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2023苏科版中考数学一轮复习——函数（2）提高篇

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这是一份2023苏科版中考数学一轮复习——函数（2）提高篇，共31页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023苏科版中考数学一轮复习——函数（2）提高篇

一、单选题(共10小题)
1.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 的图象的顶点在第一象限，且过点(0,1)和(-1,0)，下列结论：①ab<0 ，②b2>4a ，③0-1 时，y>0 .其中正确结论的个数是(   )

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

2.如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=…=A2017A2018，过点A1，A2，A3，...A2017，A2018分别作x轴的垂线与反比例函数y=2x(x≠0)的图象相交于点P1，P2，P3，…，P2017，P2018，得直角三角形OP1A1，A1P2A2，A2P3A3，...A2017P2018A2018并设其面积分别为S1，S2，S3，…，S2017，S2018，则S2018的值为

A.12018 B.12017 C.11009 D.22017

3.如图，甲骑摩托车从A地驶往B地，乙骑自行车从B地驶往A地，两人同时出发，设行驶的时间为t(h)，两车之间的距离为s(km)，图中的折线表示s与t之间的函数关系，根据图象得出下列信息：①A，B两地相距90km； ②当乙行驶1.5h时，甲和乙在点D处相遇；③甲骑摩托车的速度为乙骑自行车的速度的3倍；④甲在相遇后2h到达B地．其中正确的信息有(   )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4.快车和慢车同时从A地出发，分别以速度v1、v2(v1>2v2)匀速向B地行驶，快车到达B地后停留了一段时间，沿原路仍以速度v1匀速返回，在返回途中与慢车相遇.在上述过程中，两车之间的距离y与慢车行驶时间x之间的函数图象大致是(   )
A. B.
C. D.

5.已知二次函数y=-x2+x+6及一次函数y=-x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数图象(如图所示)，当直线y=-x+m与新图象有4个公共点时，m的取值范围是(   )

A.-254 C.-2
6.如图，A、B是函数y=12x上两点，P为一动点，作PB//y轴，PA//x轴，下列说法正确的是(   )
①△AOP≅△BOP；②S△AOP=S△BOP；③若OA=OB，则OP平分∠AOB；④若S△BOP=4，则S△ABP=16

A.①③ B.②③ C.②④ D.③④

7.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分．已知抛物线的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点是(-1，0)．有下列结论：
①abc>0；
②4a-2b+c<0；
③4a+b=0；
④抛物线与x轴的另一个交点是(5，0)；
⑤若点(-3，y1)，(6，y2)都在抛物线上，则有y1
A.①②③ B.②④⑤ C.①③④ D.③④⑤

8.如图，点P是⊙O直径AB上的动点，AB=2，过点P作PQ⊥AB，交⊙O于点Q，连接QO并延长交⊙O于点C，连接AC，AQ，令△AQC的面积为y，AP的长度为x，则y与x的函数图象大致是(    )

A. B.
C. D.

9.如图，抛物线经过A（1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三点，点D是直线BC上方的抛物线上的一个动点，连结DC，DB，则△BCD的面积的最大值是(   )

A.7 B.7.5 C.8 D.9

10.如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿AB→BC方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E做FE⊥AE，交CD于F点，设点E运动路程为x，FC=y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是，则矩形ABCD的面积是(   )

A. B.5 C.6 D.

二、填空题(共10小题)
11.如图，菱形OABC的一边OC在x轴的正半轴上，O是原点，对角线AC和OB相交于点D ，若点C（13，0），AC·OB＝312，反比例函数y＝ kx（x>0）的图象经过点D ，并与BA的延长线交于点E ，则AE＝     ．

12.如图所示，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），点P为双曲线y= （x＞0）上的一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线段PE、PF，当PE、PF分别与线段AB交于点C、D时，AD⋅BC的值为

13.如图，抛物线y=-x2+2x+m+1（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．
①抛物线y=-x2+2x+m+1与直线y=m+2有且只有一个交点；
②若点M（-2，y1）、点N（12，y2）、点P（2，y3）在该函数图象上，则y1 ③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y=-（x+1）2+m；
④点A关于直线x=1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m=1时，四边形BCDE周长的最小值为34+2．
其中正确判断的序号是     ．

14.如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：
① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，
你认为其中正确信息的个数有    个.

15.如图，一次函数 y=2x与反比例数 y=kx(k>0)的图象交于A，B两点，点M在以 C(20)为圆心，半径为1的 ⊙C上，N是 AM的中点，已知 ON长的最大值为 32，则k的值是     .

16.如图，等边的边与轴交于点，点是反比例函数图像上一点，若为边的三等分点时，则等边的边长为     ．

17.如图，在等边三角形OA1B1中，顶点A1在双曲线y=3x(x>0)上，点B1的坐标为(2，0)，过B1作B1A2//OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2//A1B1交x轴于B2，得到第二个等边三角形B1A2B2；过B2作B2A3//B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3//A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边三角形B2A3B3；…，以此类推，则点Bn的坐标为     .

18.如图，过C(2，1)作AC∥x轴，BC∥y轴，点A，B都在直线y=-x+6上，若双曲线y=kx(x>0)与△ABC总有公共点，则k的取值范围是    ．

19.已知关于x的函数y=(m-1)x2+2x+m的图象与坐标轴只有2个公共点，则m=     .

20.如图,函数y=mx和y=kx+b的图象相交于点P(1，m)，则关于x的不等式组-b⩽kx-b⩽mx的解集为    .

