2021年山东省泰安市泰山区中考数学一模试卷

这是一份2021年山东省泰安市泰山区中考数学一模试卷，共35页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

2021年山东省泰安市泰山区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的字母代号选出来填入下面答案栏的对应位置）
1．（4分）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的左视图为　　

A． B．
C． D．
2．（4分）实数，在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是　　

A． B． C． D．
3．（4分）2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．22纳米米，将0.000000022用科学记数法表示为　　
A． B． C． D．
4．（4分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　
A． B．
C． D．
5．（4分）将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若，则的度数是　　

A． B． C． D．
6．（4分）下列计算正确的是　　
A． B． C． D．
7．（4分）某校对部分参加研学活动的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如下表：
年龄
13
14
15
16
人数
1
3
4
2
则这些学生年龄的众数和中位数分别是　　
A．15，15 B．15，13 C．15，14 D．14，15
8．（4分）如图，折叠矩形的一边，使点落在边的点处．已知折痕．且，那么矩形的周长是　　

A． B． C． D．
9．（4分）若关于的不等式组有且只有4个整数解，则的取值范围是　　
A． B． C． D．
10．（4分）如图，内接于，垂直于过点的切线，垂足为．已知的半径为，，那么　　

A． B． C． D．
11．（4分）如图，正方形中，在的延长线上取点，，使，，连接分别交，于，，下列结论：①；②；③图中有8个等腰三角形；④．其中正确的结论个数是　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．（4分）如图，已知抛物线的对称轴为直线．给出下列结论：①；②；③；④．其中，正确的结论有　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二.填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。只要求填写最后结果）
13．（4分）如图，已知四边形内接于，，则的度数是 　　．

14．（4分）《孙于算经》是中国古代重要的数学著作，其中一道题的原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有人，辆车，可列方程组为 　　．
15．（4分）观察下列等式：，，，．按照此规律，则第个式子是 　　．
16．（4分）如图，在中，，，将绕点旋转得到△，使点的对应点落在上，在上取点，使，那么点到的距离等于 　　．

17．（4分）如图，在中，，平分交于点，点在上，以为直径的经过点．若，且，则阴影部分的面积是 　　．

18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角边在轴的正半轴上，且，以为直角边作第二个等腰直角三角形，以为直角边作第三个等腰直角三角形，，依此规律，得到等腰直角三角形，则点的坐标为 　　．

三.解答题（本大题共7小题，满分78分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）湖友、游半
19．（8分）先化简，再求值：．其中．
20．（8分）某校开展卫生防疫知识竞赛活动，为了了解学生对防疫知识了解情况，从八年级的300名学生中随机抽取部分学生进行防疫知识测试，按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，绘制了如图两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：

（1）本次问卷调查共调查了多少名学生，请补全条形统计图和扇形统计图．
（2）某班甲、乙两位同学被选中参加校防疫知识竞赛，学校将参加竞赛的选手安排在人数相等的、、三个考场，由选于抽签确定自己的考场，求甲，乙两人恰好在同一考场的概率是多少？（要求列表或画树状图）
21．（11分）已知：如图，四边形是菱形，点、分别在边、上，连接、交对角线于、两点，且．
（1）求证：．
（2）若，求证．

22．（11分）如图，分别位于反比例函数，在第一象限图象上的两点、，与原点在同一直线上，且．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）过点作轴的平行线交的图象于点，连接，求的面积．

23．（13分）某中学为营造书香校园，计划购进甲乙两种规格的书柜放置新购置的图书，调查发现，若购买甲种书柜5个，乙种书柜2个，共需要资金1380元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．
（1）甲乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共24个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，问：学校应如何购买花费资金最少，最少资金是多少？
24．（13分）（1）如图1，在正方形中．，，分别是，，上的点，于点．求证：．
（2）如图2，点是线段上的动点，分别以，为边在的同侧作正方形与正方形，连接分别交线段，于点，．
①求的度数；
②连接交于点，求的值．

