北师大版初中数学八年级下册第三单元《图形的平移与旋转》（标准难度）（含答案不含解析） 试卷

北师大版初中数学八年级下册第三单元《图形的平移与旋转》（标准难度）（含答案解析）

考试范围：第三单元；   考试时间：120分钟；总分：120分，

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  用围棋在的正方形网格中摆出的图案如图所示，棋子的位置用有序数对表示，如点为若再摆一黑一白两枚棋子，使这枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是．(    )

A. 黑，白 B. 黑，白
C. 黑，白 D. 黑，白

2.  已知三个顶点的坐标分别是，，，由经过平移得到的三角形的顶点坐标可能是．(    )

A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，

3.  在综合实践活动课上，小红准备用两种不同颜色的布料缝制一个正方形坐垫，坐垫的局部图案如图所示，应该选哪一块布料才能使其与图中图案拼接符合原来的图案模式．(    )

A.  B.
C.  D.

4.  某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是(    )

A. 甲种方案所用铁丝最长 B. 乙种方案所用铁丝最长
C. 丙种方案所用铁丝最长 D. 三种方案所用铁丝一样长

5.  如图，四边形是由四边形平移得到的，已知，，则(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

6.  在方格中，将图中的图形平移后位置如图所示，则图形的平移方法中，正确的是(    )
 

A. 向下移动格 B. 向上移动格 C. 向上移动格 D. 向下移动格

7.  如图，在中，，将绕着点顺时针旋转后，得到，且点在上，则的度数为(    )
 

A.  B.  C.  D.

8.  如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，使点落在边上，连接，则的长度是(    )
 

A.  B.  C.  D.

9.  如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到若点恰好落在边上，且，则的度数为(    )
 

A.  B.  C.  D.

10.  下列图形中，是轴对称图形不是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

11.  下列关于中心对称图形的描述中，正确的是．(    )

A. 中心对称图形与中心对称是同一个概念
B. 中心对称描述的是两个图形的位置关系，中心对称图形是一个图形的性质
C. 一个图形绕着某一点旋转的过程中，只要能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形
D. 中心对称图形的对称中心可能有两个

12.  下列图形都是由一个圆和两个相等的半圆组合而成的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.  如图，将面积为的沿方向平移至的位置，平移的距离是边长的倍，那么图中的四边形的面积为          ．
 

14.  如图，，，是三个全等的等边三角形，那么绕着顶点按逆时针方向至少旋转          ，才能与完全重合．

15.  如图，和成中心对称，点为对称中心若，，，则的长为          ．

16.  如图是古代文物上的美丽图案，它至少需要绕中心旋转______度，才能与自身完全重合．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分

王老师在黑板上写出了一道题：如图，线段，与相交于点，且，试比较与的大小小聪思考片刻就想出来，如图，他说将平移到的位置，连接，，就可以比较与的大小了你知道他是怎么比较的吗

18.  本小题分
与在平面直角坐标系中的位置如图所示．
 

分别写出下列各点的坐标：                              ．

说明是由经过怎样的平移得到的．

若点是内部一点，则平移后内的对应点的坐标为          ．

求的面积．

19.  本小题分
在中，，，直线经过点，且于点，于点．
 

当直线绕点旋转到图的位置时，求证：

当直线绕点旋转到图的位置时，以上结论是否依旧成立请说明理由

当直线绕点旋转到图的位置时，直接写出，，之间的关系．

20.  本小题分
如图，已知，是等边三角形，点为射线上任意一点点与点不重合，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接并延长交射线于点．
 

如图，当时，           ，猜想          

如图，当点为射线上任意一点时，猜想的度数，并说明理由．

21.  本小题分
如图所示，，，，绕点逆时针旋转得到，连接．
求证：；
连接，求的长．
 

22.  本小题分
如图，已知的三个顶点坐标为、、．
请画出关于坐标原点的中心对称图形，并写出点的对应点的坐标______；
若将点绕坐标原点逆时针旋转，请直接写出点的对应点的坐标______；
请直接写出：以、、为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标______．

23.  本小题分

如图，在画有方格图的平面直角坐标系中，的三个顶点均在格点上．

将绕点顺时针方向旋转，在方格图中用直尺画出旋转后对应的．

在方格图中用直尺画出关于原点的中心对称图形．

24.  本小题分
图，图都是由边长为的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有个小等边三角形已涂上阴影．请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影：
使得个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．
使得个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．
请将两个小题依次作答在图，图中，均只需画出符合条件的一种情形
 

25.  本小题分
问题探究：如何用一条直线将一个中心对称图形分成面积相等的两部分？我们知道圆和长方形都是中心对称图形，由图可总结规律：一个中心对称图形，______的直线将它分成面积相等的两部分．

图是一个由正方形和圆构成的“组合图形”，用一条直线将图的阴影部分分成面积相等的两部分．不写作图过程，保留作图痕迹

总结规律：由两个中心对称图形组合成的图形，______的直线将它分成面积相等的两部分．
拓展应用：
如图是由两个长方形拼成的组合图形，用一条直线将图分成面积相等的两部分．不写作图过程，保留作图痕迹