三、解答题(共10小题)
21.2020年体育中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求．防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数y（人）与时间x（分钟）的变化情况，数据如下表：（表中9-15表示9 时间x（分钟）
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
9 ∼15
人数y（人）
0
170
320
450
560
650
720
770
800
810
810

(1)根据这15分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数知识求出y与x之间的函数关系式；
(2)如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？
(3)在（2）的条件下，如果要在12分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？

22.已知抛物线l：y=ax2+bx+c(a，b，c均不为0)的顶点为M，与y轴的交点为N，我们称以N为顶点，对称轴是y轴且过点M的抛物线为抛物线l的衍生抛物线，直线MN为抛物线l的衍生直线．

(1)如图，抛物线y=x2-2x-3的衍生抛物线的解析式是      ，衍生直线的解析式是     ．
(2)设(1)中的抛物线y=x2-2x-3的顶点为M，与y轴交点为N，将它的衍生直线MN先绕点N旋转到与x轴平行，再沿y轴向上平移1个单位得直线n，P是直线n上的动点，是否存在点P，使△POM为直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

23.如图,抛物线y=ax2+bx经过△OAB的三个顶点,其中点A(1,3),点B(3,-3),O为坐标原点．

(1)求这条抛物线所对应的函数表达式；
(2)若P(4,m),Q(t,n)为该抛物线上的两点,且n (3)若C为线段AB上的一个动点,当点A,点B到直线OC的距离之和最大时,求∠BOC的大小及点C的坐标

24.如图，已知抛物线y=a(x-3)(x+6)过点A(-1，5)和点B(-5，m)，与x轴的正半轴交于点C．

(1)求a，m的值和点C的坐标；
(2)在抛物线上是否存在点M，使A，B两点到直线MC的距离相等？若存在，求出满足条件的点M的横坐标；若不存在，请说明理由．

25.如图，抛物线 y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴交于点 A(1，0)和点 B(-3,0)，与y轴交于点C，连接 BC，与抛物线的对称轴交于点E，顶点为点D．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是对称轴左侧抛物线上的一个动点，点Q在射线 ED上，若以点P、Q、E为顶点的三角形与 △BOC相似，请直接写出点P的坐标．

26.已知OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=10，OC=6.

(1)如图甲所示，在OA上选取一点D，将△COD沿CD翻折，使点O落在BC边上，记为E.求折痕CD所在直线的解析式；
(2)如图乙所示，在OC上选取一点F，将△AOF沿AF翻折，使点O落在BC边，记为G.
①求折痕AF所在直线的解析式；
②再作GH//AB交AF于点H，若抛物线y=-112x2+h过点H，求此抛物线的解析式，并判断它与直线AF的公共点的个数.
(3)如图丙所示：
一般地，在以OA、OC上选取适当的点I、J，使纸片沿IJ翻折后，点O落在BC边上，记为K.
请你猜想：
①折痕IJ所在直线与第（2）题②中的抛物线会有几个公共点；
②经过K作KL//AB与IJ相交于L，则点L是否必定在抛物线上.
将以上两项猜想在（1）的情形下分别进行验证.

27.如图(1)矩形ABCD中，AB=2，BC=5，BP=1，∠MPN=90∘将∠MPN绕点P从PB处开始按顺时针方向旋转，PM交AB(或AD)于点E，PN交边AD(或CD)于点F，当PN旋转至PC处时，∠MPN的旋转随即停止
(1) 特殊情形：如图(2)，发现当PM过点A时，PN也恰好过点D，此时，
△BAP     △PCD(填：“≅”或“～”)
(2)类比探究：如图(3)在旋转过程中，的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；
(3)拓展延伸：设AE=t，△EPF面积为S，试确定S关于t的函数关系式；当S=4.2时，求所对应的t的值．

28.如图，在平面直角坐标系中，直线 y=-12x+3与 x轴交于点 A，与 y轴交于点 B，抛物线 y=13x2+bx+c经过坐标原点和点 A，顶点为点 M．

(1)求抛物线的关系式及点 M的坐标；
(2)点 E是直线 AB下方的抛物线上一动点，连接 EB， EA，当 △EAB的面积等于 252时，求 E¯点的坐标；
(3)将直线 AB向下平移，得到过点 M的直线 y=mx+n，且与 X轴负半轴交于点 C，取点 D(2,0)，连接 DM，求证： ∠ADM-∠ACM=45∘．

29.如图所示，在平面直角坐标系中，⊙C经过坐标原点O，且与x轴，y轴分别相交于M(4，0)，N(0，3)两点．已知抛物线开口向上，与⊙C交于N，H，P三点，P为抛物线的顶点，抛物线的对称轴经过点C且垂直x轴于点D．

(1)求线段CD的长及顶点P的坐标；
(2)求抛物线的函数表达式；
(3)设抛物线交x轴于A，B两点，在抛物线上是否存在点Q，使得S四边形OPMN=8S△QAB，且△QAB∽△OBN成立？若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

30.如图，工人师傅用一块长为 10dm，宽为 6dm的矩形薄铁皮，将四角各裁掉一个正方形（如图1），然后把四周折合起来成为一个体容器（如图2）．（薄铁皮厚度不计）

(1)若长方体底面面积为 12dm2时，裁掉的正方形边长多大？
(2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的3倍，并将容器各面都进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，当裁掉的正方形边长多大时总费用最低，最低为多少？
参考答案

