内蒙古鄂尔多斯市康巴什区2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷+

这是一份内蒙古鄂尔多斯市康巴什区2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷+，共20页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年内蒙古鄂尔多斯市康巴什区七年级（上）期末数学试卷
一、单项选择题（本大题共10题，每题3分，共30分）
1．（3分）《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果支出3元记作+3，那么收入5元，记为（　　）
A．﹣5 B．﹣3 C．+5 D．+3
2．（3分）2021年7月，河南遭遇特大暴雨．鸿星尔克向河南灾区捐赠了50000000元的物资，引发了网民“野性消费”，参与扫货．数字50000000用科学记数法表示为（　　）
A．50×106 B．5×107 C．0.5×109 D．5×108
3．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．7a+a＝7a2 B．5y﹣3y＝2 C．3a+2b＝5ab D．3x2y﹣2yx2＝x2y
4．（3分）如图，有一个无盖的正方体纸盒，它的下底面标有字母“M”，若沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，这个平面图形是（　　）
A． B． C． D．
5．（3分）下列等式变形正确的是（　　）
A．若4x＝2，则x＝2 B．若4x﹣2＝2﹣3x，则4x+3x＝2﹣2
C．若4（x+1）﹣3＝2（x+1），则4（x+1）+2（x+1）＝3
D．若＝1，则3（3x+1）﹣2（1﹣2x）＝6
6．（3分）已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2一定成立的关系是（　　）
A．相等 B．互补 C．互余 D．不确定
7．（3分）如图是一位同学数学笔记可见的一部分．下面①x3；②x3+y2；③x2y；④2ab2，四个整式，是对文中这个不完整的代数式补充的内容，其中正确的有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．（3分）将5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如图，那么北京时间2021年8月8日20时应是（　　）

A．伦敦时间2021年8月8日11时 B．汉城时间2021年8月8日19时
C．纽约时间2021年8月8日5时 D．巴黎时间2021 年8月8日13时
9．（3分）给出下列判断：①锐角的补角一定是钝角；②一个角的补角一定大于这个角；③如果两个角是同一个角的余角，那 么这两个角相等；④锐角和钝角一定互补，其中正确的有（　　）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
10．（3分）文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢．”根据两人的对话可知，小华结账时实际付了（　　）
A．540元 B．522元 C．486元 D．469元
二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）
11．（3分）若（x+1）2+|y﹣2|＝0，则xy＝　 　．
12．（3分）如图，点A在点O的北偏东60°的方向上，点B在点O的南偏东40°的方向上，则∠AOB的度数为　 　°．

13．（3分）已知∠AOB＝50°，∠AOC＝20°，则∠BOC的度数为 　 　．
14．（3分）定义运算“☆”，其规则为a☆b＝，则方程4☆x＝3的解为x＝　 　．
15．（3分）下列说法：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上依据的是“两点之间，线段最短”；
②若2m2+m﹣1＝0，则4m2+2m+5的值为7；
③若a＞b，则a的倒数小于b的倒数；
④在直线上取A，B，C三点，若AB＝5cm，BC＝2cm，则AC＝7cm．
其中正确的说法有 　 　（填序号即可）．
16．（3分）观察下面三行数：
﹣2、4、﹣8，16、﹣32、64……①
﹣5、1、﹣11、13、﹣35、61……②
﹣、1、﹣2、4、﹣8、16……③
取每行数的第10个数，则这三个数的和为 　 　．
三、解答题（本大题共8题，共72分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程）
17．（14分）计算或化简求值：
（1）计算：﹣12020+18÷﹣|2﹣32|； （2）计算：（﹣）÷（﹣）．



（3）先化简，在求值：求a﹣2（a﹣b2）+（﹣a+b2）的值，其中a＝2，b＝．




18．（8分）解方程
（1）18（x﹣1）﹣2x＝﹣2（2x﹣1）； （2）．




19．（7分）如图，A、B、C三点在一条直线上，根据图形填空：
（1）AC＝　 　+　 　+　 　；（2）DB+BC＝　 　﹣AD；
（3）若AC＝8cm，D是线段AC中点，B是线段DC中点，求线段AB的长．



