高考数学三轮冲刺小题必练7 数列求通项、求和(2份打包，教师版+原卷版)

1．掌握求等差、等比数列的通项公式及求和方法．

2．掌握求数列通项的方法：递推法、构造法、累加法、累乘法．

3．理解等差、等比数列的求和公式，进而掌握数列综合求和的常用方法：分组求和法、裂项相消求和法、

错位相减求和法．

1．（2020全国Ⅱ卷文）记为等比数列的前项和．若，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】设等比数列的通项公式为，

根据，．解得，，

故，，可得，故选B．

【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式列方程组，进而再根据求和公式求解．

2．（2020全国II卷文）记为等差数列的前项和，若，，则         ．

【答案】

【解析】由，可得，

因为，可求出，

由数列的前项和公式得．

【点睛】本题应用等差数列的通项公式求出项后，再利用求和公式即可求解．

一、选择题．

1．已知数列中，，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】，即，则，

，

数列为周期为的周期数列，

又，则，

，

故选B．

2．数列的首项为，为等差数列，且（），若，，则

（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由题意可设等差数列的首项为，公差为，所以，

所以，所以，即，

，

所以，选B．

3．已知中，，，则数列的通项公式是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由，可得，

又∵，∴，

∴，故选C．

4．设数列的前项和，则的值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】因为数列的前项和，

所以，故选A．

5．已知数列的前n项和，则数列的前项和为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】∵，∴，

∴，

又，

∴数列的通项公式为，∴，

∴所求值为，故选C．

6．在数列中，若，且对任意的有，则数列前10项的和为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】因为，

故是以为首项，公差为的等差数列，

故前10项的和为，故选A．

7．已知数列中，，且，则的前n项和为（    ）

A．  B．

C．  D．

【答案】D

【解析】因为，所以，，

因为，所以，，

设，

，

所以，

，．

8．若数列的前项和为，对任意正整数n都有，记，则数列

的前50项的和为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】数列的前n项和为，对任意正整数n都有，①

当时，，，

当时，，②，

①②得，，

，，，是首项为，公比为的等比数列，

，，

，

，

故答案为．

9．正项数列满足：，若，数列的前项和为，则

（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】∵，且，∴．

∴，

∴，

∴．

10．设是数列的前项和，且，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】因为，所以，，

两边同除以，得，

所以数列是以为首项，1为公差的等差数列，

所以，所以，

所以，故答案为．

11．记为数列的前项和，且有，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】依题意可得，

则有，

．

12．已知数列的前n项和为，若，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】因为，所以时，有，

两式相减可得，整理得，

因为，所以数列是首项为，公比为的等比数列，

则．

二、填空题．

13．在等比数列中，已知，公比，等差数列满足，记，求数列的前项和          ．

【答案】

【解析】设等差数列的公差为，

由已知，，

又，解得，

所以，，

可得，

．

14．已知等差数列的公差，若，且，，成等比数列，设，

求数列的前项和        ．

【答案】

【解析】，，①

，，成等比数列，，

化简得，②

又因为，

且由①②可得，．

数列的通项公式是，

则，

，

所以．

15．已知数列是等比数列，首项，公比，其前项和为，且，，成等差数列，若数列满足，求数列的前项和        ．

【答案】

【解析】因为，，成等差数列，

所以，

所以，所以，

因为数列是等比数列，所以，

又，所以，

所以数列的通项公式．

所以，，

，

所以

，

故．

16．已知等差数列的前n项和为，，，令，求数列的

前n项和        ．

【答案】．

【解析】设等差数列的公差为，

由，可得，即，

，

即，即，解得，．

则，；

．

则前n项和，

设，

，

两式相减可得

，

化简可得，所以．