1.
【答案】:C
【解析】:∵抛物线开口向上，
∴a>0，
∵抛物线的对称轴在y轴右侧，
∴b<0，
∴ab<0，所以①正确；
∵抛物线过(0,1)，
∴c=1，
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴b2-4ac>0，
∴b2-4a>0，即b2>4a，所以②正确；
∵抛物线与x轴的一个交点为(-1,0)，而抛物线的对称轴在y轴右侧，
∴抛物线与x轴的另一个交点在点(1,0)的右侧，a-b+c=0，
∴当x=1时，y>0，即a+b+c>0，
∵c=1，a-b+c=0，
∴b=a+1，
∴a+b+c=a+a+1+1=2+2a，
而a<0，
∴a+b+c<2，
∴0 ∵a=b-1，
∴0 ∴0 当x>-1时，y可能大于0也可能小于0，所以⑤错误.
故答案为4个。
故选C。

2.
【答案】:A
【解析】:【分析】
本题主要考查了反比例函数y=kx 中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义.图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=12|k|.根据反比例函数y=kx 中k的几何意义再结合图象即可解答．
【解答】
解：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，
S=12|k|=1，
又因为OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5
所以S1=1，
S2=12S1=12，
S3=13S1=16，
S4=14S1=18，
S5=15S1=110，
……
依此类推：Sn的值为1n，
当n=2018时，S2018=12018．
故选A．

3.
【答案】:C
【解析】:①根据行驶的时间为t(h)，两车之间的距离为s(km)，由图象可得出：A，B两地相距90km，此选项正确；
②当乙行驶1.5h时，甲和乙在点D处相遇，此选项正确；
③乙骑自行车的速度为906=15(km/h)，设甲骑摩托车的速度为akm/h．
则9015+a=1.5，解得a=45，
∴甲骑摩托车的速度为乙骑自行车的速度的3倍，此选项正确；
④∵甲骑摩托车的速度为45km/h，9045=2(h)，
∴甲在相遇后2-1.5=0.5(h)到达B地，故此选项错误．
故选C

4.
【答案】:C
【解析】:【分析】
本题考查了函数的图象.正确进行分段分析是解题关键.根据快车到达B地前和到达B地后以及又原路返回，分别对照图象分析得出答案即可．
【解答】
解：∵快车和慢车同时从A地出发，分别以速度v1，v2(v1>2v2)匀速向B地行驶，
∴快车到达B地前两车之间的距离不断增大；
而当快车到达B地后停留了一段时间时，两车之间的距离不断减小；
因为当快车沿原路仍以速度v1匀速返回时，两车之间的距离加速减小，直至在返回途中与慢车相遇，
因此只有C选项的图象符合题意．
故选C．

5.
【答案】:D
【解析】:如图，当y=0时，-x2+x+6=0，
解得：x1=-2，x2=3，则A(-2，0)，B(3，0)，B(3，0).
将该二次函数图象在x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方，该部分图象的解析式为y=(x+2)(x-3)，即y=x2-x-6(-2≤x≤3).

当直线y=-x+m经过点A(-2，0)时，2+m=0，
解得m=-2；
当直线y=-x+m与抛物线y=x2-x-6有唯一公共点时，方程x2-x-6=-x+m有两个相等的实数根，
解得m=-6.
所以当直线y=-x+m与新图象有4个公共点时，m的取值范围为-6
6.
【答案】:B
【解析】:∵点P是动点，
∴BP与AP不一定相等，
∴△BOP与△AOP不一定全等，故①不正确；
设P（m，n），
∴BP//y轴，
∴B（m，12m），
∴BP=|12m-n|，
∴S△BOP=12|12m-n|×m=12|12-mn|
∵PA//x轴，
∴A（12n，n），
∴AP=|12n-m|，
∴S△AOP=12|12n-m|×n=12|12-mn|，
∴S△AOP=S△BOP，故②正确；
如图，过点P作PF⊥OA于F，PE⊥OB于E，

∴S△AOP=12OA×PF，S△BOP=12OB×PE，
∵S△AOP=S△BOP，
∴OB×PE=OA×PF，
∵OA=OB，
∴PE=PF，
∵PE⊥OB，PF⊥OA，
∴OP是∠AOB的平分线，故③正确；
如图1，延长BP交x轴于N，延长AP交y轴于M，

∴AM⊥y轴，BN⊥x轴，
∴四边形OMPN是矩形，
∵点A，B在双曲线y=12x上，
∴S△AMO=S△BNO=6，
∵S△BOP=4，
∴S△PMO=S△PNO=2，
S矩形OMPN=4，
∴mn=4，
∴m=4n，
∴BP=|12m-n|=|3n-n|=2|n|，AP=|12n-m|=8|n|，
∴S△APB=12AP×BP=12×2|n|×8|n|=8，故④错误；
∴正确的有②③，
故选：B．

7.
【答案】:C

8.
【答案】:B
【解析】:∵O为直径QC的中点，即AO为中线，
∴S△AQO=S△AOC，S△AQC=2S△AQO，
①当点P在线段AO上时，0≤x<1，OP=1-x，
在Rt△OPQ中，PQ=1-(1-x)2，
∴y=2S△AQO=2×12AO·PQ=1-(1-x)2=-x2+2x，
②当点P在线段BO上时，1 在Rt△OPQ中，PQ=1-(x-1)2， ∴y=2S△AQO=2×12AO·PQ=1-(x-1)2=-x2+2x，
当P点与O点重合时，x=1，S△AQC=1，y的最大值等于1，舍去D选项，解析式并不是一次函数形式，舍去A选项，当x=12时，y=32>12，排除C，
故选B

