2022-2023学年湖北省孝感市孝南区七年级（上）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年湖北省孝感市孝南区七年级（上）期末数学试卷，共14页。试卷主要包含了精心选一选，细心填一填，用心做一做等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年湖北省孝感市孝南区七年级（上）期末数学试卷
一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项是正确的）
1．（3分）四个有理数﹣2，﹣1，0，1，其中最小的是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
2．（3分）5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上．用科学记数法表示1300000是（　　）
A．13×105 B．1.3×105 C．1.3×106 D．1.3×107
3．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．2a+4b＝6ab B．7a﹣2a＝5
C．2a+3a＝5a2 D．5a2b﹣2ba2＝3a2b
4．（3分）若a＝b，则下列等式中，不一定成立的是（　　）
A．a+2＝b+2 B．a﹣8＝b﹣8 C．na＝nb D．ac=bc
5．（3分）如图是正方体的一种展开图，表面上的语句为北京2022年冬奥会和冬残奥会的主题口号“一起向未来！”，那么在正方体的表面与“未”相对的汉字是（　　）

A．一 B．起 C．未 D．来
6．（3分）下列说法正确的个数是（　　）
①两点确定一条直线；
②点C在线段AB上，若AB＝2BC，则点C是线段AB的中点；
③两点之间线段最短；
④若α+β+γ＝180°，则α、β、γ互为补角．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（3分）如图，OA是北偏东40°方向的一条射线，若∠AOB＝90°，OB的方向是（　　）

A．西偏北40° B．北偏西50° C．东偏北50° D．北偏东40°
8．（3分）如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，若第n个图中有2022枚棋子，则n的值是（　　）
A．675 B．674 C．673 D．672
二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）若x的相反数是它本身，则x＝　 　．
10．（3分）如果∠α＝40°，那么∠α的余角等于　 　．
11．（3分）关于x的一元一次方程mx+1＝2的解为x＝﹣1，则m＝　 　．
12．（3分）12°18′＝　 　°．
13．（3分）已知直线上有A，B，C三点，其中AB＝5cm，BC＝2cm，则AC＝　 　．
14．（3分）若两个单项式2a2bm﹣1与na2b的和为0，则m+n的值是　 　．
15．（3分）已知x2﹣y2＝3，y2+xy＝5，则3x2﹣xy﹣4y2＝　 　．
16．（3分）“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个3×3表格，每一行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则y﹣x的值为 　 　．

三、用心做一做（本大题共8小题，共72分）
17．（8分）计算题．
（1）（﹣5）﹣（﹣8）；
（2）﹣22×5﹣（﹣2）2÷4．
18．（8分）解方程：
（1）6x﹣2（1﹣x）＝6；
（2）x+13−x−36=3．
19．（8分）若（a﹣1）x|a|﹣3＝0是关于x的一元一次方程．
（1）求a＝　 　；
（2）求﹣4a2﹣2[a﹣（2a2﹣a+2）]的值．
20．（8分）对于有理数a、b，定义一种新运算“⊕”，规定：a⊕b＝|a+b|﹣|a﹣b|
（1）计算2⊕（﹣3）的值；
（2）若a⊕a＝8，则a＝　 　．
21．（8分）如图，点C在线段AB上，点M，N分别是AC，BC的中点．
（1）若AC＝9cm，CB＝6cm，求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB＝acm，其它条件不变，求线段MN的长．

22．（10分）某商场从厂家购进甲、乙两种文具，甲种文具的每件进价比乙种文具的每件进价少20元．若购进甲种文具7件，乙种文具2件，则需要760元．
（1）求甲、乙两种文具的每件进价分别是多少元？
（2）该商场从厂家购进甲、乙两种文具共50件，所用资金恰好为4400元．
①求甲、乙两种文具的件数；
②在销售时，每件甲种文具的售价为100元，要使得这50件文具销售利润率为30%，每件乙种文具的售价为多少元，请直接写出乙种文具的售价 　 　元．
23．（10分）将三角板COD的直角顶点O放置在直线AB上．
（1）若按照图1的方式摆放，且∠AOC＝52°，射线OE平分∠BOC，则∠DOE的大小为 　 　；
（2）若按照图2的方式摆放，射线OE平分∠BOC．设∠BOE＝∠EOC＝α，
①若∠BOE＝25°，求∠AOC、∠DOE度数；
②请判断∠AOC与∠DOE度数的等量关系，并说明理由．