20．（8分）探索规律：将连续的偶2，4，6，8，…，排成如图：

（1）十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？
（2）设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和；
（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五位数，其它五位数的和能等于2010吗？如能，写出这五位数，如不能，说明理由．






21．（8分）如图，∠AOC和∠BOD都是直角．
（1）判断∠COB与图中哪个角相等，并简单写出理由；
（2）若∠DOC＝30°，过点O作∠AOB的平分线OE，求∠AOE的度数．







22．（8分）某“希望学校”修建了一栋4层的教学大楼，每层楼有6间教室，进出这栋大楼共有3道门（两道大小相同的正门和一道侧门）．安全检查中，对这3道门进行了测试：当同时开启一道正门和一道侧门时，2分钟内可以通过400名学生，若一道正门平均每分钟比一道侧门可多通过40名学生．
（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？
（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低20%．安全检查规定：在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这3道门安全撤离．假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这3道门是否符合安全规定？为什么？








23．（9分）公司推出两种手机付费方式：甲种方式不交月租费，每通话1分钟付费0.15元；乙种方式需交18元的月租费，每通话1分钟付费0.10元，两种方式不足1分钟均按1分钟计算．
（1）如果一个月通话100分钟，甲种方式应付话费多少元？用乙种方式应付话费多少元？
（2）如果某人每月通话时间一般在300到400分钟，此人选择哪种付费方式更合算．请你通过方程知识给出合理化的建议．










24．（10分）如图，已知数轴上点A表示的数为10，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB＝30，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒．
（1）数轴上点B表示的数是　 　，点P表示的数是　 　（用含t的代数式表示）；
（2）若M为线段AP的中点，N为线段BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度会发生变化吗？如果不变，请求出这个长度；如果会变化，请用含t的代数式表示这个长度；
（3）动点Q从点B处出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时与点Q相距4个单位长度？


2021-2022学年内蒙古鄂尔多斯市康巴什区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（本大题共10题，每题3分，共30分）
1．（3分）《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果支出3元记作+3，那么收入5元，记为（　　）
A．﹣5 B．﹣3 C．+5 D．+3
【分析】根据负数的意义，可得：支出记作“+”，则收入记作“﹣”，所以如果支出3元记作+3，那么收入5元，记为﹣5．
【解答】解：如果支出3元记作+3，那么收入5元，记为﹣5．
故选：A．
【点评】此题主要考查了负数的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：支出记作“+”，则收入记作“﹣”．
2．（3分）2021年7月，河南遭遇特大暴雨．鸿星尔克向河南灾区捐赠了50000000元的物资，引发了网民“野性消费”，参与扫货．数字50000000用科学记数法表示为（　　）
A．50×106 B．5×107 C．0.5×109 D．5×108
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：50000000＝5×107．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．
3．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．7a+a＝7a2 B．5y﹣3y＝2
C．3a+2b＝5ab D．3x2y﹣2yx2＝x2y
【分析】根据合并同类项的法则，可得答案．
【解答】解：A、系数相加字母部分不变，故A错误；
B、系数相加字母部分不变，故B错误；
C、不是同类项不能合并，故C错误
D、系数相加字母部分不变，故D正确；
故选：D．
【点评】本题考查了合并同类项，系数相加字母部分不变，注意不是同类项的不能合并．
4．（3分）如图，有一个无盖的正方体纸盒，它的下底面标有字母“M”，若沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，这个平面图形是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】根据无盖可知底面M没有对面，再根据图形粗线的位置，可知底面的正方形在侧面的四个正方形从左边数第2个正方形的下边，然后根据选项选择即可．
【解答】解：∵正方体纸盒无盖，
∴底面M没有对面，
∵沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，
∴底面与侧面的从左边数第2个正方形相连，
根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形可知，只有A选项图形符合．故选：A．
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
5．（3分）下列等式变形正确的是（　　）
A．若4x＝2，则x＝2
B．若4x﹣2＝2﹣3x，则4x+3x＝2﹣2
C．若4（x+1）﹣3＝2（x+1），则4（x+1）+2（x+1）＝3
D．若＝1，则3（3x+1）﹣2（1﹣2x）＝6
【分析】根据等式的性质即可解决．
【解答】解：A、若4x＝2，则x＝，原变形错误，故这个选项不符合题意；
B、若4x﹣2＝2﹣3x，则4x+3x＝2+2，原变形错误，故这个选项不符合题意；
C、若4（x+1）﹣3＝2（x+1），则4（x+1）﹣2（x+1）＝3，原变形错误，故这个选项不符合题意；
D、若﹣＝1，则3（3x+1）﹣2（1﹣2x）＝6，原变形正确，故这个选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了等式的性质．熟知等式的性质是解题的关键．等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．
6．（3分）已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2一定成立的关系是（　　）

