高中数学人教B版 (2019)必修 第二册6.1.4 数乘向量优秀课后练习题

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6.1.4 数乘向量 6.1.5 向量的线性运算

1. ＝（  ）

A.        B.         C.          D.

2.如图所示，在正方形中，为的中点，为的中点，则＝（  ）

（第2题图）

A.              B.

C.                D.

3.［多选题］已知向量是两个非零向量，在下列四个条件中，一定能使共线的是（  ）

A. 且

B.存在相异实数

C. （其中实数）

D.已知梯形，其中＝，＝

4.设是两个不共线的向量，若向量与向量共线，则（  ）

A.           B.           C.           D. ＝

5.如图所示，是的直径，点是半圆弧上的两个三等分点，＝，＝，则＝（  ）

（第5题图）

A.            B.         

C.           D.

6.如图所示，在中，＝，是上一点，若＝，则实数的值为（  ）

（第6题图）

A.          B.        C.         D.

7.已知是平面内一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足＝+（），则点的轨迹一定通过的（  ）

A.外心      B.内心        C.重心      D.垂心

8. 设是两个不共线的单位向量，若，，，且三点共线，则实数的值为__________．

9.已知所在平面内一点， ++＝，||＝||＝||＝2，则的面积等于      .

10.如图所示，四边形是以向量＝，＝为邻边的平行四边形.又＝，＝，试用表示，，.

（第10题图）

11.如图所示，点是点关于点的对称点，点是线段上一个靠近点的三等分点，设＝，＝.

（1）用向量与表示向量，；

（2）若＝，求证：三点共线.

（第11题图）

12.如图所示，在中，＝+.

（1）求与的面积之比；

（2）若为的中点，与交于点，且＝+（），求的值.

（第12题图）

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6.1.4 数乘向量 6.1.5 向量的线性运算

参考答案

1. D    2. D    3. AB    4. D　  5. D    6. B    7. B    8.    9.

10.解：因为＝＝＝（）＝（），

所以＝+＝＝

因为＝＝，

所以＝+＝＝＝（+）＝（），

所以＝＝（）＝.

11.（1）解：由题意，点为线段的中点，

∴＝，

＝＝.

（2）证明：∵，又由（1）知＝，＝，

∴＝＝，

∴与平行.又∵与有共同点，∴ 三点共线.

12.解：（1）在中，＝+，即4＝3+，所以3（-）＝，

所以＝，即点是线段上靠近点的四等分点.

故与的面积之比为.

（2）因为＝+，∥，

＝+（），所以

因为为的中点，所以＝-＝+＝ +，

＝＝+＝+（）.

因为∥，所以（）＝，即.

又，所以＝，＝，所以＝.