24．（12分）已知式子M＝（a+5）x3+7x2﹣2x+5是关于x的二次多项式，且二次项的系数为b，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b．
（1）则a＝　 　，b＝　 　，A、B两点之间的距离＝　 　；
（2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照此规律不断地左右运动，当运动到2022次时，求点P所对应的有理数．
（3）在（2）的条件下，点P会不会在某次运动时恰好到达某一位置，使点P到点B的距离是点P到点A的距离的3倍？若可能，请求出此时点P的位置；若不可能，请说明理由．


2022-2023学年湖北省孝感市孝南区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项是正确的）
1．（3分）四个有理数﹣2，﹣1，0，1，其中最小的是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
【解答】解：∵|﹣2|＝2，|﹣1|＝1，而2＞1，
∴﹣2＜﹣1＜0＜1，
∴其中最小的是﹣2．
故选：A．
2．（3分）5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上．用科学记数法表示1300000是（　　）
A．13×105 B．1.3×105 C．1.3×106 D．1.3×107
【解答】解：1300000＝1.3×106，
故选：C．
3．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．2a+4b＝6ab B．7a﹣2a＝5
C．2a+3a＝5a2 D．5a2b﹣2ba2＝3a2b
【解答】解：A.2a与4b不是同类项，不能合并，故A选项不符合题意；
B.7a﹣2a＝5a，故B选项不符合题意；
C.2a+3a＝5a，故C选项不符合题意；
D.5a2b﹣2ba2＝3a2b，故D选项符合题意；
故选：D．
4．（3分）若a＝b，则下列等式中，不一定成立的是（　　）
A．a+2＝b+2 B．a﹣8＝b﹣8 C．na＝nb D．ac=bc
【解答】解：当c＝0时，ac=bc不成立．
故选：D．
5．（3分）如图是正方体的一种展开图，表面上的语句为北京2022年冬奥会和冬残奥会的主题口号“一起向未来！”，那么在正方体的表面与“未”相对的汉字是（　　）

A．一 B．起 C．未 D．来
【解答】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”的特征可得，
“一”的对面是“！”，
“起”的对面是“未”，
“向”的对面是“来”，
故选：B．
6．（3分）下列说法正确的个数是（　　）
①两点确定一条直线；
②点C在线段AB上，若AB＝2BC，则点C是线段AB的中点；
③两点之间线段最短；
④若α+β+γ＝180°，则α、β、γ互为补角．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：①两点确定一条直线，故①正确；
②点C在线段AB上，若AB＝2BC，则点C是线段AB的中点，故②正确；
③两点之间线段最短，故③正确；
④“如果两个角的和等于180°，那么这两个角叫做互为补角”，补角是针对两个角分析的，故④错误；
所以，正确的个数是：3．
故选：C．
7．（3分）如图，OA是北偏东40°方向的一条射线，若∠AOB＝90°，OB的方向是（　　）

A．西偏北40° B．北偏西50° C．东偏北50° D．北偏东40°
【解答】解：由题意得：90°﹣40°＝50°，
所以：OB的方向是北偏西50°，
故选：B．
8．（3分）如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，若第n个图中有2022枚棋子，则n的值是（　　）
A．675 B．674 C．673 D．672
【解答】解：由图知，第1个图形棋子数为：6＝3×2，
第2个图形棋子数为：9＝3×3，
第3个图形棋子数为：12＝3×4，
第4个图形棋子数为：15＝3×5，
…，
第n个图形棋子数为：3×（n+1）＝3n+3，
由题知3n+3＝2022，
解得n＝673，
故选：C．
二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）若x的相反数是它本身，则x＝　0　．
【解答】解：∵x的相反数是它本身，
∴x＝0．
故答案为：0．
10．（3分）如果∠α＝40°，那么∠α的余角等于　50°　．
【解答】解：∵∠a＝40°，
∴∠a的余角＝90°﹣40°＝50°．
故答案为：50°．
11．（3分）关于x的一元一次方程mx+1＝2的解为x＝﹣1，则m＝　﹣1　．
【解答】解：∵关于x的一元一次方程mx+1＝2的解为x＝﹣1，
∴﹣m+1＝2，
解得m＝﹣1．
故答案为：﹣1．
12．（3分）12°18′＝　12.3　°．
【解答】解：因为18′÷60′＝0.3°，
所以12°18′＝12.3°．
故答案是：12.3．
13．（3分）已知直线上有A，B，C三点，其中AB＝5cm，BC＝2cm，则AC＝　3cm或7cm　．
【解答】解：当点C当点C在线段AB上，AC＝AB﹣BC＝5cm﹣2cm＝3cm；
当点C在线段AB的延长线上，AC＝AB+BC＝5cm+2cm＝7cm，
所以AC的长为3cm或7cm．
故答案为3cm或7cm．
14．（3分）若两个单项式2a2bm﹣1与na2b的和为0，则m+n的值是　0　．
【解答】解：∵单项式2a2bm﹣1与na2b的和为0，
∴m﹣1＝1，n＝﹣2，
解得m＝2，n＝﹣2，
∴m+n＝2﹣2＝0．
故答案为：0．
15．（3分）已知x2﹣y2＝3，y2+xy＝5，则3x2﹣xy﹣4y2＝　4　．
【解答】解：∵x2﹣y2＝3，y2+xy＝5，
∴3x2﹣xy﹣4y2
＝（3x2﹣3y2）﹣（y2+xy）
＝3（x2﹣y2）﹣（y2+xy）
＝3×3﹣5
＝9﹣5
＝4．
故答案为：4．
16．（3分）“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个3×3表格，每一行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则y﹣x的值为 　﹣1　．