9.
【答案】:C
【解析】:过点D作DE//y轴，交BC于点E，如图，
设抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c ，然后将A,B,C三个点的坐标代入，解得抛物线的解析式为y=-x2+5x-4.
由点B，C可得直线BC的直线解析式为y=x-4.
设点D的坐标是(x，-x2+5x-4)，此时点E的坐标是(x，x-4)，
∴S△BCD=12DE·OB
     =12[(-x2+5x-4)-(x-4)]×4
     =-2x2+8x
     =-2(x-2)2+8，
∴当x=2时，△BCD的面积取得最大值，最大值是8.故选C．

10.
【答案】:B
【解析】:若点E在BC上时，如图

∵∠EFC+∠AEB=90∘，∠FEC+∠EFC=90∘，
∴∠CFE=∠AEB，
∵在△CFE和△BEA中，，∴△CFE∽△BEA，
由二次函数图象对称性可得E在BC中点时，CF有最大值，
此时 = ，BE=CE=x- ，即，
∴y= ，
当y= 时，代入方程式解得：x1= （舍去），x2= ，
∴BE=CE=1，
∴BC=2，AB= ，
∴矩形ABCD的面积为2× =5；
故选B．
关于本题考查的函数的图象，需要了解函数的图像是由直角坐标系中的一系列点组成；图像上每一点坐标（x，y）代表了函数的一对对应值，他的横坐标x表示自变量的某个值，纵坐标y表示与它对应的函数值才能得出正确答案．

11.
【答案】:12
【解析】:作AM⊥x轴于点M ，作BN⊥x轴于点N ，

∵AC·OB＝312，
∴S菱形OABC＝ 12·AC·OB＝156，
∴S△OAC＝ 12S菱形OABC＝78，即 12CO·AM＝78，
∵C（13，0），即OC＝13，
∴AM＝12，
∴OM＝ OA2-AM2=132-122＝5，
则A（5，12），
∵四边形OABC是菱形，
∴BC//OA ，BC＝OA ，
∴∠BCN＝∠AOM ，
在△BCN和△AOM中
∠AOM=∠BCN∠AMO=∠BNCOA=BC，
∴△BCN≅△AOM（AAS），
∴BN＝AM＝12、CN＝OM＝5，
∴B（18，12），
∵D为BO的中点，
∴D（9，6），
∵D在反比例函数图象上，
∴k＝9×6＝54，即反比例函数解析式为y＝ 54x；
当y＝12时，x＝ 92，
则点E（ 92，12），
∴AE＝ 12，
故答案为 12．

12.
【答案】:
【解析】:设直线AB的解析式是y=kx+b，
则，
解得：，
则直线的解析式是：y=- x+4．
设P的坐标是（m，），在y=- x+4中，令y= ，解得：x=3- ，故D的坐标是（3-，）；
在y=-x+4中，令x=m，解得：y=4- m，则C的坐标是：（m，4- m）．
则AD= = ，
BC= = m，
则AD⋅BC= ⋅ m= ．
故答案是：．

13.
【答案】:①③④
【解析】:①把y=m+2代入y=-x2+2x+m+1中，得x2-2x+1=0，
∵∆=4-4=0，
∴此方程两个相等的实数根，则抛物线y=-x2+2x+m+1与直线y=m+2有且只有一个交点，
故此小题结论正确；
②∵抛物线的对称轴为x=1，
∴点P（2，y3）关于x=1的对称点为P′（0，y3），
∵a=-1<0，
∴当x<1时，y随x增大而减小，
又∵-2<0<12，
点M（-2，y1）、点N（12，y2）、点P′（0，y3）在该函数图象上，
∴y2 ③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，
抛物线的解析式为：y=-（x+2）2+2（x+2）x+m+1-2，
即y=-（x+1）2+m，
故此小题结论正确；
④当m=1时，抛物线的解析式为：y=-x2+2x+2，
∴A（0，2），C（2，2），B（1，3），
作点B关于y轴的对称点B′（-1，3），
作C点关于x轴的对称点C′（2，-2），
连接B′C′，与x轴、y轴分别交于D、E点，
如图，

则BE+ED+CD+BC=B′E+ED+C′D+BC=B′C′+BC，
根据两点之间线段最短，知B′C′最短，而BC的长度一定，
∴此时，四边形BCDE周长=B′C′+BC最小，
为：B
  =34+2，故此小题结论正确；
故答案为：①③④．

14.
【答案】:4
【解析】:∵图象开口向下，∴a＜0，
∵对称轴x=- =
∴3b=2a，则a=
∴b＜0，∵图象与x轴交与y轴正半轴，
∴c＞0，∴abc＞0，据此可知答案为：项①错误；选项⑤正确；
②由图象可知：当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故此选项正确；③当x=-1时，y=a+b+c＜0，∴ -b+c＞0，
∴b+2c＞0，故此选项正确；④当x=- 时，y＞0
∴ ＞0，∴a-2b+4c＞0，故此选项正确．故正确的有4个．
据此可知答案为：4．

本题主要考查了二次函数图象以及系数a、b、c的关系的相关知识点，需要掌握二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上;a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）才能正确解答此题．

15.
【答案】:3225
【解析】:连接 BM，如下图：

在 △ABM中，
∵O,N分别是 AB,AM的中点，
∴ON是 △ABM的中位线，
∴ON=12BM，
已知 ON长的最大值为 32，
此时的 BM=3，
显然当 B,C,M三点共线时，取到最大值： BM=3，
BM=BC+CM=BC+1=3，
∴BC=2，
设 B(t,2t)，由两点间的距离公式： BC=(t-2)2+4t2=2，
∴(t-2)2+4t2=4，
解得： t1=45,t2=0（取舍），
∴B45,85，
将 B45,85代入 y=kx(k>0)，
解得： k=3225，
故答案是： 3225.

