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高中数学人教B版 (2019)必修 第二册5.3.3 古典概型一等奖ppt课件
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这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第二册5.3.3 古典概型一等奖ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了古典概型，即时巩固，名师点析，古典概型的判断，反思感悟等内容，欢迎下载使用。
1.理解古典概型的定义及两个基本特征.2.掌握古典概型的概率计算公式,会求古典概型事件的概率.3.会根据实际问题建立概率模型,并能利用古典概型的概率计算公式进行计算.核心素养：数据分析、逻辑推理
齐王与田忌赛马,田忌的上马优于齐王的中马,劣于齐王的上马,田忌的中马优于齐王的下马,劣于齐王的中马,田忌的下马劣于齐王的下马.现各出上、中、下三匹马分别进行一场比赛,胜两场以上(含两场)即为获胜.若齐王知道田忌马的出场顺序,他获胜的概率是多大?如田忌知道齐王马的出场顺序,他能获胜吗?若双方均不知对方马的出场顺序,你能探求田忌获胜的概率吗?
一般地，如果随机试验的样本空间所包含的样本点个数是有限的（有限性），而且每个只包含一个样本点的事件（即基本事件）发生的可能性大小都相等（等可能性），则称这样的随机试验为古典概率模型，简称为古典概型.
古典概型的判断标准一个试验是否为古典概型,在于这个试验是否具有古典概型的两个特点:有限性和等可能性,并不是所有的试验都是古典概型.下列三类试验不是古典模型:(1)样本点个数有限,但非等可能;(2)样本点个数无限,但等可能;(3)样本点个数无限,也非等可能.
例1 判断下列概率模型是否属于古典概型?(1)在区间[0,2]上任取一点;(2)某人从甲地到乙地共有10条路线中任意一条;(3)任意抛掷两枚质地均匀的骰子,所得点数之和作为基本事件.
解 (1)区间[0,2]包含无穷多个点,从 [0,2]上任取一点时,有无穷多种取法,不满足有限性,因此这不是古典概型.(2)从甲地到乙地共有10条路线,某人从中任取一条,共有10种选法,满足有限性,又每一条路线被选中的可能性是相同的,满足等可能性,因此这是古典概型.(3)任意抛掷两枚质地均匀的骰子,点数之和共有11种可能,即点数之和分别是:2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,满足有限性,但这11种结果不是等可能出现的,不满足等可能性,故这不是古典概型.
分析 从有限性和等可能性两个方面入手,对每个概率模型进行判断.
反思感悟 古典概型的判断方法判断一个试验是不是古典概型,关键看它是否具备古典概型的两个特征:(1)一次试验中,可能出现的样本点只有有限个,即有限性;(2)每个样本点出现的可能性是均等的,即等可能性.
跟踪训练 下列试验不是古典概型的是 .(填序号) ①从6名同学中任选4人,参加数学竞赛;②近三天中有一天降雨;③从10人中任选两人表演节目.
解析 ①③为古典概型,它们符合古典概型的两个特征:有限性和等可能性.②不符合等可能性.
二、古典概型概率的求解
分析 写试验的样本空间时要逐一写出,用古典概型的概率公式可得概率.
例3 甲、乙、丙、丁四名学生按任意次序站成一排,则甲站在边上的概率为 .
解析 方法一如图所示.
反思感悟1.从不同的角度把握问题,进而转化为不同的古典概型,这是我们进行概率计算的重要思想.当所选取的试验可能出现的结果的角度不同时,样本点的个数也将不同,但是最终所求概率的值是确定的.2.在写试验的所有可能结果时,务必弄清问题的本质,选取合适的着眼点,有时需要“放短”眼光,只考虑影响某次试验结果的事件总数即可,如本例可只考虑排头和排尾两个特殊位置.
跟踪训练 1.袋子中有红、白色球各1个,每次任取一个,有放回地摸三次,写出试验的样本空间,并计算下列事件的概率:(1)三次颜色恰有两次同色;(2)三次颜色全相同;(3)三次摸到的红球多于白球.
