2022-2023学年陕西省宝鸡市凤翔区七年级（上）期末数学试卷

2022-2023学年陕西省宝鸡市凤翔区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．（3分）2021年10月16日，神舟十三号载人飞船在长征二号遥十三运载火箭的托举下点火升空，成功对接距地球约386000米的空间站，将数据386000用科学记数法表示　　

A． B． C． D．

2．（3分）如图是一个小正方体的表面展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“党”字一面的相对面上的字是　　

A．喜 B．迎 C．百 D．年

3．（3分）下列调查最适合普查的是　　

A．调查某中学适宜接种新冠疫苗人员的实际接种情况 

B．调查国庆期间全国观众最喜爱的电影 

C．调查“深圳读书月”活动中市民的读书情况 

D．了解一批哈密瓜是否甜

4．（3分）已知是关于的方程的一个解，则的值是　　

A． B． C． D．

5．（3分）如图，，，平分，则的度数是　　

A． B． C． D．

6．（3分）解方程时，去分母正确的是　　

A． B． 

C． D．

7．（3分）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．若设这个班有名学生，可列出的方程为　　

A． B． 

C． D．

8．（3分）找出以下图形变化的规律，则第2022个图形中黑色正方形的数量是　　

A．3030 B．3031 C．3032 D．3033

二、填空题（每小题3分，共15分）

9．（3分）我市某天的最高气温是，最低气温是，则这天的日温差是　　．

10．（3分）从多边形的一个顶点可以作出6条多边形的对角线，则该多边形的边数是　　．

11．（3分）与是同类项，则的值是 　　．

12．（3分）由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体从前面和左面看到的形状图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最少是 　   　．

13．（3分）如图，已知数轴上的点表示的数为6，点表示的数为，点是的中点，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，运动时间为秒，另一动点，从出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，且，同时出发，当为　　秒时，点与点之间的距离为2个单位长度．

三、解答题（共81分）

14．计算：．

15．解方程：4x﹣3（20﹣x）＝5x﹣7（20﹣x）．

16．解方程：．

17．已知：，通过化简后求的值．

18．如图，线段，，点是的中点．

（1）求线段的长度；

（2）在上取一点，使得．求的长．

19．为发展学生的综合素养，某校积极开展“四点半课程”试点活动，某校根据实际，决定主要开设：乒乓球，：网球，：击剑，：游泳，四种运动项目，为了解学生最喜欢哪一种项目，采用抽样调查的方法对部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图，请你结合图中信息解答下列问题．

（1）样本中最喜欢项目的人数百分比是 　　，其所在扇形图中的圆心角的度数是 　　；

（2）随机抽查了多少学生？请把条形统计图补充完整；

（3）已知该校有1200人，请统计全校最喜欢乒乓球的人数是多少？

20．某治安巡警分队常常在一条东西走向的街道上巡逻．一天下午，该巡警分队驾驶电动小汽车从位于这条街道上的某岗亭出发巡逻，如果规定向东为正，向西为负，他们行驶里程（单位：如下：，，，，，，，．问：

（1）这辆小汽车完成巡逻后位于该岗亭的哪一侧？距离岗亭有多少千米？

（2）已知这种电动小汽车平均每千米耗电0.15度，则这天下午小汽车共耗电多少度？

21．某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：（注：利润售价进价）

若商店计划销售完这批商品后能使利润达到1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？

22．某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．

方案一：买一套西装送一条领带；

方案二：西装和领带都按定价的付款．

现某客户要到该商场购买西装20套，领带条．

（1）若该客户按方案一购买，需付款 　　元．（用含的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款 　　元．（用含的代数式表示）

（2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？

（3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法及费用．

23．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．例如：从“形”的角度看：可以理解为数轴上表示3和1的两点之间的距离；可以理解为数轴上表示3与的两点之间的距离．从“数”的角度看：数轴上表示4和的两点之间的距离可用代数式表示为：．

根据以上阅读材料探索下列问题：

（1）数轴上表示3和9的两点之间的距离是 　　；数轴上表示2和的两点之间的距离是 　　；（直接写出最终结果）

（2）①若数轴上表示的数和的两点之间的距离是4，则的值为 　　；

②若为数轴上某动点表示的数，则式子的最小值为 　　．

24．如图，已知点为直线上一点，将一直角三角板的直角顶点放在点处．

（1）如图1，将三角板的一边与射线重合，过点在三角板的内部，作射线，使，则　　．

（2）由（1）中的结论，如图2，将三角板绕点按每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第秒时，所在的直线恰好平分锐角，求此时的值；

