2020-2021学年重庆市江北区七年级（上）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年重庆市江北区七年级（上）期末数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年重庆市江北区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号1．（4分）中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年，在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数，如果收入100元记作元，则元表示　　A．支出40元 B．收入40元 C．支出60元 D．收入60元2．（4分）单项式的系数和次数分别是　　A．，2 B．，2 C．，3 D．，33．（4分）如图所示的长方形沿图中虚线旋转一周，能得到的几何体是　　A． B． C． D．4．（4分）下列方程是一元一次方程的为　　A． B． C． D．5．（4分）在数12、、0、、、中，负数有　　A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6．（4分）下列说法正确的是　　A．若，则点是线段的中点 B．若，则直线是的平分线 C．连接、的线段叫做、两点间的距离 D．两点之间，线段最短7．（4分）如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体．图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是　　A． B． C． D．8．（4分）等式就像平衡的天平，能与如图的事实具有相同性质的是　　A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么9．（4分）按如图的程序计算：若开始输入的值为1，最后输出的结果的值是　　A．3 B．7 C．15 D．3110．（4分）如图，若将三个同样大小的正方形的一个顶点重合放置，则的度数为　　A． B． C． D．11．（4分）如图，表中给出的是某月的月历，在该月中任意选取“”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和可能的是　　A．87 B．91 C．133 D．16812．（4分）已知数、、在数轴上的位置如图所示，满足，则下列各式：①；②；③：④正确的个数有　　个．A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡13．（4分）2020年11月1日日，天猫双十一全球狂欢季成交额4982亿，498200000000用科学记数法表示为 　　．14．（4分）若与是同类项，则的值是 　　．15．（4分）计算：　　．16．（4分）某食堂购进10袋大米，每袋以50千克为标准，超过的记为正，不足的记为负，称重记录如下：与标准的偏差（单位：千克）0袋数123121这10袋大米一共 　　千克（结果精确到1千克）．17．（4分）已知、为定值，关于的方程，无论为何值，方程的解都是，则　　．18．（4分）将正整数按图的规律排列： 表中数2在第二行、第一列，记为；数5记为；数14记为，根据这一规律，数2021应记为 　　．三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算19．（10分）计算．（1）；（2）．20．（10分）解方程．（1）；（2）．21．（10分）点是线段的中点，，点将线段分为两部分，．①求线段的长．②点在线段上，若点距离点的长度为，求线段的长．22．（10分）已知，．（1）化简；（2）当，，求的值．23．（10分）某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人．（1）调入多少名工人；（2）在（1）的条件下，每名工人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母，1个螺柱需要2个螺母，为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应该安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？24．（10分）若一个正整数，它的各位数字是左右对称的，则称这个数是对称数，如22，797，12321都是对称数，最小的对称数是11，没有最大的对称数，因为数位是无穷的．（1）有一种产生对称数的方式是：将某些自然数与它的逆序数相加，得出的和再与和的逆序数相加，连续进行下去，便可得到一个对称数．如：17的逆序数为71，17+71＝88，88是一个对称数；687的逆序数为786，687+786＝1473，1473的逆序数为3741，1473+3741＝5214，5214的逆序数为4152，5214+4152＝9339，9339是一个对称数，请你根据以上材料，求以39产生的第一个对称数；（2）若将一个三位对称数减去其各位数字之和，请你证明所得的结果能被9整除；（3）将一个三位数的中间数去掉，成为一个两位数，且满足（如155＝9×15+4×5）．试求出所有这样的三位数，其中的三位对称数有几个？25．（10分）滴滴快车为我们日常出行提供了极大的便利，某滴滴快车的收费标准为：计费项目起步价里程费时长费远途费计费价格11元2元公里0.4元分钟元公里注：车费由起步价、里程费、时长费、远途费四部分组成，其中起步价包含里程2公里，2公里后按计价标准收取里程费：远途费的收取方式为：行车16公里（含16公里）不收远途费，超过16公里的，超出部分每公里加收1元．（1）小明某天早上因为起床较晚，打滴滴去学校共用时10分钟，付费19元，请求出小明家离学校的距离；（2）周末，小红和小华分别从家打车去公园游玩，他们家离公园分别为15公里和18公里，结果所付车费一样，其中先到的一人乘车时间和在公园门口等待时间一样，且都等于另一人乘车时间的一半，求他们各自付了多少车费．四.解答题（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤。26．（8分）如图在数轴上点、表示的数分别为，，且满足． （1）点表示的数为 　　；点表示的数为 　　；（2）若在原点处放一挡板，一小球甲从点处以1个单位秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点处以3个单位秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为（秒，①当时，甲小球到原点的距离　　；乙小球到原点的距离　　；当时，甲小球到原点的距离　　；乙小球到原点的距离　　；②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．
