2023中考数学一轮复习——不等式与不等式组

2023中考数学一轮复习——不等式与不等式组

一、单选题(共10小题)

1.不等式组的解集是(   )
A. B. C. D.

2.若关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是(   )
A. B. C. D.

3.若关于的不等式组的整数解共有个，则的取值范围是(   )
A. B. C. D.

4.若关于的方程的解是非负数，则的取值范围是(   )
A. B. C. D.

5.若不等式的解都使关于的一次不等式−⋅成立则的取值范围(    )
A.⩽ B.⩽ C.或 D.

6.不等式组的正整数解的个数是（）
A. B. C. D.

7.如图①，是铁丝的中点，将该铁丝首尾相接折成，且，，如图②．则下列说法正确的是(   )


A.点在上
B.点在的中点处
C.点在上，且距点较近，距点较远
D.点在上，且距点较近，距点较远

8.已知关于的二元一次方程组 ，若＞，则的取值范围是(    )
A.＞ B.＜ C.＞ D.＞

9.明铭同学在“求满足不等式组的的最小整数和最大整数”时，先在数轴上表示这个不等式组的解集，然后，很直观地找到了所要求的，的值,则，的值分别为(   )
A.，  B.，
C.，  D.，

10.某商品的标价比成本价高，根据市场需要，该商品需降价出售，为了不亏本，应满足(    )
A. B.  C.  D.

二、填空题(共10小题)

11.用“”或“ ”填空：
（1）如果，那么     
（2）如果,那么     ；
（3）如果,那么     
（4）如果,那么     ．

12.若关于的不等式组有且只有三个整数解，则的取值范围是     

13.若不等式组的解集为，那么的值等于       ．

14.已知方程的两个实数根分别为、，且分别满足＜＜，＜＜，则的取值范围是     ．

15.已知点是第三象限内的点，且横、纵坐标都是整数，则点的坐标是（    ，    ）.

16.在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点伴随点已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，，这样依次得到点，，，，，若点的坐标为，则点的坐标为     ；若点的坐标为，对于任意的正整数，点均在轴上方，则，应满足的条件为     ．

17.使代数式有意义的的取值范围是     .

18.若不等式组的解集是，则的取值范围是     ．

19.不等式的非负整数解的和是     ．

20.已知关于的一次函数在上的函数值总是正数，则的取值范围是    

三、解答题(共5小题)

21.解答下列各题：

(1)解不等式组并将解集表示在数轴上．

(2) 分解因式：

22.已知是有理数，且， 求式子的值．

23.现定义一种新的运算：例如：.求不等式的解集，并在数轴上表示该不等式的解集

24.我市水产养殖专业户王大爷承包了亩水塘，分别养殖甲鱼和桂鱼，有关成本、销售情况如下表：
 

(1)年，王大爷养殖甲鱼亩，桂鱼亩，求王大爷这一年共收益多少万元？（收益销售额﹣成本）

(2)年，王大爷继续用这亩水塘全部养殖甲鱼和桂鱼，计划投入成本不超过万元．若每亩养殖的成本、销售额与年相同，要获得最大收益，他应养殖甲鱼和桂鱼各多少亩？

(3)已知甲鱼每亩需要饲料，桂鱼每亩需要饲料，根据（）中的养殖亩数，为了节约运输成本，实际使用的运输车辆每次装载饲料的总量是原计划每次装载总量的倍，结果运输养殖所需要全部饲料比原计划减少了次，求王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料多少千克？

25.上网流量、语音通话是手机通信消费的两大主体．目前，某通信公司推出消费优惠新招——“定制套餐”，消费者可根据实际情况自由定制每月上网流量与语音通话时间，并按照二者的阶梯资费标准缴纳通信费．下表是流量与语音的阶梯定价标准．

小提示：阶梯定价收费计算方法，如分钟语音通话费元]

(1)甲定制了的月流量，花费元；乙定制了的月流量，花费元，求，b的值．(注：

(2)甲的套餐费用为元，其中含的月流量；丙的套餐费用为元，其中包含的月流量．二人均定制了超过分钟的每月语音通话时间，并且丙的语音通话时间比甲多分钟，求的值

参考答案

1.
【答案】:A
【解析】:，
由①得：，
由②得：，
不等式组的解集为：，
故选：．

2.
【答案】:A
【解析】:方程组中两方程相减表示出，代入已知不等式即可求出的范围．
解：，
①②得：，
代入不等式得：，
解得：，
故选：．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．

3.
【答案】:C

4.
【答案】:A

5.
【答案】:A
【解析】:【分析】本题主要对解一元一次不等式组，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据已知得到关于的不等式是解此题的关键．求出不等式的解，求出不等式的解集，得出关于的不等式，求出即可．
【解答】解：解不等式得：，
∵不等式的解都能使关于的一次不等式成立，
∴，
，
∴， ，
，
，
即①或② 
∴不等式组①的解集是，不等式组②无解．
故选．

6.
【答案】:C

7.
【答案】:C
【解析】:在中，
，
，
如图，取的中点，则,
,
由三角形三边关系，得，,



的中点在上，
即点在上，且距点较近，距点较远.故选C.
 

