山东省济宁市嘉祥县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

2022-2023学年度第一学期期末学业水平测试

八年级数学试题

第Ⅰ卷（选择题共30分）

一、选择题：（本大题共10个小题．每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．三角形的三边分别为5，a，7，则a的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

2．下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．如图，蝴蝶剪纸是一副轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为，其关于y轴对称的点F的坐标为，则的值为（    ）

A． B．1 C． D．5

4．下列语句不正确的是（    ）

A．三边对应相等的两个三角形全等

B．两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

C．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等

D．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等

5．下列因式分解正确的是（    ）

A． B．

C． D．

6．若，则A是（    ）

A． B．2 C．3 D．

7．若分式中的a，b同时变为原来的相反数，则该分式的值（    ）

A．等于1 B．等于 C．变成原来的相反数 D．不变

8．下列整式乘法能用平方差公式计算的是（    ）

A． B． C． D．

9．某工程队准备修建一条1000米长的管道，在修建完300米后，采用新技术，工作效率比原来提升了20%，结果比原计划提前4天完成任务．设原计划每天修建管道x米，依题意列方程得（    ）

A． B．

C． D．

10．如图，已知线段，以点A，B为圆心，为半径作弧相交于点C，D，连结，点E在上，连结．若与的周长之差为，则的长为（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  共70分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11．一个五边形的内角和的度数为__________．

12．如图，一块三角形玻璃裂成①②两块，现需配一块同样的玻璃，为方便起见，只需带上碎片__________即可．

13．用科学记数法表示的数，化为原数是__________．

14．分解因式__________．

15．如图，，M是边上的一个定点，且，N，P分别是边上的动点，则的最小值是__________．

三、解答题：（本大题共7小题，共55分）

16．（本题共6分）计算：．

17．（本题共6分）如图，中，是高，角平分线，，，求的度数．

18．（本题共7分）如图，在平面直角坐标系中

（1）请在图中画出关于直线m的轴对称图形

（2）坐标系中有一点，点M关于直线m的对称点为点N，点N关于直线n的对称点为点E，请直接写出点N的坐标__________，点E的坐标__________．

19．（本题共7分）核酸检测时需要先采集样本，采集样本结束后，再统一把样本送检测中心检验，且采集的样本和送达的样本的时间必须在4小时内完成，超过4小时送达，样本就会失效．已知A、B两个采样点到检测中心的路程分别为、，经过了解获得A、B两个采样点的送检车有如下信息：

信息一：B采样点送检车的平均速度是A采样点送检车平均速度的1.2倍；

信息二：A、B两个采样点送检车行驶的时间之和为2小时．

若B采样点完成采集样本的时间2.6小时，判断样本送达检测中心后会不会失效？

20．（本题共9分）如图所示，工人赵师傅用10块高度都是的相同长方体新型建筑材料，垒了两堵与地面垂直的墙和，点P在上，已知．

（1）求证：；

（2）求的长．

21．（本题共9分）整体思想是数学解题中常见的一种思想方法：下面是某同学对多项式；进行因式分解的过程．将“”看成一个整体，令，则原式再将“y”还原即可．解：

设．原式．

问题：（1）该同学完成因式分解了吗？如果没完成，请你直接写出最后的结果；

（2）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．

22．（本题满分11分）如图所示，在中，，点D是线段延长线上一点，且，点F是线段上一点，连接，以为斜边作等腰．连接，且．

（1）若，则__________；

（2）过D点作，垂足为G．

①填空：__________；

②求证：；

（3）如图2，若点F是线段延长线上一点，其他条件不变．

①请按下列要求用尺规作图的方式补完图形：

连接，以为斜边在上方作等腰，连接．

②如果，请直接写出线段之间的数量关系，不用说明理由．

2022-2023学年度第一学期期末学业水平测试

八年级数学试题参考答案及评分标准

第Ⅰ卷（选择题  共30分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

第Ⅱ卷（非选择题  共70分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11．540  12．②  13．  14．  15．

三、解答题（本大题共7小题，共55分）

16．（6分）解：原式．

17．（6分）解：∵是角平分线，，∴

∵是高，∴，

∴，

∴

18．（7分）解：（1）如图即为所画轴对称图形

（2）点M关于直线m的对称点N的坐标是；点N关于直线n的对称点E的坐标是．

19．（7分）解：设A采样点送检车的平均速度是，则B采样点送检车的平均速度为，依题意得：，

解得：，

经检验，是原方程的解，且符合题意，即A采样点送检车的平均速度是，B采样点送检车的平均速度为，

∴B采样点送检车的行驶时间为．

∵，

∴B采样点采集的样本不会失效．

20．（9分）（1）证明：由题意得：，

∴．∴．

∵，∴．∴

在和中，∴；

（2）解：由题意得：，

由（1）得，∴．

∴，

答：的长为．

21．（9分）（1）解：该同学没有完成因式分解，最后的结果应该为：．

（2）解：设，

则：，

把代入得：．

22．（11分）（1）60

（2）解：①

②证明：如图，∵，

∴，．

∵,∴

在与中，

∴,∴,

∵,∴，

∵，∴，∴，

在与中，，∴，

∴，∴．

（3）①补全图形如图所示：

②线段之间的数量关系为．

注：答案仅供参考，解答题只要步骤合理、答案正确，请合理赋分．