北师大版七年级下册7 整式的除法精品课时作业

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第5讲 整式的除法
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1. 会进行单项式除以单项式的计算．
2. 会进行多项式除以单项式的计算．
3. 掌握整式的加、减、乘、除、乘方等较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算；
知识精讲

知识点
一、单项式除以单项式法则
单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只有被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
要点诠释：（1）法则包括三个方面：①系数相除；②同底数幂相除；③只在被除式里出现的字母，连同它的指数作为商的一个因式.
（2）单项式除法的实质即有理数的除法（系数部分）和同底数幂的除法的组合，单项式除以单项式的结果仍为单项式.
二、多项式除以单项式法则
多项式除以单项式：先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.即
要点诠释：（1）由法则可知，多项式除以单项式转化为单项式除以单项式来解决，其实质是将它分解成多个单项式除以单项式.
（2）利用法则计算时，多项式的各项要包括它前面的符号，要注意符号的变化.
【知识拓展1】整式的除法
1．（2021秋•东莞市期末）（9a2﹣6ab）÷3a＝　3a﹣2b　．
【分析】根据多项式除以单项式的运算法则进行计算即可．
【解答】解：（9a2﹣6ab）÷3a＝3a﹣2b，
故答案为：3a﹣2b．
【点评】本题考查了整式的除法，熟练掌握多项式除以单项式的运算法则是解题的关键．
2．（2021秋•长春期末）计算：（14a2﹣7a）÷7a＝　2a﹣1　．
【分析】根据整式的除法的法则对式子进行运算即可．
【解答】解：（14a2﹣7a）÷7a
＝14a2÷（7a）﹣7a÷（7a）
＝2a﹣1．
故答案为：2a﹣1．
【点评】本题主要考查整式的除法，解答的关键是熟记并灵活运用整式的除法法则．
3．（2021秋•乐昌市期末）计算：6m6÷（﹣2m2）3＝　　．
【分析】根据整式的除法法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝6m6÷（﹣8m6）
＝．
故答案为：．
【点评】本题考查整式的运算，解题的的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
4．（2021秋•静安区期末）计算x÷2x2的结果是（　　）
A． B． C． D．2x
【分析】根据整式的除法法则计算即可得出答案．
【解答】解：原式＝（1÷2）（x÷x2）
＝•
＝，
故选：B．
【点评】本题考查了整式的除法，掌握单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式是解题的关键．
5．（2021秋•长春期末）已知长方形面积为6y4﹣3x2y3+x2y2，它的一边长为3y2，则这个长方形另外一边长为 　2y2﹣x2y+x2　．
【分析】根据长方形的面积公式列出除法算式，然后利用多项式除以单项式的运算法则进行计算．
【解答】解：长方形另一边长为：
（6y4﹣3x2y3+x2y2）÷3y2
＝2y2﹣x2y+x2，
故答案为：2y2﹣x2y+x2．
【点评】本题考查整式的除法，理解长方形的面积＝长×宽，掌握多项式除以单项式的运算法则是解题关键．
6．（2021秋•铁西区期末）长方形的面积为x2﹣2xy+x，其中一边长是x，则另一边长是 　x﹣2y+1　．
【分析】根据长方形的面积公式列除法算式，再利用多项式除以单项式的运算法则进行计算．
【解答】解：长方形另一边长为：
（x2﹣2xy+x）÷x
＝x﹣2y+1，
故答案为：x﹣2y+1．
【点评】本题考查整式的除法，理解长方形的面积＝长×宽，掌握多项式除以单项式的运算法则是解题关键．
7．（2021秋•海淀区期末）化简：[（x+3y）（x﹣3y）﹣x2]÷9y．
【分析】先算小括号，再算中括号，最后算除法．
【解答】解：原式＝[x2﹣9y2﹣x2]÷9y
＝﹣y．
【点评】本题考查平方差公式和整式除法，掌握平方差公式和整式除法法则是求解本题的关键．
【知识拓展2】整式的混合运算
8．（2021秋•甘南县期末）下列运算中正确的是（　　）
A．（﹣1）﹣1＝1 B．（x+2）2＝x2+4
C．（ab3）2＝a2b5 D．4a3b÷（﹣2a2b）＝﹣2a
【分析】根据负整数的指数幂以及整式的乘除运算法则即可求出答案．
【解答】解：A、原式＝﹣1，故A不符合题意．
B、原式＝x2+4x+4，故B不符合题意．
C、原式＝a2b6，故C不符合题意．
D、原式＝﹣2a，故D符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查负整数指数幂的意义以及整式的混合运算法则，本题属于基础题型．
9．（2021秋•上蔡县期末）下列计算正确的是（　　）
A．（x+1）（x﹣2）＝x2﹣2 B．（a+b）2＝a2+b2
C．（2x﹣3y）2＝4x2﹣6xy+9y2 D．（1﹣y）（﹣1﹣y）＝y2﹣1
【分析】根据整式的加减运算法则以及乘法运算法则即可求出答案．
【解答】解：A、原式＝x2﹣x﹣2，故A不符合题意．
B、原式＝a2+2ab+b2，故B不符合题意．
C、原式＝4x2﹣12xy+9y2，故C不符合题意．
D、原式＝﹣（1﹣y）（1+y）＝﹣（1﹣y2）＝y2﹣1，故D符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则以及乘除运算法则，本题属于基础题型．
10．（2021秋•越秀区期末）下列计算，正确的是（　　）
A．a3•a4＝a12
B．（﹣a﹣1b﹣3）﹣2＝﹣a2b6
C．6a6÷2a3＝3a2
D．（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3
【分析】根据同底数幂的乘法可以判断A；根据积的乘方可以判断B；根据单项式除以单项式可以判断C；根据多项式乘多项式可以判断D．
【解答】解：a3•a4＝a7，故选项A错误，不符合题意；
（﹣a﹣1b﹣3）﹣2＝a2b6，故选项B错误，不符合题意；
6a6÷2a3＝3a3，故选项C错误，不符合题意；
（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3，故选项D正确，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查整式的混合运算、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
11．（2021春•江都区期中）如图，大正方形与小正方形的面积之差是30，则阴影部分的面积是（　　）