A．相等 B．互补 C．互余 D．不确定
【分析】根据图形可看出，∠2的对顶角∠COE与∠1互余，那么∠1与∠2就互余．
【解答】解：图中，∠2＝∠COE（对顶角相等），
又∵AB⊥CD，
∴∠1+∠COE＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
∴两角互余．
故选：C．
【点评】本题考查了余角和垂线的定义以及对顶角相等的性质，正确数形结合分析是解题关键．
7．（3分）如图是一位同学数学笔记可见的一部分．下面①x3；②x3+y2；③x2y；④2ab2，四个整式，是对文中这个不完整的代数式补充的内容，其中正确的有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】根据多项式的次数定义进行填写．
【解答】解：①x3、③x2y、④2ab2都符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了多项式的定义和次数，明确如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．
8．（3分）将5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如图，那么北京时间2021年8月8日20时应是（　　）

A．伦敦时间2021年8月8日11时
B．汉城时间2021年8月8日19时
C．纽约时间2021年8月8日5时
D．巴黎时间2021 年8月8日13时
【分析】根据数轴表示数的意义进行判断．
【解答】解：A．北京时间2021年8月8日20时，伦敦时间2021年8月8日12时，所以A选项不符合题意；
B．北京时间2021年8月8日20时，汉城时间2021年8月8日21时，所以B选项不符合题意；
C．北京时间2021年8月8日20时，纽约时间2021年8月8日7时，所以C选项不符合题意；
D．北京时间2021年8月8日20时，巴黎时间2021年8月8日13时，所以D选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了数轴：了解数轴的三要素（原点，单位长度，正方向）．一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
9．（3分）给出下列判断：①锐角的补角一定是钝角；②一个角的补角一定大于这个角；③如果两个角是同一个角的余角，那 么这两个角相等；④锐角和钝角一定互补，其中正确的有（　　）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
【分析】根据如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，等角的补角相等．等角的余角相等进行分析即可．
【解答】解：①锐角的补角一定是钝角，说法正确；
②一个角的补角一定大于这个角，说法错误；
③如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等，说法正确；
④锐角和钝角一定互补，说法错误，
正确的说法有2个，
故选：B．
【点评】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的定义和性质．
10．（3分）文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢．”根据两人的对话可知，小华结账时实际付了（　　）
A．540元 B．522元 C．486元 D．469元
【分析】设小华结账时实际买了x个笔袋，根据总价＝单价×数量结合多买一个打九折后比开始购买时便宜36元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设小华结账时实际买了x个笔袋，
依题意得：18（x﹣1）﹣18×0.9x＝36，
解得：x＝30，
则18×0.9x＝18×0.9×30＝486．
答：小华结账时实际付了486元．
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）
11．（3分）若（x+1）2+|y﹣2|＝0，则xy＝　1　．
【分析】根据非负数的性质，可求出x、y的值，然后将代数式计算．
【解答】解：根据题意得：，
解得：，
则原式＝（﹣1）2＝1．
故答案是：1．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
12．（3分）如图，点A在点O的北偏东60°的方向上，点B在点O的南偏东40°的方向上，则∠AOB的度数为　80　°．