16.
【答案】:或 .
【解析】:作OD⊥AB交AB于点D，作AE⊥y轴交y轴于点E，作BF⊥x轴交x轴于点F，设等边△OAB的边长为a，

①∵若C为AB边的三等分点，
∴当AC=AB时，
∴OD=a，AD=a，
∴CD=AD-AC=a-a=a，
在Rt△OCD中，
∴OC==a，
又∵S△OAB=S△OAC+S△OBC，
∴a2=·OC·（AE+BF），
∴AE+BF=a，
又∵∠AEC=∠BFC，∠ACE=∠BCF，
∴△AEC∽△BFC，
∴==，
∴AE=a，
∵A在反比例函数解析式上，
∴A（a，）,
在Rt△AEO中，
∴AE2+OE2=AO2，
∴（a）2+（）2=a2，
∴a=2.
②∵若C为AB边的三等分点，
∴当AC=AB时，
∴OD=a，AD=a，
∴CD=AC-AD=a-a=a，
在Rt△OCD中，
∴OC==a，
又∵S△OAB=S△OAC+S△OBC，
∴a2=·OC·（AE+BF），
∴AE+BF=a，
又∵∠AEC=∠BFC，∠ACE=∠BCF，
∴△AEC∽△BFC，
∴==2，
AE=a，
∵A在反比例函数解析式上，
∴A（a，），
在Rt△AEO中，
∴AE2+OE2=AO2，
（a）2+（）2=a2，
∴a=.
本题主要考查了相似三角形的判定与性质和等边三角形的性质的相关知识点，需要掌握相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方；等边三角形的三个角都相等并且每个角都是60∘才能正确解答此题．

17.
【答案】:(2n，0)

18.
【答案】:2≤k≤9
【解析】:若双曲线与△ABC有公共点，则双曲线向下最多到点C，向上最多到与直线AB只有一个交点，当过点C时，把C点坐标代入双曲线解析式可得1=k2，解得k=2×1=2；
当双曲线与直线AB只有一个交点时，联立直线AB和双曲线解析式得y=-x+6,y=kx,消去y整理得x2-6x+k=0，则该方程有两个相等的实数根，
∴Δ=(-6)2-4k=36-4k=0，解得k=9.
所以k的取值范围是2≤k≤9.

19.
【答案】:1或0或1±52
【解析】:分类讨论：(1)当m-1=0时，m=1，此时函数为一次函数，解析式为y=2x+1，它的图象与x轴的公共点坐标为-12,0 ，与y轴的公共点坐标为(0，1).符合题意.
(2)当m-1≠0时，m≠1，此时函数为二次函数，
分两种情况：①图象过原点，且与x轴有两个不同的公共点，于是Δ=4-4(m-1)m>0，
解得1-52 将(0，0)代入解析式，得m=0，符合题意；
②图象与x轴只有一个公共点，与y轴交于另一点，这时Δ=4-4(m-1)m=0，
解得：m=1±52.

20.
【答案】:-1⩽x⩽0
【解析】:因为函数y=kx+b的图象经过点P(1，m)，所以k+b=m.
当x=-1时，kx-b=-k-b=-(k+b)=-m，
即点(-1，-m)在函数y=kx-b的图象上.
又因为点(-1，-m)在函数y=mx的图象上，
所以函数y=kx-b与y=mx的图象相交于点(-1，-m). 函数图象如图.

则关于x的不等式组-b⩽kx-b⩽mx的解集为-1⩽x⩽0.

21
(1)解：根据表中数据的变化趋势可知：①当0⩽x⩽9时，y是x的二次函数．∵当x=0时，y=0，∴二次函数的关系式可设为y=ax2+bx．当x=1时，y=170；当x=3时，y=450．将它们分别代入关系式得170=a+b450=9a+3b解得a=-10b=180．∴二次函数的关系式为y=-10x2+180x．将表格内的其他各组对应值代入此关系式，均满足．②当9 【解析】:先根据表中数据的变化趋势猜想：①当0⩽x⩽9时，y是x的二次函数．根据提示设出抛物线的解析式y=ax2+bx，再从表中选择两组对应数值，利用待定系数法求函数解析式，再检验其它数据是否满足解析式，从而可得答案；

(2)设第x分钟时的排队人数是W，根据题意，得W=y-40x=-10x2+180x-40x,0≤x≤9810-40x,9 【解析】:设第x分钟时的排队人数是W，列出W与第x分钟的函数关系式，再根据函数的性质求排队的最多人数，利用检测点的检测人数列方程求解检测时间；

(3)设从一开始就应该增加m个检测点，根据题意，得12×20(m+2)≥810，解得m≥138．∵m是整数，∴m≥138的最小整数是2．∴一开始就应该至少增加2个检测点．
【解析】:设从一开始就应该增加m个检测点，根据题意列出不等式，利用不等式在正整数解可得答案．

22
(1)y=-x2-3；y=-x-3
【解析】:∵抛物线y=x2-2x-3过点(0，-3)，
∴设其衍生抛物线为y=ax2-3，
∵y=x2-2x-3=x2-2x+1-4=(x-1)2-4，
∴衍生抛物线y=ax2-3过抛物线y=x2-2x-3的顶点(1，-4)，
∴-4=a·1-3，解得a=-1，
∴衍生抛物线的解析式为 y=-x2-3.
设衍生直线的解析式为y=kx+d，
∵直线y=kx+d过点(0，-3)，(1，-4)，
∴-3=0+d,-4=k+d,
∴k=-1,d=-3,
∴衍生直线的解析式为y=-x-3.