A．15 B．10 C．30 D．20
【分析】设大正方形边长为x，小正方形边长为y，则AE＝x﹣y，然后表示阴影部分面积，再计算整式的乘法和加减，进而可得答案．
【解答】解：设大正方形边长为x，小正方形边长为y，则AE＝x﹣y，
阴影部分的面积是：
AE•BC+AE•DB，
＝（x﹣y）•x+（x﹣y）•y，
＝（x﹣y）（x+y），
＝（x2﹣y2），
＝×30
＝15．
故选：A．
【点评】此题主要考查了整式的混合运算，关键是正确运用算式表示出阴影部分面积．
12．（2021秋•洪山区期末）计算：
（1）（a3）2÷a﹣a2•a3；
（2）（x﹣2y）2+（x+y）（x﹣y）．
【分析】（1）先计算幂的乘方和单项式乘单项式，再计算单项式的除法，最后计算减法即可；
（2）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再计算加减即可．
【解答】解：（1）原式＝a6÷a﹣a5
＝a5﹣a5
＝0；
（2）原式＝x2﹣4xy+4y2+x2﹣y2
＝2x2﹣4xy+3y2．
【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握单项式乘单项式及幂的乘方的运算法则．
13．（2021秋•海珠区期末）计算：
（1）（25m2﹣15m3n）÷5m2；
（2）8a2•（a4﹣1）﹣（2a2）3．
【分析】（1）先利用多项式除以单项式法则展开，再计算单项式除以单项式即可；
（2）先利用单项式乘多项式法则和单项式乘方的运算法则计算，再计算加减即可．
【解答】解：（1）原式＝25m2÷5m2﹣15m3n÷5m2
＝5﹣3mn；
（2）原式＝8a6﹣8a2﹣8a6
＝﹣8a2．
【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握多项式除以单项式、单项式除以单项式、单项式乘多项式及单项式乘方的运算法则．
14．（2021秋•大石桥市期末）计算题
（1）（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2；
（2）[（m+n）（m﹣n）+（m﹣n）2﹣4m（m﹣n）]÷2m．
【分析】（1）直接利用平方差公式、完全平方公式以及单项式乘多项式，进而合并同类项进而得出答案；
（2）直接利用平方差公式、完全平方公式以及单项式乘多项式，进而合并同类项，再利用整式的除法运算法则进而得出答案．
【解答】解：（1）原式＝4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4
＝x2﹣5；

（2）原式＝（m2﹣n2+m2﹣2mn+n2﹣4m2+4mn）÷2m
＝（﹣2m2+2mn）÷2m
＝﹣2m2÷2m+2mn÷2m
＝﹣m+n．
【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确运用平方差公式、完全平方公式是解题关键．
【知识拓展3】整式的混合运算—化简求值
15．（2021秋•长沙期末）先化简再求值：（x﹣2）（x+2）﹣6x（x﹣3）+5x2，其中．
【分析】先利用平方差公式，单项式乘多项式的运算法则计算乘法，然后合并同类项进行化简，最后代入求值．
【解答】解：原式＝x2﹣4﹣6x2+18x+5x2
＝18x﹣4，
当x＝时，原式＝18×﹣4＝6﹣4＝2．
【点评】本题考查整式的混合运算，掌握整式混合运算的运算顺序和计算法则以及平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2的结构是解题关键．
16．（2021秋•江夏区期末）已知4y2+my+9是完全平方式，求（6m4﹣8m3）÷（﹣2m2）+3m2的值是（　　）
A．±48 B．±24 C．48 D．24
【分析】先根据多项式除以单项式进行计算，再合并同类项，根据完全平方式求出m＝±12，最后代入求出答案即可．
【解答】解：（6m4﹣8m3）÷（﹣2m2）+3m2
＝﹣3m2+4m+3m2
＝4m，
∵4y2+my+9是完全平方式，
∴m＝±2×2×3＝±12，
当m＝12时，原式＝4×12＝48；
当m＝﹣12时，原式＝4×（﹣12）＝﹣48；
故选：A．
【点评】本题考查了完全平方式和整式的化简与求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
能力拓展

类型一、单项式除以单项式
例1、先化简，再求值．
，其中，，．
【答案与解析】解：原式


．
当，，时，
．
【总结升华】这道单项式的混合运算比较繁琐，在运算中一定要抓住两个要点，即同底数幂相乘，同底数幂相除，还要注意系数和符号的运算千万不要弄错．
类型二、多项式除以单项式
例2、计算：
（1）；
（2）．
【答案与解析】解： （1）原式
．
（2）原式

