数学必修 第一册3.2 函数与方程、不等式之间的关系精品课堂检测

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3.2  函数与方程、不等式之间的关系

课时2 零点的存在性及其近似值的求法

基础巩固

1.函数y＝f（x）在区间［a，b］上的图像为一条连续不断的曲线，则下列说法正确的是 （　）

A.若f（a）f（b）>0，不存在实数c∈（a，b）使得f（c）＝0

B.若f（a）f（b）<0，存在且只存在一个实数c∈（a，b）使得f（c）＝0

C.若f（a）f（b）>0，有可能存在实数c∈（a，b）使得f（c）＝0

D.若f（a）f（b）<0，有可能存在实数c∈（a，b）使得f（c）＝0

2.函数f（x）＝x3-2x2+3x-6在区间（-2，4）上的零点必定在区间（　　）内.

A.（-2，1）  B. C.   D.

3.已知函数f（x）的图像如图3-2-3，其中所有零点的个数与可以用二分法求解的零点的个数分别为 （　　）

A.4，4  B.3，4

C.5，4  D.4，3

4.实数a，b，c是图像连续不断的函数y＝f（x）的定义域中的三个数，且满足a<b<c，f（a）f（b）<0，f（c）f（b）<0，则y＝f（x）在区间（a，c）上的零点个数为              （　　）

A.2 B.奇数 C.偶数 D.至少是2

5.在用二分法求方程 3x+3x-8＝0在区间（1，2）内的近似根的过程中，已经得到f（1）<0，f（1.5）>0，

f（1.25）<0，则方程的根落在区间（　　）

A.（1，1.25） B.（1.25，1.5）      C.（1.5，2） D.不能确定

6.函数f（x）＝3kx+1-2k在（-1，1）上存在零点，则k的取值范围是 （　　）

A.  B.（-∞，-1）       C.  D.（-∞，-1）∪

7.若函数f（x）＝x2--1在区间（k，k+1）（k∈N）内有零点，则k＝（　　）

A.1 B.2 C.3 D.4

8.已知图像连续不断的函数y＝f （x）在区间（a，b）（b-a＝0.1）上有唯一零点，如果用“二分法”求这

个零点（精度为0.000 1）的近似值，那么将区间（a，b）等分的次数至少是　　　　.

9.已知函数f（x）＝x3-x2+1.

（1）证明：方程f（x）＝0在区间（0，2）内有实数解.

（2）请使用二分法，取区间（0，2）的中点二次，指出方程f（x）＝0的实数解x0在哪个较小的区间内.

拓展提升

10.［多选题］若函数f（x）的图像在R上连续不断，且满足f（0）<0，f（1）>0，f（2）>0，则下列说法正确的是（　　）

A. f（x）在区间（0，1）上一定有零点   B. f（x）在区间（0，1）上一定没有零点 

C. f（x）在区间（1，2）上可能有零点       D. f（x）在区间（1，2）上一定有零点

11.若方程2ax2-x-1＝0在（0，1）内恰有一个实数解，则实数a的取值范围是 （　　）

A.（-∞，-1） B.（1，+∞）      C.（-1，1）  D.［0，1）

12.已知二次函数f（x）＝x2-16x+q+3.

（1）若函数f（x）在区间［-1，1］上存在零点，求实数q的取值范围.

（2）是否存在常数t（t≥0），当x∈［t，10］时，f（x）的值域为区间D，且区间D的长度为12-t？

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3.2  函数与方程、不等式之间的关系

课时2 零点的存在性及其近似值的求法

参考答案

1.C  2.D  3.D  4.D  5.B  6.D  7.A  8.9

9. 解：（1）∵ 函数f（x）＝x2-16x+q+3的图像的对称轴是直线x＝8，

∴ f（x）在区间［-1，1］上是减函数.

∵ 函数f（x）在区间［-1，1］上存在零点，

∴即

解得 -20≤q≤12.∴ 实数q的取值范围为［-20，12］.

（2）由题意知0≤t<10，f（x）在区间［0，8］上是减函数，在区间［8，10］上是增函数.

①当0≤t≤6时，在区间［t，10］上，f（t）为最大值，f（8）为最小值，∴ f（t）-f（8）＝12-t，

即t2-15t+52＝0，解得t＝，∴ t＝.

②当6<t≤8时，在区间［t，10］上，f（10）为最大值，f（8）为最小值，

∴ f（10）-f（8）＝12-t，解得t＝8.

③当8<t<10时，在区间［t，10］上，f（10）为最大值，f（t）为最小值，

∴ f（10）-f（t）＝12-t，即t2-17t+72＝0，解得t＝8或t＝9，∴ t＝9.

综上所述，存在常数t（t≥0）为或8或9满足条件.

10.AC  11.B

15.（1）证明：∵ f（0）＝1> 0， f（2）＝-<0，∴ f（0）f（2）＝-<0.

又函数f（x）＝x3-x2+1在R上是连续函数，

∴ 由函数零点存在定理可得方程f （x）＝0在区间（0，2）内有实数解.

（2）解：取x1＝×（0+2）＝1，求得f（1）＝>0.

由f（1）f（2）＝-<0，得下一个有解区间为（1，2）.

再取x2＝×（1+2）＝，求得f<0.

由f（1）f<0，得下一个有解区间为.

综上所述，所求实数解x0在较小区间内.