25．（14分）如图，平面直角坐标系中，已知，一次函数的图象与轴、轴分别交于点、两点，二次函数的图象经过点、点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）点是该二次函数图象的顶点，求的面积；
（3）如果点在线段上，且与相似，求点的坐标．


2021年山东省泰安市泰山区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的字母代号选出来填入下面答案栏的对应位置）
1．（4分）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的左视图为　　

A． B．
C． D．
【分析】由已知条件可知，左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，4，3．据此可作出判断．
【解答】解：该几何体的左视图为．
故选：．

【点评】本题考查了几何体的三视图的画法，从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图形是俯视图．
2．（4分）实数，在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是　　

A． B． C． D．
【分析】根据、在数轴上的位置和它们与原点的距离可得答案．
【解答】解：由数轴可得，，，．
故选：．
【点评】本题考查实数与数轴，掌握实数的大小比较方法是解题关键．
3．（4分）2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．22纳米米，将0.000000022用科学记数法表示为　　
A． B． C． D．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【解答】解：．
故选：．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
4．（4分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　
A． B．
C． D．
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【解答】解：．该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
．该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
．该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
．该图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意．
故选：．
【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．常见的轴对称图形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．
5．（4分）将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若，则的度数是　　

A． B． C． D．
【分析】根据折叠的性质可知，根据矩形的性质可知，根据平行线的性质得，等量代换得，再根据三角形内角和定理求解即可．
【解答】解：如图，

根据折叠的性质可知，
根据矩形的性质可知，
，
，
，
，
即的度数是．
故选：．
【点评】本题考查的是平行线与折叠的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质并灵活运用，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
6．（4分）下列计算正确的是　　
A． B． C． D．
【分析】，不能合并同类项；
，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算；
，根据幂的乘方，底数不变，指数相乘计算；
，根据积的乘方，把积的每一个因式分别乘方再把所的幂相乘计算．
【解答】解：：不能合并同类项，不合题意；
：原式，不合题意；
：原式，符合题意；
：原式，不合题意；
故选：．
【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
7．（4分）某校对部分参加研学活动的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如下表：
年龄
13
14
15
16
人数
1
3
4
2
则这些学生年龄的众数和中位数分别是　　
A．15，15 B．15，13 C．15，14 D．14，15
【分析】出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数；中位数一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
【解答】解：15出现的次数最多，15是众数．
一共10个学生，按照顺序排列第5、6个学生年龄分别是15、15，
所以中位数为．
故选：．
【点评】本题考查了众数及中位数的知识，掌握众数及中位数的概念是解题关键．
8．（4分）如图，折叠矩形的一边，使点落在边的点处．已知折痕．且，那么矩形的周长是　　

A． B． C． D．
【分析】根据，设，在中可得，，由，三角函数的知识求出，在中由勾股定理求出，代入可得出答案．
【解答】解：四边形是矩形，
，
由折叠的性质得：，，，
，
设，则，
由勾股定理得，
，
，，
，
，
，，
在中，由勾股定理得，
解得：，
矩形的周长，
故选：．
【点评】此题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理、三角函数定义等知识，解答本题关键是根据三角函数定义，表示出每条线段的长度，然后利用勾股定理进行解答．
9．（4分）若关于的不等式组有且只有4个整数解，则的取值范围是　　
A． B． C． D．
【分析】表示出不等式组的解集，由解集恰好只有4个整数解，确定出的范围即可．
【解答】解：不等式组整理得：，
解得：，
由解集中恰好只有4个整数解，得到整数解为2，3，4，5，
，
解得：，
故选：．
【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集是解本题的关键．
10．（4分）如图，内接于，垂直于过点的切线，垂足为．已知的半径为，，那么　　

