12．1142.96平方厘米##1142.96cm2
【分析】根据题意，圆柱的侧面积展开得到一个正方形，由此可知，圆柱的高等于圆柱的底面周长；根据圆的周长公式：周长＝π×直径；代入数据，求出圆柱的高；再根据圆柱的表面积公式：圆柱侧面积＋底面积×2，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×10＝31.4（cm）
31.4×31.4＋3.14×（10÷2）2×2
＝985.96＋3.14×25×2
＝985.96＋78.5×2
＝985.96＋157
＝1142.96（cm2）
本题考查圆的周长公式的应用，圆柱表面积的应用，以及正方形的特征。
13．50.24
【分析】把正方体削成一个最大的圆柱，则圆柱的底面直径等于正方体的棱长，高也等于正方体的棱长，由此将数据带入圆柱的体积公式计算即可。
【详解】3.14×（4÷2）2×4
＝3.14×4×4
＝3.14×16
＝50.24（dm3）
本题主要考查圆柱的体积公式，解题的关键是理解削成的最大的圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长。
14．72
【分析】根据题意，削成最大的圆锥，圆锥的体积是圆柱体积的，根据圆锥的体积公式：×底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】×36×6
＝12×6
＝72（立方厘米）
本题考查圆锥体的体积公式的应用，关键是明确圆柱削成最大的圆锥，圆锥的底面积和高等于圆柱的底面积和高。
15．圆柱
【分析】根据正方体、长方体和圆柱的体积计算公式，分别比较它们的底面积即可。
【详解】正方体、长方体、圆柱的体积都可以用底面积×高来计算，正方形、长方形和圆柱的底面分别是正方形、长方形和圆，周长相等的情况下，圆的面积是最大的，所以圆柱的体积是最大的。
此题主要考查了立体图形的体积计算，学会灵活运用公式，明确周长相等的正方形、长方形和圆，圆的面积是最大的是解题关键。
16． 2 12.56
【分析】依据圆柱的侧面展开图的特点可知，圆柱的侧面展开后，圆柱的高就是展开图形的宽，底面周长就是展开图的长，由题意可知，侧面展开图是一个正方形，则圆柱的底面周长就等于圆柱的高，圆柱的高已知，根据r＝C÷2π可以求出底面半径；根据圆的面积公式S＝πr2即可求出底面积。
【详解】这个圆柱的底面积半径：（厘米）
这个圆柱的底面积：（平方厘米）
解答此题的关键是明白圆柱的侧面展开图与圆柱之间的关系。
17．√
【分析】根据圆柱的特征，圆柱的上下底面是完全相同的两个圆，侧面是曲面，上下底之间的距离叫做圆柱的高，它有无数条高，据此判断。
【详解】因为圆柱的上下底面互相平行，上下底之间的距离叫做圆柱的高，它有无数条高。因此，同一个圆柱两个底面之间的距离是相等的。
故答案为：√
掌握圆柱的特征是解题的关键。
18．×
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，在没有说明圆锥和圆柱之间关系的情况下不能确定圆锥形容器和圆柱形容器谁的容积大。
【详解】由分析可知将一个圆锥形容器盛满水，倒入一个圆柱形容器中，3次可以倒满。说法错误。
注意只有圆柱和圆锥是等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，不要忽略了前提条件。
19．×
【分析】可以用一张长方形纸的长和宽分别作为圆柱的底面周长，围成圆柱，计算体积即可。
【详解】一个长方形的长是12.56，宽是9.42。
假如长是底面周长：
12.56÷3.14÷2＝2
3.14×2×9.42＝118.3152
假如宽是底面周长：
9.42÷3.14÷2＝1.5
3.14×1.5×12.56＝88.7364
118.3152≠88.7364
所以原题说法错误。
本题考查了圆柱侧面积和体积，圆柱体积＝底面积×高。
20．×
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，由公式可以得知：等底等高的圆锥是圆柱的体积的。
【详解】题目漏了等底等高的这个关键条件，表达不正确。即：圆锥的体积总是等于圆柱体积的，所以圆锥的体积公式是V＝Sh错误。
故答案为：×。
这题考查了等底等高是圆柱和圆锥的体积公式的转化。但需注意“等底等高”这个关键条件。
21．828.96平方厘米；464平方厘米
【详解】3.14×12×16+3.14×(12÷2)2×2=828.96（平方厘米）
3.14×10×15÷2+3.14×(10÷2)2+10×15=464（平方厘米）
22．（1）47.1
（2）1582.56
【详解】（1）×3.14×(6÷2)2×5=47.1（）
（2）3.14×[(10÷2)2-(4÷2)2]×24=1582.56（）
23．64.056吨
【分析】圆锥的体积＝底面积×高×＝πr2h，据此求出沙堆的体积，再用体积乘每立方米沙的质量即可解答。
【详解】3.14×（6÷2）2×4××1.7
