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    高考数学三轮冲刺小题必练9 立体几何(2份打包,教师版+原卷版)

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    1掌握球、棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式,能用公式解决简单的实际问题.2.能用斜二测画法画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱及其简单组合)的直观图.3.能借助长方体,认识空间点、直线、平面的位置关系的基础上,抽象出空间点、直线、平面的位置关系.4.能从定义和基本事实出发,借助长方体,通过直观感知,了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行和垂直的关系.5.能用已获得的结论证明空间基本图形位置关系的简单命题.  12020年新高考全国卷】日晷是中国古代用来测定时间的仪器,利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间.把地球看成一个球(球心记为),地球上一点的纬度是指与地球赤道所在平面所成角,点处的水平面是指过点且与垂直的平面在点处放置一个日晷,若晷面与赤道所在平面平行,点处的纬度为北纬,则晷针与点处的水平面所成角为(    A B C D22020年高考浙江】已知空间中不过同一点的三条直线lmnlmnlmn两两相交    A.充分不必要条件  B.必要不充分条件C.充分必要条件  D.既不充分也不必要条件  、选择题1是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列四个命题:,则,则,则,则其中正确命题的序号是(    A B C D2在正方体中,如图,分别是正方形的中心则过点的截面是(    A正三角形 B正方形 C梯形 D直角三角形3某三棱锥的三视图如图所示,如果网格纸上小正方形的边长为,则该三棱锥的体积为    A B C D4如图,正三角形为圆锥的轴截面,的中点,为弧的中点,则直线所成角的余弦值为(    A B C D5已知是两条不重合的直线,是两个不重合的平面,则下列命题中,错误的是(    A,则 B,则C,则 D,则6如图所示,正方体中,分别为棱的中点,则在平面内与平面平行的直线    A不存在 B C D有无数条7如图,在四面体中,截面是正方形,则在下列命题中,错误的为   A  B截面C  D异面直线所成的角为8已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上平面是边长为的等边三角形,若球的体积为则直线与平面所成角的正切值为    A B C D9如图,正方体中,为底面的中心,为棱的中点,则下列结论中错误的是    A平面  B平面C二面角等于 D异面直线所成的角等于10在平面五边形中,,且将五边形沿对角线折起,使平面与平面所成的二面角为,则沿对角线折起后所得几何体的外接球的表面积为(    A B C D11如图,在四棱锥中,底面为菱形,,侧面为正三角形,且平面平面,则下列说法错误的是(    A在棱上存在点使平面B异面直线所成的角为C二面角的大小为D平面12在棱长为的正方体中,内(不含边界)的一个动点,若,则线段的长的取值范围为(    A B C D 填空题13.已知圆锥的侧面积(单位:cm2)为,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底面半径(单位:cm)是_______14一个长方体被一平面截去一部分后,所剩几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为        15如图,在四棱锥中,底面是平行四边形,点分别为的中点,则平面将四棱锥所分成的上下两部分的体积的比值为       16已知三棱锥中,满足,则当三棱锥体积最大时,直线夹角的余弦值是         
    1【答案】B【解析】画出截面图如下图所示,其中是赤道所在平面的截线;是点处的水平面的截线,依题意可知是晷针所在直线是晷面的截线,依题意依题意晷面和赤道平面平行,晷针与晷面垂直,根据平面平行的性质定理可得可知、根据线面垂直的定义可得由于,所以由于,所以也即晷针与点处的水平面所成角为【点睛】本小题主要考查中国古代数学文化,考查球体有关计算,涉及平面平行,线面垂直的性质2【答案】B【解析】依题意是空间不过同一点的三条直线,在同一平面时,可能,故不能得出两两相交两两相交时,设根据公理可知确定一个平面根据公理可知,直线,所以在同一平面综上所述,在同一平面两两相交的必要不充分条件【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断,考查公理和公理的运用  、选择题1【答案】A【解析】对于,因为,所以经过作平面,使,可得又因为,所以,结合.由此可得是真命题;对于,因为,所以,结合,可得,故是真命题;对于,设直线是位于正方体上底面所在平面内的相交直线,而平面是正方体下底面所在的平面,则有成立,但不能推出,故不正确;对于,设平面是位于正方体经过同一个顶点的三个面,则有,但是,推不出,故不正确综上所述,其中正确命题的序号是2【答案】A【解析】如下图所示,连接由于分别为正方形的中心,则分别为的中点,所以,过点三点的截面为,易知为正三角形因此,过点三点的截面为正三角形3【答案】A【解析】由三视图还原几体何体如图,三棱锥是从长为,宽为,高为的长方体中截得,所以4【答案】C【解析】如图所示,取中点中点,连接,则所以就是直线所成角,,则可得因为为弧的中点,可得,进而可得平面因为平面,所以在直角中,可得即直线所成角的余弦值为5【答案】A【解析】对于A:若,则,故A错误BCD正确6【答案】D【解析】平面与平面有公共点由公理知平面与平面必有过的交线在平面内与平行的直线有无数条,且它们都不在平面内,由线面平行的判定定理可知它们都与平面平行7【答案】C【解析】因为截面是正方形,所以平面平面所以可得,故A正确;可得截面,故B正确;异面直线所成的角等于所成的角,故D正确8【答案】A【解析】的中心为的中点,过,则的中点,是直线与平面所成角.是边长为的等边三角形,9【答案】C【解析】对于A,连接,交,则四边形为平行四边形平面平面平面,故正确对于B,连接,因为为底面的中心,为棱的中点,易证平面,则平面,故正确;对于C,因为,则为二面角的平面角,显然不等于故错误对于D为异面直线所成的角,为等边三角形,,故正确10【答案】C【解析】的中心为,矩形的中心为作垂直于平面的直线作垂直于平面的直线则由球的性质可知,直线的交点即几何体外接球的球心的中点,连接,由条件得连接,因为,从而连接,则为所得几何体外接球的半径,则故所得几何体外接球的表面积等于11【答案】D【解析】解:如图,对于,取的中点,连接侧面为正三角形,又底面是菱形,是等边三角形,平面平面,故A正确对于B平面,即异面直线所成的角为,故B正确对于C平面平面平面是二面角的平面角,设,则中,,即,故二面角的大小为C正确对于D,假设平面,则又依题意平面平面,则平面,故相交,且在平面内,故平面,与平面矛盾,因此与平面不垂直,故D错误12【答案】C【解析】由正方体的性质可知,是正四面体,且正四面体的棱长为内,的最大值为的最小值是到平面的距离,在平面的射影为为正三角形的中心,的最小值为又因为不在三角形的边上,所以的范围是 填空题13【答案】【解析】设圆锥底面半径为,母线长为,则解得14【答案】【解析】根据几何体的三视图得该几何体的体积为长宽高分别为的长方体体积的一半,即体积为15【答案】【解析】设四棱锥的体积为,连接则下面部分几何体的体积为其中所以则上面部分几何体的体积为故平面将四棱锥所分成的上下两部分的体积的比值为16【答案】【解析】如图所示,因为的面积为定值,所以当平面平面时,三棱锥体积最大,,过,所以所成角或补角过点,则平面所以平面,即因为所以为直角三角形,所以因为,所以为直角三角形,所以,则所以因此直线夹角的余弦值是
     

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