福建省福州市福清市2022-2023学年八年级上学期校内期末质量检测数学试卷

福建省福州市福清市2022-2023学年八年级上学期校内期末质量检测数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．2022年卡塔尔世界杯（英语：FIFA World    Cup Oatar 2022）是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行，也是第二次在亚洲举行的世界杯足球赛．下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．2022年3月在我市宝华出现的新冠疫情为奥密克戎亚型变异株BA．2，其传播性更强．该病毒的直径平均大约是0.00000012米，主要通过呼吸道进行传播．数据0.00000012用科学记数法表示为（   ）

A．0.12×10–5米 B．1.2×10–7米 C．1.2×10–6米 D．12×10–7米

3．下列多边形中，内角和为的是（    ）

A． B． C． D．

4．下列运算正确的是（　　）

A． B．

C． D．

5．如图，，，，点B，A，E在同一条直线上，则下列说法中，正确的是（　　）

A． B． C． D．

6．如图，一棵垂直于地面的树在一次强台风中从高地面米处折断倒下，倒下部分与地面成角，这棵树在折断前的高度为（　　）

A．米 B．米 C．米 D．米

7．若将分式中的x与y都扩大为原来的3倍，则这个代数式的值（　　）

A．扩大为原来的3倍 B．不变 C．缩小为原来的 D．缩小为原来的

8．如图，在中，是的垂直平分线，若，，则的度数是（　　）

A． B． C． D．

9．代数式有意义，字母x的取值范围是（　　）

A．或 B． C．且 D．且

10．如图，以长方形的四条边为边向外作四个正方形，设计出“中”字图案，若四个正方形的周长之和为40，面积之和为28，则长方形的面积为（　　）

A． B．11 C．22 D．43

二、填空题

11．分解因式：=________．

12．将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，则图中的度数是______．

13．计算：______

14．如图，，，，，则的面积是_____________．

15．已知分式（a，b为常数）满足表格中的信息：

则c的值是_____________．

16．如图，Rt△ABC中，，，，点D在边上运动，以为边向右边作等边三角形，连接，以下结论正确的有_____________．（填序号即可）

①；

②；

③当时，；

④CE长度的最小值为1.25．

三、解答题

17．计算：．

18．如图，点B，E，C，F在一条直线上，，，．求证：．

19．先化简，再求值：，其中．

20．如图，在中，．

(1)尺规作图：在边BC找一点D使得；

(2)在（1）的条件下，若，求∠B的度数．

21．冬季来临，某商场用7200元先购进一批羽绒服，面市后供不应求，商场决定用10800元再次购进同批次羽绒服，所购数量是第一批数量的2倍，但进价便宜了10元．求商场第一批购进这批羽绒服的数量是多少件？

22．如图，某段河流的两岸是平行的，某校八年级数学兴趣小组在林老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：

①在树A的对岸正对位置选一点B，使得；

②从点B沿河岸直走25米有一树C，继续前行25米到达D处；

③从D处沿河岸垂直的方向行走到达E处，使得树A、树C、点E三点共线；

④测得的长为20米．

(1)根据他们的做法补全图形并标出点B、D、E的位置；

(2)求该段河流的宽度是多少米？

23．将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式分别分解的方法是因式分解中的分组分解法，常见的分组分解法的形式有：“”分法、“”分法、“”分法及“”分法等．

如“”分法：

再如“”分法：

利用上述方法解决下列问题：

(1)分解因式：．

(2)的三边a，b，c满足，判断的形状，并说明理由．

24．在等边三角形中，点D、E分别在边、上，且，连接、交于点F．

(1)如图1，求证：；

(2)过点E作于点G．

①如图2，若，，求的长度；

②如图3，连接、，若，求证：．

25．在平面直角坐标系xOy中，点，，，点D在第四象限，其中，，，，．

(1)如图1，求证：；

(2)若，且．

①如图1，求四边形的面积；（用含a的式子表示）

②如图2，交y轴于点E，连接，当E关于的对称点K落在x轴上时，求的长．

参考答案：

1．A

【分析】根据轴对称图形的定义判断选择即可．

【详解】∵是轴对称图形，

∴符合题意；

∵不是轴对称图形，

∴不符合题意；

∵不是轴对称图形，

∴不符合题意；

∵不是轴对称图形，，

∴不符合题意；

故选A．

【点睛】本题考查了轴对称图形即沿着某条直线折叠，直线两旁的部分完全重合；熟练掌握定义是解题的关键．

2．B

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10－n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】解：数据0.00000012米可用科学记数法表示为1.2×10－7米，