A． B． C． D．
【分析】作的直径，连接，求出，求出，再解直角三角形求出即可．
【解答】解：如图，作的直径，连接，
垂直于过点的切线，垂足为，
，，
，
，
，
，
的半径为，，
，
即，
，
故选：．
【点评】本题考查了圆周角定理、切线的性质、解直角三角形、相似三角形的性质和判定等知识点，能够正确作出辅助线是解此题的关键．
11．（4分）如图，正方形中，在的延长线上取点，，使，，连接分别交，于，，下列结论：①；②；③图中有8个等腰三角形；④．其中正确的结论个数是　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】证明四边形是平行四边形，可得，再证明，可得，然后证得，从而求出，故②正确；证得，可得，则，即，故①正确；根据全等三角形的性质得出，则，即，故④错误；结合合前面条件易知等腰三角形有、、、、、、、、共9个，故③错误，据此得出结论．
【解答】解：，

四边形是正方形，
，，，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，，
，
，
，
，，，
，
，
，
，
，
，，
，
，故②符合题意；
，
，
，
，
，
，即，故①符合题意；
，
，
，即，故④不符合题意；
结合前面条件易知等腰三角形有：、、、、、、、、共9个，故③不符合题意；
则正确的个数有2个．
故选：．
【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握正方形的性质和全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．
12．（4分）如图，已知抛物线的对称轴为直线．给出下列结论：①；②；③；④．其中，正确的结论有　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】由抛物线的开口方向判断与0的关系，由抛物线与轴的交点判断与0的关系，然后根据对称轴判定与0的关系；由二次函数的对称性可判断③和④．
【解答】解：抛物线开口向下，
，
对称轴为直线，
，，
抛物线与轴的交点在轴正半轴，
，
，故①正确，②正确；
由图象可知，当时，，且对称轴为直线，
由二次函数的对称性可知，当时，，即，故③正确；
二次函数对称轴为直线，
当时，取最大值，
，即故④错误．
综上，有3个说法正确；
故选：．
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数决定抛物线的开口方向和大小，当时，抛物线开口向上；当时，抛物线开口向下；的值越大，开口越小，反之，则越大；一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置：当与同号时，对称轴在轴左；当与异号时，对称轴在轴右．常数项决定抛物线与轴交点：抛物线与轴交于．
二.填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。只要求填写最后结果）
13．（4分）如图，已知四边形内接于，，则的度数是 　　．

【分析】根据圆内接四边形的性质即可得到结论．
【解答】解：四边形内接于，，
，
故答案为：．
【点评】本题考查了圆内接四边形的性质，熟练掌握圆内接四边形的性质是解题的关键．
14．（4分）《孙于算经》是中国古代重要的数学著作，其中一道题的原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有人，辆车，可列方程组为 　　．
【分析】根据“每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：设有人，辆车，根据题意可得：
，
故答案为：．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
15．（4分）观察下列等式：，，，．按照此规律，则第个式子是 　　．
【分析】根据所给的等式进行分析，不难得出所存在的规律，从而即可得解．
【解答】解：第1个式子为：，
，
，

第个式子为：．
故答案为：．
【点评】本题主要考查规律型：数字的变化类，解答的关键是根据所给的式子分析清楚分子所存在的规律．
16．（4分）如图，在中，，，将绕点旋转得到△，使点的对应点落在上，在上取点，使，那么点到的距离等于 　　．

【分析】根据直角三角形的性质得到，，根据旋转的性质得到，，求得，延长交于，解直角三角形即可得到结论．
【解答】解：方法一：在中，，，
，，
将绕点旋转得到△，使点的对应点落在上，
，，
，
过作于，延长交于，

，
，
，，
，
，
，
方法二：

过作于，于，
则，，
在中，，，
，，
将绕点旋转得到△，使点的对应点落在上，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
故答案为：．
【点评】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
17．（4分）如图，在中，，平分交于点，点在上，以为直径的经过点．若，且，则阴影部分的面积是 　　．

