福建省泉州市台商投资区2022—2023学年七年级上学期期末质量监测数学试卷

福建省泉州市台商投资区2022—2023学年七年级上学期期末质量监测数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的相反数是（    ）．

A． B． C． D．2

【答案】D

【分析】根据相反数的意义：在数轴上，到原点距离相等的两个点表示的两个数是互为相反数，即可得解．

【详解】解：如图所示：

所以-2的相反数是2．

故选：D．

【点睛】此题考查了相反数的意义，利用数轴即可得解．

2．交通是经济发展的重要支柱．公安部10月12日发布，截止2021年9月，全国新能源汽车保有量达6780000辆，将数据6780000用科学记数法表示应为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据科学记数法的表示方法，进行表示即可．

【详解】解：；

故选C．

【点睛】本题考查科学记数法．熟练掌握科学记数法的表示方法，是解题的关键．

3．下面四个数中，最小的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】先计算各数，再比较大小即可．

【详解】解：∵，，，

∴，则∴最小，

故选：D．

【点睛】本题考查有理数的大小比较，涉及有理数的乘方、绝对值，解答的关键是熟练掌握有理数的大小比较方法：正数大于0，负数小于0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．

4．如图是由6个大小相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的左视图为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．

【详解】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层有2个正方形．

故选：D

【点睛】本题考查的知识点是简单组合体的三视图，解本题的关键是读清题意，知道题目是需要哪个方向的视图再进行作答．

5．如图所示，，点，，在同一直线上．若，则的度数为（）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】由图示可得，与互余，结合已知可求，又因为与互补，即可求出的度数．

【详解】，，

，

点，，在同一直线上，

，

．

故选：A．

【点睛】此题考查了余角和补角的知识，属于基础题，关键是掌握互余的两角之和为，互补的两角之和为．

6．多项式是关于的二次三项式，则取值为（      ）

A．3 B． C．3或 D．或1

【答案】B

【分析】根据题意可得：且，即可求解．

【详解】解：∵多项式是关于的二次三项式，

∴且且，

解得：．

故选：B

【点睛】本题主要考查了多项式，熟练掌握多项式的次数：多项式中最高次项的次数，叫做多项式的次数；一个多项式有几项就叫几项式是解题的关键．

7．若，则（    ）

A． B．1 C． D．5

【答案】D

【分析】将变形为，然后整体代入进行计算即可得解．

【详解】解：，

．

故选：D．

【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是利用整体思想解题．

8．如果单项式与的和是单项式，那么的值为（    ）

A． B．0 C． D．1

【答案】C

【分析】单项式与的和是单项式，得到单项式与是同类项，得到，从而得到，代入求解即可．

【详解】解：∵单项式与的和是单项式，

∴单项式与是同类项，

∴，

∴，

∴，

∴，

故选C．

【点睛】本题考查了同类项的定义即含有的字母相同且相同字母的指数相同，熟练掌握定义是解题的关键．

9．在直线上任取一点A，截取，再截取，则的中点与的中点之间的距离为（   ）

A． B． C．或 D．或

【答案】C

【分析】分两种情况B，在点A同侧时，B，在点A两侧时，分别画出图形，求出结果即可．

【详解】解：①B，在点A同侧时，如图所示：

是的中点，是的中点，

，，

．

②B，在点A两侧时，如图，

是的中点，是的中点，

，，

．

综上：与之间距离为或，故C正确．

故选：C．

【点睛】本题主要考查了线段中点的计算，解题的关键是分类讨论，画出图形，数形结合．

10．如图，已知，．平分，交于点，交于点，且，，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】如图所示，过点F作，则，根据平行线的性质得到，进而根据角平分线的定义得到，求出，则由平行线的性质得到．

【详解】解：如图所示，过点F作，则，

∴，

∴，

∵平分，

∴，

∴，

∴，

故选B．

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟知两直线平分，内错角相等是解题的关键．

二、填空题

11．用四舍五入法将0.6789精确到百分位，所得到的近似数为______．

【答案】0.68

【分析】对千分位数字“8”四舍五入即可．

【详解】解：用四舍五入法将0.6789精确到百分位，所得到的近似数为0.68，

故答案为：0.68．

【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．

12．小红制做了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体中与“全”字所在的面上标的字相对的字应是___________．