（3）将如图1所示的三角板绕点逆时针旋转到如图3所示的位置，在的内部作射线使得，则的度数为多少？（用含的代数式表示）

2022-2023学年陕西省宝鸡市凤翔区七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．（3分）2021年10月16日，神舟十三号载人飞船在长征二号遥十三运载火箭的托举下点火升空，成功对接距地球约386000米的空间站，将数据386000用科学记数法表示　　

A． B． C． D．

【解答】解：将数据386000用科学记数法表示为．

故选：．

2．（3分）如图是一个小正方体的表面展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“党”字一面的相对面上的字是　　

A．喜 B．迎 C．百 D．年

【解答】解：由正方体表面展开图的“相间、端是对面”可知，

“党”与“迎”是对面，

故选：．

3．（3分）下列调查最适合普查的是　　

A．调查某中学适宜接种新冠疫苗人员的实际接种情况 

B．调查国庆期间全国观众最喜爱的电影 

C．调查“深圳读书月”活动中市民的读书情况 

D．了解一批哈密瓜是否甜

【解答】解：．调查某中学适宜接种新冠疫苗人员的实际接种情况，最适合全面调查，故符合题意；

．调查国庆期间全国观众最喜爱的电影，最适合抽样调查，故不符合题意；

．调查“深圳读书月”活动中市民的读书情况，最适合抽样调查，故不符合题意；

．了解一批哈密瓜是否甜，最适合抽样调查，故不符合题意；

故选：．

4．（3分）已知是关于的方程的一个解，则的值是　　

A． B． C． D．

【解答】解：将代入原方程得：，

解得：，

的值为．

故选：．

5．（3分）如图，，，平分，则的度数是　　

A． B． C． D．

【解答】解：，

平分，

，

．

故选：．

6．（3分）解方程时，去分母正确的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：解方程时，去分母得：，

故选：．

7．（3分）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．若设这个班有名学生，可列出的方程为　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：设这个班有名学生根据题意得：；

故选．

8．（3分）找出以下图形变化的规律，则第2022个图形中黑色正方形的数量是　　

A．3030 B．3031 C．3032 D．3033

【解答】解：观察图形可知：

第1个图形中黑色正方形的数量是2，

第2个图形中黑色正方形的数量是3，

第3个图形中黑色正方形的数量是5，

发现规律：

当为偶数时，第个图形中黑色正方形的数量是个；

当为奇数时，第个图形中黑色正方形的数量是个，

第2022个图形中黑色正方形的数量是：（个，

故选：．

二、填空题（每小题3分，共15分）

9．（3分）我市某天的最高气温是，最低气温是，则这天的日温差是　5　．

【解答】解：．

故答案为：5．

10．（3分）从多边形的一个顶点可以作出6条多边形的对角线，则该多边形的边数是　9　．

【解答】解：设这个多边形是边形．

依题意，得，

解得．

故该多边形的边数是9．

故答案为：9．

11．（3分）与是同类项，则的值是 　16　．

【解答】解：由同类项的定义可得：，，

．

故答案为：16．

12．（3分）由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体从前面和左面看到的形状图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最少是 　3　．

【解答】解：由两个正视图和左视图可得第一层最少有2个小正方体，第二层最少有1个小正方体，那么搭成这个几何体的小正方体最少为1+2＝3个．

故答案为：3．

13．（3分）如图，已知数轴上的点表示的数为6，点表示的数为，点是的中点，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，运动时间为秒，另一动点，从出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，且，同时出发，当为　1或　秒时，点与点之间的距离为2个单位长度．