(2)解：∵N(0，-3)，∴MN绕点N旋转到与x轴平行后，解析式为y=-3，∴再沿y轴向上平移1个单位得到的直线n的解析式为y=-2.设点P的坐标为(x，-2)，∵O(0，0)，M(1，-4)，∴OM2=1+16=17，OP2=x2+4，MP2=(x-1)2+4=x2-2x+5.①当OM2=OP2+MP2时，有17=x2+4+x2-2x+5，解得x=1+172或x=1-172，即P1+172，-2或P1-172，-2；②当OP2=OM2+MP2时，有x2+4=17+x2-2x+5，解得x=9，即P(9，-2)；③当MP2=OP2+OM2时，有x2-2x+5=x2+4+17，解得x=-8，即P(-8，-2)．综上所述，当P的坐标为1+172，-2或1-172，-2或(9，-2)或(-8，-2)时，△POM为直角三角形．

23
(1)解：因为点A(1,3),B(3,-3)在抛物线y=ax2+bx上,所以a+b=3，9a+3b=-3．解得a=-233，b=533．所以抛物线所对应的函数表达式为y=-233x2+533x.
【解析】:将已知点坐标代入y=ax2+bx，求出a、b的值即可；

(2)因为抛物线y=-233x2+533x的对称轴是直线x=-5332×-233=54,
所以点P(4,m)关于直线x=54的对称点的坐标是-32,m．
又因为P(4,m),Q(t,n)为该抛物线上的两点,且n 所以t的取值范围是t<-32或t>4
【解析】:利用抛物线增减性可解问题；

(3)如图所示,过点A作AD⊥OC于点D,过点B作BE⊥OC于点E．∵S△AOB=S△AOC+S△BOC =12OC·AD+12OC·BE,∴AD+BE=2S△AOBOC．欲使点A,点B到直线OC的距离之和最大,则OC必须最小,当且仅当OC⊥AB时,OC最小,此时D,E,C重合．根据题意,易得OA=2,OB=23,AB=4.∵OA2+OB2=16,AB2=16,∴OA2+OB2=AB2.∴△OAB是直角三角形．∵S△AOB=12OA·OB=12OC·AB,∴OC=OA·OBAB=3．∵cos∠BOC=OCOB=12,∴∠BOC=60∘.过点C作CM⊥x轴于点M．∵tan∠BOM=33,∴∠BOM=30∘.∴∠COM=60∘-30∘=30∘.∴CM=sin∠COM·OC=32,OM=cos∠COM·OC=32．∴点C的坐标是32,32
【解析】:观察图形，点A，点B到直线OC的距离之和小于等于AB；同时用点A1,3，点B3,-3求出相关角度．

24
(1)解：∵抛物线y=a(x-3)(x+6)过点A(-1，5)，∴5=-20a，∴a=-14，∴抛物线的解析式为y=-14(x-3)(x+6)，令y=0，则-14(x-3)(x+6)=0，解得x=3或-6，∴C(3，0).当x=-5时，y=-14×(-8)×1=2，∴B(-5，2)，∴m=2．

(2)存在.如图，连接AB，设AB的中点为点T．①当直线CM经过AB的中点T时，满足条件．∵A(-1，5)，B(-5，2)，TA=TB，∴T-3，72．∵C(3，0)，∴直线CT的解析式为y=-712x+74，由y=-712x+74，y=-14(x-3)(x+6)，解得x=3，y=0(即点C)或x=-113，y=359，∴M-113，359；②当CM'//AB时，满足条件．∵A(-1,5),B(-5,2)∴直线AB的解析式为y=34x+234.又∵C(3,0)，∴直线CM'的解析式为y=34x-94，由y=34x-94，y=-14(x-3)(x+6)，解得x=3，y=0(即点C)或x=-9，y=-9，∴M'(-9，-9).综上所述，满足条件的点M的横坐标为-113或-9．

25
(1)解：∵抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（-3，0），∴ a+b+3=09a-3b+3=0解得 a=-1b=-2∴此抛物线的解析式为： y=-x2-2x+3
【解析】:有抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（-3，0），列出方程组，解得a、b的值，即可得出抛物线的解析式；