．
【变式】先化简，再求值．
（1），其中，；
（2）已知，求的值．
【答案】解：（1）原式

．
当，时，原式．
（2）原式

．
由已知，得，即．
例3、已知一个多项式除以多项式所得的商式是，余式是，求这个多项式．
【答案与解析】解： 所求的多项式为

．
【总结升华】本题的关键是明确“除式、被除式、商式和余式”的关系：被除式＝除式×商式＋余式，应牢记这一关系式．
分层提分

题组A 基础过关练
一．选择题（共5小题）
1．（2020秋•朝阳区期末）下列计算正确的是（　　）
A．a2•a3＝a5 B．（a3）2＝a5
C．（2ab2）3＝6a3b6 D．3a2÷4a2＝a
【分析】直接利用整式的除法运算法则、同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则分别计算得出答案．
【解答】解：A、a2•a3＝a5，故此选项正确；
B、（a3）2＝a6，故此选项错误；
C、（2ab2）3＝8a3b6，故此选项错误；
D、3a2÷4a2＝，故此选项错误；
故选：A．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算、幂的乘方运算、整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
2．（2020秋•孟村县期末）下列计算结果为x6的是（　　）
A．x3•x2 B．（﹣x2）3•x
C．（x3）4÷x2 D．（﹣x3y2）2÷y4
【分析】直接利用单项式乘单项式以及同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则分别化简，进而判断得出答案．
【解答】解：A．x3•x2＝x5，故此选项不合题意；
B．（﹣x2）3•x＝﹣x7，故此选项不合题意；
C．（x3）4÷x2＝x12÷x2＝x10，故此选项不合题意；
D．（﹣x3y2）2÷y4＝x6y4÷y4＝x6，故此选项符合题意．
故选：D．
【点评】此题主要考查了单项式乘单项式以及同底数幂的乘法运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
3．（2020秋•沙坪坝区期末）一个长方形操场，面积为3a2b+6a，其中一边长为3a，则另一边长为（　　）
A．ab+2 B．ab+2a C．a+2 D．a2b+a
【分析】利用长方形面积除以一边长即可．
【解答】解：（3a2b+6a）÷3a＝ab+2，
故选：A．
【点评】本题考查了整式的除法，熟练掌握多项式除以单项式的运算是解题的关键．
4．计算的结果是（　　）
A．﹣m B．m C．﹣mn D．mn
【分析】利用单项式除以单项式的运算法则计算即可．
【解答】解：原式＝﹣mn3﹣2＝﹣mn．
故选：C．
【点评】本题主要考查了整式除法中的单项式除以单项式，利用单项式除以单项式的运算法则计算是解题的关键．
5．（2021秋•思明区校级期中）计算4a÷2a的结果是（　　）
A．2 B．20 C．8a D．8a2
【分析】单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式，据此计算即可．
【解答】解：4a÷2a＝（4÷2）•（a÷a）＝2．
故选：A．
【点评】本题考查了单项式除以单项式，掌握运算法则是解答本题的关键．
二．填空题（共6小题）
6．（2021秋•东莞市期末）（9a2﹣6ab）÷3a＝　3a﹣2b　．
【分析】根据多项式除以单项式的运算法则进行计算即可．
【解答】解：（9a2﹣6ab）÷3a＝3a﹣2b，
故答案为：3a﹣2b．
【点评】本题考查了整式的除法，熟练掌握多项式除以单项式的运算法则是解题的关键．
7．（2021秋•长春期末）计算：（14a2﹣7a）÷7a＝　2a﹣1　．
【分析】根据整式的除法的法则对式子进行运算即可．
【解答】解：（14a2﹣7a）÷7a
＝14a2÷（7a）﹣7a÷（7a）
＝2a﹣1．
故答案为：2a﹣1．
【点评】本题主要考查整式的除法，解答的关键是熟记并灵活运用整式的除法法则．
8．（2021秋•乐昌市期末）计算：6m6÷（﹣2m2）3＝　　．
【分析】根据整式的除法法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝6m6÷（﹣8m6）
＝．
故答案为：．
【点评】本题考查整式的运算，解题的的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
9．（2021秋•徐闻县期末）（3a2﹣6ab）÷3a＝　a﹣2b　．
【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．
【解答】解：（3a2﹣6ab）÷3a
＝3a2÷3a﹣6ab÷3a
＝a﹣2b．
故答案为：a﹣2b．
【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
10．（2021秋•科左中旗期末）在有理数的原有运算法则中，我们定义新运算“@”如下：a@b＝ab÷b2，根据这个新规定可知2x@（﹣3x）＝　﹣　．
【分析】由定义运算的顺序转化为整式的混合运算，进一步计算得出答案即可．
【解答】解：2x@（﹣3x）
＝2x（﹣3x）÷（﹣3x）2
＝﹣6x2÷9x2
＝﹣．
故答案为：﹣．
【点评】此题考查整式的混合运算，理解规定的运算方法，把问题转化解决问题．
11．（2021秋•望花区期末）边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为　2a2　．

【分析】结合图形，发现：阴影部分的面积＝大正方形的面积的+小正方形的面积﹣直角三角形的面积．
【解答】解：阴影部分的面积＝大正方形的面积+小正方形的面积﹣直角三角形的面积
＝（2a）2+a2﹣•2a•3a
＝4a2+a2﹣3a2
＝2a2．
故填：2a2．
【点评】此题考查了整式的混合运算，关键是列出求阴影部分面积的式子．
三．解答题（共6小题）
12．（2021秋•香坊区期末）计算下列各题：
（1）（﹣2x2y）2•（﹣2xy）；
（2）4（x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）．
【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则化简，再利用单项式乘单项式计算得出答案；
（2）直接利用完全平方公式以及平方差公式化简，进而合并同类项得出答案．
【解答】解：（1）（﹣2x2y）2•（﹣2xy）
＝4x4y2•（﹣2xy）
＝﹣8x5y3；

