初中人教版18.2.2 菱形综合训练题

18.2.2 菱形 同步练习

一、选择题（本大题共8道小题）

1. 对角线互相垂直平分的四边形是(    ).

A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.任意四边形

2. 在▱ABCD中,下列结论不一定正确的是(　　)

A.AC=BD    B.当AC⊥BD时,它是菱形    C.当AC=BD时,它是矩形   D.AB=CD

3. 下列命题中正确的是(　　)

A.对角线相等的四边形是菱形        B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.对角线相等的平行四边形是菱形    D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形

4. 如图,若要使平行四边形ABCD成为菱形,则需要添加的条件是(　　)

A.AB=CD    B.AD=BC    C.AB=BC    D.AC=BD

5. ▱ABCD的对角线相交于点O,分别添加下列条件:①AC⊥BD;②AB=BC;③AC平分∠BAD;④AO=DO,使得▱ABCD是菱形的条件有(       )

A.1个    B.2个    C.3个     D.4个

6. 如图,在菱形ABCD中,E,F,G,H分别是菱形四边的中点,连接EG,FH,交于点O,则图中的菱形共有(　　)

A.4个   B.5个  C.6个   D.7个

7. 如图,△ABC中,AD是角平分线,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F,若AE=4 cm,那么四边形AEDF的周长为(　　)

A.12 cm    B.16 cm   C.20 cm  D.22 cm

8. 如图,在菱形ABCD中,AB=4,∠B=60°,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为E,F,连接EF,则△AEF的面积是(　　)

A.4     B.3   C.2   D.

二、填空题（本大题共6道小题）

9. 菱形的周长为20cm,一条对角线长为8cm,则菱形的面积为          .

10. 菱形的两条对角线长分别是6和8,则菱形的边长为          。

11. 下列命题:①四边都相等的四边形是菱形;②两组邻边分别相等的四边形是菱形;③对角线互相垂直的平行四边形是菱形;④对角线相等的四边形是菱形;⑤一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形.其中正确的是　　　　　.(填序号) 

12. 若菱形的两条对角线长分别是6cm,8cm,则它的周长为______cm,面积为______cm2.

13. 已知菱形的周长为40cm,两个相邻角度数之比为1:2,则较长对角线的长为_____cm.

14. 在四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,从(1)AB=CD;(2)AB∥CD;(3)OA=OC;(4)OB=OD;(5)AC⊥BD;(6)AC平分∠BAD这六个条件中,选取三个推出四边形ABCD是菱形。如(1)(2)(5)ABCD是菱形,再写出符合要求的两个:________ABCD是菱形;________ABCD是菱形。

三、解答题（本大题共6道小题）

15. 如图,AD是△ABC的角平分线.DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F.四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由.

16. 如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是边AB,AD的中点.

(1)请判断△OEF的形状,并说明理由;

(2)若AB=13,AC=10,请求出线段EF的长.

17. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,D,E分别为AB,AC边的中点,连接DE,将△ADE绕点E旋转180°,得到△CFE,连接AF.

(1)求证:四边形ADCF是菱形;

(2)若BC＝8,AC＝6,求四边形ABCF的周长.

18. 如图,在□ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,连结DE,BF,BD.

(1)求证:△ADE≌△CBF.

(2)若AD⊥BD,则四边形BFDE是什么特殊四边形?请证明你的结论.

19. 如图,在△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的,连接BE,CF相交于点D.

(1)求证:BE=CF;

(2)当四边形ACDE为菱形时,求BD的长.

20. 如图,在Rt△ABC中,∠BAC＝90°,D是BC的中点,E是AD的中点,过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.

(1)求证:△AEF≌△DEB;

(2)证明四边形ADCF是菱形;

(3)若AC＝4,AB＝5,求菱形ADCF的面积.