(2)当 x=0时， y=3，所以，OB=OC=3， ∴ △BOC是等腰直角三角形，∵以点P、Q、E为顶点的三角形与 △BOC相似，∴ △PQE是等腰直角三角形，设点P的坐标为 m,-m2-2m+3，抛物线的对称轴为直线 x=-b2a=--2-2×1=-1，设BC的解析式为 y=kx+n，将B（-3，0），C（0，3）代入得，-3k+n=0n=3，解得， k=1n=3，故BC的解析式为 y=x+3，把 x=-1代入得， y=2，则E点坐标为 (-1,2)，如图，当E为直角顶点时， -m2-2m+3=2，解得， m1=-1-2， m2=-1+2（舍去），把 m1=-1-2代入得， -m2-2m+3=2，则P点坐标为 (-1-2,2)，当Q为直角顶点时，PQ=QE，即 -m2-2m+3-2=-1-m，解得 m1=-2， m2=0（舍去），把 m1=-2代入得， -m2-2m+3=3，则P点坐标为 (-2,3)；当P为直角顶点时，作PM⊥EQ于M，PM=ME，即 -m2-2m+3-2=-1-m，解得 m1=-2， m2=0（舍去），则P点坐标为 (-2,3)；综上，P点坐标为 (-1-2,2)或 (-2,3)．
【解析】:当 x=0 时， y=3   ，所以，OB=OC=3，得出△BOC 是等腰直角三角形，以点P、Q、E为顶点的三角形与 △BOC 相似，得到△PQE 是等腰直角三角形，设点P的坐标为 m,-m2-2m+3 ，抛物线的对称轴为直线 x=-b2a=--2-2×1=-1 ，设BC的解析式为 y=kx+n ，将B（-3，0），C（0，3）代入得方程组，得出BC的解析式，当Q为直角顶点时，当P为直角顶点时，分类讨论即可。

26
(1)由折法知：四边形ODEC是正方形， ∴OD=OC=6. ∴D(6,0)，C(0,6). 设直线CD的解析式为y=kx+b(k≠0)，则0=6k+b6=b 解得k=-1b=6. ∴直线CD的解析式为y=-x+6.
【解析】:由四边形ODEC是正方形得到D(6,0)，C(0,6)，再由待定系数法求函数解析式.

(2)①在Rt△ABG中，AG=AO=10，故BG=102-62=8， ∴CG=2. 设OF=t，则FG=t，CF=6-t，在Rt△CFG中，t2=(6-t)2+22，解得t=103，则F(0,103). 设直线AF:y=k'x+103. 将A(10,0)代入，得k'=13. ∴AF:y=-13x+103. ②∵GH//AB，且G(2,6)，可设H(2,yH)，由于H在直线AF上， ∴把H代入直线AF:yH=-13×2+103=83，可得H(2,83)，又H在抛物线上，所以83=-112×22+h，得h=3. ∴抛物线的解析式为y=-112x2+3. 联立直线y=-13x+103与抛物线y=-112x2+3，得-112x2+13x-13=0. ∵Δ=(13)2-4×(-112)×(-13)=0， ∴直线AF与抛物线只有一个公共点.
【解析】:①用待定系数法求一次函数解析式，关键是求得点F的坐标； ②由已知条件，求得抛物线与直线AF的解析式，联立方程，根据方程解的情况判定交点个数.

(3)可以猜想以下两个结论： ①折痕所在直线与抛物线y=-112x2+3只有一个公共点； ②若作KL//AB与IJ相交于点L，则L一定在抛物线y=-112x2+3上. 验证①，在图甲中，将折痕CD:y=-x+6代入y=-112x2+3. 特殊情形I即为D，J即为C，G即为E，K也是E，KL即为ED. L就是D，得-112x2+x-3=0. ∵Δ=1-4×(-3)×(-112)=0， ∴折痕CD所在直线的确与抛物线y=-112x2+3只有一个公共点. 验证②，在图甲的特殊情况中，I就是D，J就是C，那么L就是D(6,0)，当x=6时，y=-112×62+3=0. ∴点L在这条抛物线上.
【解析】:结合（1）（2）的结论先猜想，再验证.

27
(1)∽；
【解析】:根据矩形的性质找出∠B=∠C=90∘，再通过角的计算得出∠BAP=∠CPD，由此即可得出△ABP∽△PCD；
【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠B=∠C=90∘，
∴∠BAP+∠BPA=90∘．
∵∠MPN=90∘，
∴∠BPA+∠CPD=90∘，
∴∠BAP=∠CPD，
∴△ABP∽△PCD.
故答案为∽．

(2)解：是定值．
如图3，过点F作FH⊥PC于点H，
∵矩形ABCD中，AB=2， ∴∠B=∠FHP=90°，HF=AB=2， ∴∠BPE+∠BEP=90°． ∵∠MPN=90°， ∴∠BPE+∠HPE=90°， ∴∠BEP=∠HPE， ∴△BEP∽△HPE， ∴PEPF=BPHF，∵BP=1， ∴PEPF=12．
【解析】:过点F作FH⊥PC于点H，根据矩形的性质以及角的计算找出∠B=∠FHP=90∘、∠BEP=∠HPE，由此即可得出△BEP∽△HPE，根据相似三角形的性质，找出边与边之间的关系即可得出结论；

(3)分两种情况： ①如图3，当点E在AB上时，0⩽t⩽2． ∵AE=t，AB=2， ∴BE=2-t．由(2)可知：△BEP∽△HPE， ∴BEHP=PEPF，即2-tHP=12，∴HP=4-2t． ∵AF=BH=PB+BH=5-2t， ∴S=S矩形ABHF-S△AEF-S△BEP-S△PHF=AB⋅AF-12AE⋅AF-12BE⋅PB-12PH⋅FH=t2-4t+5(0⩽t⩽2)．当S=4.2时，t2-4t+5=4.2，解得：t=2±455．∵0⩽t⩽2， ∴t=2-455； ②如图4，当点E在AD上时，0⩽t⩽1，过点E作EK⊥BP于点K，
∵AE=t，BP=1， ∴PK=1-t．同理可证：△PKE∽△FCP， ∴PKFC=PEPF，即1-tFC=12，∴FC=2-2t． ∴DF=CD-FC=2t，DE=AD-AE=5-t， ∴S=S矩形EKCD-S△EKP-S△EDF-S△PCF
=CD⋅DE-12EK⋅KP-12DE⋅DF-12PC⋅FC=t2-2t+5(0⩽t⩽1)．
当S=4.2时，t2-2t+5=4.2，解得：t=1±55．∵0⩽t⩽1， ∴t=1-55．综上所述：当点E在AB上时，S=t2-4t+5(0⩽t⩽2)，当S=4.2时，t=2-455；当点E在AD上时，S=t2-2t+5(0⩽t⩽1)，当S=4.2时，t=1-55．
【解析】:分点E在AB和AD上两种情况考虑，根据相似三角形的性质找出各边的长度，再利用分割图形求面积法找出S与t之间的函数关系式，令S=4.2求出t值，此题得解.