（2）4（x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）
＝4（x2+2x+1）﹣（4x2﹣25）
＝4x2+8x+4﹣4x2+25
＝8x+29．
【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确运用乘法公式化简是解题关键．
13．（2021秋•荔湾区期末）计算：（2a+b）（b﹣2a）﹣（2a3b+4ab3）÷2ab．
【分析】先计算整式的乘除，再计算整式的加减，最后得到此题的结果．
【解答】解：（2a+b）（b﹣2a）﹣（2a3b+4ab3）÷2ab
＝﹣4a2+b2﹣a2﹣2b2
＝（﹣4﹣1）a2+（1﹣2）b2
＝﹣5a2﹣b2．
【点评】此题考查了整式的乘除加减混合运算，关键是能对以上运算准确确运算顺序、理解运算法则进行正确计算．
14．（2021秋•长沙期末）化简求值（x+2）2﹣（x﹣1）（x+1），其中x＝﹣1．
【分析】直接利用乘法公式化简，再合并同类项，进而把已知数据代入得出答案．
【解答】解：原式＝x2+4x+4﹣（x2﹣1）
＝x2+4x+4﹣x2+1
＝4x+5，
当x＝﹣1时，
原式＝4×（﹣1）+5
＝﹣4+5
＝1．
【点评】此题主要考查了整式的混合运算—化简求值，正确运用乘法公式是解题关键．
15．（2021秋•绿园区期末）先化简，再求值：（x﹣3）2﹣x（2x+1）+x2，其中x＝．
【分析】直接利用乘法公式、单项式乘多项式化简，合并同类项，再把已知数据代入得出答案．
【解答】解：原式＝x2﹣6x+9﹣2x2﹣x+x2
＝﹣7x+9，
当x＝时，
原式＝﹣7×＝﹣1．
【点评】此题主要考查了整式的混合运算—化简求值，正确运用乘法公式计算是解题关键．
16．（2021秋•克东县期末）先化简，再求值：
[（﹣x3y4）3+（﹣xy2）2•3xy2]÷（﹣xy2）3，其中x＝﹣2，y＝．
【分析】原式中括号中利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并后利用多项式乘以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝（﹣x9y12+x3y6）÷（﹣x3y6）＝x6y6﹣，
当x＝﹣2，y＝时，原式＝1﹣＝．
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．（2021秋•桐柏县月考）计算下列各题：
（1）（﹣3a3）2•a3+（﹣4a）2•a7﹣（2a3）3；
（2）先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab＝﹣．
【分析】（1）原式去括号，再合并同类项即可；
（2）原式去括号合并得到最简结果，把ab的值代入计算即可．
【解答】解：（1）原式＝9a6•a3+16a2•a7﹣8a9
＝9a9+16a9﹣8a9
＝17a9；
（2）原式＝4﹣a2+a2﹣5ab+3a5b3÷a4b2
＝4﹣5ab+3ab
＝4﹣2ab，
当ab＝﹣时，
原式＝4﹣2×（﹣）
＝4+1
＝5．
【点评】本题考查了整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
题组B 能力提升练
一．选择题（共5小题）
1．（2021秋•洪洞县期中）下列计算正确的是（　　）
A．（﹣x）2•x3＝x6 B．28x4y2÷（﹣7x3y）＝4xy2
C．（﹣ab2）3＝﹣a3b6 D．（﹣x+y）2＝﹣x2+2xy+y2
【分析】根据幂的乘方，积的乘方，单项式除以单项式，完全平方公式进行计算，再求出答案即可．
【解答】解：A．（﹣x）2•x3
＝x2•x3
＝x5，故本选项不符合题意；
B．28x4y2÷（﹣7x3y）＝﹣4xy，故本选项不符合题意；
C．（﹣ab2）3＝﹣a3b6，故本选项符合题意；
D．（﹣x+y）2＝x2﹣2xy+y2，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了整式的混合运算，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
2．（2021秋•香坊区校级期中）下列计算正确的是（　　）
A．a2•a3＝a6 B．（a3b）2＝a6b2
C．3a6÷a2＝3a3 D．（x﹣y）2＝﹣（y﹣x）2
【分析】先根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式进行计算，再得出选项即可．
【解答】解：A．a2•a3＝a5，故本选项不符合题意；
B．（a3b）2＝a6b2，故本选项符合题意；
C．3a6÷a2＝3a4，故本选项不符合题意；
D．（x﹣y）2
＝[﹣（y﹣x）]2
＝（y﹣x）2，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式等知识点，能正确根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法和完全平方公式进行计算是解此题的关键．
3．（2021秋•海淀区校级期中）已知长方形ABCD可以按图示方式分成九部分，在a，b变化的过程中，下面说法正确的有（　　）
①长方形ABCD的长宽之比可能为2；
②图中存在三部分的周长之和恰好等于长方形ABCD的周长；
③当长方形ABCD为正方形时，九部分都为正方形；
④当长方形ABCD的周长为60时，它的面积可能为100．

A．②③ B．①③ C．②③④ D．①③④
【分析】假设长方形的长宽比是2，推导出与已知的矛盾，排除①，根据正方形定义和长方形的周长公式判断②③，根据长方形的周长为60，推导出该长方形的面积大于100，从而说明④错误．
【解答】解：如图：

①长方形的长为a+2b，宽为2a+b，若该长方形的长宽之比为2，则a+2b＝2（2a+b），
解得a＝0．这与题意不符，故①的说法不正确；
②四边形AEFG、FHKM、SKWC的周长之和等于长方形ABCD的周长，故②正确；
③当长方形ABCD为正方形时，2a+b＝a+2b，
所以a＝b，所以九部分都为正方形，故③的说法正确；
④当长方形ABCD的周长为60时，即2（2a+b+a+2b）＝60，
整理，得a+b＝10，
∴四边形GHWD的面积为100，长方形ABCD的面积大于100，故④的说法不正确．
综上所述，正确的是：②③．
故选：A．
【点评】本题考查了长方形、正方形的周长和面积即等式的性质等知识点，掌握正方形的判定、长方形的周长公式和正方形的面积公式是解决本题的关键．
4．（2021春•潍坊期末）现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为AE的中点，连结DH，FH．将乙纸片放到甲的内部得到图2．已知甲、乙两个正方形边长之和为6，图2的阴影部分面积为2，则图1的阴影部分面积为（　　）

