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北师大版九年级下册第一章 直角三角形的边角关系4 解直角三角形教课ppt课件
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这是一份北师大版九年级下册第一章 直角三角形的边角关系4 解直角三角形教课ppt课件,共19页。PPT课件主要包含了知识回顾,②锐角之间关系,③边角之间关系,在直角三角形中,∠A+∠B=90°,获取新知,已知两边解直角三角形,例题讲解,∴∠A65°,随堂演练等内容,欢迎下载使用。
1.初步理解解直角三角形的含义.2.经历解直角三角形的过程,掌握运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素.
理解并掌握直角三角形边角之间的关系,运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素.
从已知条件出发,正确选用适当的边角关系或三角函数解题.
①三边之间关系:
a2+b2=c2(勾股定理).
在Rt△ABC中,其中∠C=90.
问题1:已知角∠B和∠A的度数可以求出这个三角形其他元素吗?
不能分析:角度只能决定形状,不能确定直角三角形的大小
问题2:如果已知Rt△ABC中两边的长,你能求出这个三角形其他的元素吗?
已知两直角边:1.应用勾股定理求斜边;2.应用角的正切值求出一锐角;3.利用直角三角形的两锐角互余,求出另一锐角.
已知斜边和直角边:1.利用勾股定理求出另一直角边;2.再求一锐角的正弦或余弦值,即可求出一锐角;3.利用直角三角形的两锐角互余,求出另一锐角.
问题3:如果已知Rt△ABC中一边长和一个锐角的度数,你能求出这个三角形其他的元素吗?
已知一边及一锐角解直角三角形
已知一直角边和一个锐角:1.利用直角三角形的两锐角互余,求出另一锐角;2.利用锐角的正切值,即可求出另一直角边;3.利用锐角的正弦或余弦值,即可求出斜边.
已知斜边和一个锐角:1.利用直角三角形的两锐角互余,求出另一锐角;2.利用锐角的正弦或余弦值,即可求出俩直角边.
例2 在Rt△ABC,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c, 且b = 30, ∠B = 25°,求这个三角形的其他元素(边长精确到1).
解:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=25°,
事实上,在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果再知道两个元素(其中至少有一个是边),这个三角形就可以确定下来,这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素.
由直角三角形中已知的元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形.
例3 如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=45°,AC=2,求BC.
解:过点 A作 AD⊥BC于D.在△ACD中,∠C=45°,AC=2,∴CD=AD=sinC·AC=2sin45°= .在△ABD中,∠B=30°,∴BD=∴BC=CD+BD= +
1. 在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A, ∠B, ∠C的对边,则下列各式正确的是 ( ) A. b=a·tanA B. b=c·sinA C. b=c·csA D. a=c·csA
2. 在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2 ,AC= ,则∠A的度数为( ) A.90° B.60° C.45° D.30°
解:在Rt△ACB中, ∠B=90°- 50°=40°,
∴a=AB• sinA=3sin50°≈2.3.
∴b=AB• csA=3cs50°≈1.9.
5. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6, ∠BAC的平分线 ,解这个直角三角形.
6. 如图,某人想沿着梯子爬上高4米的房顶,梯子的倾斜角(梯子与地面的夹角)不能大于60°,否则就有危险,那么梯子的长至少为多少米?
解:如图所示,依题意可知,当∠B=600 时,
答:梯子的长至少为4.62米.
1.初步理解解直角三角形的含义.2.经历解直角三角形的过程,掌握运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素.
理解并掌握直角三角形边角之间的关系,运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素.
从已知条件出发,正确选用适当的边角关系或三角函数解题.
①三边之间关系:
a2+b2=c2(勾股定理).
在Rt△ABC中,其中∠C=90.
问题1:已知角∠B和∠A的度数可以求出这个三角形其他元素吗?
不能分析:角度只能决定形状,不能确定直角三角形的大小
问题2:如果已知Rt△ABC中两边的长,你能求出这个三角形其他的元素吗?
已知两直角边:1.应用勾股定理求斜边;2.应用角的正切值求出一锐角;3.利用直角三角形的两锐角互余,求出另一锐角.
已知斜边和直角边:1.利用勾股定理求出另一直角边;2.再求一锐角的正弦或余弦值,即可求出一锐角;3.利用直角三角形的两锐角互余,求出另一锐角.
问题3:如果已知Rt△ABC中一边长和一个锐角的度数,你能求出这个三角形其他的元素吗?
已知一边及一锐角解直角三角形
已知一直角边和一个锐角:1.利用直角三角形的两锐角互余,求出另一锐角;2.利用锐角的正切值,即可求出另一直角边;3.利用锐角的正弦或余弦值,即可求出斜边.
已知斜边和一个锐角:1.利用直角三角形的两锐角互余,求出另一锐角;2.利用锐角的正弦或余弦值,即可求出俩直角边.
例2 在Rt△ABC,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c, 且b = 30, ∠B = 25°,求这个三角形的其他元素(边长精确到1).
解:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=25°,
事实上,在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果再知道两个元素(其中至少有一个是边),这个三角形就可以确定下来,这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素.
由直角三角形中已知的元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形.
例3 如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=45°,AC=2,求BC.
解:过点 A作 AD⊥BC于D.在△ACD中,∠C=45°,AC=2,∴CD=AD=sinC·AC=2sin45°= .在△ABD中,∠B=30°,∴BD=∴BC=CD+BD= +
1. 在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A, ∠B, ∠C的对边,则下列各式正确的是 ( ) A. b=a·tanA B. b=c·sinA C. b=c·csA D. a=c·csA
2. 在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2 ,AC= ,则∠A的度数为( ) A.90° B.60° C.45° D.30°
解:在Rt△ACB中, ∠B=90°- 50°=40°,
∴a=AB• sinA=3sin50°≈2.3.
∴b=AB• csA=3cs50°≈1.9.
5. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6, ∠BAC的平分线 ,解这个直角三角形.
6. 如图,某人想沿着梯子爬上高4米的房顶,梯子的倾斜角(梯子与地面的夹角)不能大于60°,否则就有危险,那么梯子的长至少为多少米?
解:如图所示,依题意可知,当∠B=600 时,
答:梯子的长至少为4.62米.