故选：B．

【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10－n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

3．B

【分析】根据四边形的内角和为360°即可求解．

【详解】解：四边形的内角和为360°，

故选B

【点睛】本题考查了多边形的内角和，掌握多边形的内角和公式是解题的关键．

4．C

【分析】根据运算法则逐一计算判断即可

【详解】∵，

∴A式计算错误；

∵，

∴B式计算错误；

∵，

∴C式计算正确；

∵，

∴D式计算错误；

故选C．

【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握公式和运算的法则是解题的关键．

5．A

【分析】根据全等三角形的性质依次进行判断即可．

【详解】解：∵，

∴，，，，，

故C选项不符合题意，

∵，，

∴，

，

故A选项符合题意，B选项不符合题意，

∵，

∴，

根据勾股定理，，

故D选项不符合题意，

故选：A．

【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．

6．D

【分析】根据含有角的直角三角形的性质计算即可．

【详解】解：∵，

∴，

这棵树在折断前的高度为（米）．

故选D．

【点睛】本题考查了含有角的直角三角形的性质，熟练掌握性质是解题的关键．

7．C

【分析】根据分式的基本性质化简判断即可．

【详解】解：分式中的x与y都扩大为原来的3倍，得

，

这个代数式的值缩小为原来的，

故选C．

【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握性质是解题的关键．

8．C

【分析】根据，设，则，结合得到，根据三角形内角和定理列式计算即可．

【详解】设，

∵，，

∴，，，

∵，

∴，

∴，

解得，

，

故选C．

【点睛】本题考查了三角形内角和定理，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握线段的垂直平分线性质，等腰三角形性质是解题的关键．

9．D

【分析】根据零指数幂，分式有意义的条件，列出不等式，求解即可．

【详解】解：根据题意可得：，，

解得：且，

故选：D．

【点睛】本题考查零指数幂，分式有意义的条件，掌握零指数幂，分式有意义的条件是解题的关键．

10．A

【分析】设，，由四个正方形的周长之和为40，面积之和为28，根据完全平方公式得出 ，求解即可．

【详解】解：设，，由四个正方形的周长之和为40，面积之和为28可得，

，，

即，，

由①得，，

③-②得 ，

所以，

即长方形的面积为，

故选：A．

【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，用代数式表示两个正方形的周长和面积是解决问题的前提．

11．

【分析】式子的两项含有公因式m，提取公因式即可分解．

【详解】解：m2-m=m（m-1）

故答案是：m（m-1）．

【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，找出公因式是解决此题的关键．

12．##105度

【分析】根据三角板的内角的度数和三角形内角和的性质进行计算即可．

【详解】解：∵的三角板的另一个锐角度数为：，

∴；

故答案为：．

【点睛】本题考查直角三角板中角度的计算问题．熟练掌握三角板中锐角的度数以及三角形内角和的性质是解题的关键．

13．

【分析】利用多项式乘以多项式的乘法法则进行计算可得答案.

【详解】解：

故答案为：x2+x-6

14．20

【分析】作交于点E，根据角平分线的性质定理得到，然后根据三角形面积公式求解即可．

【详解】如图，作交于点E，

∵，，，

∴，

∵，

∴的面积．

故答案为：20．

【点睛】此题考查了角平分线的性质定理，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质定理．

15．5

【分析】根据表格的数据分别确定，，然后根据分式的值为3求解即可．

【详解】解：由表格数据得：当时，分式无意义，

∴，

∴，

当时，分式的值为0，

∴，

解得：，

∴分式为，

当分式的值为3时，即，

解得：，

检验，为分式方程的解，

∴，

故答案为：5．

【点睛】题目主要考查分式有意义的条件与分式的值为0的条件，解分式方程，熟练掌握运算法则是解题关键．

16．①②③④

【分析】取的中点F，连接，由含30度角的直角三角形的性质即可判断①正确；由，得出，判断②正确；当时，，得出，即可判定③正确；证明，得出，则当时，最小，得出此时，，判定④正确；

