数学必修 第一册5.5 三角恒等变换精品第1课时课后复习题

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5.5 三角恒等变换

5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式（第1课时）

1.cos 165°等于(　　)

A.       B.      C．－     D．－

2.若是第二象限角，sin ＝，则的值是（　）

A.  B.         C.  D.

3.cos 80°cos 35°＋sin 80°cos 55°的值是(　　)

A．　　　　　　　　　 　B．－

C．   D．－

4.若sin＝－，sin＝，其中＜α＜，＜β＜，则角α＋β的值为(　　)

A.   B.

C.   D.

5.已知，则的值是（    ）

A． B． C． D．

6.已知cos＝－，则cos x＋cos的值是(　　)

A．－  B．±  C．－1  D．±1

7.已知，求的值　　

A．            B．       C．或 D．

8.函数f(x)＝cos 2xcos －sin 2xsin 的单调递增区间是(　　)

A.(k∈Z)              B.(k∈Z)

C.(k∈Z)             D.(k∈Z)

9.已知，，则　　

A． B． C．3 D．或

10.［多选题］函数f（x）＝sin x+cos x-1的（　）

A. 图象的对称中心为（k∈Z）

B. 图象的对称轴为直线x＝-+kπ（k∈Z）

C. 单调递增区间为（k∈Z）

D. 最大值是1，最小值是-3

11.若cos(α－β)＝，则(sin α＋sin β)2＋(cos α＋cos β)2＝________.

12..在△ABC中，sin A＝，cos B＝－，则cos(A－B)＝        .

13.已知，，则的值为______．

14.化简：＝        .

15.已知函数f(x)＝2cos(其中ω>0，x∈R)的最小正周期为10π.

(1)求ω的值；

(2)设α，β∈，f ＝－，f ＝，求cos(α－β)的值．

16.如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α、β，它们的终边分别与单位圆交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为、.

(1)求tan(α＋β)的值；

(2)求α＋2β的值。

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5.5 三角恒等变换

5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式（第1课时）

参考答案

1.C  2. A　3.A  4.B 5.C 6.C 7.D 8.D 9.A 10. ACD　

11. 12.－  13.  14.

15.解： (1)由于函数f(x)的最小正周期为10π，所以10π＝，所以ω＝.

(2)因为f ＝－，所以2cos＝2cos＝－，所以sin α＝，

又因为f ＝，所以2cos＝2cos β＝，所以cos β＝，

因为α，β∈，所以cos α＝，sin β＝，

所以cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝×＋×＝.

16.解：由条件得cos α＝，cos β＝.

∵α，β为锐角，∴sin α＝＝，sin β＝＝.因此tan α＝7，tan β＝.

(1)tan(α＋β)＝＝＝－3.

(2)∵tan(α＋2β)＝tan[(α＋β)＋β]＝＝＝－1，

又∵α，β为锐角，∴0＜α＋2β＜，∴α＋2β＝.