高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算优秀ppt课件

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1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.3.能使用Venn图表示集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学运算

什么是并集？它有什么特点？
可以发现，在（1）（2）中的两个集合A和B和C，都具有这样一种关系：集合C是由所有属于集合A和所有属于集合B的元素组成的。
A∪B，读作“A并B”
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A和集合B的并集，记作：
【注意】 集合A∪B中的元素个数不一定等于集合A和集合B中的元素个数之和，如果集合A和集合B有公共部分的元素，那么这部分元素只出现一次，如：A={1,2}，B={2,3}，则A∪B={1,2,3}，元素个数并不是2+2=4个，而是3个
1.设集合A={0，1，2，4，5}，集合B={2，4，3，5，7},求A∪B。
【解】由题意易知A∪B={0，1，2，3，4，5，7}
【解】利用数轴可以直观地分析本题两个集合的关系。
-1 0 1 2 3
公共元素在并集里只出现一次
【性质①】A∪A=A 任何集合与其本身的并集都等于自身
【拓展】A，B，A∪B这三者的关系有如下5种情况：
【性质②】A∪∅=A 任何集合与空集的并集都等于这个集合本身
③B⫋A，则 A∪B=A
④A⫋B，则 A∪B=B
④A=B，则 A∪B=A=B
可以发现，在(1)(2)中，集合C中的元素既属于集合A，又属于集合B，也就是说集合C是由集合A和B的公共元素组成的集合。
一般地，由所有属于A集合且属于B集合的元素组成的集合，称为集合A与集合B的交集。记作：A∩B，读作“A交B”
【注意】 如果集合A和集合B没有公共元素，那么也不能说两个集合没有交集，而是它们的交集是空集，即A∩B=∅.例如A={1,2,3},B={(1,1),(2,2),(3,3)},则A∩B=∅，原因是A是数集，B是点集，它们不会有公共元素，所以A∩B=∅。
【解】平面内的两条直线有三种位置关系：①平行；②相交；③重合
【拓展】A，B，A∩B这三者的关系有如下5种情况：
【性质②】A∪∅=∅ 任何集合与空集的交集都等于空集
①A和B没有公共元素， 则A∩B=空
③B⫋A，则 A∩B=B
④A⫋B，则 A∩B=A
④A=B，则 A∩B=A=B
【性质①】A∩A=A 任何集合与其本身的交集都等于自身
1.设A={3,4,5,6}，B={3,5,7,8}，求A∪B，A∩B
【解】A∪B={3，4，5，6，7，8}，A∩B={3，5}
【解】由题意易得A={-1,5},B={-1，1}，则A∪B={-1,1,5},A∩B={-1}
【全集】一般地，如果一个集合中含有我们所研究的问题中涉及的所有元素， 那么就称这个集合为全集。也就是我们讨论的范围。一般记作“U”
【注意】(1)全集不是固定不变的，研究不同的问题，涉 及到的全集一般不一样。
(2)补集是相对于全集而言的，如果没有定义全 集，那么就不存在补集的说法；并且，补集 的元素不能超出全集的范围。
(3)补集既是集合间的一种关系，也是集合间的 一种运算，在给定全集U的情况下，求集合A 的补集的前提是A为全集U的子集。
【解】根据三角形的分类可知： A∩B=∅
【拓展】德·摩根定律(反演律)：设U为全集，A，B为其子集，则有：
1.已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N等于A.{－1,0,1} B.{－1,0,1,2}C.{－1,0,2} D.{0,1}
2.已知集合A＝{x|x2－2x＝0}，B＝{0,1,2}，则A∩B等于A.{0} B.{0,1}C.{0,2} D.{0,1,2}
3.已知集合A＝{x|x>1}，B＝{x|00} B.{x|x>1}C.{x|14.设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，则∁UM等于A.U B.{1,3,5} C.{3,5,6} D.{2,4,6}
5.设集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，则(∁RS)∪T等于A.{x|－26.设全集U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{1,2}，B＝{2,3,4}，则A∩(∁UB)＝___.
解析　∵∁UB＝{1,5,6}，∴A∩(∁UB)＝{1}.
1.对并集、交集概念的理解(1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的.“x∈A，或x∈B”这一条件，包括下列三种情况：x∈A但x∉B；x∈B但x∉A；x∈A且x∈B.因此，A∪B是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成的集合.(2)A∩B中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分，特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝∅.
2.集合的交、并运算中的注意事项(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性.(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值取到与否.
3.全集与补集的互相依存关系(1)全集并非是包罗万象，含有任何元素的集合，它是对于研究问题而言的一个相对概念，它仅含有所研究问题中涉及的所有元素，如研究整数，Z就是全集，研究方程的实数解，R就是全集.因此，全集因研究问题而异.(2)补集是集合之间的一种运算.求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个概念.
(3)∁UA的数学意义包括两个方面：首先必须具备A⊆U；其次是定义∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}，补集是集合间的运算关系.4.补集思想做题时“正难则反”策略运用的是补集思想，即已知全集U，求子集A，若直接求A困难，可先求∁UA，再由∁U(∁UA)＝A求A.