数学人教B版 (2019)4.1.2 指数函数的性质与图像优秀当堂检测题

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4.1.2 指数函数的性质与图像

1.已知函数f（x）＝的图象经过定点P，则点P的坐标是（　）

A. （-1，5） B. （-1，4） C. （0，4）      D. （4，0）

2．若a＞1，－1＜b＜0，则函数y＝ax＋b的图象一定在(　　)

A．第一、二、三象限              B．第一、三、四象限

C．第二、三、四象限              D．第一、二、四象限

3.函数（a>1）的图象大致是（　）

4.一批设备价值为a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%，则n年后这批设备的价值为（　）

A. na（1-b%）万元 B. a（1-nb%）万元     

C. a［1-（b%）n］万元              D. a（1-b%）n万元

5.设a＝0.60.6，  b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系为（　）

A. a<b<c                         B. a<c<b             

C. b<a<c                         D. b<c<a

6．若函数f(x)＝ (a>0，且a≠1)，满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是(　　)

A．(－∞，2]   B．[2，＋∞)          

C．[－2，＋∞)              D．(－∞，－2]

7.已知函数f（x）为上的奇函数，当x<0时，f（x）＝2x-，则x f（x）≥0的解集为（　）

A. ［-1，0）∪［1，+∞）           B. （-∞，-1］∪［1，+∞）

C. ［-1，0］∪［1，+∞）            D. （-∞，-1］∪{0}∪［1，+∞）

8．函数的定义域是           ；值域是            .

9. 已知函数，若对任意的，，且都有成立，则实数

的取值范围是            .

10.已知函数的值域为,那么实数的取值范围为            .

11.求下列函数的定义域和值域.

（1）y＝； （2）y＝4x-2x+1.

12.已知定义域为的函数是奇函数．

（1）求实数m，n的值；

（2）若对于任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围．

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4.1.2 指数函数的性质与图像

参考答案

1.A  2.A  3.B  4.D  5.C  6.B  7.D  8.    9.     10.  

11. 解：（1）因为对一切x∈，3x≠-1,所以该函数的定义域为.

因为y＝＝1-，

又因为3x>0，1+3x>1，所以0<<1，所以-1<-<0，所以0<1-<1，

所以该函数的值域为（0，1）.

（2）函数的定义域为，y＝（2x）2-2x+1＝+，

因为2x>0，所以当2x＝，即x＝-1时，y取得最小值，

所以该函数的值域为.

12.解：（1）∵是定义域为的奇函数，∴，

即，解得n=1．所以..

又由,知，

解得m=2，经检验，m=2，n=1符合题意.

故m=2，n=1.

（2）∵是奇函数，∴由，可得.

又由（1）知，∴在上为减函数．

故可得，即．

故对于任意的，不等式恒成立．

设则有解得．

故实数a的取值范围为.