跟踪训练 2.用三种不同的颜色给图中的3个矩形随机涂色,且每个矩形只涂一种颜色,求:(1)3个矩形颜色都相同的概率;(2)3个矩形颜色都不同的概率.
解 用三种不同的颜色给图中的3个矩形随机涂色,共有27个样本点,如图所示.
三、古典概型的综合问题
例4 编号分别为A1,A2,…,A16的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下:
(1)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格:
(2)从得分在区间[20,30)内的运动员中随机抽取2人,①用运动员编号列出所有可能的抽取结果;②求这2人得分之和大于50的概率.
反思感悟 古典概型综合问题的解题方法(1)要深刻理解问题所涉及的其他数学知识,在理解题意的基础上结合古典概型的计算公式进行求解.(2)古典概型信息迁移题通过给出一个新概念或定义一种新运算或给出几个新模型等来创设新的问题情境,要求同学们在阅读理解的基础上,应用所学的知识和方法,实现信息的迁移,以达到灵活解题的目的.
3.若将一枚质地均匀的骰子先后抛掷2次,则出现向上的点数之和为4的概率为 .
4.某商场举行购物抽奖促销活动,规定每位顾客从装有编号为0,1,2,3四个相同小球的抽奖箱中,每次取出一个球记下编号后放回,连续取两次,若取出的两个小球号码相加之和等于6,则中一等奖,等于5则中二等奖,等于4或3则中三等奖.(1)求中三等奖的概率;(2)求中奖的概率.
解 设“中三等奖”为事件A,“中奖”为事件B,从四个小球中有放回地取两球有(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,0),(1,1),(1,2),(1,3),(2,0),(2,1),(2,2),(2,3),(3,0),(3,1),(3,2),(3,3)共16个样本点.
1.知识清单(1)古典概型及特征.(2)古典概型计算公式.2.方法技巧找到随机事件的样本点数与样本空间包含的样本点数作比即可.3.常见误区注意“有放回”和“不放回”的区别.
1.理解古典概型的定义及两个基本特征.2.掌握古典概型的概率计算公式,会求古典概型事件的概率.3.会根据实际问题建立概率模型,并能利用古典概型的概率计算公式进行计算.核心素养：数据分析、逻辑推理
齐王与田忌赛马,田忌的上马优于齐王的中马,劣于齐王的上马,田忌的中马优于齐王的下马,劣于齐王的中马,田忌的下马劣于齐王的下马.现各出上、中、下三匹马分别进行一场比赛,胜两场以上(含两场)即为获胜.若齐王知道田忌马的出场顺序,他获胜的概率是多大?如田忌知道齐王马的出场顺序,他能获胜吗?若双方均不知对方马的出场顺序,你能探求田忌获胜的概率吗?
一般地，如果随机试验的样本空间所包含的样本点个数是有限的（有限性），而且每个只包含一个样本点的事件（即基本事件）发生的可能性大小都相等（等可能性），则称这样的随机试验为古典概率模型，简称为古典概型.
古典概型的判断标准一个试验是否为古典概型,在于这个试验是否具有古典概型的两个特点:有限性和等可能性,并不是所有的试验都是古典概型.下列三类试验不是古典模型:(1)样本点个数有限,但非等可能;(2)样本点个数无限,但等可能;(3)样本点个数无限,也非等可能.
例1 判断下列概率模型是否属于古典概型?(1)在区间[0,2]上任取一点;(2)某人从甲地到乙地共有10条路线中任意一条;(3)任意抛掷两枚质地均匀的骰子,所得点数之和作为基本事件.