28
(1)解：对于函数 y=-12x+3，当 y=0时， -12x+3=0，解得 x=6，即 A(6,0)，当 x=0时， y=3，即 B(0,3)，将点 A(6,0)和原点 (0,0)代入 y=13x2+bx+c得： 12+6b+c=0c=0，解得 b=-2c=0，则抛物线的关系式为 y=13x2-2x，将 y=13x2-2x化成顶点式为 y=13(x-3)2-3，则顶点 M的坐标为 M(3,-3)
【解析】:用待定系数法即可求解；

(2)设直线 AB与抛物线的另一个交点为点 N，联立 y=-12x+3y=13x2-2x，解得 x=-32y=154或 x=6y=0，则 N-32,154，过点 E作 y轴的平行线，交直线 AB于点 F，设点 E的坐标为 Ea,13a2-2a，则点 F的坐标为 Fa,-12a+3，∴EF=-12a+3-13a2-2a=-13a2+32a+3，由题意，分以下两种情况：①如图，当 0≤a<6时，则 S△EAB=S△BEF+S△AEF=12a-13a2+32a+3+12(6-a)-13a2+32a+3=-a2+92a+9，因此有 -a2+92a+9=252，解得 a=1或 a=72，均符合题设，当 a=1时， 13a2-2a=-53，即 E1-53，当 a=72时， 13a2-2a=-3512，即 E72,-3512；②如图，当 -32 【解析】:由△EAB的面积=252，即可求解；

(3)证明：由题意得： m=-12，将点 M(3,-3)代入 y=-12x+n得： -32+n=-3，解得 n=-32，则直线 CM的解析式为 y=-12x-32，如图，过点 D作 DH⊥CM于点 H，可设直线 DH的解析式为 y=2x+k，将点 D(2,0)代入得： 4+k=0，解得 k=-4，则直线 DH的解析式为 y=2x-4，联立 y=-12x-32y=2x-4，解得 x=1y=-2，即 H(1-2)，∵D(2,0),M(3,-3)，∴DH=(1-2)2+(-2-0)2=5，MH=(1-3)2+(-2+3)2=5，∴DH=MH，又 ∵DH⊥CM，∴Rt△DHM是等腰直角三角形， ∠DMH=45∘，由三角形的外角性质得： ∠ADM=∠ACM+∠DMH=∠ACM+45∘，∴∠ADM-∠ACM=45∘．
【解析】:由直线CM的表达式知，tan∠MCD=12，则sin⁡∠MCD=15，则DM=5，由带你D、M的坐标得出DM的值，即可求解.

29
(1)如图，连接OC，
∵M(4，0)，N(0，3)，
∴OM=4，ON=3，
∴MN=5，
∴OC=12MN=52，
∵CD为抛物线的对称轴，
∴OD=MD=2，
在Rt△OCD中，由勾股定理可得CD=OC2-OD2=522-22=32，
∴PD=PC-CD=52-32=1，
∴P(2，-1).

(2)∵抛物线的顶点为P(2,-1)，
∴设抛物线的函数表达式为y=a(x-2)2-1,
∵抛物线过N(0，3),
∴3=a(0-2)2-1,解得a=1，
∴抛物线的函数表达式为y=(x-2)2-1，即y=x2-4x+3;

(3)在y=x2-4x+3中，令y=0可得0=x2-4x+3,
解得x=1或x=3,
∴A(1,0),B(3,0),
∴AB=3-1=2,
∵ON=3,OM=4,PD=1,
∴S四边形OPMN=S△OMP+S△OMN=12OM·PD+12OM·ON=12×4×1+12×4×3=8=8S△QAB，
∴S△QAB=1，
设Q点纵坐标为y，则12×2×|y|=1，解得y=1或y=-1，当y=1时，△QAB为钝角三角形，而△OBN为直角三角形，不合题意，舍去，
当y=-1时，可知P点即为所求的Q点，
∵D为AB的中点，
∴AD=BD=QD，
∴△QAB为等腰直角三角形，
∵ON=OB=3，
∴△OBN为等腰直角三角形，
∴△QAB∽△OBN，
综上可知存在满足条件的点Q，其坐标为(2，-1).

30
(1)解：由题意可得 (10-2x)(6-2x)=12即 x2-8x+12=0解得 x=2或 x=6（舍去）答:裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm2；
【解析】:设裁掉的正方形边长为xdm，可得长方体底面的长为（10-2x）dm，宽为（6-2x）dm，根据长方形的面积=长×宽，列出方程组，求出解即可；

(2)∵长不大于宽的3倍 ∴ 10-2x≤3(6-2x)解得 0 【解析】:根据长不大于宽的3倍，可得10-2x≤3(6-2x) ，求出 0