初中数学北师大版九年级下册1 二次函数教课内容课件ppt

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1.经历探索二次函数y=ax2+bx+c的图象的作法和性质的过程.2.体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性.3.能够作出y=a（x-h）2和y=a（x-h）2+k的图象，并能理解它与y=ax2的图象的关系.理解a，h和k对二次函数图象的影响.4.能够正确说出y=a（x-h）2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.
能够作出a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象，并能理解它与y=ax2的图象的关系.理解a，h和k对二次函数图象的影响.
正确说出y=a（x-h）2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.
当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大.
当x<0时，y随x增大而增大；当x>0时，y随x增大而减小.
x=0时，y最小值=c
x=0时，y最大值=c
问题1 说说二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象的特征.
问题2 二次函数 y=ax2+c（a≠0）与 y=ax2（a ≠ 0） 的图象有何关系？
二次函数y=ax2+c（a ≠ 0）的图象可以由 y=ax2（a ≠ 0）的图象平移得到： 当c > 0 时，向上平移|c|个单位长度得到. 当c < 0 时，向下平移|c|个单位长度得到.
画出二次函数 的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点．
二次函数y=a（x-h）2的图象和性质
对于函数 ，x取哪些值时， y值随x值的增大而增大？ x取哪些值时， y值随x值的增大而减小？
函数 ( 或 ) 当x>1 (x>0 或 x>-1)时， y值随x值的增大而增大; 当x<1 (x<0 或 x<-1)时， y值随x值的增大而减小.
类似地，可以得出二次函数 y=a(x-h)2的下列性质
当x=h时，y最小值=0
当x=h时，y最大值=0
当x＜h时，y随x的增大而减小；x＞h时，y随x的增大而增大.
当x＞h时，y随x的增大而减小；x＜h时，y随x的增大而增大.
问题1：抛物线 ， 的图象与抛物线 的图象有什么关系？
二次函数y=ax2的图象与y=a(x-h)2的图象的关系
二次函数y=a（x-h)2的图象与y=ax2 的图象的关系
可以看作互相平移得到(h>0).
平移规律： 括号内左加右减，括号外不变.
当向左平移 ︱h︱ 时
当向右平移 ︱h︱ 时
例2 抛物线y＝ax2向右平移3个单位后经过点(－1，4)，求a的值和平移后的函数关系式．
解：二次函数y＝ax2的图象向右平移3个单位后的二次函数关系式可表示为y＝a(x－3)2，把x＝－1，y＝4代入，得4＝a(－1－3)2， ，∴平移后二次函数关系式为y＝ (x－3)2.
探究1. 画出函数 的图象. 指出它的开口方向、顶点、对称轴与增减性.
二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质
开口方向向下；对称轴是直线x=-1;顶点坐标是(-1,-1);x＜-1时，y随x的增大而增大；x＞-1时，y随x的增大而减小.
开口方向向上；对称轴是直线x=-1;顶点坐标是(-1,-2);x＜-1时，y随x的增大而减小；x＞-1时，y随x的增大而增大.
探究2. 画出函数y= 2（x+1）2-2图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点及增减性.
解：列表（略）、描点、连线，画图如右侧：
二次函数 y=a(x-h)2+k的性质
当x=h时，y最小值=k
当x=h时，y最大值=k
例3 抛物线y＝3(x－1)2＋2的开口方向、顶点坐标、对称轴分别是(　　) A．向下、(1，2)、直线x＝1　　 B．向上、(－1，2)、直线x＝－1 C．向下、(－1，2)、直线x＝－1 D．向上、(1，2)、直线x＝1
抛物线y＝3(x－1)2＋2的开口向上，顶点坐标为(1， 2)，对称轴为直线x＝1，故选D.
本题运用了性质判断法，运用二次函数的性质，结合图象进行判断
二次函数y=ax2 与y=a（x-h)2+k的关系
可以看作互相平移得到的(h>0，k>0).
y = ax2 + k
y = a(x - h )2
y = a( x - h )2 + k
简记为：上下平移，括号外上加下减；左右平移，括号内左加右减.二次项系数a不变.
1. 将二次函数y＝－2x2的图象平移后，可得到二次函数 y＝－2(x＋1)2的图象，平移的方法是(　　)A．向上平移1个单位　　B．向下平移1个单位 C．向左平移1个单位　　D．向右平移1个单位
3.已知y＝ (x－3)2－2的部分图象如图所示，抛物线与x轴交点的一个坐标是(1，0)，则另一个交点的坐标是________．
解析：由抛物线的对称性知，对称轴为x＝3，一个交点坐标是(1，0)，则另一个交点坐标是(5，0)．
y=－3(x－1)2－2
y = 4(x－3)2＋7
y=－5(2－x)2－6
5.请回答抛物线y = 4(x－3)2＋7由抛物线y=4x2怎样平移得到?
解：由抛物线向上平移7个单位再向右平移3个单位得到的.