2020-2021学年重庆市江北区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号1．（4分）中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年，在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数，如果收入100元记作元，则元表示　　A．支出40元 B．收入40元 C．支出60元 D．收入60元【解答】解：因为收入100元记作元，所以收入记为“”，则支出就记为“”因此，元表示支出60元．故选：．2．（4分）单项式的系数和次数分别是　　A．，2 B．，2 C．，3 D．，3【解答】解：单项式的系数和次数分别是，3．故选：．3．（4分）如图所示的长方形沿图中虚线旋转一周，能得到的几何体是　　A． B． C． D．【解答】解：易得该图形旋转后可得上下底面是平行且半径相同的2个圆，应为圆柱，故选：．4．（4分）下列方程是一元一次方程的为　　A． B． C． D．【解答】解：．方程是一元一次方程，选项符合题意；．方程是二元一次方程，选项不符合题意；．方程是一元二次方程，选项不符合题意；．方程是分式方程，选项不符合题意．故选：．5．（4分）在数12、、0、、、中，负数有　　A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：，，，因此，负数有，，，故选：．6．（4分）下列说法正确的是　　A．若，则点是线段的中点 B．若，则直线是的平分线 C．连接、的线段叫做、两点间的距离 D．两点之间，线段最短【解答】解：、当三点不在同一直线上的时候，点不是的中点，故错误；、当位于的内部时候，此结论成立，故错误；、连接两点之间的线段的长度叫两点间的距离，故错误；、两点之间线段最短，故正确．故选：．7．（4分）如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体．图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是　　A． B． C． D．【解答】解：、四个方格形成的“田”字的，不能组成正方体，错；、出现“”字的，不能组成正方体，错；、以横行上的方格从上往下看：选项组成正方体；、有两个面重合，不能组成正方体，错．故选：．8．（4分）等式就像平衡的天平，能与如图的事实具有相同性质的是　　A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么【解答】解：观察图形，是等式的两边都加，得到，利用等式性质1，所以成立．故选：．9．（4分）按如图的程序计算：若开始输入的值为1，最后输出的结果的值是　　A．3 B．7 C．15 D．31【解答】解：，；，；，，，输出结果为15，故选：．10．（4分）如图，若将三个同样大小的正方形的一个顶点重合放置，则的度数为　　A． B． C． D．【解答】解：又故选：．11．（4分）如图，表中给出的是某月的月历，在该月中任意选取“”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和可能的是　　A．87 B．91 C．133 D．168【解答】解：设“”型框中最中间的一个数为，则左边的三个数从上到下依次为，，，右边的三个数从上到下依次为，，，所以这7个数的和为，解方程得，不合题意舍去；解方程得；解方程得，不合题意舍去；解方程得，不合题意舍去；所以这7个数的和可能的是91．故选：．12．（4分）已知数、、在数轴上的位置如图所示，满足，则下列各式：①；②；③：④正确的个数有　　个．A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：，①，故①正确；②，故②错误；③，故③正确：④，，故④正确．所以正确的个数有①③④，共3个．故选：．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡13．（4分）2020年11月1日日，天猫双十一全球狂欢季成交额4982亿，498200000000用科学记数法表示为 　　．【解答】解：．故答案为：．14．（4分）若与是同类项，则的值是 　4　．【解答】解：与是同类项，，，解得，，．故答案为：4．15．（4分）计算：　　．【解答】解：，故．故答案为：．16．（4分）某食堂购进10袋大米，每袋以50千克为标准，超过的记为正，不足的记为负，称重记录如下：与标准的偏差（单位：千克）0袋数123121这10袋大米一共 　504　千克（结果精确到1千克）．【解答】解：（千克），故答案为：504．17．（4分）已知、为定值，关于的方程，无论为何值，方程的解都是，则　　．【解答】解：把代入方程，得，，，无论为何值，方程的解都是，，，解得，．则．故答案为：．18．（4分）将正整数按图的规律排列： 表中数2在第二行、第一列，记为；数5记为；数14记为，根据这一规律，数2021应记为 　　．【解答】解：观察发现，第一行的第2、4、6列的数分别为4、16、36，为所在列数的平方，然后向下每一行递减1至与列数相同的行止；第一列的第1、3、5行的数分别为1、9、25，为所在行数的平方，然后向右每一列递减1至与列数相同的行止．