【中考二轮专题复习】2023年中考数学全国通用专题备考试卷——专题08 多边形内角和定理的应用（原卷版+解析版）

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2023年中考数学二轮冲刺精准练新策略（全国通用）第二篇 必考的重点专题  专题08 多边形内角和定理的应用1.（2022内蒙古通辽） 正多边形的每个内角为，则它的边数是（   ）A. 4       B. 6 C. 7      D. 5【答案】D【解析】根据相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数为72°，再用外角和360°除以72°，计算即可得解．∵正多边形的每个内角等于108°，∴每一个外角的度数为180°-108°=72°，∴边数=360°÷72°=5，故选D．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，对于正多边形，利用多边形的外角和除以每一个外角的度数求边数更简便．2.（2022湖南怀化）一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是（　　）A. 七边形 B. 八边形 C. 九边形 D. 十边形【答案】A【解析】根据n边形的内角和是（n﹣2）•180°，列出方程即可求解．根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180°=900°，解得n=7，∴这个多边形的边数是7，故选：A．【点睛】本题考查了多边形的内角和，解题的关键是熟记内角和公式并列出方程．3. （2022上海）有一个正n边形旋转后与自身重合，则n为（   ）A. 6 B. 9 C. 12 D. 15【答案】C【解析】根据选项求出每个选项对应的正多边形的中心角度数，与一致或有倍数关系的则符合题意．如图所示，计算出每个正多边形中心角，是的3倍，则可以旋转得到．A.B.C.D.观察四个正多边形的中心角，可以发现正12边形旋转90°后能与自身重合故选C．【点睛】本题考查正多边形中心角与旋转的知识，解决本题的关键是求出中心角的度数并与旋转度数建立关系．4. （2022山东烟台）一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3：1，则这个正多边形是（　　）A. 正方形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正十边形【答案】C【解析】设这个外角是x°，则内角是3x°，根据内角与它相邻的外角互补列出方程求出外角的度数，根据多边形的外角和是360°即可求解．∵一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3：1，∴设这个外角是x°，则内角是3x°，根据题意得：x+3x＝180°，解得：x＝45°，360°÷45°＝8（边），故选：C．【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，根据内角与它相邻的外角互补列出方程是解题的关键．5. （2022四川南充）如图，在正五边形中，以为边向内作正，则下列结论错误的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】利用正多边形各边长度相等，各角度数相等，即可逐项判断．∵多边形是正五边形，∴该多边形内角和为：，，∴，故D选项正确；∵是正三角形，∴，，∴，，∴，故B选项正确；∵，，∴，故A选项正确；∵，，∴，故C选项错误，故选：C．【点睛】本题考查正多边形的性质以及多边形内角和公式，熟练掌握正多边形“各边长度相等，各角度数相等”是解题的关键．6. （2022四川眉山）一个多边形外角和是内角和的，则这个多边形的边数为________．【答案】11【解析】多边形的内角和定理为，多边形的外角和为360°，根据题意列出方程求出n的值．根据题意可得：， 解得： ，故答案为：11．【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和公式以及外角和定理，属于基础题型．记忆理解并应用这两个公式是解题的关键．7. （2022四川遂宁）如图，正六边形ABCDEF的顶点A、F分别在正方形BMGH的边BH、GH上．若正方形BMGH的边长为6，则正六边形ABCDEF的边长为______．