【解答】解：由题意可得，
y+3＝x+2，
∴y﹣x＝﹣1．
故答案为：﹣1．
三、用心做一做（本大题共8小题，共72分）
17．（8分）计算题．
（1）（﹣5）﹣（﹣8）；
（2）﹣22×5﹣（﹣2）2÷4．
【解答】解：（1）原式＝﹣5+8
＝3；
（2）原式＝﹣4×5﹣4÷4
＝﹣20﹣1
＝﹣21．
18．（8分）解方程：
（1）6x﹣2（1﹣x）＝6；
（2）x+13−x−36=3．
【解答】解：（1）去括号，可得：6x﹣2+2x＝6，
移项，可得：6x+2x＝6+2，
合并同类项，可得：8x＝8，
系数化为1，可得：x＝1．

（2）去分母，可得：2（x+1）﹣（x﹣3）＝18，
去括号，可得：2x+2﹣x+3＝18，
移项，可得：2x﹣x＝18﹣2﹣3，
合并同类项，可得：x＝13．
19．（8分）若（a﹣1）x|a|﹣3＝0是关于x的一元一次方程．
（1）求a＝　﹣1　；
（2）求﹣4a2﹣2[a﹣（2a2﹣a+2）]的值．
【解答】解：（1）∵方程（a﹣1）x|a|﹣3＝0是关于x的一元一次方程，
∴|a|＝1且a﹣1≠0．
解得a＝﹣1．
故答案是：﹣1．
（2）原式＝﹣4a2﹣2（a﹣2a2+a﹣2）
＝﹣4a2﹣2（﹣2a2+2a﹣2）
＝﹣4a2+4a2﹣4a+4
＝﹣4a+4，
将a＝﹣1代入上式得﹣4a+4＝﹣4×（﹣1）+4＝4+4＝8．
20．（8分）对于有理数a、b，定义一种新运算“⊕”，规定：a⊕b＝|a+b|﹣|a﹣b|
（1）计算2⊕（﹣3）的值；
（2）若a⊕a＝8，则a＝　±4　．
【解答】解：（1）2⊕（﹣3）＝|2﹣3|﹣|2+3|＝﹣4；

（2）a⊕a＝|a+a|﹣|a﹣a|＝|2a|＝2|a|，
由条件得2|a|＝8，
∴a＝±4，
故答案为：±4．
21．（8分）如图，点C在线段AB上，点M，N分别是AC，BC的中点．
（1）若AC＝9cm，CB＝6cm，求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB＝acm，其它条件不变，求线段MN的长．