【答案】明

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．

【详解】解：由正方体的展开图特点可得：与“全”字所在的面相对的面上标的字应是“明”．

故选：明．

【点睛】本题主要考查的是正方体相对两个面上的文字，掌握正方体相对面的特点是解题的关键．

13．点在数轴上，点所对应的数用表示，且点到原点的距离等于3，则的值为___________．

【答案】1或

【分析】根据点A到原点的距离为3，可知点A所对应的数是3或-3，列方程求解即可．

【详解】∵点A到原点的距离为3，

∴点A所对应的数是3或-3

∴或，

解得，或，

故答案为：1或．

【点睛】本题考查数轴上点到原点的距离的意义，注意两种情况的考虑，利用方程求解是常用的方法．

14．上午10点20分时，钟面上时针和分针的夹角为___度．

【答案】170

【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．

【详解】解：10点20分时，钟面上时针和分针的夹角为，

故答案为：170．

【点睛】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键．

15．单项式a是一个正数，且，那么的值为___________．

【答案】0

【分析】由已知推出b、c都是负数，据此去绝对值符号，即可求解．

【详解】解：∵单项式a是一个正数，且，

∴b、c都是负数，

∴，，，，

∴，

故答案为：0．

【点睛】本题考查了绝对值的意义，得到b、c都是负数是解答本题的关键.

16．如图，长方形纸片，点E在边上，点F、G在边上，连接、．将对折，点B落在直线上的点处，得折痕；将对折，点A落在直线上的点处，得折痕．，则__________．

【答案】100°或80°

【分析】分两种情况：当点G在点F的右边，∠MEN=∠NEF＋∠MEG＋∠FEG；当点G在点F的左边，∠MEN=∠NEF＋∠MEG－∠FEG；利用角平分线的定义，计算角的和差即可解答；

【详解】解：当点G在点F的右边，

∵EN平分∠AEF，EM平分∠BEG，

∴∠NEF=∠AEF，∠MEG=∠BEG，

∴∠NEF＋∠MEG=（∠AEF＋∠BEG）=（180°－∠FEG）=80°，

∴∠MEN=∠NEF＋∠MEG＋∠FEG=80°＋20°=100°；

当点G在点F的左边，

∵EN平分∠AEF，EM平分∠BEG，

∴∠NEF=∠AEF，∠MEG=∠BEG，

∴∠NEF＋∠MEG=（∠AEF＋∠BEG）=（180°＋∠FEG）=100°，

∴∠MEN=∠NEF＋∠MEG－∠FEG=100°－20°=80°；

综上所述∠MEN=100°或∠MEN=80°；

故答案为：100°或80°；

【点睛】本题考查了角的对折，角平分线的定义，角的和差计算；依据F、G两点位置不同分类讨论是解题关键．

三、解答题

17．计算：．

【答案】-3

【详解】解：

=-3．

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．

18．先化简，再求值：，其中．

【答案】；

【分析】先去括号，合并同类项算化简，然后把字母的值代入代数式计算即可．

【详解】解：，

，

，

当时，原式．

【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握整式的混合运算计算法则．

19．如图，若为线段的中点，在线段上，，，求的长．

【答案】1

【分析】先根据、的长度计算出的长度，再根据线段的中点的性质求出长度，．

【详解】∵在线段上，，，

∴，

若为线段的中点，

，

故的长是1．

【点睛】本题考查了线段的和差和线段中点的性质，能利用已知线段通过线段的和差去计算未知线段是解决本题的关键．

20．如图，，，垂足为，，求的度数．

【答案】

【分析】先标注，根据“两直线平行，内错角相等”得，再根据垂直的定义得出，即可求出，进而得出答案．

【详解】如图：，

．

，

．

，

．

．

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，垂直定义等，灵活运用平行线的性质定理是解题的关键．

21．如图，直线、相交于点，，若与的度数之比为，求的度数．

【答案】

【分析】根据题意求得，进而根据对顶角相等得出，根据即可求解．

【详解】，与的度数之比为，

，

直线、相交于点，

，

【点睛】本题考查了对顶角相等，几何图形中角度的计算，数形结合是解题的关键．

22．一个正方体六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F，其展开图如图所示，已知：A＝x2－2xy，B＝A－C，C＝3xy＋y2，若该正方体相对两个面上的多项式的和相等，试用x，y的代数式表示多项式D，并求当x＝－1，y＝－2时，多项式D的值．

【答案】D＝6xy＋2y2，20.

