2023苏科版中考数学一轮复习——圆（提高篇）

这是一份2023苏科版中考数学一轮复习——圆（提高篇），共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023苏科版中考数学一轮复习——圆（提高篇） 一、单选题(共10小题)1.如图，线段是的直径，交线段于，且是中点，于，连接，则下列结论正确的个数是（　　）

①；
②；
③；
④是的切线；
⑤．
A.个 B.个 C.个 D.个 2.如图，在 中，，以该三角形的三条边为边向形外作正方形，正方形的顶点 都在同一个圆上记该圆面积为 ，面积为 ，则 的值是(   )

A.  B.  C.  D.  3.如图，是外一点，交于点，和分别切于和点，已知的半径为，若用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为(   )

A. B. C. D. 4.如图，点是以为圆心，为直径的半圆的中点，，等腰直角三角板角的顶点与点重合，当此三角板绕点旋转时，它的斜边和直角边所在的直线与直径分别相交于、两点设线段的长为，线段的长为，则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是(   )

A.  B.
C.  D. 5.如图，在等腰中，斜边，点在以为直径的半圆上，为的中点，当点沿半圆从点运动至点时，点运动的路径长是(   )

A.2  B. C. D.2  6.如图，已知 ，，，与 、均相切，点是线段 与抛物线 的交点，则的值为(   )

A. B. C. D. 7.如图，在正方形中，点为对角线的中点，过点作射线、分别交，于点，，且，、交于点．则下列结论中：
⑴图形中全等的三角形只有两对；
⑵正方形的面积等于四边形面积的倍；
⑶ ；
⑷．
正确的结论有(    ) 个．

A. B. C. D. 8.在平面直角坐标系中，以原点O为圆心的圆过点A（0，)，直线y=kx-3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为（　　）
A.5 B.  C.  D.  9.如图，直线与轴、轴分别相交于，两点，圆心的坐标为，，⊙与轴相切于点．若将⊙沿轴向右移动，当⊙与该直线相交时，满足横坐标为整数的点的个数是(   )

A. B. C. D. 10.如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆心的圆过点，直线与⊙交于，两点，则弦的长的最小值为(   )

A. B. C. D. 二、填空题(共5小题)11.如图，在四边形中，，连接，，过点作，垂足为，若，，，则     ．
  12.如图，矩形中，是上一点，连接，将矩形沿翻折，使点落在边上的点处，连接，在上取点，以为圆心，长为半径作⊙与相切于点．若，，则下列结论：
①是的中点；②⊙的半径是；③；④． 其中正确结论的序号是    ．
  13.如图，已知、两点的坐标分别为（，）（，），是外接圆上的一点，且，则点的坐标为     ．
  14.在平面直角坐标系中，的圆心是（，）（），半径为，函数的图象被截得的弦的长为 ，则的值是     ．
  15.如图所示，在直径为的半圆 上有两动点、，、相交于点，则的值为     
   三、解答题(共5小题)16.内接于⊙，为⊙的直径，，点在上，连接作等边三角形，连接，．为延长线上一点，满足，延长交⊙于点，在上取点,使，延长到点使，连接．
 (1)求证：是⊙的切线；(2)求证：①；②；(3)若，，求线段的长．





 17.如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于，两点(点在点的左侧)，将该抛物线位于轴上方曲线记作，将该抛物线位于轴下方部分沿轴翻折，翻折后所得曲线记作，曲线交轴于点，连接，．
(1)求曲线所在抛物线对应的函数表达式；(2)求外接圆的半径；(3)点为曲线或曲线上的一个动点，点为轴上的一个动点，若以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，求点的坐标





 18.如图，在等腰三角形中，，是腰边上的高，的内切圆⊙分别与边，相切于点，．
(1)求证：；(2)过点作于点，试探索线段与线段的数量关系，并说明理由．





 19.如图，以的直角边为直径作⊙，与斜边交于点，过点作⊙的切线交边于点．
(1)求证：(2)在线段上是否存在点，使得？若存在，求出点，并予以证明；若不存在，请说明理由





 20.如图，正方形的边长是，的半径是，在上任取一点，连接，将绕点顺时针旋转到的位置，连接.
 (1)发现：不论点在上的什么位置的长度不变，的长是     .(2)思考： ①连接求的最大面积；
②求点与点之间的最小距离；
③当点与点之间的距离最大时，求的度数.(3)探究：当与⊙相切时，求的面积.
参考答案 1.
【答案】:C
【解析】:连接.

