北师大版初中数学八年级下册第一单元《三角形的证明》（较易）（含答案不含解析） 试卷

北师大版初中数学八年级下册第一单元《三角形的证明》（较易）（含答案解析）

考试范围：第一单元；   考试时间：120分钟；总分：120分，

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列条件中不能说明三角形是等腰三角形的是(    )

A. 有两个内角分别是，的三角形
B. 有一个角为的直角三角形
C. 一个外角是，与它不相邻的一个内角为的三角形
D. 有两个内角分别是，的三角形

2.  在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知，是两格点，如果也是图中的格点，且为等腰三角形，则点的个数是(    )
 

A.  B.  C.  D.

3.  等腰三角形的两边长分别为和，则周长为(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

4.  如图，，，则与的关系是．(    )
 

A. 互余 B. 互补 C. 相等 D. 不确定

5.  如图，在中，于点若，则可推出，其依据是．(    )
 

A.  B.  C.  D.

6.  如图，在和中，，添加下列条件不能使两个三角形全等的是(    )
 

A. ， B. ，
C. ， D. ，

7.  给出以下两个定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上应用上述定理进行如下推理，如图，直线是线段的垂直平分线．
 

因为点在直线上，所以．(    )

因为，所以点在直线上．(    )

因为，所以点不在直线上
这是因为如果点在直线上，那么．(    )

这与相矛盾以上推理中各括号内应注明的依据是．(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，在四边形中，，点在，的垂直平分线上，则等于．(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，在中，，垂直平分，平分，则的度数为．(    )
 

A.  B.  C.  D.

10.  在正方形网格中，的位置如图所示，到两边距离相等的点应是(    )
 

A. 点 B. 点 C. 点 D. 点

11.  三角形中到三边距离相等的点是(    )

A. 三条边的中垂线交点 B. 三条高交点
C. 三条中线交点 D. 三条角平分线的交点

12.  如图，，若，，，则(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.  如图，，，若，则           ．

14.  如图，已知，，于点，则的度数是          ．

15.  线段的垂直平分线性质定理的逆定理判定定理到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的          上

16.  角平分线性质定理的逆定理判定定理在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的          上

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
在中，平分，平分，过作直线，交、于、，若，，则的周长等于多少？
 

18.  本小题分

如图，为等边三角形，，求证：是等边三角形．

19.  本小题分
如图，点、在上，，，，与交于点，求证：．

20.  本小题分
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是

分别求出线段、的长度；
在图中画线段、使得的长为，以、、三条线段能否构成直角三角形，并说明理由．

21.  本小题分

已知：如图，，是边的中线，，，垂足为求证：

22.  本小题分

已知：如图，，求证：．

23.  本小题分
如图，在与中，，，，易证：≌不需要证明

如图，在等边中，点、分别在边、上，且，与交于点求证：≌．
如图，在等腰三角形中，，点是边的垂直平分线与的交点，点、分别在、的延长线上．若，，，则的度数为______．

24.  本小题分
如图，在中，，，，的中垂线交于点，交于点延长交的延长线于点，连接．
求的长；
求的长．

25.  本小题分
如图，为的角平分线，，，垂足分别是，，
求证：．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、有两个内角分别是，，故第三个内角为，是等腰三角形．
B、有一个角为的直角三角形，故第三个角为，是等腰直角三角形．
C、一个外角是，与它不相邻的一个内角为，故另一个内角为，是等腰三角形．
D、有两个内角分别是，，故第三个内角为，故不是等腰三角形，故本选项错误．
故选D
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查等腰三角形的概念有两条边相等且底角相等的三角形叫做等腰三角形．
【解答】
解：以为圆心，为半径画圆；或以为圆心，为半径画圆；或做的中垂线，三种方法与网格线的交点共有个．
故选D．  

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是三角形三边关系，题中没有指明哪个是底哪个腰，故应该分两种情况进行分析．
【解答】
当为腰时，周长；
当为腰时，因为，所以不能构成三角形；
故三角形的周长是．
故选：．  

4.【答案】 

【解析】略
 

5.【答案】 

【解析】略
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查学生对直角三角形全等的判定的理解和掌握，解答此题的关键是熟练掌握直角三角形全等的判定方，，，，．
熟练掌握直角三角形全等的判定方法，然后逐项分析即可得出答案．
【解答】
解：选项，，，
可利用判定≌，
选项AC，可利用判定≌，
选项，，可利用判定≌，
选项，，，不能证明≌．  

7.【答案】 

【解析】略
 

8.【答案】 

【解析】略
 

9.【答案】 

【解析】略
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
【解答】
解：观察图形可知点在的角平分线上，

点到两边距离相等．
故选A

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质；要对选项逐个验证．题目要求到三边的距离相等，观察四个选项看哪一个能够满足此要求，利用角的平分线的性质即可判断选项D是可选的．
【解答】
解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知：
三角形中到三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．
故选D．  

12.【答案】 

【解析】略
 

13.【答案】略 

【解析】略
 

14.【答案】略 

【解析】略
 

15.【答案】略 

【解析】略
 

16.【答案】略 

【解析】略
 

17.【答案】解：是角平分线，
，
，
，
，
，
同理，
，
的周长． 

【解析】本题考查等腰三角形的性质平行线的性质角平分线的性质有关知识，要求周长，就要先求出三角形的边长，这就要借助平行线及角平分线的性质把通过未知的转化成已知的来计算．
 

18.【答案】略 

【解析】略
 

19.【答案】证明：，
，
，
在和中，

≌，
，
． 

【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
求出，根据推出≌，得出，由等腰三角形的性质可得结论．
 

20.【答案】解：；；
如图，，

，，
，
以、、三条线段可以组成直角三角形． 

【解析】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，充分利用网格是解题的关键．
利用勾股定理求出、的长即可；
根据勾股定理的逆定理，即可作出判断．
 

21.【答案】证明：，是边的中线，
．
．

，，
．
．

【解析】略
 

22.【答案】证明：，，，
．
，
，
等角对等边． 

【解析】略
 

23.【答案】 

【解析】证明：与全等．理由如下：
在等边中，，，
．
在与中，
，
≌；
解：点在的垂直平分线上，
，
，
．
在与中，
，
≌，
，
．
与全等．利用等边三角形的三条边都相等、三个内角都是的性质以及三角形外角定理推知，，然后结合已知条件，利用全等三角形的判定定理证得≌；
利用全等三角形≌的对应角，然后由三角形的外角定理求得的度数．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，线段垂直平分线的性质等知识点．在证明两个三角形全等时，一定要找准对应角和对应边．
 

24.【答案】解：在中，，，，
，
的中垂线交于点，
；
是线段的垂直平分线，
，
，
，
，
，
，
故AF的长为． 

【解析】根据勾股定理得到，根据线段中点的定义即可得到；
根据线段垂直平分线的性质得到，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查的是勾股定理和线段垂直平分线的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．
 

25.【答案】证明：为的角平分线，，，
，，
在和中，
，
≌，
． 

【解析】根据为的角平分线，，，可得，，从而可证≌，进而根据全等三角形的性质证得结论．
本题考查了角平分线的性质以及全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握三角形全等的判定方法并灵活运用．