解 (1)区间[0,2]包含无穷多个点,从 [0,2]上任取一点时,有无穷多种取法,不满足有限性,因此这不是古典概型.(2)从甲地到乙地共有10条路线,某人从中任取一条,共有10种选法,满足有限性,又每一条路线被选中的可能性是相同的,满足等可能性,因此这是古典概型.(3)任意抛掷两枚质地均匀的骰子,点数之和共有11种可能,即点数之和分别是:2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,满足有限性,但这11种结果不是等可能出现的,不满足等可能性,故这不是古典概型.
分析 从有限性和等可能性两个方面入手,对每个概率模型进行判断.
反思感悟 古典概型的判断方法判断一个试验是不是古典概型,关键看它是否具备古典概型的两个特征:(1)一次试验中,可能出现的样本点只有有限个,即有限性;(2)每个样本点出现的可能性是均等的,即等可能性.
跟踪训练 下列试验不是古典概型的是 .(填序号) ①从6名同学中任选4人,参加数学竞赛;②近三天中有一天降雨;③从10人中任选两人表演节目.
解析 ①③为古典概型,它们符合古典概型的两个特征:有限性和等可能性.②不符合等可能性.
二、古典概型概率的求解
分析 写试验的样本空间时要逐一写出,用古典概型的概率公式可得概率.
例3 甲、乙、丙、丁四名学生按任意次序站成一排,则甲站在边上的概率为 .
解析 方法一如图所示.
反思感悟1.从不同的角度把握问题,进而转化为不同的古典概型,这是我们进行概率计算的重要思想.当所选取的试验可能出现的结果的角度不同时,样本点的个数也将不同,但是最终所求概率的值是确定的.2.在写试验的所有可能结果时,务必弄清问题的本质,选取合适的着眼点,有时需要“放短”眼光,只考虑影响某次试验结果的事件总数即可,如本例可只考虑排头和排尾两个特殊位置.
跟踪训练 1.袋子中有红、白色球各1个,每次任取一个,有放回地摸三次,写出试验的样本空间,并计算下列事件的概率:(1)三次颜色恰有两次同色;(2)三次颜色全相同;(3)三次摸到的红球多于白球.
跟踪训练 2.用三种不同的颜色给图中的3个矩形随机涂色,且每个矩形只涂一种颜色,求:(1)3个矩形颜色都相同的概率;(2)3个矩形颜色都不同的概率.
解 用三种不同的颜色给图中的3个矩形随机涂色,共有27个样本点,如图所示.
三、古典概型的综合问题
例4 编号分别为A1,A2,…,A16的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下:
(1)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格:
(2)从得分在区间[20,30)内的运动员中随机抽取2人,①用运动员编号列出所有可能的抽取结果;②求这2人得分之和大于50的概率.
反思感悟 古典概型综合问题的解题方法(1)要深刻理解问题所涉及的其他数学知识,在理解题意的基础上结合古典概型的计算公式进行求解.(2)古典概型信息迁移题通过给出一个新概念或定义一种新运算或给出几个新模型等来创设新的问题情境,要求同学们在阅读理解的基础上,应用所学的知识和方法,实现信息的迁移,以达到灵活解题的目的.
3.若将一枚质地均匀的骰子先后抛掷2次,则出现向上的点数之和为4的概率为 .
4.某商场举行购物抽奖促销活动,规定每位顾客从装有编号为0,1,2,3四个相同小球的抽奖箱中,每次取出一个球记下编号后放回,连续取两次,若取出的两个小球号码相加之和等于6,则中一等奖,等于5则中二等奖,等于4或3则中三等奖.(1)求中三等奖的概率;(2)求中奖的概率.
解 设“中三等奖”为事件A,“中奖”为事件B,从四个小球中有放回地取两球有(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,0),(1,1),(1,2),(1,3),(2,0),(2,1),(2,2),(2,3),(3,0),(3,1),(3,2),(3,3)共16个样本点.
1.知识清单(1)古典概型及特征.(2)古典概型计算公式.2.方法技巧找到随机事件的样本点数与样本空间包含的样本点数作比即可.3.常见误区注意“有放回”和“不放回”的区别.
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