人教B版 (2019)必修 第三册7.2.2 单位圆与三角函数线精品课堂检测

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7.2 任意角的三角函数

7.2.2 单位圆与三角函数线

1.设a＝sin 23°，b＝cos 55°，c＝tan 35°，d＝log35，则a，b，c，d的大小关系是　　　　　　.（用“>”号连接）

2.若<α<，则sin α，cos α，tan α的大小关系是　　　　　　.

3.若0≤α<2π，则使sin α<和cos α>同时成立的α的取值范围是　　　　.

4.在［0，2π］上满足cos α≤的α的取值范围是　　　　.

5.已知数形结合α∈，求证：sin α<α<tan α.

6.利用三角函数线证明：若0<α<β<，则β-α>sin β-sin α.

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7.2 任意角的三角函数

7.2.2 单位圆与三角函数线

参考答案

1. d>c>b>a　  2. sin α<cos α<tan α    3.∪　    4.　

5.证明：如图，在区间上任取一个角α，在单位圆中作出角α的正弦线、余弦线、正切线.

因为α为锐角，所以sin α＝||，tan α＝||.

连接PA.因为S△POA<S扇形POA<S△OAT，

所以|OA|· ||<|OA|2·α<|OA|· ||.

因为|OA|＝1，所以||<α<||，所以sin α<α<tan α.

6.证明：如图所示，单位圆O与x轴正半轴交于点A，与角β，α的终边分别交于点P，Q，过点P，Q分别作OA的垂线，垂足分别是M，N，则sin α＝，sin β＝.过点Q作QH⊥MP，垂足为H，

则＝＝sin β-sin α.连接PQ，由图可知<＝＝β-α，

即β-α>sin β-sin α.