A．8 B． C．10 D．11
【分析】设甲正方形边长为x，乙正方形边长为y，根据题意分别得到（x+y）2＝36，（x﹣y）2＝2，两式相加可得x2+y2＝19，在图1中利用两正方形的面积之和减去两个三角形的面积之和，代入计算可得阴影部分面积．
【解答】解：设甲正方形边长为x，乙正方形边长为y，则AD＝x，EF＝y，AE＝x+y＝6，
∴（x+y）2＝36，
∴x2+y2+2xy＝36，
∵点H为AE的中点，
∴AH＝EH＝3，
∵图2的阴影部分面积＝（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝2，
∴（x+y）2+（x﹣y）2＝36+2，
∴x2+y2＝19，
∴图1的阴影部分面积＝x2+y2﹣×3•x﹣×3•y＝x2+y2﹣（x+y）＝19﹣×6＝19﹣9＝10，
故选：C．
【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，解决本题的关键是灵活应用完全平方公式的变形．
5．（2021春•乐清市期末）将正方形BEFG和正方形DHMN按如图所示放入长方形ABCD中，AB＝10，BC＝13，若两个正方形的重叠部分长方形甲的周长为10，则下列无法确定的选项为（　　）

A．乙的周长 B．丙的周长 C．甲的面积 D．乙的面积
【分析】设正方形BEFG和正方形DHMN的边长分别为x和y，表示出甲，乙，丙的长和宽，根据甲的周长求出x+y＝14，进而表示出四个选项，即可得．
【解答】解：设正方形BEFG和正方形DHMN的边长分别为x和y，
则甲的长和宽为：x+y﹣10，x+y﹣13；丙的长和宽为：13﹣x，10﹣y；乙的长和宽为：13﹣y，10﹣x；
∵甲的周长为10，
∴2（x+y﹣10+x+y﹣13）＝10，
∴x+y＝14，
∴乙的周长为：2（13﹣y+10﹣x）＝2[23﹣（x+y）]＝18，
丙的周长为：2（13﹣x+10﹣y）＝2[23﹣（x+y）]＝18，
甲的面积为：（x+y﹣10）（x+y﹣13）＝（x+y）2﹣23（x+y）+130＝142﹣23×14+130＝4，
乙的面积为：（13﹣y）（10﹣x）＝130﹣13x﹣10y+xy，
故选：D．
【点评】本题以矩形的面积和周长为背景考查了列代数式和代数式的求值，在每个字母未知时，采用整体代入是解决本题的关键．
二．填空题（共4小题）
6．（2021春•南浔区期末）我们知道，同底数幂的乘法法则为am•an＝am+n（其中a≠0，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：h（m+n）＝h（m）•h（n）；比如h（2）＝5，则h（4）＝h（2+2）＝5×5＝25，若h（3）＝k（k≠0），则h（3b）•h（27）（其中b为正整数）的结果是 　kb+9　．
【分析】根据h（3）＝k（k≠0），将所求式子化为含有h（3）的形式，将k代入计算可求解．
【解答】解：∵h（3）＝k（k≠0），
∴h（3b）•h（27）
＝h（）•h（3+3+3+3+3+3+3+3+3）
＝kb•k9
＝kb+9．
故答案为kb+9．
【点评】本题主要考查整式的化简求值，化简所求式子是解题的关键．
7．（2021春•姜堰区期末）如图，AB＝5，C为线段AB上一点（AC＜BC），分别以AC、BC为边向上作正方形ACDE和正方形BCFG，S△BEF﹣S△AEC＝，则S△BEC＝　3　．

【分析】设正方形AEDC的边长是a，正方形BCFG的边长是b，根据正方形的性质得出AE＝DE＝DC＝AC＝a，CF＝FG＝BG＝BC＝b，根据S△BEF﹣S△AEC＝得出S正方形ACDE+S正方形BCFG+S△DFE﹣S△ABE﹣S△BGF﹣S△AEC＝，求出b﹣a＝1，再根据a+b＝AB＝5求出a、b的值，再根据三角形的面积公式求出答案即可．
【解答】解：设正方形AEDC的边长是a，正方形BCFG的边长是b，
则AE＝DE＝DC＝AC＝a，CF＝FG＝BG＝BC＝b，
∵S△BEF＝S正方形ACDE+S正方形BCFG+S△DFE﹣S△ABE﹣S△BGF，
∵S△BEF﹣S△AEC＝，
∴S正方形ACDE+S正方形BCFG+S△DFE﹣S△ABE﹣S△BGF﹣S△AEC＝，
∴a2+b2+（b﹣a）a﹣×5×a﹣b2＝，
即b﹣a＝，
∴b﹣a＝1，
∵AC+BC＝AB＝5，
∴a+b＝5，
解得：a＝2，b＝3，
即BC＝3，AE＝2，
∴S△BEC＝＝＝3，
故答案为：3．
【点评】本题考查了整式的混合运算，正方形的性质，三角形的面积等知识点，能正确根据整式的运算法则进行计算是解此题的关键．
8．（2021春•济南期中）我们定义：三角形＝ab•ac，五角星＝z•（xm•yn），若＝4，则的值＝　32　．
【分析】根据题意得出算式33x•32y＝4，根据同底数幂的乘法得出3x+2y＝4，求出32x+4y＝16，根据题意得出所求的代数式是2（9x•81y），再根据幂的乘方和积的乘方进行计算，最后求出答案即可．
【解答】解：根据题意得：3x•32y＝4，
所以3x+2y＝4，
即32x+4y＝42＝16，
所以2（9x•81y）
＝2×[（32）x•（34）y]
＝2×（32x•34y）
＝2，32x+4y
＝2×16
＝32，
故答案为：32．
【点评】本题考查了有理数的混合运算和整式的混合运算，能灵活运用整式的运算法则进行计算是解此题的关键．
9．（2021春•西湖区校级期中）将两张边长分别为6和5的正方形纸片按图1和2的两种方式放置在长方形ABCD内，长方形ABCD内未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中的阴影面积为S1，图2中的阴影面积为S2，当AD﹣AB＝4时，S2﹣S1的值是　20　．

