初中16.1 二次根式复习练习题

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专题16.4二次根式的计算大题提升训练班级：___________________   姓名：_________________   得分：_______________注意事项：本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一．解答题（共30小题）1．（2020秋•武侯区校级月考）计算：（1）．（2）．（3）（1）（1）+（1）2．（4）|2|+（π﹣3.14）0．【分析】（1）利用二次根式的乘除法则运算；（2）利用二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可；（3）利用平方差公式和完全平方公式计算；（4）先根据绝对值、零指数幂的意义进行计算，然后分母有理化后合并即可．【解答】解：（1）原式＝6；（2）原式2＝42＝4；（3）原式＝1﹣5+1+25＝2+2；（4）原式＝221﹣（1）＝2211＝2．2．（2022秋•黑山县期中）计算：（1）2；（2）（4）﹣（32）；（3）；（4）（）（）﹣（1）2．【分析】（1）直接化简二次根式，再利用二次根式的混合运算法则计算得出答案；（2）直接化简二次根式，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案；（3）直接化简二次根式，再利用二次根式的混合运算法则计算得出答案；（4）直接利用乘法公式化简，再计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝2×234＝43＝2； （2）原式＝（44）﹣（32）＝4＝3； （3）原式＝52＝10×2﹣3＝17； （4）原式＝3﹣2﹣（5+1﹣2）＝3﹣2﹣6+2＝﹣5+2．3．（2022春•藁城区校级月考）计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）先将原式中的二次根式化为最简二次根式，再去括号合并即可得到结果；（2）原式根据二次根式的乘除运算法则即可得到结果；（3）原式根据平方差公式计算即可得到结果；（4）原式先根据完全平方公式计算，再去括号、合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式 ；（2）原式 ；（3）原式＝24﹣18＝6；（4）原式＝2850＝2850﹣2850．4．（2020秋•成华区校级月考）（1）（）2﹣|﹣2|；（2）（）；（3）；（4）（3）（3）﹣（）0+（）﹣2．【分析】（1）利用二次根式的性质、绝对值的意义和立方根的定义计算；（2）先把化简，然后根据二次根式的乘法法则运算；（3）根据二次根式的乘除法则运算；（4）利用平方差公式、零指数幂和负整数指数幂的意义计算．【解答】解：（1）原式＝5﹣2﹣3＝0；（2）原式＝（）×2＝66；（3）原式2＝42＝4﹣3；（4）原式＝9﹣5﹣1+9＝12．5．（2020秋•金水区校级月考）（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）先进行二次根式的除法运算．然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式计算；（3）先利用积的乘方和二次根式的性质得到原式＝[（23）（23）]2011•（23）1，然后利用平方差公式计算；（4）利用零指数幂的意义、绝对值的意义和乘方的意义计算．【解答】解：（1）原式323 ＝0；（2）原式＝7﹣21﹣（14﹣2）＝8﹣212＝﹣4﹣2；（3）原式＝[（23）（23）]2011•（23）1＝（8﹣9）]2011•（23）1＝﹣231＝﹣44；（4）原式＝12﹣1＝﹣2．6．（2022秋•北碚区校级月考）计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）先化简各个根式，再进行二次根式的加减运算即可；（2）利用二次根式的性质以及二次根式的乘法和加法运算法则求解即可；（3）利用二次根式的性质和二次根式的混合运算法则求解即可；（4）利用积的乘方的逆运算、平方差公式、绝对值、零指数幂、有理数的乘方的运算法则计算即可．【解答】解：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ＝1．7．（2021春•新宾县期中）计算：（1）3；（2）；（3）（32）；（4）（）（）+（）2．