北师大版初中数学八年级下册第六单元《平行四边形》（标准困难）（含答案不含解析）试卷

北师大版初中数学八年级下册第六单元《平行四边形》（标准困难）（含答案解析）

考试范围：第六单元；   考试时间：120分钟；总分：120分，

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  已知在▱中，，则等于．(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图，在▱中，延长边到点，使，连接交于点，图中等腰三角形有．(    )
 

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3.  在▱中，的值可能是．(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图，在▱中，对角线，交于点，过点的直线分别交，于点，，则图中的全等三角形共有．(    )

A. 对 B. 对 C. 对 D. 对

5.  下列不能判定四边形为平行四边形的条件是．(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

6.  已知四边形，有以下四个条件：从这四个条件中任选两个，能使四边形成为平行四边形的选法种数是．(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，点，分别为中，边的中点，将此三角形沿折叠，使点落在边上的点处若，则等于．(    )
 

A.  B.  C.  D.

8.  如图，在中，，，分别是，，的中点，以，，，，，为顶点，在图中能画平行四边形的个数是．(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，在中，点，分别是，的中点，，，则的度数为．(    )
 

A.  B.  C.  D.

10.  将如图所示的四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法，符合要求的是．(    )

A.  B.  C.  D.

11.  如图，，，，是五边形的外角，且，则是．(    )

A.  B.  C.  D.

12.  如图，在中，点为的中点，为的平分线，且，若，，则的长为(    )
 

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.  如图，已知▱的对角线，将▱绕其对称中心旋转，则点所转过的路径长为          结果保留

14.  如图，在▱中，，是对角线上两点，且，给出下列结论：四边形为平行四边形其中正确的有          填序号．

15.  如图，已知，点为，的平分线的交点，点到的距离为，则两平行线间的距离为          ．
 

16.  如图，是内一点，，，，，，，，分别是，，，的中点，则四边形的周长为          ．
 

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分

如图，▱中点，分别在，上，且求证：．

18.  本小题分
如图，在▱中，对角线，相交于点，过点作直线，分别交，于点，．
 

求证：．

小明从图中找到了一种将平行四边形面积平分的方法图是一块纸片，其形状是一个大的平行四边形在一角剪去一个小的平行四边形，小明发现可以用一条直线将这块纸片分割成面积相等的两部分，请帮助小明设计三种不同的分割方案．

19.  本小题分

如图，在▱中，点，在对角线上，且请以点为一个端点和图中已标有字母的某一点连成一线段，猜想并说明它和图中已有的某一条线段相等．

20.  本小题分

如图，▱的对角线，相交于点，，分别是，的中点，连接，求证：．

21.  本小题分
如图，已知，相交于点，，，点，分别是，的中点求证：
 

四边形是平行四边形．

22.  本小题分

如图，在▱中，点，分别在，上，且求证：四边形是平行四边形．

23.  本小题分
如图，在中，，点从点出发沿射线移动，同时，点从点出发沿线段的延长线移动，已知点，移动的速度相同，与直线相交于点．
 

如图，当点在线段上时，过点作的平行线交于点，连接，，判断四边形的形状，并说明理由．

过点作直线的垂线，垂足为点，当点，在移动的过程中，线段，，有何数量关系请直接写出结论．

24.  本小题分
如图，已知四边形为平行四边形，点，分别从点移动到点、从点移动到点，速度相同点，分别从点移动到点、从点移动到点，速度相同点，之间和点，之间分别用橡皮绳连紧．
 

没有出发时，这两条橡皮绳有何关系

若同时出发，这两条橡皮绳还有中的结论吗请说明理由．

25.  本小题分

在四边形中，，点，分别是边，的中点．
 

如图，点为对角线的中点，连接，，若，则____度；

如图，直线分别与，的延长线交于点，求证：．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】略
 

2.【答案】 

【解析】略
 

3.【答案】 

【解析】略
 

4.【答案】 

【解析】略
 

5.【答案】 

【解析】略
 

6.【答案】 

【解析】略
 

7.【答案】 

【解析】略
 

8.【答案】 

【解析】略
 

9.【答案】 

【解析】略
 

10.【答案】 

【解析】略
 

11.【答案】 

【解析】略
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等腰三角形三线合一的性质，熟记定理与性质并作辅助线构造出以为中位线的三角形是解题的关键．
延长交的延长线于，根据等腰三角形三线合一的性质可得，，再求出，然后判断出是的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答．
【解答】
解：延长交的延长线于，

为的平分线，，
，，
，
又为的边的中点，
是的中位线，
．
故选：．  

13.【答案】略 

【解析】略
 

14.【答案】略 

【解析】略
 

15.【答案】略 

【解析】略
 

16.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理的应用，熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键．利用勾股定理列式求出的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出，，然后代入数据进行计算即可得解．
【解答】
解：，，，
，
、、、分别是、、、的中点，
，，
四边形的周长，
又，
四边形的周长．
故答案为．  

17.【答案】略 

【解析】略
 

18.【答案】略 

【解析】略
 

19.【答案】略 

【解析】略
 

20.【答案】略 

【解析】略
 

21.【答案】略 

【解析】略
 

22.【答案】略 

【解析】略
 

23.【答案】略 

【解析】略
 

24.【答案】略 

【解析】略
 

25.【答案】；
证明：连接，取的中点，连接、，

同得：为的中位线，为的中位线，
，，，，
，，
，
，
，
． 

【解析】

【分析】

本题考查了三角形中位线定理、等腰三角形的性质以及平行线的性质等知识，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．
由三角形中位线定理得，，再证，则，然后由三角形内角和定理即可得出结论
连接，取的中点，连接、，由三角形中位线定理得，，，，再由平行线的性质得，，然后证，得，即可得出结论．
【解答】
解：点，分别是边，的中点，点为对角线的中点，
为的中位线，为的中位线，
，，
，
，
，
，
故答案为：；
见答案．