＝3.14×9×4××1.7
＝37.68×1.7
＝64.056（吨）
答：这堆沙堆重64.056吨。
本题主要考查圆锥体积的应用。熟练掌握圆锥的体积公式是关键。
24．314米
【分析】根据圆锥的体积公式，先求圆锥形沙堆的体积，再根据沙子的体积不变，利用长方体的体积公式变形，即可求出所填路的长度。
【详解】×314×1.5
＝314×0.5
＝157（立方米）
公路的厚度：5厘米＝0.05米
157÷（10×0.05）
＝157÷0.5
＝314（米）
答：按要求可以填314米。
此题主要考查了圆锥和长方体的体积公式在实际生活中的应用。
25．15.7立方分米
【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高计算出圆柱的体积，由题干可知正好有一半浮出水面，浮出水面的体积是圆柱体积的一半。
【详解】木头横截面的半径为：2÷2＝1（分米）
3.14×12×10÷2
＝3.14×10÷2
＝15.7（立方分米）
答：这根木头的体积是15.7立方分米。
此题考查的是圆柱体积的计算，解答此题的关键是明确这根木头一半浮出水面的体积是圆柱体积的一半。
26．157cm3
【分析】根据题意，取出铁块导致容器里的水面下降，所以铁块的体积就是容器中水下降部分的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据计算即可。
【详解】10÷2＝5（cm）
3.14×52×2
＝3.14×25×2
＝3.14×50
＝157（cm3）
答：这块铁块的体积是157cm3。
把求铁块的体积转化成求容器中水下降的体积是解题的关键。
27．4杯
【分析】根据圆柱的容积（体积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这个水杯的容积，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。
【详解】2000毫升＝2000立方厘米
2000÷[3.14×（8÷2）2×10]
＝2000÷[3.14×16×10]
＝2000÷502.4
≈4（杯）
答：刘红每天大约需要用这个杯子喝4杯。
此题主要考查圆柱的容积（体积）公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式，注意：容积单位与体积单位之间的换算。
28．黑布和白布用得同样多
【分析】根据题意可知，帽顶部分是一个圆柱形，根据圆柱的表面积公式，求出圆柱的一个底面和侧面积，就是帽顶部分用黑布的面积；帽檐是一个圆环，用半径是（1＋1）分米圆的面积减去半径是1分米圆的的面积，就是帽檐部分用白布的面积；再把这两部分面积进行比较，即可解答。
【详解】帽顶部分面积：3.14×12＋3.14×1×2×1
＝3.14×1＋3.14×2×1
＝3.14＋6.28
＝9.42（平方分米）
帽檐部分面积：3.14×（1＋1）2－3.14×12
＝3.14×4－3.14
＝12.56－3.14
＝9.42（平方分米）
9.42分米＝9.42分米
帽顶部分面积＝帽檐部分面积
黑布和白布用的同样多
答：黑布和白布用的同样多。
本题考查圆柱表面积公式，圆环面积求法的运算，关键是帽顶部分一个底面。
29．439.6平方米
【分析】圆柱形水池的侧面和底面抹上水泥，没有上盖，就是侧面积与底面积的和，根据圆柱表面积公式，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（20÷2）2＋3.14×20×2
＝3.14×100＋62.8×2
＝314＋125.6
＝439.6（平方米）
答：抹水泥部分的面积是439.6平方米。
本题考查圆柱表面积公式的应用，关键要清楚没有上盖。
30．131.88米
【分析】由题图可知，缠绕在一起的塑料薄膜是空心圆柱形，已知底面外直径是20cm，底面内直径是8cm，高是100cm，根据圆柱的体积公式即可求出塑料薄膜的体积。塑料薄膜卷展开后为长方体，它的厚度即是长方体的高，空心圆柱的高即是长方体的宽，要求塑料薄膜卷展开后的长度，就是求长方体的长。因为塑料薄膜卷展开前、后的体积是不变的，所以根据“长方体的长＝长方体的体积÷长方体的宽÷长方体的高”就可以求出塑料薄膜卷展开后的长度。
【详解】20÷2＝10（厘米）
8÷2＝4（厘米）
塑料薄膜的体积：（即展开后长方体的体积）
3.14×（102－42）×100
＝3.14×（100－16）×100
＝3.14×84×100
＝263.76×100
＝26376（立方厘米）
26376÷100÷0.02
＝263.76÷0.02
＝13188（厘米）
13188厘米＝131.88米
答：薄膜展开后的长度是131.88米。
本题考查了圆柱体和长方体认识。了解薄膜展开后的长方体的宽就是圆柱的高100厘米，，长方体的高就是薄膜的厚度0.02厘米，再利用长方体的体积除以宽除以高得薄膜展开后的长是解答本题的关题型
一
二
三
四
五
总分
分数