【分析】根据方向角的定义以及角的和差，可得∠AOB的度数．
【解答】解：∵点A在点O的北偏东60°的方向上，点B在点O的南偏东40°的方向上，
∴∠AOB＝180°﹣60°﹣40°＝80°，
故答案为：80．
【点评】本题考查了方向角的定义，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边．
13．（3分）已知∠AOB＝50°，∠AOC＝20°，则∠BOC的度数为 　30°或70°　．
【分析】解答此题的关键是明确此题射线OC的位置，有2种可能，然后根据图形，求出∠BOC的度数．
【解答】解：①OC在∠AOB内时，
∵∠AOB＝50°，∠AOC＝20°，
∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝50°﹣20°＝30°；
②OC在∠AOB外时，
∵∠AOB＝50°，∠AOC＝20°，
∴∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝50°+20°＝70°；
综上所述：∠BOC的度数是30°或70°．
故答案为：30°或70°．
【点评】此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握．采用分类讨论的思想是解决问题的关键．
14．（3分）定义运算“☆”，其规则为a☆b＝，则方程4☆x＝3的解为x＝　8　．
【分析】已知方程利用题中的新定义化简，计算即可求出解．
【解答】解：已知方程利用题中的新定义化简得：
＝3，
去分母得：4+x＝12，
解得：x＝8．
故答案为：8．
【点评】此题考查了解一元一次方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．
15．（3分）下列说法：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上依据的是“两点之间，线段最短”；
②若2m2+m﹣1＝0，则4m2+2m+5的值为7；
③若a＞b，则a的倒数小于b的倒数；
④在直线上取A，B，C三点，若AB＝5cm，BC＝2cm，则AC＝7cm．
其中正确的说法有 　②　（填序号即可）．
【分析】①应用直线的性质，两点确定一条直线，进行判定即可得出答案；
②由已知2m2+m﹣1＝0，可化为2m2+m＝1，等式两边同乘以2得4m2+2m＝2，再给等式两边同时加5，即可得出答案；
③由已知若a＞b，举例如1＞﹣1，1的倒数为1，﹣1的倒数为﹣1，则1＞﹣1，即可得出答案；
④根据题意画图，若AB＝5cm，BC＝2cm，则AC＝AB﹣BC，代入计算即可得得出答案．
【解答】解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上依据的是”平面内两点可以确定一条直线“，所以①不符合题意；
②由2m2+m﹣1＝0，可得2m2+m＝1，所以4m2+2m＝2，则4m2+2m+5＝7，所以②符合题意；
③若a＞b，如1＞﹣1，1的倒数为1，﹣1的倒数为﹣1，则1＞﹣1，所以③不符合题意；
④如图，若AB＝5cm，BC＝2cm，则AC＝AB﹣BC＝5﹣2＝3（cm），所以④不符合题意．
故答案为：②．
【点评】本题主要考查了两点间的距离、代数式求值、直线的性质即线段的性质，熟练应用两点间的距离、代数式求值、直线的性质即线段的性质进行求解是解决本题的关键．
16．（3分）观察下面三行数：
﹣2、4、﹣8，16、﹣32、64……①
﹣5、1、﹣11、13、﹣35、61……②
﹣、1、﹣2、4、﹣8、16……③
取每行数的第10个数，则这三个数的和为 　2301　．
【分析】观察第①行数排列的规律，发现第①行第n个数是（﹣2）n，第②行数是第①行数减去3，第③行数是第①行数乘以，进而可得每行数的第10个数的和．
【解答】解：按第①行数排列的规律，第①行第10个数是（﹣2）10，第②行数是（﹣2）10﹣3，第③行数是×（﹣2）10，
取每行数的第10个数，则这三个数的和为：
（﹣2）10+（﹣2）10﹣3+×（﹣2）10
＝1024+1024﹣3+
＝1024+1021+256
＝2301．
故答案为：2301．
【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，列代数式，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律．
三、解答题（本大题共8题，共72分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程）
17．（14分）计算或化简求值：
（1）计算：﹣12020+18÷﹣|2﹣32|；
（2）计算：（﹣）÷（﹣）．
（3）先化简，在求值：求a﹣2（a﹣b2）+（﹣a+b2）的值，其中a＝2，b＝．
【分析】（1）原式先算乘方及绝对值运算，再算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；
（2）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可求出值；
（3）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝﹣1+18××﹣|﹣7|
＝﹣1+8﹣7
＝0；
（2）原式＝（﹣+﹣）×（﹣24）
＝﹣×（﹣24）+×（﹣24）﹣×（﹣24）
＝12﹣18+8
＝2；
（3）原式＝a﹣2a+b2﹣a+b2
＝﹣3a+b2，
当a＝2，b＝时，
原式＝﹣6+
＝﹣5．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．（8分）解方程
（1）18（x﹣1）﹣2x＝﹣2（2x﹣1）；
（2）．
【分析】（1）先去括号，再移项、合并同类项、系数化为1即可；
（2）先去分母，再去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．
【解答】解：（1）去括号得，18x﹣18﹣2x＝﹣4x+2，
移项得，18x﹣2x+4x＝2+18，
合并同类项得，20x＝20，
x的系数化为1得，x＝1；
（2）去分母得，2（3y﹣1）﹣20＝5（5y﹣7）
去括号得，6y﹣2﹣20＝25y﹣35，
移项得，6y﹣25y＝﹣35+20+2，
合并同类项得，﹣19y＝﹣13，
x的系数化为1得，y＝．
【点评】本题考查的是解一元一次方程，熟知去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
19．（7分）如图，A、B、C三点在一条直线上，根据图形填空：
（1）AC＝　AD　+　DB　+　BC　；
（2）DB+BC＝　AC　﹣AD；
（3）若AC＝8cm，D是线段AC中点，B是线段DC中点，求线段AB的长．

