湘教版八年级下册2.4 三角形的中位线一等奖课件ppt

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你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？请同学们拿出自己准备好的三角形纸片试着分一下.
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
如图，D，E，F 分别为△ABC 三边中点，所以，DF，DE，EF 分别是三角形的三条中位线.
注意区分中线和中位线.
如图，EF 是 △ABC 的一条中位线.
EF∥BC 吗？量一量 EF 与 BC 的长各是多少？ 你能猜测出 EF 和 BC 具有怎样的位置关系和数量关系吗？为什么？
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
如图，顺次连结四边形 ABCD 各边中点 E，F，G，H，得到的四边形 EFGH 是平行四边形吗？为什么？
∵ EF是△ABC的一条中位线，
又∵HG 是△ DAC 的一条中位线，
∴EF∥ HG ，且 EF= HG.
∴四边形 EFGH 是平行四边形.
已知△ABC 的各边长度分别为 3 cm， 3.4 cm， 4 cm，求连接各边中点所构成的△DEF 的周长.
答：△DEF 的周长为 5.2 cm.
（1）四边形 ADEF 是平行四边形吗？为什么？
2. 如图，△ABC 的边 AB ，BC，CA 的中点分别是 D，E，F.
（2）四边形 ADEF 的周长等于 AB+AC 吗？为什么？
（1）四边形 ADEF 是平行四边形.
∴四边形 ADEF 是平行四边形.
1. 如图, 在 Rt△ABC 中,∠A ＝30°, BC ＝1, 点 D , E 分别是直角边 BC, AC 的中点, 则 DE 的长为（ ） A. 1 B. 2 C. D.
2. （易错题）如图,在四边形 ABCD 中, R , P 分别是 BC, CD 上的点, E , F 分别是 AP , RP 的中点,当点 P 在 CD 上从点 C 向点 D 移动而点 R 不动时,下列结论成立的是（ ）A．线段 EF 的长逐渐增大B．线段 EF 的长逐渐减小C．线段 EF 的长不变D．线段 EF 的长与点 P 的位置有关
3. 如图,已知 D , E , F 分别是△ABC 各边的中点, 求证: AE 与 DF 互相平分．
证明:∵ D, E, F 分别是△ABC 各边的中点,根据中位线定理,可得DE∥AC , EF∥AB,∴四边形 ADEF 为平行四边形．∴AE 与 DF 互相平分．