【分析】（1）根据二次根式的加减运算法则即可求出答案．（2）根据二次根式的乘除运算法则即可求出答案．（3）根据乘法分配律即可取出答案．（4）根据平方差公式以及完全平方公式即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝364．（2）原式 ＝2．（3）原式＝32＝3×10﹣2＝30﹣2＝28．（4）原式＝6﹣2+（2﹣23）＝4+5﹣2＝9﹣2．8．（2022秋•驻马店期中）计算（1）（）；（2）（2）6；（3）5；（4）（）2+（2）×（2）．【分析】（1）可利用多项式除以单项式法则计算，亦可通过分母有理化求解；（2）利用乘法的分配律计算，利用分数的性质和二次根式的性质化简6；（3）可利用多项式除以单项式法则计算，亦可通过分母有理化求解；（4）先利用完全平方公式、平方差公式，再求和．【解答】解：（1）（） 1；（2）（2）626 26 ＝363＝6；（3）5＝（）+5＝（）+5＝2+6+5＝13；（4）（）2+（2）×（2）＝（）2﹣2（）2+（）2﹣22＝2﹣23+3﹣4＝4﹣2．9．计算：（1）（23）（2）（）（5）（3）（23）（2）（4）（）（）【分析】（1）先用乘法的分配律进行计算，再合并同类二次根式；（2）先化简括号内各个根式，再进行二次根式乘法运算去括号计算便可；（3）运用平方差公式进行简便运算；（4）运用平方差和完全平方公式进行计算．【解答】解：（1）原式＝123； （2）原式； （3）原式； （4）原式．10．（2022秋•雁塔区校级期中）计算：（1）3|1|；（2）（）；（3）（π﹣3.14）0；（4）（2）2022（2）2023．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先计算二次根式的乘法，再算加减，即可解答；（3）先计算二次根式的乘除法，再算加减，即可解答；（4）利用幂的乘方与积的乘方的运算法则，进行计算即可解答．【解答】解：（1）3|1|＝211；（2）（）22＝318﹣2＝316；（3）（π﹣3.14）0＝21＝411；（4）（2）2022（2）2023＝（2）2022（2）2022×（2）＝[（2）（2）]2022×（2）＝（5﹣4）2022×（2）＝12022×（2）＝1×（2）2．11．（2022秋•平南县期末）计算：（）﹣2+（π﹣2022）0|2|．（2）．【分析】（1）先计算负整数指数幂、零指数幂、算术平方根和绝对值，再计算加减法即可得到结果．（2）先算乘除法，再将二次根式化为最简二次根式，最后算加减法即可得到结果．【解答】（1）解：原式．（2）解：原式 ．12．（2022秋•福田区期末）计算：（1）（π﹣3）0；（2）．【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简、零指数幂的性质化简，进而计算得出答案；（2）直接利用二次根式的性质、二次根式的乘法运算法则化简，进而得出答案．【解答】解：（1）原式11＝﹣1﹣1＝﹣2； （2）原式333 ．13．计算．（1）2；（2）（）2．【分析】（1）先化简，然后合并同类二次根式即可；（2）根据乘法分配律先去掉括号，然后化简，再合并同类二次根式即可．【解答】解：（1）2＝652＝3；（2）（）2 ＝63＝8．14．（2022秋•海淀区校级期末）计算：（1）；（2）2﹣1+（2023﹣π）0．【分析】（1）先算乘法，再合并同类二次根式即可；（2）先根据绝对值、负整数指数幂、零指数幂的意义化简，再进行加减运算即可．【解答】解：（1）＝346＝5；（2）2﹣1+（2023﹣π）0＝41．15．（2022秋•绥化期末）计算：（1）；（2）．【分析】（1）利用平方差公式进行运算较简便；（2）先化简，再进行加减运算即可．【解答】解：（1） ＝3﹣2＝1；（2）＝2×2212 ．16．（2021秋•淮阴区期末）化简：（1）；（2）（25）（25）；（3）；（4）（23）．【分析】（1）利用二次根式的乘法法则和二次根式的性质进行；（2）利用平方差公式计算；（3）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（4）先把各二次根式化为最简二次根式，再把括号内合并，然后进行二次根式的乘法运算．【解答】解：（1）原式 ＝36；（2）原式＝（2）2﹣（5）2＝12﹣50＝﹣38；（3）原式＝3233；（4）原式＝（4）＝3＝3×3＝9．17．（2022秋•中山区期末）计算：（1）263；（2）（3）（2）．