【分析】根据题意和图形，可以分别表示出S2和S1，然后作差，再根据AD﹣AB＝4，即可解答本题．
【解答】解：设AB＝CD＝x，AD＝BC＝y，
则S1＝6（AB﹣6）+（CD﹣5）（BC﹣6）＝6（x﹣6）+（x﹣5）（y﹣6），
S2＝6（BC﹣6）+（BC﹣5）（CD﹣6）＝6（y﹣6）+（y﹣5）（x﹣6），
∴S2﹣S1
＝6（y﹣6）+（y﹣5）（x﹣6）﹣6（x﹣6）﹣（x﹣5）（y﹣6）
＝6y﹣36+xy﹣6y﹣5x+30﹣6x+36﹣xy+6x+5y﹣30
＝5y﹣5x
＝5（y﹣x），
∵AD﹣AB＝4，
∴y﹣x＝4，
∴原式＝5×4＝20，
故答案为：20．

【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．
三．解答题（共5小题）
10．（2021秋•白云区期末）先化简，再求值：（3x+2y）2﹣（3x+y）（3x﹣y），其中x＝，y＝﹣1．
【分析】先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．
【解答】解：（3x+2y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）
＝（9x2+12xy+4y2）﹣（9x2﹣y2）
＝9x2+12xy+4y2﹣9x2+y2
＝12xy+5y2，
当x＝，y＝﹣1时，原式＝12×（﹣1）+5×（﹣1）2
＝﹣4+5
＝1．
【点评】本题考查了整式的化简与求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
11．（2021秋•二道区期末）先化简．再求值：（2x﹣y）2﹣2x（x﹣2y），其中x＝，y＝1．
【分析】先根据完全平方公式和单项式乘多项式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．
【解答】解：（2x﹣y）2﹣2x（x﹣2y）
＝4x2﹣4xy+y2﹣2x2+4xy
＝2x2+y2，
当x＝，y＝1时，原式＝2×（）2+12
＝4+1
＝5．
【点评】本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
12．（2021秋•平昌县期末）先化简，再求值：（3x+2y）（3x﹣2y）﹣5x（x﹣y）﹣（2x﹣y）2，其中，y＝﹣2．
【分析】原式利用完全平方公式，单项式乘多项式及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝9x2﹣4y2﹣5x2+5xy﹣（4x2﹣4xy+y2）
＝9x2﹣4y2﹣5x2+5xy﹣4x2+4xy﹣y2
＝﹣5y2+9xy，
当，y＝﹣2时，
原式＝＝﹣20+6＝﹣14．
【点评】此题主要考查了整式的混合运算和化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．（2021秋•兰山区期末）先化简，再求值：[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x，其中x＝3，y＝﹣2．
【分析】先将中括号里面用完全平方公式和平方差公式展开括号，合并同类项，然后利用多项式除以单项式的法则计算，最后把x＝3，y＝﹣2的值代入化简后的式子就可以求出其值．
【解答】解：原式＝（x2﹣2xy+y2+x2﹣y2）÷2x，
＝（2x2﹣2xy）÷2x，
＝x﹣y．
当x＝3，y＝﹣2时，
原式＝3﹣（﹣2），
＝3+2，
＝5．
【点评】本题考查了完全平方公式的运用，平方差公式的运用，合并同类项法则的运用及多项式除以单项式的法则．计算中注意结果的符号不要遗漏．
14．（2020秋•通许县期末）先化简，再求值．
（1）（﹣xy）2•[xy（2x﹣y）+2x（xy﹣y2）]，其中x＝﹣1.5，y＝2．
（2）已知a2﹣8a﹣3＝0，求（a﹣1）（a﹣3）+（a﹣5）（a﹣7）的值．
【分析】（1）先根据积的乘方进行计算，再根据单项式乘多项式算括号里面的，再合并括号内的同类项，再根据单项式乘多项式进行计算，最后代入求出答案即可；
（2）先根据多项式乘多项式进行计算，再合并同类项，求出a2﹣8a＝3后代入，即可求出答案．
【解答】解：（1）（﹣xy）2⋅[xy（2x﹣y）+2x（xy﹣y2）]
＝x2y2（2x2y﹣xy2+2x2y﹣2xy2）
＝x2y2（4x2y﹣3xy2）
＝，
当x＝﹣1.5，y＝2时，
原式＝×（﹣1.5）4×23﹣（﹣1.5）3×24
＝××8+×16
＝18+18
＝36；
（2）（a﹣1）（a﹣3）+（a﹣5）（a﹣7）
＝a2﹣3a﹣a+3+a2﹣7a﹣5a+35
＝2a2﹣16a+38，
∵a2﹣8a﹣3＝0，
∴a2﹣8a＝3，
当a2﹣8a＝3时，
原式＝2（a2﹣8a）+38
＝2×3+38
＝44．
【点评】本题考查了整式的化简求值，有理数的混合运算等知识点，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
题组C 培优拔尖练
一．选择题（共1小题）
1．（2019•黑龙江模拟）下列计算正确的是（　　）
A．a5+a5＝2a10 B．a3•2a2＝2a6
C．（a+1）2＝a2+1 D．（﹣2ab）2＝4a2b2
【分析】根据合并同类项法则、单项式乘以单项式、完全平方公式、幂的乘方和积的乘方分别求出每个式子的值，再进行判断即可．
【解答】解：A、结果是2a5，故本选项不符合题意；
B、结果是2a5，故本选项不符合题意；
C、结果是a2+2a+1，故本选项不符合题意；
D、结果是4a2b2，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了合并同类项法则、单项式乘以单项式、完全平方公式、幂的乘方和积的乘方等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．
二．填空题（共7小题）
2．（2019春•资阳期中）若规定符号的意义是：＝ad﹣bc，则当m2﹣2m﹣3＝0时，的值为 　9　．
【分析】结合题中规定符号的意义，求出＝m3﹣7m+3，然后根据m2﹣2m﹣3＝0，整体代入求解即可．
【解答】解：由题意可得，