①是直角三角形，而不是直角三角形，所以两三角形不相似，即，①错；
④∵为中点，为中点，
∴为的中位线，
∴.
又，
∴，
∴，
∴为圆的切线，④正确；
②又，
∴.
∵为圆的直径，
∴，
∵，，
∴，
∴，②正确；
③∵为中点，且，
∴垂直平分，
∴，
又
∴，③正确；
⑤∵，，
∴.
∴，即，⑤正确.
综上，正确结论的个数为个．
故选C． 2.
【答案】:C
【解析】:如图所示，

正方形的顶点 都在同一个圆上，
圆心 在线段 的中垂线的交点上，即在 斜边的中点，且，，
，，
，
又，，
，
，
，
，
，
，
故答案为： 3.
【答案】:A
【解析】:首先根据扇形的圆心角和扇形的半径求得扇形的弧长，然后求得圆锥的底面半径，从而利用勾股定理求得圆锥的高．
解：和分别切于和点，，
，
半径为，
扇形的弧长为，
圆锥的底面半径为，
圆锥的高为，
故选．
本题考查了切线的性质及圆锥的计算，解题的关键是能够求得扇形的圆心角的度数并求得扇形的弧长，难度不大． 4.
【答案】:C
【解析】:连接、，根据直径所对的圆周角是直角可得，把绕点逆时针旋转得到，根据旋转的性质可得，，从而得到，再求出，从而得到，然后利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，然后表示出、、，再利用勾股定理列式整理得到与的函数关系式，最后选择答案即可．
解：如图，连接、，

点是以为圆心，为直径的半圆的中点，
，，
把绕点逆时针旋转得到，
则，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，，，
，，
，
在中，，
即，
整理得，，
纵观各选项，只有选项图形符合．
故选．
本题考查了动点问题函数图象，根据点是半圆的中点，作辅助线构造出全等三角形的和是解题的关键，整理得到与的函数关系式是本题的难点． 5.
【答案】:B
【解析】:如图，连接、，取、的中点、，连接、、．

∵是直径，
∴，
∵，，
∴，同理，
∴，，
∴，
∴，
∴点的轨迹是 ，（为直径的半圆，图中红线部分）
∵，，，
∴AC=4 ，EF= AC=2 ，
∴ 的长 = ．
故选．
认真审题，首先需要了解等腰直角三角形(等腰直角三角形是两条直角边相等的直角三角形；等腰直角三角形的两个底角相等且等于． 6.
【答案】:D
【解析】:如图，

在中， ， ，
；
，，
，
（，）；
，
（，）；
设直线的解析式为 ，
，
解得 ，
直线的解析式为 ；
设 的半径为，
与 相切，
点的横坐标为，
点在直线直线上，  
（，）；
连接、、，
与 、 均相切，
边上的高为，边上的高为，
（，）；
边上的高为，
，
，
解得，
（，）；
抛物线 过点，
故答案为： 7.
【答案】:C
【解析】:错误．，，，；
正确．∵，四边形的面积的面积正方形的面积；
正确．；
正确．
（），
在与中，
，
，
，
：：，
，
．
另法：．
作，为垂足． 

 ∵，
 ．
 ．
 ∵、、、四点共圆，
，，
，
,
 ，
 （）．
 据此可知答案为：． 8.
【答案】:D
【解析】:根据直线y=kx-3k+4必过点D（3，4），求出最短的弦CB是过点D且与该圆直径垂直的弦，再求出OD的长，再根据以原点O为圆心的圆过点A（0，)，求出OB的长，再利用勾股定理求出BD，即可得出答案．
解：∵直线y=kx-3k+4必过点D（3，4），
∴最短的弦CB是过点D且与该圆直径垂直的弦，
∵点D的坐标是（3，4），
∴OD=5，
∵以原点O为圆心的圆过点A（0，)，
∴圆的半径为 ，
∴，
∴，
∴BC的长的最小值为；
故选：D． 9.
【答案】:D 10.
【答案】:D 11.
【答案】:
【解析】:如图，取中点为，连接、，作于点，

，
，
点、、、在以为直径的圆上，
，
，
，
，
又，，
，，
又，
（），
，，
在中，由勾股定理得：
，
，
，，
，
，
，
设，则，，
，
（），
解得或（舍去），
经检验是原方程的解，
．
. 12.
【答案】:①②④
【解析】:①是由翻折而来，
.
，
，
是的中点，
①正确；
②连接，

⊙与相切于点，
．
，
，
．
设，则，解得，
②正确；
③在中，，，
，，
，
．
，
，
，
，
③错误；
④连接，,过点作于点，

，，
为等边三角形，同理也为等边三角形，
，，，

．
④正确． 13.
【答案】:（，）或（，）
【解析】:连接、，过作轴的垂线，设垂足为；由圆周角定理知是的直径，而，根据勾股定理得到直径的长，即可求出的值；在中，由勾股定理即可求得、的长，即可得出点的坐标．
解：如图中，连接、，过作轴于；