【详解】解：取的中点F，连接，

∵，，，

∴，①正确；

∴，，

∵是等边三角形，

∴，，

∴，

∴，②正确；

∴，

∴，

则当时，最小，

此时，，④正确；

当时，，

∴，

∴，③正确；

故答案为：①②③④．

【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的性质，垂线段最短，正确作出辅助线是解题的关键．

17．

【分析】根据完全平方公式，平方差公式计算即可．

【详解】解：

．

【点睛】本题考查完全平方公式，平方差公式，正确计算是解题的关键．

18．见解析

【分析】根据得到，然后证明，即可得出结论．

【详解】证明：∵，

∴，

在和中，

，

∴．

∴．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理以及性质定理是解本题的关键．

19．

【分析】先对分式通分、因式分解、约分等化简，化成最简分式，后代入求值．

【详解】解：

=，

当时，

．

【点睛】本题考查了分式的化简求值，运用因式分解，通分，约分等技巧化简是解题的关键．

20．(1)见解析

(2)

【分析】（1）作的垂直平分线，即分别以、为圆心大于的长为半径作弧，连接两弧交点做直线交于点，连接即可得出答案；

（2）根据垂直平分得，根据三角形外角的性质得到，由得，即可求出．

【详解】（1）∵，

∴，

∴如图即为所作；

（2）由（1）作图可知，垂直平分，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴．

【点睛】本题考查等腰三角形以及垂直平分线的性质，三角形内角和定理，掌握相关性质是解题的关键．

21．180件

【分析】设该商场第一次购进这批羽绒服的数量是x件，根据题中第二次单价比第一次单价便宜10元列出分式方程求解即可．

【详解】解：设该商场第一次购进这批羽绒服的数量是x件，则第二次购进这批羽绒服的数量是件，

根据题意，得：，

解得：，

经检验，是所列方程的解，

答：该商场第一次购进这批毛衣的数量是180件．

【点睛】本题考查分式方程的应用，理解题意，正确列出分式方程是解得的关键．

22．(1)见解析

(2)20米

【分析】(1)根据要求画出相应的图形即可．

(2)根据要求证明即可．

【详解】（1）根据题意，画如下：

．

（2）根据题意，得

∴，

∴（米），

故该段河流的宽度是20米．

【点睛】本题考查了作图，三角形全等的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键．

23．(1)；

(2)是等腰三角形，理由见解析．

【分析】（1）根据“”分法即可得出答案；

（2）根据“”分法分解因式，得出或，即可得出答案．

【详解】（1）解：

；

（2）解：，

，

，

，

，

∴或，

∴或，

∴是等腰三角形．

【点睛】本题考查因式分解，利用分组分解法时，要明确分组的目的，是分组分解后仍能继续分解，还是分组后利用各组本身的特点进行解题．

24．(1)见解析

(2)①23，②见解析

【分析】（1）根据等边三角形的性质，结合已知证明即可．

（2）①利用，得证，结合已知得到，得证，根据计算即可．

②证明,利用线段的垂直平分线性质证明．

【详解】（1）∵等边三角形，，

∴，，

∴，

∴，

∴．

（2）根据(1)得，

∴，；

∵等边三角形，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，，

∴．

②根据(1)得，

∴，；

∵等边三角形，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，，

∴

∴，

∵，

∴是线段垂直平分线，

∴．

【点睛】本题考查了等边三角形的性质,三角形全等的判定和性质，直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质，等边三角形的性质是解题的关键 ．

25．(1)见解析；

(2)①；②．

【分析】（1）先得出，得出，再根据，即可得出结论；

（2）①利用绝对值的非负性，求出，，作，证明，得出，再利用即可得出答案；

②作，连接，，根据全等三角形的性质得出，进而得出，，得出，进而得出，求出的解析式为，再得出，求出，得出，最后求出．

【详解】（1）解：∵，，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴；

（2）解：∵，

∴，

∴，，

∴，，

作，

在和中，

，

∴，

∴，

∴，

；

②作，连接，，

∵，

∴，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∵E关于的对称点K落在x轴上，

∴，，

∴，

∴，

∵，

∴，，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

设的解析式为，

，

解得：，

∴的解析式为，

当时，，

∴，

∴，

∴，

∴．

【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，坐标与图形，勾股定理，求一次函数，绝对值的非负性，正确作出辅助线是解题的关键．