广西壮族自治区百色市靖西市2022-2023学年八年级上学期期末学科素养调研测数学试卷（含答案）

靖西市2022-2023学年度上学期期末学科素养调研测试卷

八年级数学

（考试时间：120分钟   总分：120分）

注意事项：

1.答题前，请认真阅读试卷和答题卡上的注意事项.

2.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答第Ⅰ卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答第Ⅱ卷时，用黑色水笔将答案写在答题卡上，在本试卷上作答无效.

3.考试结束后，将答题卡交回。

第I卷（选择题）

一．选择题(本大题共12题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求）

1．日常生活中，我们会看到很多标志，在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

2．函数中自变量x的取值范围是（    ）

A． B．且 C．且 D．

3．根据下列表述，不能确定具体位置的是（    ）

A．某电影院1号厅的3排4座 B．靖西市城东路85号

C．某灯塔南偏西30°方向 D．东经108°，北纬53°

4．对于函数y= -3x+1，下列结论正确的是（　　）

A．它的图象必经过点（-1，3） B．它的图象经过第一、二、三象限

C．当x=1时，y= -2 D．y的值随x值的增大而增大

5．下列命题中，属于假命题的是（    ）

A．三角形三个内角的和等于180° B．两直线平行，同位角相等

C．对顶角相等 D．如果，则

6．如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（   ）

A． B． C． D．

7．如图，若记北京为A地，莫斯科为B地，雅典为C地，若想建立一个货物中转仓，使其到A、B、C三地的距离相等，则中转仓的位置应选在（　　）

A．三边垂直平分线的交点 B．三边中线的交点

C．三条角平分线的交点 D．三边上高的交点

8．下列说法错误的是（    ）

A．有一个角是的等腰三角形是等边三角形

B．等腰三角形的角平分线，中线，高相互重合

C．如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等

D．与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上

9．如图，一次函数y=kx+b与正比例函数y=2x的图象交于点A，则关于x，y的方程组的解为　　

A． B． C． D．

10．如图所示，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长）时，货车从进入隧道至离开隧道的时间x与货车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（    ）

A． B． C． D．

11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，若CD=5，AB=16，则△ABD的面积是（　　）

A．21 B．80 C．40 D．45

12．如图，已知△ABC中，，在直线BC或射线AC取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P有（      ）

A．2个 B．4个 C．5个 D．7个

第II卷（非选择题）

二.填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

13．三角形的外角和等于______°．

14．在平面直角坐标系中，若点M（2，1）关于y轴对称的点的坐标为________．

15．已知一次函数（k、b为常数，且k≠0）的图象如图所示，则关于的方程的解是______________．

16．如图，AC=BC=12cm，∠B=15°，若AD⊥BD于点D，则AD的长为_____cm．

17．如图，在平面直角坐标系中，A、B的坐标分别为、，若将线段AB平移至，则的值为______．

18．如图，已知△ABC，直线于点D，且，点P是直线a上一动点，连接PB，PC，若，，，则△PBC周长的最小值是______．

三.  解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明或演算步骤．）

19（本题6分）．已知等腰三角形的周长为cm，底边长为cm，一腰长为cm．

（1）求与之间的函数表达式；

（2）指出其中的变量和常量．

20（本题6分）．已知三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将三角形ABC向下平移5个单位长度，再向左平移2个单位长度．

(1)画出平移后的三角形；

(2)点P是y轴上的动点，当线段PC最短时，点P的坐标是_______；

21（本题10分）．如图，在△ABC中，AB=AC，点D为AC上的一点，求证： 2AC > BD+CD．

22（本题10分）．已知，直线l经过、两点与直线相交于点C．

(1)求直线l的函数表达式；

(2)求△ABC的面积．

23（本题10分）．如图，一条船上午8时从海岛A出发，以20海里/时的速度向正北方向航行，上午10时到达海岛B处，分别从A，B处望灯塔C，测得∠NAC=30°，∠NBC=60°．

(1)求海岛B到灯塔C的距离；

(2)若这条船继续向正北航行，问什么时间小船与灯塔C的距离最短？

24（本题10分）． 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．

(1)求证：AE＝CD；

(2)若AC＝12cm，求BD的长

25（本题10分）．由于新能源汽车越来越受到消费者的青睐，某经销商决定购进甲、乙两种型号的新能源汽车共100辆进行销售，已知甲种型号新能源汽车的进价为7万元/辆，售价为8.8万元/辆；乙种型号新能源汽车的进价为3万元/辆，售价为4.2万元/辆．设购进甲种型号汽车a辆，销售完这100辆汽车所获总利润为W万元．

