中考数学冲刺压轴题题组训练七含答案

  中考冲刺压轴题题组训练七

(针对中考第10题，第18题，第27题)

(时间：45分钟　　满分：14分)

1．★(3分)如图①，在长方形ABCD中，动点P从点A出发，以一定的速度，沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止(提示：当点P在AB上运动时，点P到DC的距离始终等于AD和BC)．设点P运动的路程为x，△PCD的面积为y，如果y与x之间的关系如图②所示，那么长方形ABCD的面积为                                  (  D  )

A．6 

B．9 

C．15 

D．18

2．(3分)观察下列等式：＝1－＝；＋＝1－＋－＝；＋＋＝1－＋－＋－＝；…，请按上述规律，写出第n个式子的计算结果(n为正整数)为.(写出最简计算结果即可)

3．(8分)在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC于点D.

(1)如图①，点M，N分别在AD，AB上，且∠BMN＝90°，当∠AMN＝30°，AB＝2时，求线段AM的长；

(2)如图②，点E，F分别在AB，AC上，且∠EDF＝90°，求证：BE＝AF；

(3)如图③，点M在AD的延长线上，点N在AC上，且∠BMN＝90°，求证：AB＋AN＝AM.

(1) 解：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，

∴AD＝BD＝DC＝，∠ABC＝∠ACB，∠BAD＝∠CAD＝45°，

∵∠AMN＝30°，∴∠BMD＝60°，

∴DM＝BD＝.∴AM＝AD－DM＝－.

(2)证明：∵AD⊥BC，∠EDF＝90°，∴∠BDE＝∠ADF，

∴易证△BDE≌△ADF(ASA)，∴BE＝AF.

(3) 证明：过点M作ME⊥AM交AB的延长线于点E，

∴易证△BME≌△NMA(ASA)，

∴BE＝AN，∴AB＋AN＝AB＋BE＝AE＝AM.