【答案】4【解析】连接，根据正六边形的特点可得，根据含30度角的直角三角形的性质即可求解．如图，连接， 正六边形ABCDEF的顶点A、F分别在正方形BMGH的边BH、GH上正六边形每个内角为，为对称轴则则， 正方形BMGH的边长为6，设，则解得故答案为：4【点睛】本题考查了正多边形的性质，正方形的性质，含30度角的直角三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键． 8. （2022湖南株洲）如图所示，已知，正五边形的顶点、在射线上，顶点在射线上，则_________度．【答案】48【解析】是正五边形的一个外角，利用多边形外交和360°算出一个外角，再利用的内角和180°，即可算出∵四边形ABCDE是正五边形，是一个外角∴在中：故答案为：48【点睛】本题考查多边形外角和和三角形内角和，注意多边形外角和均为360°9.（2022辽宁营口） 如图，在正六边形中，连接，则______度．【答案】30【解析】连接BE，交CF与点O，连接OA，先求出，再根据等腰三角形等边对等角的性质，三角形外角的性质求解即可．【详解】连接BE，交CF与点O，连接OA，在正六边形中，，，故答案为：30．【点睛】考查正多边形与圆，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．10. （2022长春）跳棋是一项传统的智力游戏．如图是一副跳棋棋盘的示意图，它可以看作是由全等的等边三角形和等边三角形组合而成，它们重叠部分的图形为正六边形．若厘米，则这个正六边形的周长为_________厘米．【答案】54【解析】设AB交EF、FD与点M、N，AC交EF、ED于点G、H，BC交FD、ED于点O、P，再证明△FMN、△ANG、△BMO、△DOP、△CPH、△EGH是等边三角形即可求解．【详解】设AB交EF、FD与点M、N，AC交EF、ED于点G、H，BC交FD、ED于点O、P，如图，∵六边形MNGHPO是正六边形，∴∠GNM=∠NMO=120°，∴∠FNM=∠FNM=60°，∴△FMN是等边三角形，同理可证明△ANG、△BMO、△DOP、△CPH、△EGH是等边三角形，∴MO=BM，NG=AN，OP=PD，GH=HE，∴NG+MN+MO=AN+MN+BM=AB，GH+PH+OP=HE+PH+PD=DE，∵等边△ABC≌等边△DEF，∴AB=DE，∵AB=27cm，∴DE=27cm，∴正六边形MNGHPO的周长为：NG+MN+MO+GH+PH+OP=AB+DE=54cm，故答案为：54．【点睛】本题考查了正六边的性质、全等三角形的性质以及等边三角形的判定与性质等知识，掌握正六边的性质是解答本题的关键．11. （2022黑龙江绥化）如图，正六边形和正五边形内接于，且有公共顶点A，则的度数为______度．【答案】12【解析】连接AO，求出正六边形和正五边形的中心角即可作答．连接AO，如图，∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOB=360°÷6=60°，∵多边形AHIJK是正五边形，∴∠AOH=360°÷5=72°，∴∠BOH=∠AOH-∠AOB=72°-60°=12°，故答案为：12．【点睛】本题考查了正多边形的中心角的知识，掌握正多边形中心角的计算方法是解答本题的关键．12．（2021云南）一个10边形的内角和等于（　　）A．1800° B．1660° C．1440° D．1200°【答案】C【解析】根据多边形的内角和等于（n﹣2）•180°即可得解．根据多边形内角和公式得，10边形的内角和等于：（10﹣2）×180°＝8×180°＝1440°．【点评】此题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．13．（2021贵州毕节）若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的内角和为（　　）A．540° B．720° C．900° D．1080°【答案】D【解析】先根据多边形的外角和定理求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式求出这个正多边形的内角和．正多边形的边数为：360°÷45°＝8，∴这个多边形是正八边形，∴该多边形的内角和为（8﹣2）×180°＝1080°．14．（2021山东济宁）如图，正五边形ABCDE中，∠CAD的度数为（　　）A．