＝m2（m﹣2）﹣（m﹣3）（1﹣2m）
＝m3﹣7m+3，
∵m2﹣2m﹣3＝0，
∴m2＝2m+3，m2﹣2m＝3
∴m3﹣7m+3
＝m（m2）﹣7m+3
＝m（2m+3）﹣7m+3
＝2m2﹣4m+3
＝2（m2﹣2m）+3
＝2×3+3
＝9，
所以当m2﹣2m﹣3＝0时，的值为9．
故答案为：9．
【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键在于结合题中规定符号的意义，求出＝m3﹣7m+3，然后根据m2﹣2m﹣3＝0，整体代入求解．
3．（2019春•资阳期中）已知（a﹣4）（a﹣2）＝3，则（a﹣4）2+（a﹣2）2的值为　10　．
【分析】直接利用完全平方公式将原式变形，进而求出答案．
【解答】解：∵（a﹣4）（a﹣2）＝3，
∴[（a﹣4）﹣（a﹣2）]2
＝（a﹣4）2﹣2（a﹣4）（a﹣2）+（a﹣2）2
＝（a﹣4）2+（a﹣2）2﹣2×3
＝4，
∴（a﹣4）2+（a﹣2）2＝10．
故答案为：10．
【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确运用完全平方公式是解题关键．
4． 叫做二阶行列式，它的算法是：ad﹣bc，请你计算＝　4a﹣5　．
【分析】首先我们可以看出此知识点我们还未学到，不过我们可以通过观察发现解题的突破口，题设中给出了算法，我们只要根据该算法将各个位置上的对应的数字代入就可以得出答案了．
【解答】解：把a＝a+1，b＝a﹣2，c＝a﹣2，d＝a﹣1代入ad﹣bc中，
可得：（a+1）（a﹣1）﹣（a﹣2）（a﹣2）＝a2﹣1﹣a2+4a﹣4＝4a﹣5．
故答案为：4a﹣5．
【点评】此题考查整式的混合计算，仔细观察已知条件中的未知数在所求的式子中所代表的数值，利用代入法求解得．
5．（2020春•义乌市期末）如图，长方形ABCD的边BC＝13，E是边BC上的一点，且BE＝BA＝10．F，G分别是线段AB，CD上的动点，且BF＝DG，现以BE，BF为边作长方形BEHF，以DG为边作正方形DGIJ，点H，I均在长方形ABCD内部．记图中的阴影部分面积分别为S1，S2，长方形BEHF和正方形DGIJ的重叠部分是四边形KILH，当四边形KILH的邻边比为3：4时，S1+S2的值为　7或　．

【分析】利用矩形及正方形的性质可求解KI＝2DG﹣10，KH＝DG﹣3，根据当矩形KILH的邻边的比为3：4可求解DG的长，再利用DG的长分别求解AF，CG，AJ的长，进而可求解，注意分类讨论．
【解答】解：在矩形ABCD中，AB＝CD＝10，AD＝BC＝13．
∵四边形DGIJ为正方形，四边形BFHE为矩形，BF＝DG，
∴四边形KILH为矩形，KI＝HL＝2DG﹣AB＝2DG﹣10．
∵BE＝BA＝10，
∴LG＝EC＝3，
∴KH＝IL＝DG﹣LG＝DG﹣3．
当矩形KILH的邻边的比为3：4时，（DG﹣3）：（2DG﹣10）＝3：4，或（2DG﹣10）：（DG﹣3）＝3：4，
解得DG＝9或．
当DG＝9时，AF＝CG＝1，AJ＝4，
∴S1+S2＝AF•AJ+CE•CG＝1×4+1×3＝7；
当DG＝时，AF＝CG＝，AJ＝，
∴S1+S2＝AF•AJ+CE•CG
＝
＝．
故答案为7或．
【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．
6．现规定一种运算：x⊕y＝xy+x﹣y，其中x，y为实数，则x⊕y+（y﹣x）⊕y＝　y2﹣y　．
【分析】根据规定运算的运算方法，运算符号前后两数的积加上前面的数，再减去后面的数，列出算式，然后单项式乘多项式的法则计算即可．
【解答】解：x⊕y+（y﹣x）⊕y，
＝xy+x﹣y+（y﹣x）y+（y﹣x）﹣y，
＝y2﹣y；
故答案为：y2﹣y．
【点评】本题考查了单项式乘多项式的运算和信息获取能力，读懂规定运算的运算方法并列出算式是解题的关键．
7．已知x＝1999，则|4x2﹣5x+1|﹣4|x2+2x+2|+3x+7＝　﹣19990　．
【分析】由题意得[（2x﹣1）2﹣x]＞0，[（x+1）2+1]＞0，由此去掉绝对值，然后合并同类项可得出答案．
【解答】解：∵x＝1999，
∴[（2x﹣1）2﹣x]＞0，[（x+1）2+1]＞0，
取绝对值得：原式＝4x2﹣5x+1﹣4（x2+2x+2）+3x+7＝﹣10x，
当x＝1999时，原式＝4x2﹣5x+1﹣4（x2+2x+2）+3x+7＝﹣10x＝﹣19990．
故答案为：﹣19990．
【点评】本题考查整式的混合运算，结合了绝对值的知识，难度比较大，同学们要注意掌握解答此类题目的思想．
8．一块长方形铁皮，长为（5a2+4b2）m，宽为6a4m，在它的四个角上都剪去一个长为a3m的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，这个无盖盒子的表面积是　21a6+24a4b2　m2．
【分析】这块铁皮的面积减去4个角上的小正方形的面积，就是无盖盒子的表面积．
【解答】解：（5a2+4b2）•6a4﹣4（a3）2，
＝30a6+24a4b2﹣4×a6，
＝30a6+24a4b2﹣9a6，
＝21a6+24a4b2m2．
【点评】本题考查了单项式乘以多项式的法则，在实际问题中，应灵活运用整式的乘法运算．
三．解答题（共5小题）
9．（2021秋•沛县期中）将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S1和S2．已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b．
（1）当a＝9，b＝3，AD＝30时，长方形ABCD的面积是 　630　，S1﹣S2的值为 　63　；
（2）当AD＝40时，请用含a、b的式子表示S1﹣S2的值；
（3）若AB长度保持不变，AD变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，当a、b满足什么关系时，S1﹣S2的值与AD的长度无关？

