数学湘教版2.6.1菱形的性质完整版课件ppt

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将一张矩形的纸对折，然后沿着图中的虚线剪下，猜猜看，打开是个什么图形，自己动手做一做.
观察图中的平行四边形，它们有什么特点？
菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形．
菱形是特殊的平行四边形，思考：①菱形的边、角、对角线具有哪些性质？②它是中心对称图形吗？
菱形的四条边相等.菱形的对角相等.菱形的对角线互相平分.菱形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.
如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，DB 相交于点 O. 对角线 AC⊥ DB 吗？你的理由是什么？
∵ 四边形 ABCD是菱形，
∴ 点 D 在线段 AC 的垂直平分线上.
又点 O 为线段 AC 的中点，
∴ 直线 DO（即直线 DB ）是线段 AC 的垂直平分线，
把图中的菱形 ABCD 沿直线 DB 对折（即作关于直线 DB 的轴反射），点 A 的像是_____， 点 C 的像是_____，点 D 的像是_____，点 B 的像是_____，边 AD 的像是_______，边 CD 的像是______，边 AB 的像是_______，边 CB 的像是_______.
菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴.
两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角
如图，你能利用菱形的性质说明菱形 ABCD 的面积 吗？
又 AC⊥DB（菱形的对角线互相垂直），
如图，菱形 ABCD 的两条对角线 AC，BD 的长度分别为 4 cm，3 cm，求菱形 ABCD 的面积和周长.
因此，菱形 ABCD 的周长为4×2.5=10（cm）.
解 菱形 ABCD 的面积为
在 Rt△ABO 中，
菱形 ABCD 的两条对角线的交点为 O. 已知 AB=5cm，OB = 3cm. 求菱形 ABCD 的两条对角线的长度以及它的面积.
解：如右图所示.∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOB=60°.∵OB=3cm，AB=5cm，在Rt△AOB中，由勾股定理，
得AO=
故AC=2OA=8cm，BD=2OB=6cm.
所以菱形ABCD的两条对角线的长度分别是8cm，6cm，它的面积为24 cm2.
解 ∵ AC 是∠DAB 的平分线，∴点 P 到 AB 的距离等于点 P 到 AD 的距离，故点 P 到 AB 的距离是 4 cm .
2. 如图，点 P 是菱形 ABCD 的对角线 AC 上一点， PE⊥AD 于点 E，PE = 4 cm，求点 P 到 AB 的距离.
如图, 两个连接在一起的菱形的边长都是1 cm, 一只甲虫从点 A 开始按 ABCDAEFGABCD … 的顺序沿菱形的边循环爬行,当甲虫爬行2020 cm 时停下,则它停下的位置是（ ） A. 点 F B. 点 E C. 点 A D. 点 C
如图, 在菱形 ABCD 中, AB 的垂直平分线 EF 交对角线 AC 于点 F , 垂足为 E , 连接 DF．若∠CDF ＝24°, 则∠DAB 等于（ ） A. 100° B. 104° C. 105° D. 110°
如图，四边形 ABCD 是菱形，边长为 2 cm， ∠BAD = 60°，求菱形 ABCD 的两条对角线的长度以及它的面积.
解：因为四边形ABCD是菱形，
所以OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，AB=AD=BC=CD.又因为∠BAD ＝60°,所以△ABD 是等边三角形.因为菱形 ABCD 的边长为2 cm，所以 BD ＝2 cm ,所以 OD ＝ BD ＝ ×2＝1 (cm).在 Rt△AOD 中,由勾股定理, 得所以 AC = 2OA = cm.故 S菱形ABCD = (cm2)
如图，在△ABC 中，AB =AC，D，E，F 分别是 AB，BC，AC 边的中点．（1）求证：四边形 ADEF 是菱形；（2）若 AB = 12 cm，求菱形 ADEF 的周长．
（1）证明: 因为 D, E, F, 分别是 AB, BC, AC 的中点,所以 DE, EF 是△ABC 的中位线.所以 DE∥AC, DE ＝ AC, EF∥AB, EF ＝ AB.所以四边形 ADEF 是平行四边形.又因为AB ＝AC,所以 DE ＝ EF. 所以 □ ADEF 是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形).
（2）解: 若AB ＝12 cm,则 EF ＝ AB ＝6 cm.所以菱形ADEF 的周长为 4EF ＝ 4×6＝ 24(cm).