数学必修 第三册7.3.4 正切函数的性质与图修精品同步训练题

  课时把关练

7.3 三角函数的图象与性质

7.3.4 正切函数的性质与图象

1.函数y＝tan的定义域是(　　)

A.                            B.      

C.                  D.

2.的对称中心为（    ）

A．                    B．

C． D．

3.关于函数f（x）＝tan的叙述，正确的有（　）

A．f（x）的最小正周期为π；              B．f（x）在区间内单调递增；

C．是偶函数；                  D．f（x）的图象关于点对称.

4.已知函数f（x）＝，则下列说法正确的是（　）

A. f（x）的周期是

B. f（x）的值域是{y|y∈R，且y≠0}

C. 直线x＝是函数f（x）图象的一条对称轴

D. f（x）的单调递减区间是，k∈Z

5.在下列函数中，同时满足以下三个条件的是     (　　)

(1)在上单调递减；(2)最小正周期为2π；(3)是奇函数．

A．y＝tan x                            B．y＝cos x         

C．y＝sin(x＋3π)  D．y＝sin 2x

6.（多选）下列关于函数的说法正确的是（    ）

A．在区间上单调递增 B．最小正周期是

C．图象关于点成中心对称 D．图象关于直线成轴对称

7.函数的单调递减区间为_________.

8.函数y＝－tan2x＋10tan x－1，x∈[，]的值域为        

9.求函数f(x)＝tan x＋|tan x|的最小正周期及值域．

10.设函数f(x)＝tan(ωx＋φ)，已知函数y＝f(x)的图象与x轴相邻两个交点的距离为，

且图象关于点M对称．

(1)求f(x)的解析式；

(2)求f(x)的单调区间；

(3)求不等式－1≤f(x)≤的解集．

课时把关练

7.3 三角函数的图象与性质

7.3.4 正切函数的性质与图象

参考答案

1.D   2.D   3. BD  4. D　 5.C   6.BC 

7.   8.[8,10－4].

9.解：f(x)＝tan x＋|tan x|＝(k∈Z)，

作出f(x)＝tan x＋|tan x|的简图，如图所示，易得函数f(x)＝tan x＋|tan x|的周期T＝π.

值域为[0，＋∞)．

10.解：(1)由题意知，函数f(x)的最小正周期T＝，即＝.

因为ω＞0，所以ω＝2，所以f(x)＝tan(2x＋φ)．

因为函数y＝f(x)的图象关于点M对称，

所以2×＋φ＝，k∈Z，即φ＝＋，k∈Z.

因为0＜φ＜，所以φ＝.故f(x)＝tan.

(2)令－＋kπ＜2x＋＜＋kπ，k∈Z，得－＋kπ＜2x＜kπ＋，k∈Z，

∴－π＋π＜x＜π＋，k∈Z，

故f(x)的增区间为，k∈Z，无减区间．

(3)由(1)，知f(x)＝tan.

由－1≤tan≤，得－＋kπ≤2x＋≤＋kπ，k∈Z，即－＋≤x≤＋，k∈Z.

所以不等式－1≤f(x)≤的解集为.