【分析】（1）根据长方形的面积公式，直接计算即可；求出S1和S2的面积，相减即可；
（2）用含a、b的式子表示出S1和S2的面积，即可求得结论；
（3）用含a、b、AD的式子表示出S1﹣S2，根据S1﹣S2的值与AD的值无关，整理后，让AD的系数为0即可．
【解答】解：（1）长方形ABCD的面积为30×（4×3+9）＝630；
S1﹣S2＝（30﹣9）×4×3﹣（30﹣3×3）×9＝63；
故答案为：630，63；
（2）S1﹣S2＝4b（40﹣a）﹣a（40﹣3b）
＝160b﹣4ab﹣40a+3ab
＝160b﹣ab﹣40a；
（3）∵S1﹣S2＝4b（AD﹣a）﹣a（AD﹣3b），
整理，得：S1﹣S2＝（4b﹣a）AD﹣ab，
∵S1﹣S2的值与AD的值无关，
∴4b﹣a＝0，
解得：a＝4b．
即a，b满足的关系是a＝4b．
【点评】此题考查了整式的混合运算，列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．（2021春•永定区校级期末）4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义＝ad﹣bc，这个记号就叫做二阶行列式，例如：＝1×4﹣2×3＝﹣2，若＝10，求x的值．
【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值．
【解答】解：根据题中的新定义得：（x+1）（x+1）﹣（x+2）（x﹣2）＝10，
整理得：x2+2x+1﹣x2+4＝10，
解得：x＝2.5，
则x的值为2.5．
【点评】此题考查了整式的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
11．（2021秋•兰考县期中）已知一个多项式除以多项式a2+4a﹣3，所得商式是2a+1，余式为2a+8，求这个多项式．
【分析】利用除式乘以商式，然后加上余式就是所求式子．
【解答】解：（a2+4a﹣3）（2a+1）+（2a+8）
＝2a3+8a2﹣6a+a2+4a﹣3+2a+8
＝2a3+9a2+5．
【点评】本题考查了多项式的运算，正确利用多项式的乘法法则是关键．
12．（2021春•中原区校级期中）如图①是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图②）．

（1）图②中的阴影部分的面积为　（b﹣a）2　；
（2）观察图②请你写出 （a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是　（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab　．
（3）根据（2）中的结论，若，则（p+q）2＝　25　．
（4）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图③，它表示了　（a+b）（3a+b）＝3a2+4ab+b2　．
（5）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2．
【分析】（1）阴影部分为一个正方形，其边长为b﹣a，即可求出面积；
（2）利用完全平方公式找出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系即可；
（3）将p﹣q与pq的值代入即可求出所求式子的值；
（4）由已知的恒等式，画出相应的图形，如图所示．
【解答】解：（1）根据题意得：阴影部分的面积为（b﹣a）2；
（2）（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；
（3）∵p﹣q＝﹣4，pq＝，
∴（p+q）2＝（p﹣q）2+4pq＝（﹣4）2+4×＝25；
（4）（a+b）（3a+b）＝3a2+4ab+b2；
（5）根据题意得：

故答案为：（1）（b﹣a）2；（2）（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；（3）25；（4）（a+b）（3a+b）＝3a2+4ab+b2；
【点评】此题考查了整式混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．
13．（2017秋•海淀区校级期中）我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，步骤如下：
①把被除式、除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐；
②用被除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；
③用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项；
④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式＝除式×商式+余式．若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除．
例如：计算（6x4﹣7x3﹣x2﹣1）÷（2x+1），可用竖式除法如图：
所以6x4﹣7x3﹣x2﹣1除以2x+1，商式为3x3﹣5x2+2x﹣1，余式为0．
根据阅读材料，请回答下列问题（直接填空）：
（1）（x3﹣x2﹣4x+4）÷（x﹣2）＝　x2+x﹣2　；
（2）（x2+2x+4）÷（x﹣1），余式为　7　；
（3）x3+ax2+bx﹣2能被x2+2x+2整除，则a＝　1　，b＝　0　．

【分析】（1）（2）模仿例题，可用竖式计算；
（3）设商式为（x+m），则有x3+ax2+bx﹣2＝（x+m）（x2+2x+2）＝x3+（2+m）x2+（2+2m）x+2m，根据对应项系数相等即可解决问题．
【解答】解：（1）∵（x3﹣x2﹣4x+4）÷（x﹣2）＝x2+x﹣2；
故答案为x2+x﹣2，
（2）（x2+2x+4）÷（x﹣1）的商式为x+3，余式为7，
故答案为7．
（3）设商式为（x+m），
则有x3+ax2+bx﹣2＝（x+m）（x2+2x+2）＝x3+（2+m）x2+（2+2m）x+2m，
∴﹣2＝2m，
∴m＝﹣1，
∴a＝2+m＝1，b＝2+2m＝0
故答案为a＝1，b＝0．
【点评】本题考查整式的除法，解题的关键是理解被除式＝除式×商式+余式，学会模仿解题，属于中考常考题型．