【分析】由A与C相对，B与D相对，A＝x2－2xy，B＝A－C，C＝3xy＋y2，来求出代数式D，代入值即可.

【详解】解：由图形可知A与C相对，B与D相对，∴B＋D＝A＋C，又∵A＝x2－2xy，B＝A－C，C＝3xy＋y2，则D＝A＋C－B＝A＋C－(A－C)＝2C＝2(3xy＋y2)＝6xy＋2y2，当x＝－1，y＝－2时，6xy＋2y2＝12＋8＝20，故当x＝－1，y＝－2时，多项式D的值是20

【点睛】此题主要考查正方体相对两面的字、整式加减的应用以及代数式的求值.

23．一个几何体的三个视图如图所示（单位：cm）．

(1)写出这个几何体的名称：        ；

(2)若其俯视图为正方形，根据图中数据计算这个几何体的表面积．

【答案】(1)长方体或四棱柱

(2)66cm2

【分析】（1）这个立方体的三视图都是长方形所以这个几何体应该是长方体；

（2）长方体一共有6个面，算长方体的表面积应该把这6个面的面积相加即可．

【详解】（1）∵这个立方体的三视图都是长方形，

∴这个立方体是长方体或四棱柱．

（2）由三视图知该长方体的表面积：（3）(3×4)×4+（3×3）×2=66(cm2)

【点睛】本题考查了由立体图形的三视图确定立体图形的形状；根据边长求表面积大小．解题的关键是要有空间想象能力．长方体有六个面，算表面积时不要遗漏．

24．如图，在数轴上，点向右移动1个単位到点，点向右移动（为正整数）个单位得到点，点、、分别表示有理数、、．

(1)当时，、、三点在数轴上的位置如图所示，、、三个数的乘积为负数．

①数轴上原点的位置可能在___________．

A．在点左侧或在、两点之间

B．在点右侧或在、两点之间

C．在点左侧或在、两点之间

D．在点右侧或在、两点之间

②若、、中两个数的和等于第三个数，求的值．

(2)将点向右移动个单位得到点，点表示有理数，若、、、四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等，为整数．请用含的代数式表示．

【答案】(1)①；②．

(2)或

【分析】把代入即可得出，再根据三个数的乘积为负数即可选择出答案；②分三种情形构建方程即可解决问题．

根据四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等，a为整数得到或．再分两种情况讨论：当n为奇数时；当n为偶数时；用含n的代数式表示a即可．

【详解】（1）①把代入即可得出，，

、、三个数的乘积为负数，

从而可得出原点在点右侧或在、两点之间；

故选：；

②，

当时，（不满足三个数积为负，舍去）

当时，（不满足三个数积为负，舍去）

当时，

综上，．

（2）依据题意得，，，，

、、、四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等，

、为负，、为正．（排除四个数同正或同负情况）

或．【排除，，（变分数），（变原点）四种情况】

或．

∵a为整数，n为正整数，

∴当n为奇数时，，

当n为偶数时，；

【点睛】本题考查了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．

25．“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了，两座可旋转探照灯．假定主道路是平行的，即，，为上两点，平分交于点，为上一点，连接，平分交于点．

(1)若，求的大小；

(2)作交于点，且满足，当时，试说明：；

(3)在（1）问的条件下，探照灯、照出的光线在铁路所在平面旋转，探照灯射出的光线以每秒度的速度逆时针转动，探照灯射出的光线以每秒度的速度逆时针转动，光线转至射线后立即以相同速度顺时针回转，若它们同时开始转动，设转动时间为秒，当光线回到出发时的位置时同时停止转动，则在转动过程中，为何值时光线与光线互相平行或垂直，请直接写出的值．

【答案】(1)110°

(2)见解析

(3)t的值为5s或s或s或20s或s

【分析】（1）利用平行线的性质和角平分线的性质可解；

（2）通过计算，利用内错角相等，两直线平行进行判定即可；

（3）分五种情况画图，列出关于的式子即可解答．

【详解】（1）解：∵，，

，，

，

平分，

，

；

（2）解: ∵，

，

，

，

平分，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

∴；

（3）解: ，

当时，则，如图，

∵，

，

，

由题意，，，

，

；

当时，则，如图，

∵，

，

，

，

，

；

当时，则，如图，

∵，

，

，

，

；

当时，则，如图，

由题意，，，

，

∵，

，

，

；

当时，，如图，

，

，

，

．

综上，的值为或或或或

【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的判定定理有：同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，反之亦然．