【解答】解：（1）∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC=12AC、CN=12BC，
∵AC＝9cm，CB＝6cm，
∴MN＝MC+CN=12AC+12BC=12（AC+BC）=12（9+6）＝7.5cm；
（2）∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC=12AC、CN=12BC，
∵AC+CB＝acm，
∴MN＝MC+CN=12（AC+CB）=12acm．
22．（10分）某商场从厂家购进甲、乙两种文具，甲种文具的每件进价比乙种文具的每件进价少20元．若购进甲种文具7件，乙种文具2件，则需要760元．
（1）求甲、乙两种文具的每件进价分别是多少元？
（2）该商场从厂家购进甲、乙两种文具共50件，所用资金恰好为4400元．
①求甲、乙两种文具的件数；
②在销售时，每件甲种文具的售价为100元，要使得这50件文具销售利润率为30%，每件乙种文具的售价为多少元，请直接写出乙种文具的售价 　136　元．
【解答】解：（1）设甲种文具每件进价为x元，则乙种文具每件进价为（x+20）元，
由题意可得：7x+2（x+20）＝760，
解得x＝80，
∴x+20＝80+20＝100，
答：甲、乙两种文具的每件进价分别是80元、100元；
（2）①设商场从厂家购进甲种文具y件，则购进乙种文具（50﹣y）件，
由题意可知：80y+100（50﹣y）＝4400，
解得y＝30，
∴50﹣y＝20，
答：购进甲、乙两种文具的件数分别为30件、20件；
②设每件乙种文具的售价为m元，
由题意可得：30×（100﹣80）+20（m﹣100）＝4400×30%，
解得m＝136，
答：每件乙种文具的售价为136元，
故答案为：136．
23．（10分）将三角板COD的直角顶点O放置在直线AB上．
（1）若按照图1的方式摆放，且∠AOC＝52°，射线OE平分∠BOC，则∠DOE的大小为 　26°　；
（2）若按照图2的方式摆放，射线OE平分∠BOC．设∠BOE＝∠EOC＝α，
①若∠BOE＝25°，求∠AOC、∠DOE度数；
②请判断∠AOC与∠DOE度数的等量关系，并说明理由．


【解答】解：（1）∵∠AOB＝180°，∠COD＝90°，
∴∠AOC+∠BOD＝90°，
∵∠AOC＝52°，
∴∠BOD＝38°，
∴∠BOC＝90°+38°＝128°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=12∠BOC＝64°，
∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝64°﹣38°＝26°，
故答案为：26°；
（2）①∵OE平分∠BOC，
∴∠COE＝∠BOE＝25°，
∴∠DOE＝∠DOC﹣∠COE＝65°，
又∵∠AOC+∠BOC＝180°，
∴∠AOC＝180°﹣∠COE﹣∠BOE＝130°；
②∠AOC＝2∠DOE理由如下：
设∠EOC＝x，则∠BOE＝∠EOC＝x，
∵∠AOC+∠BOC＝180°，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣2x，
又∵∠DOE+∠COE＝90°，
∴∠DOE＝90°﹣∠COE＝90°﹣x，
∴∠AOC＝2（90°﹣x）＝2∠DOE．
24．（12分）已知式子M＝（a+5）x3+7x2﹣2x+5是关于x的二次多项式，且二次项的系数为b，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b．
（1）则a＝　﹣5　，b＝　7　，A、B两点之间的距离＝　12　；
（2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照此规律不断地左右运动，当运动到2022次时，求点P所对应的有理数．
（3）在（2）的条件下，点P会不会在某次运动时恰好到达某一位置，使点P到点B的距离是点P到点A的距离的3倍？若可能，请求出此时点P的位置；若不可能，请说明理由．

【解答】解：（1）∵式子M＝（a+5）x3+7x2﹣2x+5是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，
∴a+5＝0，b＝7，
则a＝﹣5，
∴A、B两点之间的距离＝|﹣5|+7＝12．
故答案是：﹣5；7；12；
（2）解：由题意可知：﹣5﹣1+2﹣3+4﹣5+6+⋯+2022﹣2021+2022
＝﹣5+（2﹣1）+（4﹣3）+⋯+（2022﹣2021）
＝﹣5+1011
＝1006；
（3）解：设P对应的有理数的值为x，
由题意可知：x＜7，则PB＝7﹣x，
①当P在AB之间时，即﹣5≤x＜7，
PA＝x﹣（﹣5）＝x+5，
∵PB＝3PA，
∴7﹣x＝3（x+5），
解得：x＝﹣2；
②当P在A左侧时，即x＜﹣5，
PA＝﹣5﹣x，
∵PB＝3PA，
∴7﹣x＝3（﹣5﹣x），
解得：x＝﹣1，
综上P所对应的有理数分别为﹣2和﹣11．