【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简，进而计算得出答案；（2）直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝2×263×4＝4212＝14； （2）原式＝3﹣2363．18．（2022秋•万源市校级月考）（1）；（2）．【分析】（1）先算负整数指数幂，二次根式的化简，再算加减即可；（2）利用完全平方公式及平方差公式进行运算，再进行二次根式的加减运算即可．【解答】解：（1）＝4+2＝4；（2）＝3﹣22﹣（3﹣2）＝3﹣22﹣1＝4﹣2．19．（2022秋•龙岗区校级期末）计算（1）；（2）．【分析】（1）先化简，然后合并同类二次根式即可；（2）根据完全平方公式和平方差公式将题目中的式子展开，然后合并同类项和同类二次根式即可．【解答】解：（1）＝365＝2；（2）＝12﹣41+3﹣4＝12﹣4．20．（2022秋•铁岭期中）计算．（1）3（2）（3）（3）﹣2【分析】（1）先将原式中的二次根式化为最简二次根式，再根据二次根式的加减运算法则计算即可得到结果；（2）原式先利用平方差公式计算，再根据有理数的加减运算法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式；（2）原式＝10﹣9﹣2＝﹣1．21．（2022秋•芦溪县期中）计算：（1）（2）（2）．（2）（）2（﹣2022）0+（）﹣1．【分析】（1）利用平方差公式计算；（2）先根据二次根式的性质、零指数幂和负整数指数幂的意义计算，然后计算有理数的加减运算．【解答】解：（1）原式＝22﹣（）2＝4﹣3＝1；（2）原式＝5+3﹣1+3＝10．22．（2022秋•方城县月考）计算：（1）（﹣1）2018|2|；（2）4（）1）2．【分析】（1）先利用二次根式的性质和二次根式的乘法法则运算，然后去绝对值后合并即可；（2）先根据二次根式的乘法法则和完全平方公式计算，然后合并即可．【解答】解：（1）（﹣1）2018|2|＝3×1+22（2）＝3+42＝5+3；（2）4（）1）2＝4443+1+2＝2﹣84+4+2＝2﹣6．23．（2022秋•城阳区期末）计算（1）；（2）5．【分析】（1）直接利用二次根式的乘除运算法则化简，进而得出答案；（2）直接利用二次根式的性质化简，进而得出答案．【解答】解：（1）原式＝22＝2×2﹣2×3＝4﹣6＝﹣2； （2）原式＝25．24．（2022秋•青岛期末）（1）计算：；（2）计算：（2）（2）﹣10．【分析】（1）直接化简二次根式，进而计算得出答案；（2）直接利用平方差公式化简，进而得出答案．【解答】解：（1）原式＝2； （2）原式＝（2）2﹣（）2﹣10＝12﹣2﹣10＝0．25．（2022秋•即墨区期末）计算（1）；（2）（2）2﹣（1）（1）．【分析】（1）先化简，然后合并同类二次根式即可；（2）先根据完全平方公式和平方差公式将题目中的式子展开，然后合并同类项即可．【解答】解：（1） ＝5﹣3＝2；（2）（2）2﹣（1）（1）＝3﹣44﹣（2﹣1）＝3﹣44﹣1＝6﹣4．26．（2022秋•高新区校级月考）计算：（1）；（2）2x4．【分析】（1）先算乘除，再合并同类二次根式；（2）先化简，再合并同类二次根式．【解答】解：（1）原式＝2；（2）原式＝32．27．（2022秋•成县期中）（1）6（2）（2）；（2）（64）÷2．【分析】（1）直接化简二次根式，再利用平方差公式计算，进而得出答案；（2）直接利用二次根式的除法运算法则以及零指数幂的性质分别化简，进而得出答案．【解答】解：（1）原式＝463﹣4＝423﹣4＝21； （2）原式＝624212+11．28．（2022秋•碑林区校级月考）计算：（1）；（2）．【分析】（1）先根据二次根式性质进行化简，然后根据二次根式除法运算法则进行计算即可；（2）根据二次根式混合运算法则进行计算即可．【解答】解：（1） ＝5；（2） ．29．（2022秋•沙坪坝区校级月考）计算：（1）；（2）．【分析】（1）根据二次根式的化简，加减法即可求解；（2）化简二次根式，根据二次根式的乘除法，加减法即可求解．【解答】解：（1） ．（2） ．30．（2022春•靖江市月考）计算：（1）；（2）（）；（3）．【分析】（1）直接化简二次根式，进而合并得出答案；（2）直接化简二次根式，再合并，利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案；（3）直接化简二次根式，结合零指数幂的性质以及二次根式的除法运算法则化简，进而合并得出答案．【解答】解：（1）原式＝3244； （2）原式＝（45） ＝﹣2； （3）原式＝3（1）+11＝31111．