【分析】证明、是等边三角形，，即可求解．
【解答】解：连接，连接、、、，设圆的半径为，

是的平分线，
，
，
，
则，
，而，
，
，，
，
，
，
，
，
，
、是等边三角形，
，
．
故答案为：．
【点评】本题考查了扇形的面积，等边三角形的判定，圆周角定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题．
18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角边在轴的正半轴上，且，以为直角边作第二个等腰直角三角形，以为直角边作第三个等腰直角三角形，，依此规律，得到等腰直角三角形，则点的坐标为 　　．

【分析】根据题意，利用等腰直角三角形的性质，勾股定理，坐标系中点与象限的关系，确定一部分点的坐标，从坐标中寻找到规律计算即可．
【解答】解：等腰直角三角形的直角边在轴的正半轴上，且，
，；
根据勾股定理得：，
，
，，
根据勾股定理得：，
，
，
，
根据勾股定理得：，
，
，，
根据勾股定理得：，
，
，
每8个为一个循环，
，
的坐标与的规律相同，
，
的纵坐标为，
的坐标为，
故答案为：．
【点评】本题考查了坐标系中坐标的变化规律，等腰直角三角形的性质，勾股定理，坐标的特点熟练掌握等腰直角三角形的性质，勾股定理灵活运用一般与特殊的思想，构造幂运算是解题的关键．
三.解答题（本大题共7小题，满分78分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）湖友、游半
19．（8分）先化简，再求值：．其中．
【分析】先将小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的，最后代入求值．
【解答】解：原式



，
当时，原式．
【点评】本题考查分式的化简求值，二次根式的分母有理化，理解二次根式的性质，掌握分式混合运算的运算顺序（先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的）和计算法则是解题关键．
20．（8分）某校开展卫生防疫知识竞赛活动，为了了解学生对防疫知识了解情况，从八年级的300名学生中随机抽取部分学生进行防疫知识测试，按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，绘制了如图两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：

（1）本次问卷调查共调查了多少名学生，请补全条形统计图和扇形统计图．
（2）某班甲、乙两位同学被选中参加校防疫知识竞赛，学校将参加竞赛的选手安排在人数相等的、、三个考场，由选于抽签确定自己的考场，求甲，乙两人恰好在同一考场的概率是多少？（要求列表或画树状图）
【分析】（1）根据不及格的人数和所占的百分求出总人数，再用总人数减去其他成绩的人数，求出及格的人数，再用各自成绩的人数除以总人数即可得出各自所占的百分比；
（2）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【解答】解：（1）本次问卷调查共调查的学生数是：（名，
及格的人数有：（名，
优秀学生所占的百分比是：，
良好学生所占的百分比是：，
及格学生所占的百分比是：，
补全统计图如下：


（2）画树状图如图：

共有9个等可能的结果，其中甲，乙两人恰好在同一考场的有3个，
则甲，乙两人恰好在同一试场的概率为．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．也考查了统计图．
21．（11分）已知：如图，四边形是菱形，点、分别在边、上，连接、交对角线于、两点，且．
（1）求证：．
（2）若，求证．

【分析】（1）由菱形的性质的，则，易证，则，得，即，即可得出结论；
（2）有菱形的性质的，，则，得，进而证出，则即可．
【解答】证明：（1）四边形是菱形，
，
，
，，，
，
，
，即，
，
，
；
（2）四边形是菱形，
，，
，
，
，
，
，
，
．
【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，菱形的性质，平行线的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的性质，证明三角形相似是解题的关键．
22．（11分）如图，分别位于反比例函数，在第一象限图象上的两点、，与原点在同一直线上，且．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）过点作轴的平行线交的图象于点，连接，求的面积．

