第八章 8.2 三角恒等变换（同步练习含答案）

课时把关练

8.2 三角恒等变换

8.2.1 两角和与差的余弦 8.2.2 两角和与差的正弦、正切

1.已知cos α＝，α∈（-π，0），则＝ （　）

A.-           B.-           C.              D.

2.在△ABC中，sin A＝，cos B ＝，则cos C＝ （　）

A.           B.-          C.或-       D.-

3.已知cos2α-cos2β＝a，那么sin（）sin（）等于（　）

A.-           B.            C.-a             D.a

4. 若 ＝ ，则 等于（　）

A.-2           B.2            C.-4             D.4

5.已知sin α＝，sin β＝，且α，β为锐角，则α+β为 （　）

A.          B.或          C.           D.

6.函数f（x）＝+的最大值是（　）

A.           B.1             C.            D.2

7.已知向量a＝（cos 75°，sin 75°），b＝ （cos 15°，sin 15°），那么|a-b|等于 （　）

A.            B.            C.             D.1

8.在△ABC中，cos A＝，cos B＝， 则△ABC的形状是 （　）

A.锐角三角形   B.钝角三角形    C.直角三角形    D.等边三角形

9.已知锐角，β满足sin α- cos α＝，tan α+tan β+tan αtan β＝， 则，β，的大小关系是 （　）

A.α<<β        B.β<<α        C.<α<β    D.<β<α

10.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若ccos B＝（2a-b）· cos C，则sin C＝（　）

A.              B.             C.                D.1

11.已知0<α<<β<π，cos α＝，sin（+β）＝-，则cos β＝　　　　.

12.已知函数f（x）＝， x∈R，且＝.若f（θ）+f（-θ）＝，θ∈，则＝　　　　.

13.若sin（π-α）＝，α∈，tan（+β）＝，则tan β＝　　　　.

14.若函数f（x）＝sin x+cos（θ- x），对任意的x∈R都满足f（-x）+f（x）＝0，则常数θ的一个取值为　　　　.

15.已知cos（α-β）＝，sin（α+β）＝，，，求证：cos 2β+ 1＝0.

16.已知锐角△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且4sin Bsin Ccos2A＝sin2B+sin2C-sin2A.

（1）求角A的值；

（2）求tan Btan C的最小值.

课时把关练

8.2 三角恒等变换

8.2.1 两角和与差的余弦 8.2.2 两角和与差的正弦、正切

参考答案

1.A     2.D     3.C     4.C      5.A     6.C     7.D     8.B     9.B     10.A

11. 　     12.       13.      14.（答案不唯一）

15.证明：∵ cos（-β）＝，<α-β<π，∴ sin（-β）＝.

∵ sin（+β）＝， <α+β<2π，∴ cos（+β）＝，

∴ cos 2β＝cos［（+β）-（-β）］＝cos（+β）cos（-β）+sin（+β）sin（-β）

＝＝-1，

∴ cos 2β+1＝0.

16.解：（1）由正弦定理知4bccos2A＝b2+c2-a2，则2cos2A＝＝cos A.

因为△ABC为锐角三角形，故cos A>0，所以cos A＝，可得A＝.

（2）由tan（B+C）＝＝tan（π-A）＝-tan A＝-，又tan B0，tan C0，

所以tan B+tan C＝（tan Btan C-1）≥，当且仅当tan B＝tan C时等号成立.

令t＝0，则（t2-1）≥2t，即t2-2t-＝（t+1）（t-）≥0，

解得t≥，即tan Btan C≥3，当且仅当tan B＝tan C＝时等号成立.

所以tan Btan C的最小值为3.