∵，
∴是的直径，则；
中，，，
由勾股定理，得，
∵，
∴，
中，，
设，则，；
中，由勾股定理得：
，即（），
解得，或，
∴或，
即点坐标为（，）或（，），
故答案为：（，）或（，）．
本题考查了圆周角定理、勾股定理、等腰直角三角形的判定和性质等知识的综合应用能力；能够构建出与已知和所求相关的直角三角形是解答此题的关键，学会添加常用辅助线，构造全等三角形，属于中考压轴题． 14.
【答案】:
【解析】:【分析】过点作于，过点作轴于，交于，连接．分别求出、，相加即可．
【解答】解：过点作于，过点作轴于，交于，连接．
，
，，
．
点在直线上，
，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
．
∵的圆心是（，），
∴点的横坐标为，
∴，
∴，
．
故答案为：．
  15.
【答案】:
【解析】:根据圆周角定理，由是直径，可证，
由勾股定理知，，
，，
，
.
故
．
  16
(1)证明：为⊙的直径，
，
，
，
.
即.
为⊙的直径，
是⊙的切线．

(2)证明：①如图所示，连接，

，，
为等边三角形，
，.
为等边三角形，
，，
，
，
．
②由①可知，
，
，
，
，
，
．

(3)过点作的平行线交于点，．过点作垂直于点，连接，，，，，，．，，，，，，，四边形为平行四边形，设，则，，，，，，，，，，，，，，，，．，，，解得，，，． 17
(1)解：因为可化为,
所以抛物线的顶点坐标为,开口向上,
所以曲线所在抛物线的顶点坐标为，开口向下，
故曲线所在抛物线对应的表达式为,
即

(2)因为抛物线交轴于，两点，
所以,对称轴为直线，
因为曲线交轴于点，，
所以,又，
所以线段的垂直平分线为直线，
联立
解得
所以的外接圆圆心坐标为，，
由勾股定理可得，
所以的外接圆半径为

(3)过点作直线轴,交曲线或于点,
①当点位于曲线上时，
由,
解得,
所以或.
因为以点为顶点的四边形是平行四边形，
所以且,
所以
②当点位于曲线上时，
由,
解得(舍去),
所以.
因为以点为顶点的四边形是平行四边形，
所以且,
所以．
综上所述，点的坐标分别为． 18
(1)证明：如图，设的内切圆⊙与边相切于点，
∵的内切圆⊙与边相切于点， ∴． 同理可得． ∵，， ∴， ∴

(2)． 理由:如图，连接，延长与相交于点，
∵是的内切圆的圆心， ∴平分, 即． 又∵, ∴． 在和中, ∴≌， ∴． 由是的内切圆的圆心，， ∴， ∴， ∴. 又 ∵， ∴为等腰直角三角形． ∵于点， ∴  19
(1)证明：连接．

，是⊙的切线，由切线长定理，得，，
垂直平分．
又是⊙的直径，
，
，即．
又为的中点，
为的中位线，
，
【解析】:连接，已知，都是⊙的切线，
由切线长定理可证得垂直平分，
而(圆周角定理)，则．
由于是的中点，可证得是的中位线，即是的中点，
那么在中，就是斜边的中线，
由此可证得所求的结论．

(2)存在．
在中，，
，
．
①当时，有，
即时，在线段上存在满足条件的点．
在内，以为一边，作，使，且交于点，则点即为所求．
证明：在和中，，，
，
,
，
即，
．
②当时，为等边三角形，
即，此时，点即为满足条件的点，
于是，，
仍有．
③当，
即，时，
所作的，此时点在的延长线上，故线段上不存在满足条件的点．
【解析】:由知：，则所求的比例关系式可转化为，即，
那么只需作出与相似的即可，
这两个三角形的公共角为，只需作出即可．
①当，即，时，的边与线段相交，那么交点即为所求的点；
②当，即，时，点与点重合，点仍在线段上，此种情况也成立；
③当，即，时， 的边与线段的延长线相交，与线段没有交点，所以在这种情况下不存在符合条件的点． 20
(1)

(2)解： ①如图①所示，当时的面积最大，最大值为.②当点在上时最小，此时点在上..③如图②所示，当点在射线与⊙的交点处时，点与点之间的距离最大.易证.

(3)分两种情况：如图③所示，连接过点作的垂线，垂足为交于点则.是的切线，.易证.在中,的面积为.如图④所示,连接过点作的垂线，垂足为交于点则.同理可得的面积为.综上可得，当与⊙相切时的面积为或.