，，所在的位置是第45行第5列，即．故答案为：．三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算19．（10分）计算．（1）；（2）．【解答】解：（1）；；（2）．20．（10分）解方程．（1）；（2）．【解答】解：（1）去分母得，，去括号得，，移项得，，合并同类项得，，的系数化为1得，；（2）去分母得，去括号得，，移项得，，合并同类项得，，的系数化为1得，．21．（10分）点是线段的中点，，点将线段分为两部分，．①求线段的长．②点在线段上，若点距离点的长度为，求线段的长．【解答】解：①点是线段的中点，，，．，；②如图1，当点在点的左边时，，如图2，当点在点的右边时，．综上，或．22．（10分）已知，．（1）化简；（2）当，，求的值．【解答】解：（1）；（2）由（1）得，因为，，所以．23．（10分）某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人．（1）调入多少名工人；（2）在（1）的条件下，每名工人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母，1个螺柱需要2个螺母，为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应该安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？【解答】解：（1）设调入名工人，根据题意得：，解得：，则调入6名工人；（2）（人，设名工人生产螺柱，根据题意得：，解得：，（人，则10名工人生产螺柱，12名工人生产螺母．24．（10分）若一个正整数，它的各位数字是左右对称的，则称这个数是对称数，如22，797，12321都是对称数，最小的对称数是11，没有最大的对称数，因为数位是无穷的．（1）有一种产生对称数的方式是：将某些自然数与它的逆序数相加，得出的和再与和的逆序数相加，连续进行下去，便可得到一个对称数．如：17的逆序数为71，17+71＝88，88是一个对称数；687的逆序数为786，687+786＝1473，1473的逆序数为3741，1473+3741＝5214，5214的逆序数为4152，5214+4152＝9339，9339是一个对称数，请你根据以上材料，求以39产生的第一个对称数；（2）若将一个三位对称数减去其各位数字之和，请你证明所得的结果能被9整除；（3）将一个三位数的中间数去掉，成为一个两位数，且满足（如155＝9×15+4×5）．试求出所有这样的三位数，其中的三位对称数有几个？【解答】（1）解：∵39的逆序数为93，39+93＝132，132的逆序数为231，132+231＝363，363是一个对称数，∴以39产生的第一个对称数是363；（2）证明：设三位对称数的百位数字是m，十位数字是n，则个位数字是m，这个三位数是100m+10n+m，其中m，n是整数，且1≤m≤9，0≤n≤9，∵100m+10n+m﹣（m+n+m）＝99m+9n＝9（11m+n），∵m，n是整数，且1≤m≤9，0≤n≤9，∴9（11m+n）能被9整除，∴将一个三位对称数减去其各位数字之和，所得的结果能被9整除；（3）解：＝100a+10b+c，＝10a+c，根据题意得：100a+10b+c＝9（10a+c）+4c，化简得，5（a+b）＝6c，∵1≤a≤9、0≤b≤9、0≤c≤9，且a，b，c为整数，又5是质数，∴，∴或或或或或，∴所有这样的三位数有155，245，335，425，515，605，而515是三位对称数，故其中的三位对称数有1个．25．（10分）滴滴快车为我们日常出行提供了极大的便利，某滴滴快车的收费标准为：计费项目起步价里程费时长费远途费计费价格11元2元公里0.4元分钟元公里注：车费由起步价、里程费、时长费、远途费四部分组成，其中起步价包含里程2公里，2公里后按计价标准收取里程费：远途费的收取方式为：行车16公里（含16公里）不收远途费，超过16公里的，超出部分每公里加收1元．（1）小明某天早上因为起床较晚，打滴滴去学校共用时10分钟，付费19元，请求出小明家离学校的距离；（2）周末，小红和小华分别从家打车去公园游玩，他们家离公园分别为15公里和18公里，结果所付车费一样，其中先到的一人乘车时间和在公园门口等待时间一样，且都等于另一人乘车时间的一半，求他们各自付了多少车费．【解答】解：（1）行车16公里的里程费为（元，小明家离学校的距离小于16公里，设小明家离学校的距离是公里，根据题意得：，解得，答：小明家离学校的距离4公里；（2）设先到的一人乘车时间是分钟，则另一人乘车时间是分钟，若小红先到，则，解得（不符合题意，舍去），若小华先到，则，解得，，答：他们各自付了53元车费．四.解答题（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤。26．（8分）如图在数轴上点、表示的数分别为，，且满足． （1）点表示的数为 　　；点表示的数为 　　；（2）若在原点处放一挡板，一小球甲从点处以1个单位秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点处以3个单位秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为（秒，①当时，甲小球到原点的距离　　；乙小球到原点的距离　　；当时，甲小球到原点的距离　　；乙小球到原点的距离　　；②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．【解答】解：（1），，，，，，，点表示的数为，点表示的数为6；故答案为：；6；（2）①当时，甲小球到原点的距离，乙小球到原点的距离；当时，甲小球到原点的距离；乙小球到原点的距离，故答案为：3；3；5；3；②甲，乙两小球到原点的距离能相等，理由：设运动的时间为（秒，当小球乙未到达挡板前，由题意得：，解得：；当小球乙到达挡板后，由题意得：，解得：，综上，甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间为1秒或4秒．