【分析】（1）（2）可根据图形直观的得到各线段之间的关系．
（3）AD和CD的长度相等并且都等于AC的一半，DB的长度为CD长度的一半即为AC长度的四分之一．AB的长度等于AD加上DB，从而可求出AB的长度．
【解答】解：（1）AC＝AD+DB+BC，
故答案为：AD，DB，BC．
（2）DB+BC＝AC﹣AD，
故答案为：AC．
（3）∵D是AC的中点，AC＝8，
∴AD＝DC＝4，
∵B是DC的中点，
∴DB＝＝2，
∴AB＝AD+DB，
＝4+2，
＝6（cm）．
∴线段AB的长为6cm．
【点评】本题考查了两点间的距离，根据题干中的图形得出各线段之间的关系是解题的关键．
20．（8分）探索规律：将连续的偶2，4，6，8，…，排成如图：

（1）十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？
（2）设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和；
（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五位数，其它五位数的和能等于2010吗？如能，写出这五位数，如不能，说明理由．
【分析】（1）让方框中的5个数相加，看结果与中间的数的关系即可；
（2）根据上下相邻的数相隔10，左右相邻的数相隔2表示出其余数，相加即可；
（3）让（2）得到的式子的结果等于2010，看有没有整数解，然后看有没有存在的可能即可．
【解答】解：（1）十字框中的五个数的和为6+14+16+18+26＝80＝16×5，即是16的5倍；
（2）设中间的数为x，则十字框中的五个数的和为：
（x﹣10）+（x+10）+（x﹣2）+（x+2）+x＝5x，所以五个数的和为5x；
（3）假设能够框出满足条件的五个数，设中间的数为x，由（2）得
5x＝2010，所以x＝402，但402位于第41行的第一个数，在这个数的左边没有数，所以不能框住五个数，使它们的和等于2010．
【点评】解决本题的关键是得到连续偶数中左右相邻及上下相邻的数的关系；注意根据实际情况判断是否存在可以框住的数．
21．（8分）如图，∠AOC和∠BOD都是直角．
（1）判断∠COB与图中哪个角相等，并简单写出理由；
（2）若∠DOC＝30°，过点O作∠AOB的平分线OE，求∠AOE的度数．