8.
【答案】:D
【解析】:，
①-②，得，
∴，
∵，
∴，
解得.
故选

9.
【答案】:D

10.
【答案】:B
【解析】:设成本为元，由题意可得：（）（﹣）﹣≥，
则（）（﹣）﹣≥，
去括号得：﹣﹣ ﹣≥，
整理得：，
故 ．
据此可知答案为：．
 

11.
【答案】: ； ； ；

12.
【答案】:

13.
【答案】:
【解析】:先把、当作已知条件表示出的取值范围，再与已知不等式组的解集为相比较，求出、的值，代入代数式进行计算即可．
解：，
由得，，
由得，，
不等式组的解集为，
，，
解得，，
．
故答案为：．
本题考查的是解一元一次不等式组，先把、当作已知条件表示出的取值范围是解答此题的关键．

14.
【答案】:＜＜
【解析】:设，
由题意可得 ，
解得：＜＜，
据此可知答案为：＜＜．

15.
【答案】:-2；-1
【解析】:已知点是第三象限内的点，
所以.
解得.
又因为点横、纵坐标都是整数，
所以.
所以点坐标为.

16.
【答案】:；　
； −且 
【解析】: 【分析】
本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每个点为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．
【解答】
解：∵的坐标为，∴；∵点的坐标为，∴，，，，，依此类推，每个点为一个循环组依次循环，∵对于任意的正整数，点均在轴上方，∴，，解得，故答案为：；且．
故答案为；且．

17.
【答案】:．
【解析】:【分析】

本题主要考查了分式有意义的条件和二次根式的非负性等有关知识，由题意可以得到一个不等式组，解这个不等式组即可．

【解答】

解：要使有意义，

则有，

解得：，

则的取值范围为．

故答案为．

18.
【答案】:

19.
【答案】:
【解析】:不等式可变形为：
，
整理可得：，
解得：．
则该不等式的非负整数解为：，，，，，，
．
故答案为．

20.
【答案】:
【解析】:根据题意，得：当时，，
解得；
当时，，
解得，
故的取值范围是

21
(1)
 解：， 
解①得：， 
解②得：， 
将解集表示在数轴上为： 
 ，
故不等式组的解集是：；
【解析】:先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可； 

(2)
 原式
       
【解析】: 本题考查的是因式分解先提出公因式，再用完全平方公式分解．
 

22.
【答案】:∵，∴．
原式



【解析】:∵，∴． 原式

23.
【答案】:解：
不等式可变形为
解得.
该不等式的解集在数轴上的表示如图.
 

24
(1)解：年王大爷的收益为：
（）（）
（万元），
答：王大爷这一年共收益万元
【解析】: 根据销售情况表，计算出年王大爷的收益；

(2)解：设养殖甲鱼亩，则养殖桂鱼（）亩，
由题意得（）
解得，
又设王大爷可获得收益为万元，
则（），
即．
∵函数值随的增大而增大，
∴当时，可获得最大收益．
答：要获得最大收益，应养殖甲鱼亩，桂鱼亩

【解析】:由题意找出相等的关系量，根据计划投入成本不超过万元，列出不等式，得出一次函数，求出最大收益；

(3)解：设大爷原定的运输车辆每次可装载饲料（），
由（）得，共需要饲料为（），
根据题意得 ，
解得，
把代入原方程公分母得，，
故是原方程的解．
答：王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料

【解析】:（）找出相等的关系量，列出分式方程，求出王大爷原定的运输车辆每次可装载的饲料.
认真审题，需要掌握列分式方程解应用题的步骤：审题、设未知数、找相等关系列方程、解方程并验根、写出答案（要有单位）

25
(1)解：由题意，得 解得 的值为元，b的值为元

(2)解：设甲的套餐中定制分钟的每月通话时间，则丙的套餐中定制分钟的每月通话时间，丙制定了的月流量，需花费 (元)． 依题意，得 解得. 答：的值为