【解答】解：（1）点表示的数为6，点表示的数为，

点表示的数是．

依题意可知，运动秒时，表示的数为：，表示的数为：，

点与点之间的距离为2个单位长度时，分两种情况：

①在的左边，

，

，

解得；

②在的右边，

，

，

解得．

综上所述：当为1或秒时，点与点之间的距离为2个单位长度．

故答案为：1或．

三、解答题（共81分）

14．计算：．

【解答】解：

＝

＝．

15．解方程：4x﹣3（20﹣x）＝5x﹣7（20﹣x）．

【解答】解：4x﹣3（20﹣x）＝5x﹣7（20﹣x），

4x﹣60+3x＝5x﹣140+7x，

﹣5x＝﹣80，

x＝16．

16．解方程：．

【解答】解：方程两边同时乘以6，得：，

去括号得：，

移项得：，

合并同类项得：，

系数化为1，得：．

17．已知：，通过化简后求的值．

【解答】解：，

，，

解得：，，

原式

，

当，时，

原式

．

18．如图，线段，，点是的中点．

（1）求线段的长度；

（2）在上取一点，使得．求的长．

【解答】解：（1）线段，，

．

又点是的中点．

，即线段的长度是．

（2），，

．

又点是的中点，，

，

，即的长度是．

19．为发展学生的综合素养，某校积极开展“四点半课程”试点活动，某校根据实际，决定主要开设：乒乓球，：网球，：击剑，：游泳，四种运动项目，为了解学生最喜欢哪一种项目，采用抽样调查的方法对部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图，请你结合图中信息解答下列问题．

（1）样本中最喜欢项目的人数百分比是 　　，其所在扇形图中的圆心角的度数是 　　；

（2）随机抽查了多少学生？请把条形统计图补充完整；

（3）已知该校有1200人，请统计全校最喜欢乒乓球的人数是多少？

【解答】解：（1）样本中最喜欢项目的人数百分比是，其所在扇形图中的圆心角的度数是．

（2）组人数人，画图如下：

（3）人，全校最喜欢乒乓球的人数大约是528人．

故答案为：，．

20．某治安巡警分队常常在一条东西走向的街道上巡逻．一天下午，该巡警分队驾驶电动小汽车从位于这条街道上的某岗亭出发巡逻，如果规定向东为正，向西为负，他们行驶里程（单位：如下：，，，，，，，．问：

（1）这辆小汽车完成巡逻后位于该岗亭的哪一侧？距离岗亭有多少千米？

（2）已知这种电动小汽车平均每千米耗电0.15度，则这天下午小汽车共耗电多少度？

【解答】解：（1）

答：这辆小汽车完成巡逻后位于该岗亭的东侧，距离岗亭有8千米．

（2）

（度

答：这天下午小汽车共耗电5.7度．

21．某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：（注：利润售价进价）

若商店计划销售完这批商品后能使利润达到1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？

【解答】解：设甲种商品应购进件，乙种商品应购进件，依题意得：

，

解得：，

答：甲种商品应购进100件，乙种商品应购进60件．

22．某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．

方案一：买一套西装送一条领带；

方案二：西装和领带都按定价的付款．

现某客户要到该商场购买西装20套，领带条．

（1）若该客户按方案一购买，需付款 　　元．（用含的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款 　　元．（用含的代数式表示）

（2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？

（3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法及费用．

【解答】解：（1）按方案一购买：，

按方案二购买：；

（2）当时，

方案一：（元

方案二：（元

所以，按方案一购买较合算．

（3）先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买20条领带．

则（元．

23．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．例如：从“形”的角度看：可以理解为数轴上表示3和1的两点之间的距离；可以理解为数轴上表示3与的两点之间的距离．从“数”的角度看：数轴上表示4和的两点之间的距离可用代数式表示为：．

根据以上阅读材料探索下列问题：

（1）数轴上表示3和9的两点之间的距离是 　6　；数轴上表示2和的两点之间的距离是 　　；（直接写出最终结果）

（2）①若数轴上表示的数和的两点之间的距离是4，则的值为 　　；

②若为数轴上某动点表示的数，则式子的最小值为 　　．

【解答】解：（1）数轴上表示3和9的两点之间的距离是6；数轴上表示2和的两点之间的距离是7；

（2）①若数轴上表示的数和的两点之间的距离是4，即，

解得：或；

②若为数轴上某动点表示的数，表示与两点之间的距离，表示与3两点之间的距离，

当时，的最小值为4．

故答案为：（1）7；（2）①2或；②4．

24．如图，已知点为直线上一点，将一直角三角板的直角顶点放在点处．

（1）如图1，将三角板的一边与射线重合，过点在三角板的内部，作射线，使，则　60　．

（2）由（1）中的结论，如图2，将三角板绕点按每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第秒时，所在的直线恰好平分锐角，求此时的值；

（3）将如图1所示的三角板绕点逆时针旋转到如图3所示的位置，在的内部作射线使得，则的度数为多少？（用含的代数式表示）

【解答】解：（1），

．

故答案为：60；

（2）①射线平分时，依题意有，

解得．

②射线反向延长线平分时，如图，

由题意可知，，解得．

故的值是3或21；

（3）的度数为．

，

，

，

．