【分析】（1）根据同角的余角相等求解即可；
（2）根据角平分线的定义以及角的和差关系求解即可．
【解答】解：（1）∠COB与图中的∠AOD相等，
∵∠AOC和∠BOD都是直角，
∴∠COB+∠DOC＝90°，
∠AOD+∠DOC＝90°，
∴∠COB＝∠AOD；
（2）∠AOE的度数为75°，
∵∠BOD＝90°，∠DOC＝30°，
∴∠COB＝∠BOD﹣∠DOC＝60°，
又∵∠AOC＝90°，
∴∠AOB＝∠COB+∠AOC＝60°+90°＝150°，
∵OE平分∠AOB，
∴＝75°．
【点评】本题考查了余角和补角以及角平分线的概念，掌握角的和差关系是关键．
22．（8分）某“希望学校”修建了一栋4层的教学大楼，每层楼有6间教室，进出这栋大楼共有3道门（两道大小相同的正门和一道侧门）．安全检查中，对这3道门进行了测试：当同时开启一道正门和一道侧门时，2分钟内可以通过400名学生，若一道正门平均每分钟比一道侧门可多通过40名学生．
（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？
（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低20%．安全检查规定：在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这3道门安全撤离．假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这3道门是否符合安全规定？为什么？
【分析】（1）我们可设平均每分钟一道侧门可以通过x名学生，则一道正门可以通过（x+40）名学生，根据题意列方程解答即可．
（2）我们先求出这栋楼最多有学生，再求出拥挤时5分钟3道门能通过多少名学生，比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）设平均每分钟一道侧门可以通过x名学生，则一道正门可以通过（x+40）名学生，
根据题意列方程：2x+2（x+40）＝400
解这个方程得：x＝80
∴x+40＝120
答：平均每分钟一道侧门可以通过80名学生，则一道正门可以通过120名学生．
（2）这栋楼最多有学生4×6×45＝1080（人）
拥挤时5分钟3道门能通过（人）
1280＞1080
建造的3道门符合安全规定．
【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
23．（9分）公司推出两种手机付费方式：甲种方式不交月租费，每通话1分钟付费0.15元；乙种方式需交18元的月租费，每通话1分钟付费0.10元，两种方式不足1分钟均按1分钟计算．
（1）如果一个月通话100分钟，甲种方式应付话费多少元？用乙种方式应付话费多少元？
（2）如果某人每月通话时间一般在300到400分钟，此人选择哪种付费方式更合算．请你通过方程知识给出合理化的建议．
【分析】（1）甲：0.15元/分钟×时间；乙：18+0.10元/分×时间；
（2）设一个月通话x分钟时两种方式的费用相同，根据题意可得方程18+0.10x＝0.15x，再分三种情况讨论即可．
【解答】解：（1）甲：0.15×100＝15（元）；
乙：18+0.10×100＝28（元）；
答：甲种方式付话费15元，乙种方式付话费28元．
（2）设一个月通话x分钟时两种方式的费用相同，
由题意得：18+0.10x＝0.15x，
解得x＝360，
答：当通话时间为300分钟但不超过360分钟时，选甲种付费方式合算，
当通话时间为360分钟时，选择两种付费方式一样合算；
当通话时间超过360分钟但不超过400分钟时，选择乙种付费方式合算．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找出正确的数量关系，列出方程是解题的关键．
24．（10分）如图，已知数轴上点A表示的数为10，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB＝30，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒．
（1）数轴上点B表示的数是　﹣20　，点P表示的数是　10﹣5t　（用含t的代数式表示）；
（2）若M为线段AP的中点，N为线段BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度会发生变化吗？如果不变，请求出这个长度；如果会变化，请用含t的代数式表示这个长度；
（3）动点Q从点B处出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时与点Q相距4个单位长度？

【分析】（1）根据两点距离公式求出B点表示的数，根据P点比A点表示的数小5t求出P点；
（2）根据中点公式求出M、N两点表示的数，再根据两点距离公式求得MN便可；
（3）根据P点在Q点左边和P点在Q点右边分别列出方程解答．
【解答】解：（1）B点表示的数为：10﹣30＝﹣20；
C点表示的数为：10﹣5t；
故答案为：﹣20；10﹣5t．

（2）线段MN的长度不会发生变化．
根据题意得，M点表示的数为：；
N点表示的数为：；
∴MN＝||＝15．

（3）当P点在Q点右边时，P、Q两点相距4个单位，有：
10﹣5t﹣（﹣20﹣3t）＝4，
解得，t＝13；
当P点在Q点左边时，P、Q两点相距4个单位，有：
﹣20﹣3t﹣（10﹣5t）＝4，
解得，t＝17；
答：点P运动13秒或17秒时与点Q相距4个单位长度．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，两点的距离，动点问题，中点的计算，列代数式，关键是运用数形结合的思想正确列出代数式和方程．（3）小题可以通过分情况讨论解决问题，不要漏解．
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