答案和解析

1.【答案】 

【解析】略
 

2.【答案】 

【解析】略
 

3.【答案】 

【解析】略
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】此题主要考查了生活中的平移现象，得出各图形中铁丝的长是解题关键分别利用平移的性质得出各图形中所用铁丝的长度，进而得出答案．
【解答】图形中相关线段经平移可得，甲所用铁丝的长度为乙所用铁丝的长度为丙所用铁丝的长度为，故三种方案所用铁丝一样长故选D．  

5.【答案】 

【解析】在四边形中，是的对应边，是的对应

角，，，，．

故选B

6.【答案】 

【解析】略
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查旋转的性质、三角形内角和、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
根据旋转的性质，可以得到，然后根据，即可得到旋转角的度数，然后由三角形内角和，即可得到的度数．
【解答】
解：将绕着点顺时针旋转后，得到，，

，，，
，
，
，
，
，，
，
即的度数为，
故选C．  

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了旋转的性质和含角的直角三角形，此题实际上是利用直角三角形的性质和旋转的性质将所求线段与已知线段的长度联系起来求解的．由直角三角形的性质得到，然后根据旋转的性质和等腰三角形的判定得到．
【解答】
解：在中，，，，
，则．
由旋转的性质知，，，
是的中垂线，
．
由旋转的性质知，．
故选：．  

9.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
由旋转的性质可得，，由等腰三角形的性质可得，，由三角形的外角性质和三角形内角和定理可求解．
【解答】
解：，
，
，
将绕点按逆时针方向旋转得到，
，，
，
，
，
，
，
故选：．

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查轴对称图形和中心对称图形的概念，在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形依据轴对称图形和中心对称图形的概念即可解答．
【解答】
解：不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；
C.是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；
D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．
故选B．  

11.【答案】 

【解析】解：、中心对称图形与中心对称是同一个概念．故本选项错误；
B、是区别中心对称和中心对称图形的根本点．故本选项正确；
C、一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．故本选项错误；
D、中心对称图形的对称中心只有一个．故本选项错误．
故选：．

根据中心对称的定义：把一个图形绕着某个点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．
中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
中心对称的性质：关于中心对称的两个图形能够完全重合；
关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分作出判断．
本题考查了中心对称图形和中心对称不同，中心对称是两个图形之间的关系，而中心对称图形是指一个图形自身的特点，这点应注意区分，它们性质相同，应用方法相同．
 

12.【答案】 

【解析】解：根据中心对称图形，轴对称图形的定义，选项A符合题意．
故选：．
根据中心对称图形，轴对称图形的定义一一判断即可．
本题考查利用旋转设计图案，利用轴对称设计图案等知识，解题的关键是掌握中心对称图形，轴对称图形的定义，属于中考常考题型．
 

13.【答案】略 

【解析】略
 

14.【答案】略 

【解析】略
 

15.【答案】略 

【解析】略
 

16.【答案】 

【解析】解：本图形可以平分成份，因而它至少需要旋转，才能与其自身完全重合．
故答案为：．
根据旋转对称图形的概念和图形特征解答．
本题考查利用旋转设计图案，解出旋转的最小度数是解决本题的关键．
 

17.【答案】略 

【解析】略
 

18.【答案】略 

【解析】略
 

19.【答案】略 

【解析】略
 

20.【答案】【小题】

略

【小题】

略

【解析】 略

 略
 

21.【答案】证明：绕点逆时针旋转得到，
，，，
，
，
，
在与中，
，
；
解：连接，

绕点逆时针旋转得到，
，，，
，
，，
，
，
，，
． 

【解析】根据旋转的性质得到，，，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；
连接，根据旋转的性质得到，，，根据全等三角形的性质得到，，根据等腰三角形的性质即可得到结论．
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
 

22.【答案】    或或 

【解析】解：如图所示：，即为所求，；
故答案为：；

；
故答案为：；

第四个顶点的坐标为或或．
故答案为：或或．
利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；
直接利用旋转的性质得出对应点坐标即可；
利用平行四边形的性质得出对应点位置即可．
此题主要考查了旋转变换以及中对称图形的性质，得出对应点位置是解题关键．
 

23.【答案】解：如图，即为所求； 
如图，即为所求；
 

【解析】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握旋转的定义和性质及网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
分别作出绕点顺时针方向旋转所得对应点，顺次连接可得答案；
分别作出三顶点关于原点的中心对称点，再顺次连接可得．
 

24.【答案】解：轴对称图形如图所示．
中心对称图形如图所示．
 

【解析】根据轴对称图形的定义画出图形即可答案不唯一．
根据中心对称图形的定义画出图形即可答案不唯一．
本题考查利用旋转设计图案，利用轴对称设计图案，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

25.【答案】经过对称中心  经过两个中心对称图形的对称中心 

【解析】解：一个中心对称图形，经过对称中心的直线将它分成面积相等的两部分．
故答案为：经过对称中心；
如图，直线即为所求；
由两个中心对称图形组合成的图形，经过两个中心对称图形的对称中心的直线将它分成面积相等的两部分．
故答案为：经过两个中心对称图形的对称中心；

如图，直线即为所求．

根据中心对称图形的性质解答即可；
连接，交于点，作直线即可；
把几何图形分割成两个矩形，分别作出两个矩形的对称中心，，作直线即可．
本题考查作图旋转设计图案，中心对称图形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．