【分析】（1）作、分别垂直于轴，垂足为、，根据，则设的横坐标是，则可利用表示出和的坐标，利用待定系数法求得的值；
（2）根据轴，则可利用表示出的坐标，利用三角形的面积公式求解．
【解答】解：（1）作、分别垂直于轴，垂足为、．
，又，
．
由点在函数的图象上，
设的坐标是，
，，
，，即的坐标是．
又点在的图象上，
，
解得，
则反比例函数的表达式是；

（2）由（1）可知，，，
又已知过作轴的平行线交的图象于点．
的纵坐标是，
把代入得，
的坐标是，
．
．

【点评】本题考查了待定系数法确定函数关系式以及相似三角形的判定与性质，正确利用表示出个点的坐标是关键．
23．（13分）某中学为营造书香校园，计划购进甲乙两种规格的书柜放置新购置的图书，调查发现，若购买甲种书柜5个，乙种书柜2个，共需要资金1380元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．
（1）甲乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共24个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，问：学校应如何购买花费资金最少，最少资金是多少？
【分析】（1）设甲乙两种书柜每个的价格分别是、元，根据题意列方程组即可；
（2）设购买甲种书柜个．则购买乙种书柜个，所需资金为元，乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量得出的取值范围，所需经费甲种书柜总费用乙种书柜总费用，列出函数解析式，根据一次函数的性质求值即可．
【解答】解：（1）设甲乙两种书柜每个的价格分别是、元，
由题意得：，
解得：，
答：甲种书柜单价180元，乙种书柜单价240元；
（2）设购买甲种书柜个．则购买乙种书柜个，所需资金为元，
由题意得：，
解得：，
，
，随的增大而减小，
，
当时，取最小值，（元，
答：购买甲书柜12个，乙书柜12个时，资金最少．最少资金5040元．
【点评】本题考查一次函数的应用以及二元一次方程组和一元一次不等式的解法，关键是一次函数性质的应用．
24．（13分）（1）如图1，在正方形中．，，分别是，，上的点，于点．求证：．
（2）如图2，点是线段上的动点，分别以，为边在的同侧作正方形与正方形，连接分别交线段，于点，．
①求的度数；
②连接交于点，求的值．

【分析】（1）平移线段至交于点，证明四边形是平行四边形，得出，由证得，即可得出结论；
（2）①平移线段至处，连接，由证得，得出，，证明，得出，即可得出结果；
②证明，得出．
【解答】证明：（1）平移线段至交于点，如图1所示：

由平移的性质得：，
四边形是正方形，
，，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
；
（2）①平移线段至处，连接，如图2所示：

则，四边形是平行四边形，
，
四边形与四边形都是正方形，
，，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
；
②如图3所示：

为正方形的对角线，
，
，
，
，
，
．
【点评】本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质、矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平移的性质等知识；熟练掌握平移的性质、证明三角形全等与三角形相似是解题的关键．
25．（14分）如图，平面直角坐标系中，已知，一次函数的图象与轴、轴分别交于点、两点，二次函数的图象经过点、点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）点是该二次函数图象的顶点，求的面积；
（3）如果点在线段上，且与相似，求点的坐标．

【分析】（1）由一次函数的解析式求出、两点坐标，再根据、两点坐标求出、即可确定二次函数解析式；
（2）根据二次函数的解析式求出点坐标，然后计算三角形的面积；
（3）分两种情况讨论：①，②．
【解答】解：（1）一次函数的图象与轴、轴分别交于点、两点，
，，
二次函数的图象经过点、点，
，，
二次函数的解析式为：．
（2），
，
过点作轴交于点，如图，

则，
；
（3）①若，如图，

此时，，
由、两点坐标可求得的解析式为：，
的解析式为：，
由解得：，
，；
②若，如图，

此时，，
，，，
，
．
综上所述，满足要求的点坐标为：，或．
【点评】本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数与坐标轴的交点坐标、待定系数法求二次函数解析式，铅垂高法求三角形面积、相似三角形的判定与性质，难度中等．分类讨论思想的应用是解答（3）问的关键．