(1)求W与a之间的函数表达式；

(2)若要使购进乙种型号汽车的数量不少于甲种型号汽车数量的3倍，问如何购车才能使所获总利润W最大？最大总利润是多少？

26（本题10分）．在△ABC中，AB＝20cm，BC＝16cm，点D为线段AB的中点，动点P以2cm/s的速度从B点出发在射线BC上运动，同时点Q以α cm/s（α＞0且α≠2）的速度从C点出发在线段CA上运动，设运动时间为秒．

(1)若AB＝AC，P在线段BC上，求当α为何值时，能够使△BPD和△CQP全等？

(2)若∠B＝60°，求当为何值时，△BDP为直角三角形？

(3)若∠B＝60°，求当为何值时，△BDP为等边三角形？

2022-2023学年度上学期期末学科素养调研测试卷

八年级数学参考答案：

一.选择题(本大题共12题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求）

1．A  2．A  3．C  4．C  5．D  6．C  7．A  8．B  9．B  10．A  11．C  12．C

二.填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

13．360  14．（-2，1）  15．  16．6  17．2  18．8

三.解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明或演算步骤．）

19．解：（1）根据三角形的周长公式可得：，即 ............3分

与之间的函数表达式为：y= -2x+12..........4分

（2）根据常量和变量的有关概念，可得：

，是变量；是常量    ...............6分

20．解：（1）如图，三角形即为所求；.............3分

（2）（0，3）；..............6分

21．证明：∵AD+AB>BD  ..........2分

∴AD+AB+CD>BD+CD...........5分

又∵AD+CD=AC  ...........6分

∴AC+AB>BD+CD  .............8分

∵AC=AB

∴2AC >BD+CD   ...........10分

22．（1）解：设直线l的函数表达式为，把点、代入得，...........1分

，..............3分

解得，..............4分

∴直线l的函数表达式为；..............5分

（2）对于，当时，，...............6分

∴点B的坐标是，..............7分

∵点、，

∴，.................9分

∴△ABC的面积是：．.............10分

23．（1）解：由题意得：AB＝20×（10－8）＝40（海里），........1分

∵∠NBC＝60°，∠NAC＝30°，

∴∠ACB＝∠NBC−∠NAC＝30°，............2分

∴∠ACB＝∠NAC，.............3分

∴AB＝BC＝40（海里），...........4分

∴从海岛B到灯塔C的距离为40海里；.........5分

（2）如图，过点C作CP⊥AB于点P，..........6分

根据垂线段最短，线段CP的长为小船与灯塔C的最短距离，∠BPC＝90°，....7分

∵∠NBC＝60°，

∴∠PCB＝180°−∠BPC−∠CBP＝30°，..............8分

∴在Rt△CBP中，PB＝BC＝20（海里），..............9分

∵20÷20＝1，

∴若这条船继续向正北航行，上午11时小船与灯塔C的距离最短．.............10分

24．（1）证明：∵DB⊥BC，CF⊥AE，

∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°．...........1分

∴∠D=∠AEC．............2分

又∵∠DBC=∠ECA=90°，

且BC=CA，

在△DBC和△ECA中，

∵，...............3分

∴△DBC≌△ECA（AAS）．..........4分

∴AE=CD；...........5分

（2）解：∵△CDB≌△AEC，.........6分

∴BD=CE，..........7分

∵AE是BC边上的中线，

∴BD=EC=BC=AC，且AC=12cm．..........9分

∴BD=6cm．...........10分

25．（1）解：根据题意得：

，..........3分

答：W与a之间的函数表达式为W=0.6a+120；..........4分

（2）解：∵购进乙种型号汽车的数量不少于甲种型号汽车数量的3倍，

∴100-a≥3a，...........6分

解得a≤25， ............7分

在W=0.6a+120中，

∵0.6＞0，

∴W随a的增大而增大，............8分

∴a=25时，W取最大值，最大值为0.6×25+120=135（万元），...........9分

此时100-x=100-25=75，

答：购进甲型车25辆，乙型车75辆，所获总利润W最大，最大总利润是135万元．......10分

26．解：（1）∵AB=AC，

∴∠B=∠C，    .......1分                   

又点P与点Q同时出发，但速度不同，

∴  ............2分

∴当BP=CP，BD=CQ时，△BPD≌△CQP，............3分

则2=16-2，

解得． ............4分

又点D是AB的中点，

∴CQ=BD=10，

∴4α=10，..............5分

解得α=2.5（cm/s）.........5分

（2）分两种情况讨论：

①当∠BPD=90°时，又∠B=60°，∴∠BDP=30°

∴  ..........6分

②当∠BDP=90°时，又∠B=60°，

∴∠BPD=30° 

∴，解得：..............7分

∴当=2.5s或=10s时，△BPD为直角三角形．..........8分

（3）当BD=BP时，又∠B=，△BPD为等边三角形

∴，...........9分

解得：

∴当时，△BPD为等边三角形    ..........10分