72° B．45° C．36° D．35°【答案】C【解析】首先可根据五边形内角和公式求出每个内角的度数，然后求出∠CAB和∠DAE，即可求出∠CAD．根据正多边形内角和公式可得，正五边形ABCDE的内角和＝180°×（5﹣2）＝540°，则∠BAE＝∠B＝∠E＝＝108°，根据正五边形的性质，△ABC≌△AED，∴∠CAB＝∠DAE＝（180°﹣108°）＝36°，∴∠CAD＝108°﹣36°﹣36°＝36°.15．（2021河北省）如图，点O为正六边形ABCDEF对角线FD上一点，S△AFO＝8，S△CDO＝2，则S正六边边ABCDEF的值是（　　）A．20 B．30 C．40 D．随点O位置而变化【答案】B【解析】正六边形ABCDEF的面积＝S矩形AFDC+S△EFD+S△ABC，由正六边形每个边相等，每个角相等可得FD＝AF，过E作FD垂线，垂足为M，利用解直角三角形可得△FED的高，即可求出正六边形的面积．解：设正六边形ABCDEF的边长为x，过E作FD的垂线，垂足为M，连接AC，∵∠FED＝120°，FE＝ED，∴∠EFD＝∠FDE，∴∠EDF＝（180°﹣∠FED）＝30°，∵正六边形ABCDEF的每个角为120°．∴∠CDF＝120°﹣∠EDF＝90°．同理∠AFD＝∠FAC＝∠ACD＝90°，∴四边形AFDC为矩形，∵S△AFO＝FO×AF，S△CDO＝OD×CD，在正六边形ABCDEF中，AF＝CD，∴S△AFO+S△CDO＝FO×AF+OD×CD＝（FO+OD）×AF＝FD×AF＝10，∴FD×AF＝20，DM＝cos30°DE＝x，DF＝2DM＝x，EM＝sin30°DE＝，∴S正六边形ABCDEF＝S矩形AFDC+S△EFD+S△ABC＝AF×FD+2S△EFD＝x•x+2×x•x＝x2+x2＝20+10＝30，故选：B．16.（2021福建）如图，点F在正五边形的内部，为等边三角形，则等于（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】根据多边形内角和公式可求出∠ABC的度数，根据正五边形的性质可得AB=BC，根据等边三角形的性质可得∠ABF=∠AFB=60°，AB=BF，可得BF=BC，根据角的和差关系可得出∠FBC的度数，根据等腰三角形的性质可求出∠BFC的度数，根据角的和差关系即可得答案．【详解】∵是正五边形，∴∠ABC==108°，AB=BC，∵为等边三角形，∴∠ABF=∠AFB=60°，AB=BF，∴BF=BC，∠FBC=∠ABC-∠ABF=48°，∴∠BFC==66°，∴=∠AFB+∠BFC=126°，【点睛】本题考查多边形内角和、等腰三角形的性质、等边三角形的性质，熟练掌握多边形内角和公式是解题关键．17．（2021广西玉林）如图，在正六边形ABCDEF中，连接对角线AD，AE，AC，DF，DB，AC与BD交于点M，AE与DF交于点为N，MN与AD交于点O，分别延长AB，DC于点G，设AB＝3．有以下结论：①MN⊥AD②MN＝2③△DAG的重心、内心及外心均是点M④四边形FACD绕点O逆时针旋转30°与四边形ABDE重合则所有正确结论的序号是 　   　．【答案】①②③．【解析】①正确．证明四边形AMDN是菱形即可．②正确．证明△DMN是等边三角形，求出DM即可．③正确．证明△ADG是等边三角形即可．④错误．应该是四边形FACD绕点O逆时针旋转60°与四边形ABDE重合．解：如图，连接BE．在△AFN和△DEN中，，∴△AFN≌△DEN（AAS），∴AN＝AN，同法可证AN＝AM，AM＝DM，∴AM＝MD＝DN＝NA，∴四边形AMDN是菱形，故①正确，∵∠EDF＝∠BDC＝30°，∠EDC＝120°，∴∠MDN＝60°，∵DM＝DN，∴△DMN是等边三角形，∴MN＝DM＝＝＝2，故②正确，∵∠DAB＝∠ADC＝60°，∴△ADG是等边三角形，∵DB⊥AG，AC⊥DG，∴点M是△ADG的重心、内心及外心，故③正确，∵∠DOE＝60°，∴四边形FACD绕点O逆时针旋转60°与四边形ABDE重合，故④错误．18. （2021黑龙江绥化）边长为的正六边形，它的外接圆与内切圆半径的比值是_______．【答案】【解析】依题意作出图形，找出直角三角形，它的外接圆与内切圆半径为直角三角形的两条边，根据三角函数值即可求出．如图：正六边形中，过作中，,它的外接圆与内切圆半径的比值是．故答案为．【点睛】本题考查了正多边形的外接圆和内切圆的相关知识，对称性，特殊角的锐角三角函数，依题意作出图形是解决本题的关键．